感悟數(shù)學思想，提升思維靈活性

丁榕

摘要：數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，教師要為學生創(chuàng)設(shè)更有力的學習情境，激發(fā)學生主動思考和創(chuàng)造，不斷培養(yǎng)與提升學生舉一反三的思維能力，為培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。因此，本文以開展開放式思維課堂為切入點，旨在通過有計劃、有意識的教學策略引導學生學會舉一反三地學習與應用數(shù)學知識，讓學習真實發(fā)生，讓課堂真正有效。

關(guān)鍵字：小學數(shù)學;舉一反三;數(shù)學核心素養(yǎng)

“舉一反三”出自《論語·述而》：“舉一隅不以三隅反，則不復也。” 它強調(diào)的是學生思維的靈活性。從這個思路出發(fā)，教師要善于抓住數(shù)學課堂教學中聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、比較這三個切入點，引導學生在積極的思考中完善知識結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學思想，不斷提升數(shù)學思維的靈活性與變通性。

一、聯(lián)想，完善知識結(jié)構(gòu)

要想培養(yǎng)學生舉一反三的思維能力，其本質(zhì)還是引導學生在觀察、聯(lián)想、比較、轉(zhuǎn)化、歸納等系統(tǒng)的思維活動中反思自己的思維過程，總結(jié)數(shù)學思想方法，完善知識結(jié)構(gòu)，不斷提煉，不斷深化，在此基礎(chǔ)上才能真正做到舉一反三、觸類旁通。

例如，三年級時學生已經(jīng)學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)，那么到了四年級下冊學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的時候，教師就可以借助聯(lián)想拓展的教學方式幫助學生搭建知識體系。在課堂導入時，先出示一些簡單的口算題：14×2、7×500、350×2，接著是估算題97×5≈，最后是筆算，讓一位學生板演橫式45×12的筆算過程。在這個鋪墊下，教師再出示145×12的三位數(shù)乘兩位數(shù)，先是估算，生1：我把12看成10，我的估算結(jié)果是1450。生2：我把145看成150，把12看10，我的估算結(jié)果是1500。那么究竟哪個更接近呢？學生想到可以模仿45×12的筆算過程，先算145×2=290，再算145×10=1450，最后把兩次乘得的結(jié)果加起來，學生口述的同時教師在黑板上完成板書。就這樣，學生通過估算、筆算經(jīng)歷了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的過程，掌握了筆算方法。

同時，教師要注意小學生的知識基礎(chǔ)薄弱，生活經(jīng)驗不足，我們在引導學生通過聯(lián)想學習數(shù)學知識，建立知識聯(lián)系的時候要從學生的生活經(jīng)驗與已有知識背景出發(fā)，并鼓勵學生變方向、變角度地去聯(lián)想，培養(yǎng)學生思維的靈活性，形成良好的知識結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)。

二、轉(zhuǎn)化，進行遷移學習

舉一反三的過程其實就是轉(zhuǎn)化與創(chuàng)造的過程，反三的“三”和舉一的“一”屬于同一水平和性質(zhì)的學習，是一種積極的同化性遷移。因此，當遇到難度較大的數(shù)學知識或題目時，教師要善于引導學生將其歸結(jié)轉(zhuǎn)化成另一個比較熟悉和容易解決的問題，拓寬學生的解題思路。

以轉(zhuǎn)化單位“1”來講，這是學生解決復雜的數(shù)學應用題必須具備的基本能力。首先教師可以借助分數(shù)的概念引出單位1，介紹單位1可以是單個物體，也可以由多個物體組成。那么具體到題目中如何找單位1呢？出示一些學生熟悉的題目：甲是乙的2/3，乙是甲的幾分之幾？甲的3/5是乙的1/4，那么甲是乙的幾分之幾等等，帶領(lǐng)學生總結(jié)在解題中要把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉(zhuǎn)化找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。最后為學生準備一定數(shù)量的練習題，引導學生總結(jié)找單位1的規(guī)律，分數(shù)前有“的”的，則單位1在“的”前面;分數(shù)前無“的”，則一般在“是”“比”“相當于”等之后。

也就是說，教師可以在數(shù)學課堂上主動創(chuàng)造舉一反三的條件或情境，如進行變形與變式訓練、變換條件與結(jié)論、設(shè)計一題多解類的題目等，引導學生從“變”的過程中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，把握概念的本質(zhì)特征，提升學生的知識遷移能力與應變能力。

三、比較，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律

比較是學習數(shù)學的一種重要方式。學生通過比較才能找出事物的異同點，把握所學數(shù)學知識的本質(zhì)特征，在比較中發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律，更加清晰、準確地認識所學知識的聯(lián)系與區(qū)別，促進結(jié)構(gòu)性思維能力的發(fā)展與提升。

例如，在教學五年級上冊“找規(guī)律”這節(jié)內(nèi)容的時候，我們要引導學生結(jié)合具體情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中的排列規(guī)律。借助多媒體出示例1的場景圖，讓學生觀察從左邊起，盆花、彩燈和彩旗是按什么順序擺放的？學生比較得出盆花顏色是藍紅、藍紅......每2盆為一組依次出現(xiàn);彩燈顏色是紅紫綠、紅紫綠......每3個一組依次出現(xiàn);彩旗顏色是紅紅黃黃、紅紅黃黃......這樣每4面為一組依次出現(xiàn)。繼續(xù)提問：“圖中只有8盆花，但老師想知道照這樣擺下去，左起第15盆花是什么顏色？”生1：用畫圖法按照藍紅的規(guī)律畫到第15個;生2：可以列舉總結(jié)得出單數(shù)是藍花，雙數(shù)是紅花;生3：15÷2=7（組）......1盆，這1盆符合藍紅的規(guī)律是藍花。那么按照同學們的想法，第19個彩燈、第21面彩旗又是什么顏色呢，這三個方法哪個更簡便呢？就這樣學生的積極性被很好地調(diào)動了起來，教學效果較好。

由此可見，舉一反三其實是思考方式和自主學習的一種表現(xiàn)，需要學生積極去參與學習過程，加深對所學知識的深刻理解，這對小學階段的學生尤其重要。除了文中提到的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化和比較這三個切入點以外，教師還要在具體的教學中不斷思考這一思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學課堂更多的融合方式。

總而言之，舉一反三的前提是深度理解數(shù)學基礎(chǔ)知識，這是發(fā)散性思維的出發(fā)點。有了堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，學生才能借助橫向類比、觸類旁通，沿著不同的角度和方向擴散，從多個角度、多種方式思考問題，從而達到舉一反三的目的。

參考文獻：

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