考慮數(shù)據(jù)缺失的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)集成評(píng)估方法

譚本東，楊 軍，劉 源，劉雯靜，周 挺，孫元章

（1. 武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院,湖北省武漢市 430072；2. 國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司建設(shè)分公司,江西省南昌市 330029）

0 引言

暫態(tài)穩(wěn)定性指的是電力系統(tǒng)在遭受大干擾之后過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)的能力［1］。大電網(wǎng)之間的互聯(lián)、多種大規(guī)?？稍偕茉吹慕尤胍约半娏κ袌?chǎng)的推進(jìn)使得電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行以及安全穩(wěn)定控制面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn),容易引發(fā)大停電及連鎖故障等電網(wǎng)事故［2-3］。因此,快速、準(zhǔn)確地評(píng)估暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)于電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義。

隨著同步測(cè)量技術(shù)的發(fā)展［4-5］和電力系統(tǒng)仿真技術(shù)的進(jìn)步,實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)型方法提供了足夠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。此外,廣域測(cè)量系統(tǒng) 中 同 步 相 量 測(cè) 量 單 元（synchrophasor measurement unit,PMU）實(shí)時(shí)高速采集數(shù)據(jù)的能力也為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法提供了發(fā)展契機(jī)。特別是近幾年人工智能技術(shù)研究的持續(xù)突破,利用機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)研究暫態(tài)穩(wěn)定的方式展現(xiàn)出了巨大的潛力。一般而言,通過(guò)歷史量測(cè)數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)方法即可建立量測(cè)數(shù)據(jù)與穩(wěn)定狀態(tài)之間的函數(shù)映射關(guān)系,一旦從PMU 中在線獲得測(cè)量值,即可判斷出電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)［6-8］。因此,利用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估可以做到實(shí)時(shí)判斷并為后續(xù)可能的緊急控制動(dòng)作留下足夠的時(shí)間。由于本文重點(diǎn)不在緊急控制,因此不對(duì)如何將暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估結(jié)果用于緊急控制做詳細(xì)討論,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的暫態(tài)穩(wěn)定緊急控制相關(guān)內(nèi)容可參見(jiàn)文獻(xiàn)［9-10］。

目前機(jī)器學(xué)習(xí)方法在實(shí)時(shí)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估研究工作中取得了一定的成果,支持向量機(jī)［11-12］、決策樹(shù)［13-14］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［15-16］等方法均在這個(gè)領(lǐng)域成功應(yīng)用,它們根據(jù)故障切除后的關(guān)鍵特征和穩(wěn)定狀態(tài)之間的映射關(guān)系來(lái)實(shí)施暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估,結(jié)果表明這些方法具有很高的準(zhǔn)確性、快速性并適用于大規(guī)模電力系統(tǒng)。但是,電力系統(tǒng)可能發(fā)生通信延遲及PMU失效,造成基于機(jī)器學(xué)習(xí)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型數(shù)據(jù)特征輸入缺失,在這種情況下其評(píng)估性能會(huì)極度惡化。為了解決這個(gè)問(wèn)題,主要有2 種研究思路。第1種是利用預(yù)測(cè)方法對(duì)缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)［17］,但是這種策略計(jì)算量較大,無(wú)法滿足實(shí)時(shí)評(píng)估的需求。第2 種是根據(jù)數(shù)據(jù)特征之間的相關(guān)關(guān)系來(lái)降低數(shù)據(jù)缺失的影響。文獻(xiàn)［18］利用決策樹(shù)的特征分裂特性求取替代缺失特征的分支,但是其受到數(shù)據(jù)缺失的影響依然嚴(yán)重；文獻(xiàn)［19-21］基于滿足電網(wǎng)可觀性的最少數(shù)量特征子集構(gòu)造集成模型來(lái)提高模型對(duì)數(shù)據(jù)缺失的魯棒性,然而它們需要滿足全網(wǎng)特征的可觀性且沒(méi)有考慮PMU 在重要性上的不同,最終在準(zhǔn)確率、計(jì)算量和魯棒性上均有不足；文獻(xiàn)［22］利用對(duì)抗生成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行填充,但是這類(lèi)方法易受到噪聲的干擾且需要大量的算力來(lái)訓(xùn)練此類(lèi)模型。

針對(duì)上述研究工作的不足,本文提出了一種考慮數(shù)據(jù)缺失的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)集成評(píng)估方法。首先,分析了電網(wǎng)PMU 觀測(cè)性的基本概念,基于此提出了考慮PMU 可觀測(cè)特征重要性的PMU子集搜索算法,并通過(guò)保證全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性大大減少PMU 子集的數(shù)量,從而降低后續(xù)訓(xùn)練模型的計(jì)算量。然后,根據(jù)PMU 子集集合提出了一種應(yīng)對(duì)PMU 失效的自適應(yīng)集成評(píng)估方式。最后,在新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)上對(duì)本文所提出的集成評(píng)估方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 滿足電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性的PMU 子集集合

1.1 電網(wǎng)PMU 觀測(cè)性

PMU 是一種能夠同步測(cè)量電網(wǎng)相量的設(shè)備,假設(shè)某一母線安裝了PMU,那么與其相連的母線及線路均可觀測(cè),PMU 可觀性的具體規(guī)則可見(jiàn)文獻(xiàn)［23］。為了獲得對(duì)全網(wǎng)的可觀性,需要確定最優(yōu)的一組PMU 安裝位置來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。此外,當(dāng)電力系統(tǒng)中存在零注入節(jié)點(diǎn)時(shí),可以減少配置PMU的數(shù)量。為簡(jiǎn)化分析,本文只考慮存在零注入節(jié)點(diǎn)的情況,下面以3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)為例說(shuō)明PMU可觀性的概念,該電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1所示。

附錄A 圖A1 中只需要在4 號(hào)和7 號(hào)母線上安裝PMU 即可對(duì)全網(wǎng)觀測(cè)。具體而言,安裝在4 號(hào)母線上的PMU 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)紅色虛線框內(nèi)的1、4、5、9 號(hào)母線直接觀測(cè)；安裝在7 號(hào)母線上的PMU 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)紫色虛線內(nèi)的6、7、8 號(hào)母線直接觀測(cè)。2 號(hào)和3 號(hào)母線則可以通過(guò)基爾霍夫定律實(shí)現(xiàn)可觀性。

因此,在保證全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性的PMU 配置下,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法只要獲得了全網(wǎng)的數(shù)據(jù),就能快速、準(zhǔn)確地對(duì)故障后電力系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行判斷。但是,當(dāng)某些PMU 失效或者通信故障發(fā)生之后,這類(lèi)方法評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確率會(huì)急劇下降而變得非常不可靠。所以如何根據(jù)PMU 配置的特性來(lái)降低數(shù)據(jù)缺失的影響是本文研究的主要內(nèi)容。

1.2 特征重要性計(jì)算

在電力系統(tǒng)遭受干擾后的動(dòng)態(tài)過(guò)程中,一般表現(xiàn)為某幾臺(tái)發(fā)電機(jī)失步造成暫態(tài)失穩(wěn)的主導(dǎo)模式。而電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)定義為一組狀態(tài)變量,例如電壓幅值、電壓相角等,因此電力系統(tǒng)存在一些相對(duì)重要的特征（電壓、電流、功率等）來(lái)展現(xiàn)出暫態(tài)特性。那么在電網(wǎng)中安裝的每個(gè)PMU 由于其可觀測(cè)范圍不一樣,其在重要性上也是有區(qū)別的。為了定量計(jì)算電網(wǎng)中每個(gè)變量的特征重要性,本節(jié)引入經(jīng)典的Relief-F 算法［24］來(lái)進(jìn)行求解。對(duì)于特定的PMU,其重要性計(jì)算公式為：

式中：I為特征重要性之和；Wai為特征ai的特征重要性；ψ為該P(yáng)MU 可觀測(cè)的特征集合。

1.3 基于重要性的PMU 子集搜索算法

一旦發(fā)生PMU 失效,基于機(jī)器學(xué)習(xí)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法就有可能失去其有效性,因此本文采取分而治之的思路來(lái)降低數(shù)據(jù)缺失的影響。具體而言,根據(jù)不同PMU 的重要性及其觀測(cè)范圍來(lái)尋找一組保證全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性的PMU 子集集合,在這個(gè)集合之下分別對(duì)子集中所包含PMU 觀測(cè)到的特征建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型。最后利用加權(quán)集成的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)模型融合,當(dāng)若干個(gè)PMU 失效造成數(shù)據(jù)缺失后,剩下不被數(shù)據(jù)缺失影響的PMU 子集對(duì)應(yīng)的模型依然能進(jìn)行加權(quán)集成并能夠給出可靠的評(píng)估結(jié)果。

按照上述思路,對(duì)于安裝有N個(gè)PMU 的電力系統(tǒng),可能的PMU 子集有2N?1 個(gè),如果全部利用則需要訓(xùn)練2N?1 個(gè)模型,這會(huì)造成巨大的訓(xùn)練量。文獻(xiàn)［20］通過(guò)找到滿足全網(wǎng)特征（電壓、電流）可觀性的最簡(jiǎn)PMU 子集集合來(lái)實(shí)現(xiàn)降低數(shù)據(jù)缺失的影響。實(shí)際上只要保證節(jié)點(diǎn)（電壓）可觀性的最簡(jiǎn)PMU 子集集合,則全網(wǎng)電流可利用基爾霍夫定律獲得（文中假設(shè)可以通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)獲得這一隱含關(guān)系）,那么可以在不影響模型性能的情況下大大降低計(jì)算量。值得注意的是,這里描述的全網(wǎng)可觀性（特征可觀性）是指所有PMU 子集可觀測(cè)的特征范圍的并集,文獻(xiàn)［19-20］在搜索PMU 子集過(guò)程中并未利用基爾霍夫定律對(duì)PMU 子集之間的關(guān)系進(jìn)行分析,因此在PMU 子集搜索目標(biāo)為全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓可觀而非全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓及全網(wǎng)電流同時(shí)可觀時(shí),需要構(gòu)造的子集數(shù)量較少。

假設(shè)各機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)應(yīng)的PMU 子集之間的交集為空集,那么將無(wú)法保證全網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)可觀性,這是因?yàn)镻MU 在布局的時(shí)候利用了零注入節(jié)點(diǎn)和基爾霍夫定律的特點(diǎn)來(lái)減少PMU 數(shù)量,也就是說(shuō)多個(gè)PMU 需要一同配合才能實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的可觀性；又假設(shè)各個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)應(yīng)的PMU 子集相同,此時(shí)模型受到PMU 失效影響的可能性最大。因此,需要平衡全網(wǎng)可觀性和PMU 失效影響的可能性。此外,PMU 的重要性在PMU 子集搜索過(guò)程中也是需要考慮的一個(gè)重要因素,因此本文提出了基于特征重要性的PMU 子集搜索算法,從數(shù)量最少的PMU 子集開(kāi)始搜索,找到相同數(shù)量PMU 的子集中特征重要性最大的,直到達(dá)到全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性為止。其中,從數(shù)量最少的PMU 子集開(kāi)始搜索是因?yàn)镻MU 數(shù)量越少的子集其發(fā)生失效的概率越低,具體過(guò)程如附錄A 圖A2 所示,其中f(?)為根據(jù)1.1 節(jié)中PMU 觀測(cè)性規(guī)則返回PMU 子集觀測(cè)節(jié)點(diǎn)集合的函數(shù)。當(dāng)確定電網(wǎng)拓?fù)鋮?shù)及PMU 安裝位置后,首先初始化PMU 子集集合Ω=?,考慮1 個(gè)PMU 的可能子集情況,對(duì)所有PMU 子集按照PMU重要性從大到小進(jìn)行排序分析；如果該P(yáng)MU 子集能夠增加新的可觀測(cè)節(jié)點(diǎn),那么其將被添加到集合Ω中。以此類(lèi)推,逐漸增加包含PMU 數(shù)量的可能組合子集,直至全網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)。

2 暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)集成評(píng)估模型

2.1 支持向量機(jī)的基本原理

支持向量機(jī)是一種泛化性表現(xiàn)良好的二分類(lèi)模型,目前在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估中取得了廣泛應(yīng)用［11-12,25］。其學(xué)習(xí)目標(biāo)是在特征空間中找到一個(gè)分離超平面,能夠?qū)⒉煌€(wěn)定狀態(tài)的實(shí)例加以區(qū)分。假設(shè)給定一個(gè)特征空間的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T為：

式中：xi為第i個(gè)樣本的特征向量；yi為第i個(gè)樣本的標(biāo)簽,yi∈{?1,1},當(dāng)yi=?1 時(shí)表示暫態(tài)穩(wěn)定,當(dāng)yi=1 時(shí)表示暫態(tài)失穩(wěn)；i=1,2,…,L,其中L為數(shù)據(jù)集樣本的數(shù)量。

為了獲得最優(yōu)分離超平面,支持向量機(jī)可以歸結(jié)為下述優(yōu)化模型。

式中：λ為懲罰參數(shù)；ξi為松弛變量；w為分離超平面法向量；φ(?)為核函數(shù)；b為超平面的截距。

為了對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行自適應(yīng)集成,需要對(duì)其輸出進(jìn)行概率化處理［25］,即

式中：y?i為第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)類(lèi)別；P(y?i)為預(yù)測(cè)類(lèi)別為y?i的概率；g(xi)=wTφ(xi)；sgn(?)為符號(hào)函數(shù)。

2.2 離線訓(xùn)練

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估本質(zhì)上是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí),因此需要將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集以及測(cè)試集。綜合前人的研究工作［7,26］,本文采用故障切除后第1 個(gè)周期的電壓幅值、電壓相角、線路有功功率、線路無(wú)功功率、發(fā)電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)無(wú)功功率、負(fù)荷有功功率及負(fù)荷無(wú)功功率作為模型輸入特征。暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)η為模型的輸出,可以定義為［27］：

式中：δmax為時(shí)域仿真結(jié)束后任意2 個(gè)發(fā)電機(jī)功角差的最大絕對(duì)值；η≥0 時(shí)樣本被判定為暫態(tài)穩(wěn)定,η＜0 時(shí)樣本被判定為暫態(tài)失穩(wěn)。

假設(shè)在1.3 節(jié)中搜索到M個(gè)PMU 子集,離線訓(xùn)練方式可以分為以下2 個(gè)步驟。

1）根據(jù)每個(gè)PMU 子集能夠觀測(cè)到的特征范圍將訓(xùn)練集分割成M個(gè)訓(xùn)練子集,分別用來(lái)訓(xùn)練M個(gè)支持向量機(jī)。

2）若只采用單分類(lèi)器對(duì)電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行評(píng)估,任何一個(gè)PMU 失效都會(huì)造成整個(gè)模型的失效,因此本文采用多分類(lèi)器集成的方法來(lái)進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估,那么任何一個(gè)分類(lèi)器失效都可以利用剩余分類(lèi)器進(jìn)行集成評(píng)估,而且理論上集成模型泛化能力優(yōu)于單個(gè)分類(lèi)器模型的泛化能力。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)M個(gè)支持向量機(jī)進(jìn)行加權(quán)集成,采用和分割訓(xùn)練集相同的方式來(lái)分割驗(yàn)證集,利用其來(lái)求取每個(gè)支持向量機(jī)的權(quán)重,可以定義優(yōu)化模型進(jìn)行求解,如式（7）所示。

式中：i=1,2,…,D,其中D為驗(yàn)證集的樣本數(shù)目；y?ij為驗(yàn)證集中第i個(gè)樣本根據(jù)第j個(gè)PMU 子集分割出數(shù)據(jù)的暫態(tài)穩(wěn)定預(yù)測(cè)類(lèi)別；ti為集成概率；αj為第j個(gè)支持向量機(jī)模型的權(quán)重；y?i為驗(yàn)證集中第i個(gè)樣本的集成評(píng)估結(jié)果。

式（7）中第1 個(gè)約束表示對(duì)M個(gè)支持向量機(jī)進(jìn)行加權(quán)集成,由于支持向量機(jī)的概率輸出區(qū)間為[0,1],當(dāng)集成概率輸出為0.5 時(shí),表示該樣本到最優(yōu)分離超平面的距離為0,因此0.5 可以作為式（7）中第3 個(gè)約束的穩(wěn)定狀態(tài)概率閾值。

2.3 在線自適應(yīng)集成評(píng)估

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方法嚴(yán)重依賴(lài)于測(cè)量數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性及完整性,但是在實(shí)際應(yīng)用中,由于通信延遲及PMU 失效均可能造成數(shù)據(jù)缺失。為了在任意可能發(fā)生數(shù)據(jù)缺失的情況下保證模型的準(zhǔn)確性,本文提出了一種在線自適應(yīng)融合集成暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估方式,模型的整體框架如圖1 所示,具體如下。

圖1 所提模型整體框架Fig.1 Overall framework of proposed model

1）當(dāng)某些PMU 子集受到數(shù)據(jù)缺失影響時(shí),剩余不受數(shù)據(jù)缺失影響的PMU 子集集合定義為Φ,則對(duì)剩余可用模型進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)集成的輸出為：

式中：i=1,2,…,T。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)集生成

本節(jié)采用如附錄A 圖A3 所示的新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)來(lái)構(gòu)造數(shù)據(jù)集并驗(yàn)證本文提出的模型的有效性。文獻(xiàn)［28］給出的保證全網(wǎng)可觀性的最少數(shù)量PMU 的4 種布局方案如表1 所示,圖A3中紅色圓點(diǎn)表示方案1 中PMU 的安裝位置。

表1 不同PMU 布局方案Table 1 Layout schemes of different PMUs

利用電力系統(tǒng)分析軟件PSS/E 編寫(xiě)暫態(tài)穩(wěn)定批處理程序,生成大量暫態(tài)數(shù)據(jù)集來(lái)訓(xùn)練本文提出的模型。考慮不同的故障方式及運(yùn)行水平,最終生成了5 775 個(gè)樣本,具體時(shí)域仿真參數(shù)設(shè)置如下。

1）考慮11 種不同的負(fù)荷水平（基準(zhǔn)負(fù)荷水平的75%、80%、85%、90%、95%、100%、105%、110%、115%、120%、125%）,同時(shí),發(fā)電機(jī)的輸出功率也按照相同的比例調(diào)節(jié)。

2）每種運(yùn)行水平下,分別在每個(gè)母線及線路的4 個(gè)位置（與首端的距離為線路總長(zhǎng)的20%、40%、60%及80%）施加三相短路接地故障。

3）對(duì)于每個(gè)特定的瞬時(shí)故障,故障持續(xù)時(shí)間設(shè)置為0.1 s、0.3 s 或者0.5 s。

4）每次時(shí)域仿真總時(shí)間為10 s,仿真步長(zhǎng)為0.01 s。

5）為了防止模型學(xué)習(xí)過(guò)擬合,所有數(shù)據(jù)集樣本按照3∶1∶1 的比例分割成訓(xùn)練集、驗(yàn)證集及測(cè)試集,其中訓(xùn)練集用來(lái)訓(xùn)練每個(gè)支持向量機(jī),驗(yàn)證集用來(lái)對(duì)所有支持向量機(jī)加權(quán)融合集成,而測(cè)試集則是對(duì)本文提出的模型進(jìn)行評(píng)估。

3.2 特征重要性分布

根據(jù)Relief-F 算法的特性可知,重要性越高的特征表明其區(qū)分不同類(lèi)別樣本的能力越強(qiáng)。通過(guò)計(jì)算可以得到所有特征的重要性,見(jiàn)附錄A 圖A4,所有特征重要性按照降序排列,可以看到極少數(shù)特征的重要性是負(fù)值,絕大部分特征對(duì)于暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估都具有正面影響。在新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)中,PMU 配置下所有28?1=255 種可能的PMU子集對(duì)應(yīng)可觀測(cè)的特征的重要性之和的分布見(jiàn)圖A5,可以看出不同PMU 子集的重要性是不一致的,PMU 子集的重要性和包含的PMU 數(shù)量呈正相關(guān)。但是為了降低模型訓(xùn)練的復(fù)雜度,本文只考慮保證全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀測(cè)情況下重要性最高的最簡(jiǎn)PMU 子集集合。

3.3 不同PMU 布局方案下的模型性能分析

通過(guò)在新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)上應(yīng)用基于重要性的PMU 子集搜索算法,得到不同PMU布局方案下的PMU 子集數(shù)量對(duì)比,如表2 所示?？梢钥闯?和文獻(xiàn)［20］相比,本文提出的方法在PMU子集數(shù)量上最多可以降低26.32%,這在實(shí)際應(yīng)用中減少的計(jì)算量是非?？捎^的。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)［20］要保證的是全網(wǎng)特征量的可觀性,而本文提出的PMU 子集搜索方法則只需要保證全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性,最后利用集成學(xué)習(xí)獲取特征之間的相關(guān)性。

表2 不同方法的PMU 子集數(shù)量對(duì)比Table 2 Comparison of the number of PMU subsets with different methods

本文提出的自適應(yīng)集成評(píng)估方法在不同布局方案下平均準(zhǔn)確率隨著PMU 失效數(shù)量的變化趨勢(shì)如圖2 所示。

圖2 不同PMU 布局方案下平均準(zhǔn)確率變化Fig.2 Variation of average accuracy with different layout schemes of PMU

由圖2 可以看出PMU 失效數(shù)越多,平均準(zhǔn)確率越低。由于應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)缺失的自適應(yīng)集成機(jī)制的作用,只要存在未失效的PMU,平均準(zhǔn)確率就能夠保持在98%以上,說(shuō)明提出的方法對(duì)PMU 失效具有較強(qiáng)的魯棒性。此外,不同PMU 布局方案下模型的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估表現(xiàn),也可以為PMU 布局設(shè)計(jì)提供參考。

3.4 模型性能對(duì)比分析

進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的基于PMU 子集集合搜索結(jié)果的暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)集成評(píng)估方法在應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)缺失上的有效性,目前應(yīng)用于處理電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估數(shù)據(jù)缺失的方法有：數(shù)據(jù)平均修復(fù)（mean imputation,MI）［29］、基 于 替 代 分 支 的 決 策 樹(shù)（decision tree with surrogate split,DTSS）［18］、基于替代分支的隨機(jī)森林（random forest with surrogate split,RFSS）［30］、基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集成投票（用Ensemble RVFL 表示）［20］,在文獻(xiàn)［20］中已經(jīng)證明Ensemble RVFL 方法優(yōu)于上述的其他方法,因此用Ensemble RVFL 方法與本文提出的方法進(jìn)行對(duì)比。以PMU 布局方案1 來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。以上所有模型參數(shù)均通過(guò)網(wǎng)格搜索確定,實(shí)現(xiàn)了自身評(píng)估結(jié)果的最優(yōu)化。

本文提出的PMU 子集方法搜索得到的PMU安裝母線編號(hào)子集的結(jié)果為：{3},{8},{10},{16},{20},{23},{25},{29},{3,16},{3,10},{16,20},{3,8,10},{3,8,25},其重要性如附錄A 圖A6 所示。圖A6 中A 區(qū)表示包含1 個(gè)PMU 的子集重要性,B區(qū)表示包含2 個(gè)PMU 的子集重要性,C 區(qū)表示包含3 個(gè)PMU 的子集重要性?？梢钥吹?在每個(gè)區(qū)中每個(gè)子集的特征重要性呈下降趨勢(shì),表明了本文提出的PMU 子集搜索算法優(yōu)先選擇特征重要性高的PMU 子集的特點(diǎn)。

定義總體準(zhǔn)確率E為：

式中：a為PMU 的失效率。

圖3 展示了在不同PMU 失效數(shù)量下不同方法的平均準(zhǔn)確率。

圖3 不同PMU 失效數(shù)量對(duì)平均準(zhǔn)確率的影響Fig.3 Effect of different numbers of PMU failure on average accuracy

由圖3 可以看出,本文所提出的方法在任何PMU 失效情況下的平均準(zhǔn)確率都是最高的。結(jié)果表明,本文提出的方法雖然只考慮了全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性而使用更少的PMU 子集,但是因?yàn)椴捎玫幕诸?lèi)器為支持向量機(jī)以及消除了PMU 子集的冗余性而在性能上優(yōu)于Ensemble RVFL 方法。

圖4 呈現(xiàn)了PMU 失效率與總體正確率之間的關(guān)系,表明PMU 失效率對(duì)本文提出的方法及Ensemble RVFL 方法影響甚微。一般而言,單個(gè)PMU 的失效率不會(huì)超過(guò)2%［18］,因此當(dāng)PMU 失效率設(shè)置為2%時(shí),可視為在實(shí)際中可能發(fā)生的最嚴(yán)重情況。本文仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn),當(dāng)PMU 失效率設(shè)置為2%時(shí),本文提出方法對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估的準(zhǔn)確率為99.13%,優(yōu)于文獻(xiàn)［20］中Ensemble RVFL 方法的準(zhǔn)確率（98.34%）。

圖4 不同PMU 失效率對(duì)總體準(zhǔn)確率的影響Fig.4 Effect of different PMU failure rates onoverall accuracy

3.5 廣域噪聲對(duì)模型性能的影響分析

在之前的分析中,假設(shè)所有的系統(tǒng)量測(cè)都是精確的,但是實(shí)際廣域測(cè)量系統(tǒng)不可避免地存在噪聲。因此,本節(jié)將分析廣域噪聲對(duì)不同模型性能的影響。根據(jù)文獻(xiàn)［18］中對(duì)PMU 所制定的標(biāo)準(zhǔn),PMU 量測(cè)向量誤差應(yīng)小于1%,具體表達(dá)式為：

式中：X?∠θ?為從廣域測(cè)量系統(tǒng)獲取的量測(cè)數(shù)據(jù)相量；X∠θ為廣域測(cè)量系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)向量減去噪聲之后的真實(shí)值。

圖5 和圖6 分別展示了在廣域噪聲影響下,不同方法平均準(zhǔn)確率和PMU 失效數(shù)量、總體準(zhǔn)確率和PMU 失效率的關(guān)系,其表現(xiàn)出的基本規(guī)律和沒(méi)有噪聲影響時(shí)一致。

圖5 噪聲影響下不同PMU 失效數(shù)量對(duì)平均準(zhǔn)確率的影響Fig.5 Effect of different numbers of PMU failure with noise on average accuracy

圖6 噪聲影響下不同PMU 失效率對(duì)總體準(zhǔn)確率的影響Fig.6 Effect of different PMU failure rates with noise on overall accuracy

從圖7 可知,廣域噪聲越大,模型暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估總體準(zhǔn)確率越小,但本文提出的方法是一直優(yōu)于Ensemble RVFL 方法。本文提出的方法在所有方法中所取得的性能是最好的,總體準(zhǔn)確率在2%的PMU 失 效 率 下 為98.65%,優(yōu) 于 文 獻(xiàn)［20］中Ensemble RVFL 方法的97.70%。這是因?yàn)椴扇〉幕诸?lèi)器支持向量機(jī)采用了松弛變量,對(duì)可能存在的異常點(diǎn)進(jìn)行“容忍”,提高了對(duì)噪聲的魯棒性。

圖7 廣域噪聲對(duì)模型總體準(zhǔn)確率的影響Fig.7 Effect of model with wide-area noise on overall accuracy

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)PMU 失效情況下造成的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題,本文提出了一種電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)集成評(píng)估方法,能夠有效降低數(shù)據(jù)缺失帶來(lái)的影響。在新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)上進(jìn)行仿真可得到如下結(jié)論。

1）相比現(xiàn)有方法,本文提出的基于PMU 重要性的PMU 子集搜索方法只需要保證全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性,因此得到的關(guān)鍵PMU 子集數(shù)量更少,降低了PMU 子集的冗余性,大大減少了計(jì)算量。

2）自適應(yīng)加權(quán)融合機(jī)制在任意可能發(fā)生的PMU 失效情況下均能有效集成未受影響的暫態(tài)評(píng)估子模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)缺失的魯棒性。

3）PMU 失效數(shù)量是影響模型性能的主要因素,由于考慮了特征的重要性,本文提出的暫態(tài)穩(wěn)定自適應(yīng)集成評(píng)估方法在準(zhǔn)確性、魯棒性上均優(yōu)于現(xiàn)有評(píng)估模型。

本文考慮的PMU 子集搜索是針對(duì)全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可觀性進(jìn)行研究的,沒(méi)有考慮到風(fēng)險(xiǎn)最小化的問(wèn)題,關(guān)注主要PMU 失效場(chǎng)景并構(gòu)建PMU 子集搜索優(yōu)化模型是未來(lái)研究的重點(diǎn)。此外,隨著深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的發(fā)展,將其應(yīng)用于實(shí)時(shí)緊急控制并形成基于PMU實(shí)時(shí)量測(cè)的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估與控制框架是一個(gè)具有潛力的方向。而電網(wǎng)模型參數(shù)和實(shí)際存在一定偏差的問(wèn)題,可以通過(guò)離線施加擾動(dòng)的方式校核時(shí)域仿真模型響應(yīng)數(shù)據(jù)和PMU 數(shù)據(jù),使得兩者動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程接近。這種方式得到的數(shù)據(jù)和歷史PMU 數(shù)據(jù)一起訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型,可以解決實(shí)際應(yīng)用偏差的問(wèn)題,這也是后續(xù)需要探索的內(nèi)容。

本文審理過(guò)程中審稿人與作者的討論見(jiàn)附錄B。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。