基于風(fēng)險(xiǎn)的多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)分布式魯棒動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

陳 哲，王櫓裕，郭創(chuàng)新，楊 杰，郭逸豪，王勝寒

（1. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院,浙江省杭州市 310014；2. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省杭州市 310027）

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大,現(xiàn)代電力系統(tǒng)通常由多個(gè)子系統(tǒng)互聯(lián)而成。由于中國新能源發(fā)展與負(fù)荷發(fā)展不平衡,大量電力通過跨區(qū)域聯(lián)絡(luò)線從西北地區(qū)傳輸至華東地區(qū)。以中國上海市為例,2018 年接受的外部電力占當(dāng)?shù)刈畲筘?fù)荷的比例已超過50%,7 月和8 月甚至達(dá)到約60%。隨著送端子系統(tǒng)與受端子系統(tǒng)之間的聯(lián)系越來越緊密,為提高系統(tǒng)運(yùn)行整體的經(jīng)濟(jì)性與可靠性,應(yīng)協(xié)調(diào)調(diào)度各區(qū)域電網(wǎng)的發(fā)電資源。文獻(xiàn)［1-3］求解了多區(qū)互聯(lián)電網(wǎng)最優(yōu)潮流問題。文獻(xiàn)［4-5］提出了多區(qū)域電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法。文獻(xiàn)［6-9］研究了互聯(lián)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題,優(yōu)化了發(fā)電與備用計(jì)劃。文獻(xiàn)［10-12］協(xié)同優(yōu)化了互聯(lián)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度與機(jī)組組合計(jì)劃。以上工作均建立了確定性模型,并按照一定的負(fù)荷比例確定備用容量,以應(yīng)對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行所面臨的不確定性因素。然而,隨著以風(fēng)電為代表的可再生能源大規(guī)模并網(wǎng),其高不確定性使得依據(jù)這種簡單規(guī)則獲得的調(diào)度計(jì)劃不經(jīng)濟(jì)或不可靠［13］。為解決這一問題,魯棒優(yōu)化通過不確定集刻畫不確定性因素,并優(yōu)化調(diào)度計(jì)劃以應(yīng)對(duì)各種極端運(yùn)行場(chǎng)景,提升了電力系統(tǒng)運(yùn)行可靠性,故近年來得到了廣泛關(guān)注［14-15］。文獻(xiàn)［16］采用魯棒優(yōu)化模型計(jì)及風(fēng)電不確定性,并優(yōu)化得到了魯棒的多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)調(diào)度方案。

與此同時(shí),由于多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)所需調(diào)度的設(shè)備數(shù)目龐大,集中式優(yōu)化調(diào)度模型規(guī)模巨大、難以求解,并且對(duì)通信的極高要求難以滿足。因此,此類問題適合采用分布式方式解決。目前常用的分布式優(yōu)化算法包括拉格朗日松弛法［2］、輔助問題原理法［17］、目 標(biāo) 級(jí) 聯(lián) 分 析 法［4］及 交 替 方 向 乘 子 法（ADMM）［18］等。文獻(xiàn)［19-20］將分布式算法與魯棒優(yōu)化相結(jié)合,對(duì)多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題進(jìn)行了求解。

盡管國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對(duì)多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題開展了廣泛的研究,但目前仍存在3 個(gè)方面問題需要解決。

1）傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化難以確定合適的不確定集。當(dāng)不確定集過大時(shí),調(diào)度策略將會(huì)非常保守；反之,又會(huì)過于激進(jìn)。為解決這一問題,文獻(xiàn)［21］將風(fēng)電概率分布函數(shù)引入兩階段魯棒優(yōu)化,其中不確定集的邊界為優(yōu)化變量而非事先設(shè)定的常數(shù)。文獻(xiàn)［22-24］也在集中式動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中應(yīng)用了這一方法。然而,這些研究均要求將預(yù)測(cè)的風(fēng)電出力完全消納,在高比例風(fēng)電并網(wǎng)條件下,這是不經(jīng)濟(jì)甚至不安全的［25］。

2）由于風(fēng)電出力巨大的不確定性,其實(shí)際出力可能大大偏離預(yù)測(cè)值,而目前的工作僅根據(jù)預(yù)測(cè)風(fēng)電出力安排聯(lián)絡(luò)線功率,不能依據(jù)實(shí)際風(fēng)電出力調(diào)整聯(lián)絡(luò)線傳輸功率。由于需接受大規(guī)模外部電源,對(duì)于本地發(fā)電資源使用不足的受端電網(wǎng)而言,其調(diào)峰困難日益突出。隨著柔性直流技術(shù)的發(fā)展,應(yīng)充分發(fā)揮聯(lián)絡(luò)線功率靈活調(diào)節(jié)的優(yōu)勢(shì),促進(jìn)區(qū)域備用共享。

3）盡管分布式算法已廣泛用于多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題,但這些方法的收斂性均對(duì)懲罰因子較為敏感。因此,亟待解決參數(shù)選擇的問題。

基于此,本文提出一種基于風(fēng)險(xiǎn)的兩階段魯棒動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。該模型采用可調(diào)不確定集計(jì)及風(fēng)電不確定性,通過優(yōu)化不確定集的邊界實(shí)現(xiàn)運(yùn)行成本與運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的平衡,同時(shí)可以得到合理的可消納風(fēng)電域。此外,該模型在確定聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的同時(shí),也給出了各個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)聯(lián)絡(luò)線功率的可調(diào)范圍,以實(shí)現(xiàn)區(qū)域之間備用共享,提高互聯(lián)電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與可靠性。最后,基于ADMM 建立了分布式調(diào)度框架,以減輕區(qū)域間通信負(fù)擔(dān)并保護(hù)區(qū)域內(nèi)信息安全；采用動(dòng)態(tài)乘子更新策略,在分布式求解過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整懲罰因子的大小,以解決參數(shù)選擇的難題,同時(shí)提升算法的收斂性與實(shí)用性。

1 模型建模

1.1 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)與可消納風(fēng)電域

圖1 風(fēng)電出力概率密度曲線Fig.1 Probability density curve of wind power output

基于CVaR,棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)與失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)可分別通過式（1）與式（2）計(jì)算得到。

1.2 多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)分解策略

圖2 描述了一個(gè)簡單的兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)。根據(jù)行政調(diào)度區(qū)域?qū)⒃撓到y(tǒng)分為送端子系統(tǒng)和受端子系統(tǒng),送端子系統(tǒng)通過特高壓直流聯(lián)絡(luò)線向受端子系統(tǒng)輸送功率。下文將子系統(tǒng)內(nèi)部稱為區(qū)域內(nèi),將送受端子系統(tǒng)之間稱為區(qū)域間。基于線路撕裂法［27］,送端子系統(tǒng)將受端子系統(tǒng)等效為負(fù)荷,受端子系統(tǒng)將送端子系統(tǒng)等效為發(fā)電機(jī)。多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)調(diào)度的一個(gè)關(guān)鍵問題是確定聯(lián)絡(luò)線功率,即等效負(fù)荷與發(fā)電機(jī)出力的值。

圖2 多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)Fig.2 Interconnected multi-regional power system

由于接受大規(guī)模外部電源,受端電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)發(fā)電資源使用不足,調(diào)峰困難日益突出。為解決這一問題,本文考慮了區(qū)域間備用互濟(jì),即送端子系統(tǒng)不僅為受端子系統(tǒng)傳輸功率,也同時(shí)通過在風(fēng)電實(shí)際出力場(chǎng)景下確定調(diào)整聯(lián)絡(luò)線傳輸功率的調(diào)整區(qū)間為受端子系統(tǒng)提供備用容量,即聯(lián)絡(luò)線備用。這種情況下,送端子系統(tǒng)將受端子系統(tǒng)等效為不確定性負(fù)荷,受端子系統(tǒng)將送端子系統(tǒng)等效為可調(diào)發(fā)電機(jī)。由于送端子系統(tǒng)發(fā)電與備用成本較受端子系統(tǒng)均更低,因此,協(xié)同兩區(qū)域的發(fā)電與備用資源將取得更好的經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)由于備用資源充足,系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)也將相應(yīng)降低。

1.3 基于風(fēng)險(xiǎn)的兩階段魯棒動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

面向多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng),本文提出一種基于風(fēng)險(xiǎn)的兩階段魯棒動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。該模型為日前調(diào)度模型,關(guān)注大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)后的日內(nèi)調(diào)峰問題,調(diào)度時(shí)間間隔為1 h［28］。同時(shí),由于現(xiàn)有調(diào)度體系中機(jī)組組合方式周前已確定［29］,因此本文假定機(jī)組組合方式已知。第1 階段依據(jù)風(fēng)電預(yù)測(cè)出力值安排區(qū)域內(nèi)機(jī)組出力與聯(lián)絡(luò)線傳輸功率計(jì)劃,并確定機(jī)組與聯(lián)絡(luò)線備用容量及可消納風(fēng)電域以應(yīng)對(duì)風(fēng)電不確定性。第2 階段根據(jù)風(fēng)電實(shí)際出力與第1 階段安排的運(yùn)行備用進(jìn)行再調(diào)度,以確保所有在可消納風(fēng)電域內(nèi)的場(chǎng)景均不會(huì)棄風(fēng)與失負(fù)荷。同時(shí),兩個(gè)階段的調(diào)度模型不是孤立的,而是一個(gè)統(tǒng)一的整體。第1 階段制定的調(diào)度計(jì)劃要保證第2 階段最惡劣場(chǎng)景下有足夠的調(diào)整空間來滿足運(yùn)行約束。兩階段問題協(xié)同求解,可以最小化系統(tǒng)運(yùn)行成本、備用成本以及運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)可以得到合理的風(fēng)電消納域。需要說明的是,本節(jié)將給出集中式調(diào)度模型,具體的分布式模型與算法將在2.2 節(jié)中給出。

1.3.1 第1 階段目標(biāo)函數(shù)

本文所提模型將多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)分為送端子系統(tǒng)與受端子系統(tǒng),其目標(biāo)函數(shù)為最小化各子系統(tǒng)總運(yùn)行成本、備用成本與運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),如式（3）所示。

本文采用分段線性化函數(shù)描述機(jī)組運(yùn)行成本,如式（4）至式（6）所示。

式中：B和D分別為聯(lián)絡(luò)線集合和區(qū)域母線集合；Pw,t為時(shí)段t風(fēng)電場(chǎng)w的風(fēng)電消納量；Pb,t為時(shí)段t聯(lián)絡(luò)線b的功率,對(duì)送端子系統(tǒng)相當(dāng)于負(fù)荷,對(duì)受端子系統(tǒng)相當(dāng)于電源；Pd,t為時(shí)段t節(jié)點(diǎn)d的負(fù)荷。

6）聯(lián)絡(luò)線功率及可調(diào)容量約束

需要說明的是,由于聯(lián)絡(luò)線調(diào)節(jié)容量的一致性約束,送端子系統(tǒng)可以承受調(diào)整容量內(nèi)受端子系統(tǒng)功率需求的任意波動(dòng),而受端子系統(tǒng)也可以在這個(gè)范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié),故實(shí)現(xiàn)了送端與受端子系統(tǒng)間的解耦,同時(shí)也可以獲得所有風(fēng)電出力場(chǎng)景下的最優(yōu)調(diào)整計(jì)劃,保證聯(lián)絡(luò)線的功率平衡。與引入實(shí)際風(fēng)電出力場(chǎng)景下送受端子系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線功率相等的一致性約束相比,本文的建模方法雖然經(jīng)濟(jì)性略有降低,但避免了有關(guān)負(fù)荷和風(fēng)電出力交換的詳細(xì)信息,減輕了通信壓力并提升了求解效率。

1.3.3 第2 階段目標(biāo)函數(shù)

第2 階段問題根據(jù)實(shí)際風(fēng)電出力,在第1 階段制定的調(diào)度計(jì)劃基礎(chǔ)上進(jìn)行再調(diào)度。為應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力的不確定性,并保證調(diào)度計(jì)劃安全可靠,第2 階段問題要求在可消納風(fēng)電域內(nèi)最惡劣的風(fēng)電出力場(chǎng)景下不會(huì)產(chǎn)生棄風(fēng)與失負(fù)荷。第2 階段目標(biāo)函數(shù)如式（24）所示。

1.3.4 第2 階段約束條件

1）功率平衡與線路潮流約束

第2 階段問題同樣包括節(jié)點(diǎn)功率平衡與線路潮流約束,與第1 階段不同的是引入了松弛變量,具體如式（25）至式（28）所示。

本模型考慮了兩類不確定性。式（33）、式（34）采用盒式不確定集描述了所有子系統(tǒng)內(nèi)風(fēng)電出力的不確定性。為應(yīng)對(duì)受端子系統(tǒng)對(duì)聯(lián)絡(luò)線功率調(diào)節(jié)的需求,送端子系統(tǒng)將聯(lián)絡(luò)線功率視為具有不確定性的負(fù)荷,并采用式（35）、式（36）進(jìn)行描述。需要說明的是,這兩類不確定集的邊界均需要優(yōu)化,而不是事先設(shè)定的。

2 模型求解

2.1 運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)線性化

根據(jù)式（37）的推導(dǎo)過程,由于任何形式的概率分布函數(shù)均滿足非負(fù)的要求,因此證明了運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)為凸函數(shù),同時(shí)說明了本文所采用的風(fēng)險(xiǎn)概念與線性化方法對(duì)任何風(fēng)電出力概率分布函數(shù)均適用。

為減小分段線性化運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),首先將式（1）松弛為不等式（38）。

2.2 分布式調(diào)度體系

為減小求解模型規(guī)模、降低通信壓力,本文基于ADMM 建立了一種分布式調(diào)度體系,并對(duì)所提模型進(jìn)行了分布式求解。需要說明的是,本文所采用的ADMM 為一致性ADMM。文獻(xiàn)［31］證明了該算法適用于3 個(gè)及以上互聯(lián)調(diào)度主體的分布式優(yōu)化。該體系通過增廣拉格朗日函數(shù)對(duì)一致性約束式（19）、式（20）進(jìn)行松弛。松弛后可將原問題分解為多個(gè)本地子問題,并由本地調(diào)度系統(tǒng)進(jìn)行求解。各本地調(diào)度系統(tǒng)與相鄰系統(tǒng)交換耦合變量數(shù)值,更新本地子問題模型,并不斷迭代求解。當(dāng)相鄰子系統(tǒng)交換的耦合變量數(shù)值足夠接近時(shí),迭代完成并獲得最佳的調(diào)度方案。在第n次迭代過程中,送端子問題與受端子問題分別如式（41）與式（42）所示。

為使ADMM 算法收斂,在每一次迭代結(jié)束后,各區(qū)域調(diào)度系統(tǒng)需要更新本地問題的拉格朗日乘子,更新方式如式(44)所示。

ADMM 算法的收斂條件為所有耦合變量相關(guān)的原殘差與對(duì)偶?xì)埐罹∮诮o定限值,如式（45）所示。

式中：σP為原殘差,表征相連子系統(tǒng)獲得的耦合變量數(shù)值是否足夠接近,εP為原殘差限值；σD為對(duì)偶?xì)埐?表征所得到的結(jié)果是否穩(wěn)定,εD為對(duì)偶?xì)埐钕拗怠?/p>

對(duì)于傳統(tǒng)ADMM,懲罰因子ρ在求解過程中被固定為常數(shù)。然而,該算法的收斂性對(duì)ρ的數(shù)值較為敏感,不合適的懲罰因子可能導(dǎo)致算法收斂很慢甚至不收斂,但同時(shí)要事先確定一個(gè)合適的ρ的數(shù)值甚至是數(shù)量級(jí)卻很難。例如,對(duì)于不同的問題,文獻(xiàn)［32-33］中合適的懲罰因子分別為0.01 和150 000。因此,該算法的難點(diǎn)在于確定合適的懲罰因子。為解決這個(gè)問題,本文采用了一種動(dòng)態(tài)乘子更新策略［17］。該策略根據(jù)原殘差和對(duì)偶?xì)埐畹南鄬?duì)大小以及兩類殘差的收斂限值,在求解過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整懲罰因子ρ的數(shù)值,詳細(xì)策略如式（46）所示。當(dāng)σP相較于σD過大時(shí),懲罰因子ρ將增大μin倍,以利于原殘差滿足收斂要求；而當(dāng)σD相較于σP過大時(shí),懲罰因子ρ將縮小為原來的1/μde。

步驟2：送端與受端子系統(tǒng)并行求解本地子問題,獲得本地調(diào)度策略與聯(lián)絡(luò)線耦合變量。兩階段魯棒優(yōu)化子問題可采用列約束生成（column-andconstraint generation,C&CG）算法［34］進(jìn)行求解。需要說明的是,C&CG 算法采用主子問題迭代的形式將原問題轉(zhuǎn)化為帶有多場(chǎng)景的線性規(guī)劃問題?；诖?本文附錄A 對(duì)魯棒優(yōu)化問題的可分解性進(jìn)行了說明,即該問題可以采用分布式方法進(jìn)行求解。

步驟3：送端與受端子系統(tǒng)交換最新的聯(lián)絡(luò)線耦合變量,并各自通過式（43）計(jì)算其平均值。

步驟4：若收斂判據(jù)式（45）滿足條件,則迭代停止,并獲得最優(yōu)調(diào)度方案。如不滿足條件,則判斷總求解時(shí)間是否超過Tmax,若未超過,則各子系統(tǒng)按照式（46）與式（44）并行依次更新懲罰因子與拉格朗日乘子,設(shè)置n=n+1 并返回步驟2；若超過,則停止迭代,輸出當(dāng)前調(diào)度方案。需要說明的是,本文所提出的模型可以通過縮減風(fēng)電消納域的方式保證輸出調(diào)度方案的可行性。

此外,在ADMM 算法與C&CG 算法嵌套迭代過程中,可以在每次C&CG 算法求解之后記錄下篩選出的最惡劣場(chǎng)景,并在下次迭代中將這些場(chǎng)景固定在主問題中。ADMM 與C&CG 算法嵌套迭代流程圖如附錄B 圖B1 所示。

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)描述

本文設(shè)計(jì)了3 區(qū)354 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。該系統(tǒng)由一個(gè)送端子系統(tǒng)和兩個(gè)受端子系統(tǒng)組成,每個(gè)區(qū)域都是修改的IEEE 118 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)。在送端子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)5、54、77 和103 分別接入一個(gè)最大容量為800 MW 的風(fēng)電場(chǎng),在兩個(gè)受端子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)77 處分別接入一個(gè)最大容量為800 MW 的風(fēng)電場(chǎng)。各風(fēng)電場(chǎng)出力假設(shè)服從正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為預(yù)測(cè)值的10%。

各子系統(tǒng)24 h 風(fēng)電出力與負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線如附錄B 圖B2 至圖B4 所示。該系統(tǒng)包含兩條聯(lián)絡(luò)線,聯(lián)絡(luò)線1 連接送端子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)25 與受端子系統(tǒng)1的節(jié)點(diǎn)25,聯(lián)絡(luò)線2 連接送端子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)65 與受端子系統(tǒng)2 的節(jié)點(diǎn)65。本文在MATLAB 2015a 平臺(tái)上采用商業(yè)優(yōu)化求解器Gurobi 9.0.0 對(duì)最優(yōu)問題進(jìn)行求解。

3.2 不同動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模式的比較

本文所提的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模式（模式1）不但決定了各時(shí)段聯(lián)絡(luò)線的傳輸功率,而且確定了聯(lián)絡(luò)線各時(shí)段的功率調(diào)節(jié)區(qū)間。為說明該調(diào)度模式的優(yōu)勢(shì),表1 對(duì)比了其他兩種調(diào)度模式的調(diào)度結(jié)果：僅確定各時(shí)段聯(lián)絡(luò)線功率（模式2）、所有時(shí)段聯(lián)絡(luò)線功率均相同且不可調(diào)節(jié)（模式3）。從表中可以看出,由于本文所提出的調(diào)度模式可以充分發(fā)揮聯(lián)絡(luò)線功率靈活調(diào)節(jié)的特點(diǎn)并促進(jìn)區(qū)域間備用共享,系統(tǒng)發(fā)電與備用資源都能更加充分且合理地被使用,因此,相較于其他兩種調(diào)度模式可以獲得更低的運(yùn)行成本與運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),總成本分別減少了20 995 美元與81 740 美元。

表1 不同動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模式的結(jié)果比較Table 1 Result comparison of different dynamic economic dispatch modes

圖3 給出了兩條聯(lián)絡(luò)線的基態(tài)功率與可調(diào)區(qū)間。當(dāng)受端子系統(tǒng)的實(shí)際風(fēng)電出力偏離預(yù)測(cè)值時(shí),送端子系統(tǒng)可以在確定的可調(diào)區(qū)間內(nèi)相應(yīng)調(diào)整聯(lián)絡(luò)線功率,以幫助其減輕風(fēng)電不確定性帶來的影響。采用這種調(diào)度模式,從全局角度考慮可以更多地利用更便宜的備用資源。相較于其他兩種調(diào)度模式,模式1 的總備用成本分別減少了14 795 美元和12 967 美元。

圖3 聯(lián)絡(luò)線基態(tài)功率與可調(diào)區(qū)間Fig.3 Base-state power and adjustable intervals of tie lines

同時(shí),本文所提調(diào)度模式得到的棄風(fēng)與失負(fù)荷懲罰均最小,這意味著該模式的可消納風(fēng)電域最大。附錄B 圖B5 給出了3 種調(diào)度模式所得到的送端子系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)54 所連風(fēng)電場(chǎng)可消納風(fēng)電域的下界。從圖中可以看出,本文所提模型在時(shí)段9、10、15、16等得到的可消納風(fēng)電域下界明顯低于另外兩種調(diào)度模式,即在風(fēng)電出力因不確定性減小更多時(shí)依然能保證系統(tǒng)不失負(fù)荷,因而更加安全可靠。

3.3 基于風(fēng)險(xiǎn)的魯棒模型與傳統(tǒng)魯棒模型的比較

為解決傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化模型難以預(yù)先設(shè)置合理不確定集的問題,本文采用了基于風(fēng)險(xiǎn)的魯棒優(yōu)化模型,在確定調(diào)度計(jì)劃的同時(shí),也對(duì)不確定集邊界進(jìn)行優(yōu)化,并得到相應(yīng)的可消納風(fēng)電域。為驗(yàn)證該模型的有效性,本節(jié)采用蒙特卡洛模擬法采樣10 000 個(gè)場(chǎng)景對(duì)4 種調(diào)度模型得到的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,其中一種為本文所提模型,另外3 種為傳統(tǒng)魯棒模型。表2比較了4 種模型的運(yùn)行成本與蒙特卡洛模擬產(chǎn)生的棄風(fēng)、失負(fù)荷懲罰。

表2 含不同不確定集的魯棒模型結(jié)果比較Table 2 Result comparison of robust models with different uncertainty sets

從表2 中可以看出,對(duì)于傳統(tǒng)魯棒模型,隨著所考慮不確定集的增大,調(diào)度計(jì)劃越來越可靠,即蒙特卡洛仿真得到的棄風(fēng)與失負(fù)荷懲罰越來越小,但同時(shí)發(fā)電與備用成本也更高,調(diào)度計(jì)劃也更保守。相比較而言,本文所采用的基于風(fēng)險(xiǎn)的魯棒優(yōu)化模型通過優(yōu)化不確定集邊界,實(shí)現(xiàn)了調(diào)度計(jì)劃經(jīng)濟(jì)性與魯棒性的平衡,總運(yùn)行成本也最低。同時(shí),采用本文模型也可以得到相應(yīng)的可消納風(fēng)電域。

圖4 可消納風(fēng)電域Fig.4 Accommodable wind power region

3.4 動(dòng)態(tài)乘子更新策略的有效性分析

為了避免ADMM 參數(shù)選擇的難題,提高算法的收斂性,本文采用了動(dòng)態(tài)乘子更新策略。圖5 對(duì)比了該策略與傳統(tǒng)ADMM 在不同初始懲罰因子下的收斂過程。其中,圖5（a）中初始懲罰因子設(shè)置為1,圖5（b）中設(shè)置為0.1；最大殘差是指原殘差與對(duì)偶?xì)埐钪械妮^大值。原殘差與對(duì)偶?xì)埐畹氖諗肯拗稻O(shè)置為1 MW。

在圖5（a）中,傳統(tǒng)ADMM 無法在100 次迭代中收斂,這意味著設(shè)置的初始懲罰因子的數(shù)量級(jí)不合適。相比之下,使用動(dòng)態(tài)乘子更新策略,該問題在56 次迭代后收斂到全局最優(yōu)解,表明了這一策略的有效性。在圖5（b）中,傳統(tǒng)ADMM 在49 次迭代后收斂,而動(dòng)態(tài)乘子更新策略將迭代次數(shù)減少為30,并行計(jì)算時(shí)間為1 838 s。由于動(dòng)態(tài)乘子更新策略避免了參數(shù)選擇的問題,并且具有更好的收斂性,因此在實(shí)踐中更加適用。

圖5 不同乘子更新策略下的ADMM 收斂過程Fig.5 Convergence procedure of ADMM with different multiplier update strategies

4 結(jié)語

本文提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)的多區(qū)互聯(lián)電力系統(tǒng)分布式魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型,合理配置聯(lián)絡(luò)線功率及區(qū)域內(nèi)發(fā)電與備用資源,以增強(qiáng)系統(tǒng)應(yīng)對(duì)風(fēng)電不確定性的能力,并采用分布式方式進(jìn)行求解。通過算例可得到如下結(jié)論。

1）同時(shí)優(yōu)化基態(tài)聯(lián)絡(luò)線功率與可調(diào)區(qū)間,可以實(shí)現(xiàn)區(qū)域備用共享,更合理且充分地利用各區(qū)域的發(fā)電及備用資源,降低運(yùn)行成本與運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

2）通過優(yōu)化不確定集邊界,可以實(shí)現(xiàn)調(diào)度策略經(jīng)濟(jì)性與魯棒性的平衡,同時(shí)評(píng)估系統(tǒng)棄風(fēng)與失負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn),并獲得合理的可消納風(fēng)電域。在未來的研究工作中,將進(jìn)一步探索風(fēng)電場(chǎng)出力符合不同聯(lián)合分布規(guī)律對(duì)魯棒動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果的影響。

3）采用分布式框架求解該問題可以減輕子系統(tǒng)間的通信負(fù)擔(dān),降低問題求解規(guī)模。采用動(dòng)態(tài)乘子更新策略可以避免ADMM 參數(shù)選擇的難題。同時(shí),算例分析表明,不同數(shù)量級(jí)初始懲罰因子條件下,該策略均大幅減小了迭代次數(shù),提升了算法的收斂性,增強(qiáng)了本文所提模型的有效性與實(shí)用性。

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