勵磁螺線管中的同軸鐵管及其缺陷對軸線上磁場的影響

馬鳳翔，儲 薇，王馨悅

（北京林業(yè)大學 理學院物理及電子系，北京 100083）

為人類文明發(fā)展發(fā)揮重要作用的電磁原理，是大學物理教學中極其重要的組成部分，作為電磁原理重要應用的電磁無損檢測，已成為衡量一個國家科技發(fā)展水平的重要標志之一［1］.在大學物理電磁學教學中，用霍爾效應法測螺線管的磁場是高校大學物理的必做實驗.鑒于霍爾電壓與電流、磁場、霍爾系數(shù)的關系，以及伴隨半導體材料和制造工藝的發(fā)展，霍爾效應被廣泛應用于非電量的測量、電動控制、電磁測量和計算裝置等方面.在教學中，教師為了提升霍爾效應法測螺線管磁場的深度和廣度，結合電磁無損檢測之漏磁無損檢測和霍爾效應測磁場的基本原理，挖掘實驗室現(xiàn)有實驗器材的隱形價值，通過補充簡單廉價的實驗器材，豐富和擴展了霍爾效應測磁場實驗原理和內容，為學生拓展了學習和理解磁屏蔽、缺陷漏磁無損檢測的實驗方法.

1 實驗原理及裝置

1.1 霍爾效應原理

如圖1所示，由一塊半導體薄片制成的霍爾元件，其 4個面各焊有一個電極 1、2、3、4，將其放在垂直于其表面的磁場中，半導體中的電流由載流子的定向移動引起，在3、4兩側面通以穩(wěn)恒電流 I.當載流子受到的洛倫茲力和靜電力相互抵消時，載流子的漂移運動停止而達到穩(wěn)定狀態(tài)，在1、2兩個電極間產(chǎn)生一電勢差，即霍爾電壓（VH），結合電流強度的定義可以推得

圖1 霍爾效應原理示意圖

實驗中為了消除系統(tǒng)誤差，采用“對稱法”測量，通過I和B換向，得到4種工作狀態(tài).最終得到霍爾元件所測霍爾電壓公式為

其中四種工作狀態(tài)測量的情況表示如下:（+I、+B）測得 1、2 端電壓為 V1；（-I、+B）測得 1、2 端電壓為 V2；（+I、-B）測得 1、2 端電壓為 V3；（-I、-B）測得 1、2端電壓為 V4.

1.2 漏磁檢測原理

漏磁無損檢測是現(xiàn)代檢測的熱門技術之一，基本原理是利用鐵磁性材料在外加磁場的作用下被磁化，若材料內部材質連續(xù)、均勻無缺陷，材料中的磁感應線會被約束在材料中，磁力線絕大部分通過鐵磁性材料，此時在材料內部，磁力線分布均勻，在材料外部僅有少量的漏磁通［1，3，4］.若鐵磁性材料表面或近表面存在裂紋等缺陷，由于材料中缺陷處的磁導率遠比材料本身小，缺陷處磁阻增大，從而使通過該區(qū)域的磁場發(fā)生畸變，磁力線發(fā)生彎曲，一部分磁力線泄漏出材料表面，就會在缺陷處形成漏磁場，采用磁敏元件對缺陷處漏磁場進行檢測，得到缺陷處的位置［1］.本文通過采用霍爾元件，利用通電螺線管測磁場的實驗［2］，測定鐵管中軸線的磁場分布，利用磁場線是否發(fā)生畸變，判斷鐵管是否完好無缺陷.具體思路:1）將結構完好的鐵管套裝在通電螺線管內，利用霍爾元件測出完好鐵管中軸線上的磁場分布；2）將材料大小、形狀與結構完好鐵管完全一樣的有缺陷的鐵管套裝在通電螺線管內，利用霍爾元件測出有損鐵管中軸線上的磁場分布；3）將完好鐵管與缺陷鐵管中軸線上磁場的分布作對照，解析有損鐵管缺陷位置.

1.3 實驗裝置

實驗裝置分兩部分組成:1）DH4512型霍爾效應螺線管實驗儀；2）待檢測鐵管I（與通電螺線管同軸等長的有裂縫鐵管，裂縫寬0.3 mm）；待檢測鐵管II（鐵管II是鐵管I的復制管并將裂縫焊接后的缺陷管）；待檢測鐵管III，與通電螺線管同軸等長的無裂縫完好的對照鐵管.上述三鐵管長20 cm，內徑25 mm，外徑28 mm.

需要注意在實驗過程中，無論是完好鐵管III，還是結構有缺陷的鐵管 I和 II同軸套入通電螺線管中被磁化均需要一定的時間，待完全磁化后再進行測定，本實驗所有鐵管被磁化約需2分鐘.

2 實驗結果及分析

從螺線管外標尺20 mm處開始，每隔5 mm開始測量，I和B換向，按照式（2）得出中軸線上相應的霍爾電壓，利用式（1）計算出對應的B值.霍爾元件位于通電螺線管、缺陷鐵管 I和 II、完好鐵管 III中軸線上不同位置時磁感應強度數(shù)據(jù)見表格1.以霍爾元件在螺線管中軸線位置x為橫坐標，x所對應的磁感應強度B為縱坐標，分別繪制三鐵管及通電螺線管中軸線上不同位置時的磁感應強度分布B-x曲線，見圖 2.

圖2 霍爾元件位于通電螺線管、裂縫鐵管I、焊接鐵管 II、完好鐵管 III中軸線上不同位置時的磁感應強度分布曲線

分別記中軸線磁感應強度通電螺線管（裸管）為 B0，完好鐵管為 B完好，裂縫鐵管為B裂縫，焊接鐵管為B焊接.忽略邊緣效應，從表1的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)中央?yún)^(qū)域B0和B完好的值變化不大，可視為均勻分布，且B0＞＞B完好.B裂縫在 115 cm 附近和 B焊接在 115 cm 附近的值陡增，發(fā)生畸變，但二者畸變幅度不同，記B裂縫的極大值為 B縫a（115，7.81），B焊接的極大為 B焊b（115，1.36），有 B縫a＞B焊b.圖 2 直觀表示 4 條 B 線分布，可以發(fā)現(xiàn) B完好、B裂縫和 B焊接除了缺陷位置外，相差不大，基本重合，且B值均很小.

表1 霍爾元件位于通電螺線管、裂縫鐵I、焊接鐵管II、完好鐵管III中軸線上不同位置時的B

續(xù)表

完好鐵管同軸套裝通電螺線管后，鐵管材料在外磁場的作用下被強烈磁化，被磁化的鐵管材料中的磁化電流產(chǎn)生一個遠遠大于外磁場的附加磁場，從而使的鐵管材料中集中了大量的磁通——內磁通，鐵管材料中的磁場為外場與鐵管被磁化后所產(chǎn)生的附加磁場的疊加，由于鐵管的加入，螺線管空間中的磁場分布發(fā)生變化.在鐵管內壁與空氣的接觸面上磁感應強度 B法向連續(xù)，磁場強度 H切向連續(xù)［5］，表現(xiàn)在本文中，鐵管內壁面上與內壁面外空氣沿螺線管軸向

即

沿螺線管徑向 B徑，鐵＝B徑，空＝0.由于鐵管的磁導率遠遠大于空氣的磁導率即 μ＞＞μ0，通常 μ 是 μ0的幾百到幾萬倍，所以 B軸向，鐵是 B軸向，空的幾百到幾萬倍，與 B軸向，鐵相比鐵管內壁空間 B軸向，空近似為零，形成靜磁屏蔽.

圖2中軸線上B完好不為零，且對稱地靠近中央?yún)^(qū)磁場略大于零，造成該現(xiàn)象的原因從理論上講，螺線管中的磁場與半徑有關［6］，而在測量過程中完好鐵管沒有能夠嚴格與螺線管同軸，以及霍爾元件在運行過程中沒有能夠嚴格保持沿軸線水平方向，形成一微小夾角，造成鐵管內壁的表面處磁感應強度沿徑向有一小分量等于鐵管內壁外空氣中磁感應強度的徑向分量，致使內壁外的空氣中有磁場產(chǎn)生，即產(chǎn)生了微弱漏磁.當通電螺線管中套裝缺陷鐵管I和II時，在有缺陷的地方鐵管材料發(fā)生形變不連續(xù)，除了鐵管內壁與空間接觸面的邊界條件發(fā)生變化外，與完好鐵管因霍爾元件或者軸線的重合形成一微小夾角相比，裂縫處的夾角是π/2，根據(jù)磁通連續(xù)性原理要求磁力線要閉合，這樣就發(fā)生了B線的畸變，即漏磁現(xiàn)象.

當鐵管缺陷為裂縫時，除了鐵管壁內的內磁通，還有鐵管外壁外空間中的磁通，即外磁通穿過裂縫漏進入鐵管內壁外的空間，由中軸線上移動的霍爾元件捕捉到該漏磁.結合數(shù)據(jù)表1及圖2所示，B縫a（115，7.81）＞B0a（115，6.15），還可以發(fā)現(xiàn)

從能量守恒的觀點可做解釋，B縫a由 a處被磁化的裂縫鐵管的內磁場的漏磁和鐵管外壁外空間的磁場共同貢獻，而且被磁化的裂縫鐵管的內磁場很大，遺憾的是目前筆者沒有可用的手段能夠測出鐵管壁內的磁場.

通過B裂縫線分布，進一步可以反演倒推出裂縫位置約在115 mm處，這與實際實驗所用鐵管裂縫位置一致.當裂縫被焊接后，在裂縫兩側焊接處鐵管壁增厚，而連接處較鐵管原來材質薄，且焊接材質的物質含量與鐵管原來的含量發(fā)生了顯微變化，忽略邊緣效應，結合數(shù)據(jù)表1、圖2可見在管壁焊接c、d 處 B焊接有 2 個極小值 B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52），在c處達到最小后，延續(xù)下去，且

同時在原來的縫隙處因有焊接較薄材料屏蔽磁場，部分漏磁在 b處出現(xiàn)一個極大值 B焊b（115，1.36），且 B焊b（115，1.36）＜B縫a（115，7.81）.由此可見磁屏蔽與屏蔽材料厚度有關，管壁越厚，磁屏蔽效果越好，這與文獻［7］中的研究結果一致。同理通過B焊接分布曲線可以反演倒推出焊接位置在115 mm附近.從原理上講，B焊c（95，0.54）和 B焊d（130，0.52）應該對稱地出現(xiàn)，但是從測量的數(shù)據(jù)上沒有看到.這可能是由于焊接過程中將原有的材質融化，外接焊材后，雖然在焊接附近鐵管管壁增厚，但是因為焊材的介入抵消了屏蔽能力，這也說明磁屏蔽不僅與材質厚度有關，而且與材質本身的屬性磁導率大小有關.

焊接鐵管兩側焊接處數(shù)據(jù)顯示沒有對稱分布，這是因為焊接鐵管結構上有差異，造成差異的原因主要是焊接工藝，因實驗室沒有電焊，本次實驗焊接由非專業(yè)人士完成，工藝粗糙，只是焊上裂縫而已，如果用于教學實驗，焊接應該由專業(yè)人士完成.

另外，圖2所示裂縫管I和焊接管II極大值點反演位置間距Δx＝｜xa-xb｜≠0的因素有二:1）利用霍爾元件所測霍爾電壓非連續(xù)測量，測量步長（本實驗步長為5 mm）的大小是引起反演位置誤差的重要因素，測量步長越長，誤差越大；2）測量過程中的人為因素，兩管在螺線管中的位置沒能做到嚴格重合.

3 結束語

本文充分利用霍爾效應測磁場的原理和實驗室現(xiàn)有霍爾效應測磁場的儀器，結合實驗原理中場線的分布與無損漏磁檢測原理，展開探索.通過在勵磁螺線管中同軸套裝具有不同缺陷的鐵管和完好鐵管，測量它們在中軸線上的磁場分布，借以擴展霍爾效應測磁場的原理和教學內容.通過完好鐵管與通電螺線管軸線磁場分布對照，驗證了磁屏蔽現(xiàn)象；通過完好鐵管與裂縫鐵管軸線磁場對照，驗證了漏磁現(xiàn)象；通過裂縫鐵管與焊接鐵管軸線磁場對照，驗證了磁屏蔽及漏磁現(xiàn)象與材質厚度以及材質磁導率有關.

通過對完好鐵管中軸線磁場的檢測，和不同缺陷鐵管的漏磁檢測，開創(chuàng)性地拓展和豐富了大學物理電磁學實驗教學中的實驗原理、教學內容和范圍，能夠使學生對霍爾效應、鐵磁質的磁化、磁場的邊界條件，特別是靜磁屏蔽和漏磁原理以及它們的檢測應用有一個比較全面的認識和理解，可以達到強化學生對磁場分布特性的再認識，豐富和擴展學生對所學電磁學知識和實驗的應用.

從實驗設計到論文的發(fā)表過程，也是思政育人的一個過程，是大學課程思政教學的一個很好范例.起初教師設計實驗，指導學生完成書本以外的東西，學生是抱著懷疑的態(tài)度，在教師堅定信心的感染下，學生抱著試試看的心理完成了實驗.最初的實驗設計是沒有焊接管的，為了進一步說明磁屏蔽和漏磁問題，教師要求加入焊接管的測量，給學生講了為什么加入焊接管，學生完成實驗后，反饋焊接鐵管的加入沒有必要，只是畸變峰值相對裂縫管小一點而已，對于兩側焊接處的變化沒有發(fā)現(xiàn)，說明學生對磁屏蔽在原理上還是一知半解，實驗原理需再認識.焊接管的加入，使學生學會了如何漸進式的設計和分析問題，如何發(fā)現(xiàn)問題，明白廖科學問題容不得半絲馬虎，懂得廖嚴謹治學的道理，當然所有的前期是需要有充足的理論知識的支撐，讓學生明白學好專業(yè)知識的重要性.作為剛剛學完專業(yè)課的大三學生，沒有經(jīng)歷過任何論文撰寫的指導和訓練，教師通過本文的撰寫，將每次修改稿的詳細信息傳給學生，讓學生明白為什么修改，體會如何修改，感受撰寫論文的過程，為他們以后撰寫學術論文打下基礎.從實驗設計到論文的發(fā)表，幾經(jīng)修改，讓學生懂得收獲是需要付出的，沒有不勞而獲的道理，將課程思政從課堂內走向了課外，開拓了路思政的空間和時間.