一種基于通道相位線性分析的直擴(kuò)信號(hào)檢測(cè)算法

徐 哲，熊 剛

（1.中國(guó)人民解放軍91977 部隊(duì)，北京 100001；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引言

直接序列擴(kuò)譜（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）信號(hào)具有頻帶寬、抗干擾性能好、傳輸速率高和隱蔽性強(qiáng)等多種特點(diǎn)[1]，已經(jīng)被軍事通信與民用通信領(lǐng)域廣泛采用，如無人機(jī)數(shù)據(jù)鏈通信系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）、美國(guó)第三代國(guó)防衛(wèi)星通信系統(tǒng)（Defense Satellite Communication System III，DSCS III）、跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星系統(tǒng)（Tracking and Data RelaySatellite System，TDRSS）、碼分多址（Code Division Multiple Access，CDMA）通信和無線局域網(wǎng)（Wireless Local Area Network，WLAN）等[2]，由此低信噪比下DSSS 信號(hào)的檢測(cè)技術(shù)成為了頻譜監(jiān)測(cè)、網(wǎng)電對(duì)抗等應(yīng)用中的重要研究課題。直擴(kuò)通信信號(hào)的存在性檢測(cè)為后續(xù)參數(shù)估計(jì)和解擴(kuò)的前提，但在實(shí)際環(huán)境中電磁環(huán)境日益復(fù)雜，且可提供的目標(biāo)信號(hào)先驗(yàn)信息較少，可以視作近似盲檢測(cè)范疇。

由于DSSS 信號(hào)具有低功率譜和低工作信噪比的性質(zhì)，其經(jīng)常表現(xiàn)為淹沒在電磁空間噪聲里，導(dǎo)致很多傳統(tǒng)的檢測(cè)方法在運(yùn)用于DSSS 信號(hào)時(shí)效果不理想。這個(gè)問題引起了眾多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的關(guān)注，例如文獻(xiàn)[3]中描述的方法都是基于已知DSSS 信號(hào)的周期特征和一些先驗(yàn)假設(shè)條件的，否則無法檢測(cè)；文獻(xiàn)[4]是根據(jù)短碼DSSS 信號(hào)的符號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特進(jìn)行檢測(cè)，不能用于長(zhǎng)碼DSSS 信號(hào)。因此，現(xiàn)有研究的不足也對(duì)DSSS 信號(hào)的檢測(cè)算法分析及改進(jìn)提出了較高要求[5]。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種DSSS 信號(hào)的檢測(cè)新方法，該算法具有檢測(cè)率較高，且不需要太多的目標(biāo)先驗(yàn)信息的特點(diǎn)。該方法基于對(duì)接收的DSSS 信號(hào)頻域空間協(xié)方差矩陣優(yōu)化計(jì)算思路，能夠在低信噪比條件下正確檢測(cè)出DSSS 信號(hào)，穩(wěn)健性強(qiáng)。此外，該方法通過對(duì)信號(hào)的交叉相位線性特征進(jìn)行深入分析，實(shí)用性較好，能夠適用于長(zhǎng)碼直擴(kuò)、短碼DSSS 信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)成功的檢測(cè)。

1 信號(hào)模型分析

下面對(duì)本文研究的DSSS 信號(hào)目標(biāo)對(duì)象系統(tǒng)和算法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行說明。DSSS 信號(hào)的收發(fā)原理框圖如圖1 所示。

在通道下變頻、濾波和采樣處理后，接收到的DSSS 信號(hào)可以表示為：

式中：{d(kTc)}表示原始的信息符號(hào)；k為整數(shù)，k=1,2,3,…,n；{c(kTc)} 表示直接擴(kuò)譜的碼序列；Tc表示擴(kuò)譜碼間隔；S為DSSS 信號(hào)能量；{n(kTc)}表示信道高斯噪聲。擴(kuò)譜碼序列可用{c1,…,cN}，ci∈{±1} 表示；相移鍵控（Phase Shift Keying，PSK）調(diào)制后得到的符號(hào)可用di表示，di∈{±1}。

短碼DSSS 信號(hào)和長(zhǎng)碼DSSS 信號(hào)的區(qū)別為：短碼是在擴(kuò)譜周期內(nèi)僅調(diào)制一個(gè)符號(hào)碼元[6]；長(zhǎng)碼是指對(duì)應(yīng)于各個(gè)擴(kuò)譜周期可調(diào)制多符號(hào)碼元。[7]長(zhǎng)碼DSSS 信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：dk表示擴(kuò)譜符號(hào)序列，是獨(dú)立同分布的；n(t)為高斯噪聲；Ts為DSSS 信號(hào)的擴(kuò)譜符號(hào)周期；cu（u=0.1,…,KN-1）表示其中的第u個(gè)碼元符號(hào)；Tc為符號(hào)長(zhǎng)度，Tc=Ts/N；N表示長(zhǎng)碼序列相對(duì)于符號(hào)的等分長(zhǎng)度。長(zhǎng)碼擴(kuò)譜信號(hào)持續(xù)長(zhǎng)度設(shè)為T0，則T0=KTs=KNTc；K表示數(shù)量，K=1,2,…,n。

在擴(kuò)譜信號(hào)接收過程中，設(shè)濾波器的頻譜響應(yīng)為G(f)，T表示擴(kuò)頻周期，γ(f)表示信號(hào)的頻域變換，f表示頻率，當(dāng)T取值較大時(shí)，DSSS 信號(hào)的平均功率表達(dá)式為：

其方差表達(dá)式為：

式中：R^(τ)表示信號(hào)的解析式，根據(jù)中心極限準(zhǔn)則，R^(τ)服從高斯分布。

由于信號(hào)的高斯均值為0。當(dāng)τ值較小時(shí)，可得到：

然后，對(duì)信號(hào)的檢測(cè)模型開展分析[8]。其二元假設(shè)檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：H0和H1分別表示目標(biāo)信號(hào)不存在和目標(biāo)信號(hào)存在兩種情況；N表示接收的目標(biāo)信號(hào)樣本數(shù)量。設(shè)w[n]表示在時(shí)間和空間上不相關(guān)的、白色的、零均值高斯噪聲，其方差為σ2。s[n]表示待檢測(cè)的目標(biāo)信號(hào)，w[n]表示噪聲。

對(duì)于H1假設(shè)，如圖2 所示，DSSS 信號(hào)檢測(cè)可采用多通道結(jié)構(gòu)[9]，使用M個(gè)處理單元組成的空間分布陣列來進(jìn)行分析。其中，F(xiàn)FT（Fast Fourier Transform）表示快速傅里葉變換。

圖2 本文基于相位線性分析的DSSS 信號(hào)多通道檢測(cè)模型

從上圖中可看出，本文中設(shè)計(jì)的DSSS 信號(hào)檢測(cè)接收模型表達(dá)式為：

式中：m表示處理單元的序號(hào)；Dm表示第m個(gè)通道和參考通道之間的時(shí)間偏移量；x[n]表示基帶源信號(hào)；c[n]表示長(zhǎng)度為L(zhǎng)的長(zhǎng)碼擴(kuò)譜碼。對(duì)于長(zhǎng)碼DSSS 信號(hào)，L通常應(yīng)大于擴(kuò)頻系數(shù)因子。式（7）的頻域變換計(jì)算式為：

式中：k表示頻率譜線的索引值；K表示頻域譜線的總數(shù)量（K≤N）；?表示卷積。在頻域中M個(gè)通道的輸出向量可表示為：

進(jìn)一步得出，第k個(gè)頻域譜線的空間協(xié)方差矩陣可定義為：

式中：(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；A[k]代表流形矩陣；I[k]表示單位矩陣。設(shè)S[k]表示接收的單一寬帶DSSS 信號(hào)矩陣，則信號(hào)的協(xié)方差矩陣為：

2 本文檢測(cè)算法分析

若存在DSSS 信號(hào)時(shí)，交叉通道協(xié)方差項(xiàng)的相位對(duì)應(yīng)于信號(hào)帶寬是呈線性的[10]。圖3 和圖4 分別給出了交叉協(xié)方差項(xiàng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。

圖3 本文算法的交叉協(xié)方差項(xiàng)的幅度響應(yīng)

圖4 本文算法的交叉協(xié)方差項(xiàng)的相位響應(yīng)

從圖4 中可以看出，DSSS 信號(hào)的空間協(xié)方差相位具有明顯的線性特征。

本文的檢測(cè)思路主要是通過先構(gòu)建圖2 所示的多通道處理模型；然后對(duì)空間協(xié)方差矩陣進(jìn)行計(jì)算，提取出空間分布通道的相位線性特征。在最小均方意義下，DSSS 信號(hào)的線性斜率與帶寬內(nèi)的相位響應(yīng)匹配，并對(duì)相位響應(yīng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最佳擬合，從而提取出線性度特征。在DSSS 信號(hào)存在的情況下，線性擬合的曲線與信號(hào)相位是基本重合的，而在無信號(hào)存在，僅有噪聲的情況下，擬合偏差量較大。

DSSS 信號(hào)是寬帶信號(hào)，在低信噪比環(huán)境中常常被背景噪聲掩蓋；因此，本文對(duì)DSSS 信號(hào)的檢測(cè)采用了寬帶信號(hào)分解的思路，信號(hào)被分解成多個(gè)窄帶通道，然后處理窄帶內(nèi)的各個(gè)信號(hào)，再將各頻帶的處理數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，得到最終結(jié)果。

（1）將DSSS 信號(hào)平均劃分為不重疊的多個(gè)通道子帶，其窄帶帶寬對(duì)應(yīng)的快拍數(shù)為B；

（2）計(jì)算快照B時(shí)間內(nèi)信號(hào)的離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT），得到如下空間估計(jì)協(xié)方差矩陣：

式中：B表示快拍數(shù)量，b=1,…,B；P表示每個(gè)快拍對(duì)應(yīng)的頻率譜線的索引數(shù)，p=1,…,P；Yb,p代表第b個(gè)快拍，第p個(gè)頻率分量對(duì)應(yīng)通道的輸出；進(jìn)一步地，表示M×M維矩陣，且其協(xié)方差矩陣有P個(gè)。

（3）對(duì)于第p根頻率譜線，的交叉項(xiàng)相位值為：

式中：矩陣的行索引用i表示，i=1,…,M-1；列索引用j表示，j=2,…,M，i＜j。從而φp(i,j)可由P個(gè)頻率分量和相位響應(yīng)得出。信號(hào)帶寬對(duì)應(yīng)的交叉信道協(xié)方差項(xiàng)相位響應(yīng)如圖4 所示。當(dāng)檢測(cè)出DSSS 信號(hào)時(shí)，相位響應(yīng)曲線對(duì)于信號(hào)帶寬內(nèi)的部分都呈現(xiàn)線性特性。

（4）通過使用線性模型，可將全部頻率譜線對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)曲線擬合，得到線性模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：F表示全部的頻率譜線集合變量；f表示頻率譜線索引；α(i,j)表示初始點(diǎn)；β(i,j)表示擬合曲線斜率。從信號(hào)中心頻率的兩側(cè)對(duì)稱地選擇信號(hào)帶寬內(nèi)的F頻點(diǎn)（F＜P）。式（15）中表示的模型也可以用第i個(gè)、第j個(gè)交叉項(xiàng)協(xié)方差矩陣表示為：

且有θ(i,j)表示未知參數(shù)向量，θ(i,j)=[α(i,j),β(i,j)]T；因此，各交叉項(xiàng)的擬合曲線參數(shù)可得出的數(shù)學(xué)估計(jì)表達(dá)式為：

基于通道相位線性分析的DSSS 信號(hào)檢測(cè)方法的主要處理思路步驟為：

（1）計(jì)算所有交叉信道協(xié)方差項(xiàng)的相位響應(yīng)和最佳擬合曲線之間的線性度偏差。為定量提取特征，可采用標(biāo)準(zhǔn)化的總均方根誤差，計(jì)算方式為：

（2）采用式（18）中的總誤差作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即各通道的信號(hào)相位響應(yīng)與擬合曲線之間的線性度偏差量。

（3）根據(jù)均方根值的分布選取合理的檢測(cè)閾值γthreshold，判決是否存在直擴(kuò)DSSS 信號(hào)，如下所示：

γthreshold也與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表和虛警率（False Alarm Rate，F(xiàn)AR）有關(guān)。TotalRMSE的值是對(duì)基于相位空間協(xié)方差矩陣的度量，并不依賴于噪聲功率。

3 仿真分析

本節(jié)對(duì)本文算法進(jìn)行MATLAB 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證。

首先設(shè)置仿真參數(shù)：接收的長(zhǎng)碼/短碼DSSS信號(hào)的采樣率為200 MHz，載波頻率為60 MHz，擴(kuò)頻碼元速率為10.24 Mb/s，樣本點(diǎn)數(shù)取為8 192，擴(kuò)頻碼為M 序列。Monte Carlo 仿真次數(shù)設(shè)為1 000 次，信道噪聲為高斯白噪聲。

其次，對(duì)本文設(shè)計(jì)的基于通道相位線性分析的DSSS 信號(hào)檢測(cè)算法開展仿真，并選用過去的一些方法思路包括功率譜檢測(cè)算法、基于倒譜的檢測(cè)法和本文新方法進(jìn)行比較，檢測(cè)性能曲線如圖5所示。

圖5 本文新算法與過去算法的性能對(duì)比曲線

分析圖5 可得出，本文的檢測(cè)算法可實(shí)現(xiàn)對(duì)DSSS 信號(hào)的正確檢測(cè)，且在低信噪比條件下，新方法的檢測(cè)效果相對(duì)優(yōu)于過去的功率譜法和基于倒譜的檢測(cè)方法，性能有所提高。

4 結(jié)語

在低信噪比、復(fù)雜電磁環(huán)境中的DSSS 信號(hào)檢測(cè)問題一直是非協(xié)作信號(hào)處理研究中的難點(diǎn)問題，需要對(duì)過去的一些算法加以改進(jìn)，并探索新的方法。本文提出了一種基于通道相位線性分析的DSSS 信號(hào)檢測(cè)算法。仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了新方法的性能，比起過去的功率譜算法、倒譜算法等具有更高的檢測(cè)概率，相對(duì)更優(yōu)，可為DSSS 信號(hào)的監(jiān)測(cè)提供一種更有效的手段，并對(duì)網(wǎng)電對(duì)抗技術(shù)領(lǐng)域的研究提供參考。