考慮電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的電力系統(tǒng)慣量分布特性

劉方蕾，胥國(guó)毅，劉家豪，王 程，畢天姝，郭小龍

（1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)）,北京市 102206；2. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司,上海市 201700）

0 引言

電力系統(tǒng)慣量是衡量系統(tǒng)頻率穩(wěn)定的重要參數(shù)之一。隨著風(fēng)電、光伏等新能源大量接入,系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)不斷下降,擾動(dòng)事件下頻率變化程度增加［1］。近年來(lái),中國(guó)“9·19”錦蘇直流事故及英國(guó)電網(wǎng)“8·9”事故等引發(fā)了學(xué)者對(duì)系統(tǒng)慣量問(wèn)題的關(guān)注［2-3］。隨著新能源占比不斷增加,系統(tǒng)中慣量分布不均的現(xiàn)象更加突出,擾動(dòng)發(fā)生后頻率響應(yīng)時(shí)空分布特性也日益明顯［4］。因此,研究電力系統(tǒng)慣量分布特性對(duì)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定分析與控制具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家對(duì)電力系統(tǒng)慣量分布開(kāi)展了大量研究,主要可分為兩個(gè)方面：①系統(tǒng)中機(jī)組或區(qū)域等效慣量估計(jì)；②系統(tǒng)中不同節(jié)點(diǎn)慣量相對(duì)大小的研究分析。針對(duì)內(nèi)容①,文獻(xiàn)［5］基于自回歸移動(dòng)平均模型辨識(shí)技術(shù),對(duì)系統(tǒng)中同步機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)［6］根據(jù)機(jī)組頻率響應(yīng)相似程度進(jìn)行分區(qū),通過(guò)區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線功率變化和系統(tǒng)頻率,基于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程對(duì)區(qū)域慣量進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)［7］采用參數(shù)辨識(shí)方法,通過(guò)實(shí)時(shí)運(yùn)行穩(wěn)態(tài)功率與頻率數(shù)據(jù)估計(jì)系統(tǒng)等效慣量。上述文獻(xiàn)中的慣量量化評(píng)估將系統(tǒng)或區(qū)域視作慣量相同,未細(xì)化不同節(jié)點(diǎn)的慣量分布特性。

隨著系統(tǒng)中大型機(jī)組投運(yùn)和新能源大量接入,系統(tǒng)慣量水平分布不均的特征更加明顯。文獻(xiàn)［8］通過(guò)歐洲電網(wǎng)擾動(dòng)數(shù)據(jù)分析表明：在區(qū)域等效慣量滿足要求的情況下,由于大規(guī)模新能源接入,區(qū)內(nèi)慣量差異極其明顯,頻率響應(yīng)差異顯著。文獻(xiàn)［9-10］考慮頻率時(shí)空分布特性,對(duì)節(jié)點(diǎn)頻率特性進(jìn)行了量化分析,提出了慣量量度指標(biāo)來(lái)反映不同節(jié)點(diǎn)的頻率特性差異。文獻(xiàn)［11］利用仿真分析了系統(tǒng)整體慣量不變而分布不同時(shí)的頻率響應(yīng),結(jié)果表明慣量分布會(huì)對(duì)系統(tǒng)頻率特性造成顯著影響。文獻(xiàn)［12］通過(guò)對(duì)兩機(jī)系統(tǒng)慣性中心的推導(dǎo),分析了兩側(cè)機(jī)組慣量分布對(duì)系統(tǒng)慣性中心和頻率特性的影響。文獻(xiàn)［13］從頻率和慣量的關(guān)系出發(fā),定義節(jié)點(diǎn)慣量為節(jié)點(diǎn)頻率與慣性中心頻率的偏差相對(duì)大小,為一個(gè)定性指標(biāo)。文獻(xiàn)［14］定義節(jié)點(diǎn)慣量為擾動(dòng)后某一時(shí)刻發(fā)電機(jī)端功率不平衡量與節(jié)點(diǎn)頻率變化率的比值,所得節(jié)點(diǎn)慣量矩陣隨擾動(dòng)、時(shí)間變化,難以反映系統(tǒng)慣量這一固有特性。文獻(xiàn)［15-16］從系統(tǒng)中擾動(dòng)以機(jī)電波規(guī)律傳播的角度出發(fā),利用同步相量測(cè)量單元（PMU）采集擾動(dòng)數(shù)據(jù),計(jì)算不同節(jié)點(diǎn)的擾動(dòng)傳播速度來(lái)衡量不同區(qū)域慣量水平高低,上述文獻(xiàn)仍是對(duì)慣量水平的相對(duì)分析。

綜上所述,目前關(guān)于電力系統(tǒng)慣量的研究集中在區(qū)域或整體慣量數(shù)值的評(píng)估及定性衡量各節(jié)點(diǎn)慣量的相對(duì)大小,缺乏對(duì)系統(tǒng)中不同節(jié)點(diǎn)慣量分布特性的定量描述。因此,本文定義了節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量指標(biāo),用以表征不同節(jié)點(diǎn)發(fā)生擾動(dòng)后對(duì)頻率變化的阻礙能力,對(duì)兩機(jī)和多機(jī)系統(tǒng)的計(jì)算慣量進(jìn)行了推導(dǎo),得到節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上,基于靈敏度分析研究了不同區(qū)域間慣量的相互影響。

1 節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量

1.1 節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量定義

電力系統(tǒng)中,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子作為一個(gè)旋轉(zhuǎn)剛體,具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,當(dāng)出現(xiàn)功率不平衡時(shí),發(fā)電機(jī)會(huì)釋放旋轉(zhuǎn)動(dòng)能來(lái)平衡功率差額。發(fā)電機(jī)的慣量常用慣性時(shí)間常數(shù)H來(lái)表示,新能源機(jī)組輸出功率與系統(tǒng)頻率解耦,無(wú)法提供慣量,系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)Hsys由發(fā)電機(jī)慣量聚合得到［17］,即

式中：p和q分別表示同步發(fā)電機(jī)和新能源機(jī)組的數(shù)量；Sj和Si分別表示同步發(fā)電機(jī)j和新能源機(jī)組i的容量；Hj為同步發(fā)電機(jī)j的慣性時(shí)間常數(shù)。

系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí),擾動(dòng)功率大小、慣性時(shí)間常數(shù)、頻率之間的關(guān)系如下。

式中：fcoi和ΔPsys分別為系統(tǒng)慣性中心頻率和功率不平衡量。

系統(tǒng)等效慣性時(shí)間常數(shù)描述的是系統(tǒng)整體對(duì)于頻率變化的阻礙能力,是基于系統(tǒng)慣量均一的假設(shè)。實(shí)際上不同節(jié)點(diǎn)發(fā)生功率擾動(dòng)時(shí),系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（初始頻率變化率）不同,頻率變化率常作為系統(tǒng)保護(hù)與控制裝置的觸發(fā)信號(hào)［18］,許多國(guó)家對(duì)頻率變化率限值提出了要求［19-20］?？紤]系統(tǒng)發(fā)生功率擾動(dòng)后頻率變化最為劇烈的初始時(shí)間段,參照系統(tǒng)等效慣量與系統(tǒng)功率和頻率變化的關(guān)系,定義節(jié)點(diǎn)k的計(jì)算慣量為節(jié)點(diǎn)k處發(fā)生功率擾動(dòng)后,擾動(dòng)功率大小與節(jié)點(diǎn)k處初始頻率變化率的比值,即

式中：Hck為節(jié)點(diǎn)k的計(jì)算慣量,其在數(shù)值上相當(dāng)于節(jié)點(diǎn)k處一臺(tái)虛擬的同步發(fā)電機(jī)所具有的慣性時(shí)間常數(shù),如圖1 所示；ΔP為節(jié)點(diǎn)k處擾動(dòng)功率；fk為節(jié)點(diǎn)k處頻率。

圖1 兩機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of two-machine system

需要注意的是,節(jié)點(diǎn)本身不具備慣量,計(jì)算慣量是系統(tǒng)慣量在節(jié)點(diǎn)處的體現(xiàn),其大小表征了該節(jié)點(diǎn)初始頻率響應(yīng)特性,研究不同節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量可以對(duì)系統(tǒng)的慣量分布特性進(jìn)行描述。

1.2 兩機(jī)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量

如圖1 所示,兩側(cè)發(fā)電機(jī)慣量分別為H1和H2,發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)電壓幅值、相角分別為V1、δ1和V2、δ2,節(jié)點(diǎn)k為兩機(jī)之間任意一點(diǎn),其電壓幅值和相角分別為Vk和δk,兩側(cè)發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電抗、變壓器電抗分別為X′d1、X′d2和XT1、XT2,線路阻抗為XL。

定義α為節(jié)點(diǎn)k到發(fā)電機(jī)1 的距離,有

式中：Xk為節(jié)點(diǎn)k到發(fā)電機(jī)1 內(nèi)電勢(shì)的阻抗；X為兩側(cè)機(jī)組之間的總阻抗,X=X′d1+XT1+XL+XT2+X′d2。

節(jié)點(diǎn)k的電壓可由兩側(cè)發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)表示,即

由式（5）可得節(jié)點(diǎn)k的電壓幅值為：

以標(biāo)幺值的形式來(lái)表示,則節(jié)點(diǎn)k的頻率可以由發(fā)電機(jī)1 和2 的頻率得到,即

式中：f1和f2分別為發(fā)電機(jī)1 和2 的頻率。

若節(jié)點(diǎn)k處出現(xiàn)功率擾動(dòng),忽略負(fù)荷的功頻特性,不平衡功率按同步功率系數(shù)分配到各同步發(fā)電機(jī),同步功率系數(shù)為［21］：

式中：Djk為發(fā)電機(jī)j節(jié)點(diǎn)k處的同步功率系數(shù)；Vj為發(fā)電機(jī)j的內(nèi)電勢(shì)幅值；Bjk為收縮到發(fā)電機(jī)j內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)和故障節(jié)點(diǎn)k的電納；δjk0為發(fā)電機(jī)j和節(jié)點(diǎn)k間電壓的初始相角差。新能源機(jī)組不具備同步發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性和電磁暫態(tài)特性,在擾動(dòng)發(fā)生瞬間,無(wú)法分擔(dān)系統(tǒng)不平衡功率。

節(jié)點(diǎn)k處發(fā)生ΔP的功率擾動(dòng)后,兩側(cè)發(fā)電機(jī)不平衡功率分別為：

式中：D1k、D2k和ΔP1、ΔP2分別為兩側(cè)發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的同步功率系數(shù)和拾取的不平衡功率。

因此,可得發(fā)電機(jī)機(jī)端頻率變化率為：

將式（10）和式（13）代入節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量定義式（3）,可得節(jié)點(diǎn)k的計(jì)算慣量為：

由式（14）可以看出,節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量主要與發(fā)電機(jī)慣量H1、H2以及a、b、D1k、D2k等系數(shù)有關(guān),而a、b、D1k、D2k等系數(shù)又主要取決于系統(tǒng)參數(shù)和節(jié)點(diǎn)k的位置。因此,當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下,節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量主要與其所處的位置以及兩側(cè)系統(tǒng)的慣量有關(guān)。

1.3 多機(jī)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量

多機(jī)系統(tǒng)示意圖如附錄A 所示,系統(tǒng)中共有n+m個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),其中n為發(fā)電機(jī)端節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),m為其他節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。以此系統(tǒng)為例,推導(dǎo)系統(tǒng)中任意節(jié)點(diǎn)k的計(jì)算慣量。

忽略電導(dǎo)影響,計(jì)及發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗并將負(fù)荷簡(jiǎn)化為等值導(dǎo)納后得到系統(tǒng)增廣導(dǎo)納矩陣［22］,即

式中：Ys為系統(tǒng)的增廣矩陣；Ynn和Ymm分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納；Ynm和Ymn分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)的互導(dǎo)納；Yn為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗構(gòu)成的對(duì)角陣；Yln和Ylm分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)處的負(fù)荷等值導(dǎo)納,這里均只考慮電納部分。

對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程為：

根據(jù)上述網(wǎng)絡(luò)方程,將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的電壓用發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓表示,即

式中：R表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓與發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)聯(lián)矩陣,R=?Y?14Y3,取決于系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣。

提取式（17）中與節(jié)點(diǎn)k相關(guān)的部分,在節(jié)點(diǎn)k處發(fā)生故障后,故障點(diǎn)電壓可由各發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)表示,即

式中：δj為發(fā)電機(jī)j的內(nèi)電勢(shì)對(duì)應(yīng)的相角；rkj為矩陣R中表示節(jié)點(diǎn)k和發(fā)電機(jī)j電壓關(guān)系的元素；j∈k表示取R中節(jié)點(diǎn)k所在行對(duì)應(yīng)的元素。

將式（18）表示的節(jié)點(diǎn)k的電壓進(jìn)行變形和簡(jiǎn)化,如式（19）所示,最終得到節(jié)點(diǎn)k的電壓角度如式（20）所示。需要說(shuō)明的是,在多機(jī)系統(tǒng)中,不同節(jié)點(diǎn)相角可能差異較大,式（19）中的第4 行式子可能存在一定誤差,但由于聯(lián)系較遠(yuǎn)的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)矩陣元素rkj較小,使得這一簡(jiǎn)化導(dǎo)致的誤差減小。

由式（20）得到節(jié)點(diǎn)k的頻率如式（21）所示,即實(shí)現(xiàn)利用同步機(jī)頻率表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的頻率。

式中：fj為發(fā)電機(jī)j的頻率。

節(jié)點(diǎn)k處出現(xiàn)擾動(dòng)功率ΔP時(shí),不平衡功率基于式（11）所示同步功率系數(shù)被分配到各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)處,發(fā)電機(jī)j拾取的不平衡功率為：

式中：Djk和ΔPj分別為發(fā)電機(jī)j對(duì)應(yīng)的同步功率系數(shù)和拾取的不平衡功率。

由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程和式（22）,得到發(fā)電機(jī)j的頻率變化率為：

將式（21）和式（23）代入式（3）,主要計(jì)及電納影響,考慮系統(tǒng)電壓在額定值附近,最終得到節(jié)點(diǎn)k的計(jì)算慣量為：

可以看到,對(duì)于多機(jī)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),影響節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量的主要因素為各發(fā)電機(jī)的慣量大小和節(jié)點(diǎn)到發(fā)電機(jī)的電氣距離。

1.4 節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量靈敏度分析

根據(jù)電氣距離以及慣量的分布特征不同,節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量受不同區(qū)域慣量大小的影響也不相同。變量之間的影響程度常用靈敏度來(lái)表示,因此可以對(duì)計(jì)算慣量進(jìn)行靈敏度分析,來(lái)衡量區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的頻率響應(yīng)特性受本區(qū)域和其他區(qū)域慣量的影響。

基于兩機(jī)系統(tǒng)分析,將圖1 所示兩機(jī)系統(tǒng)劃分為兩個(gè)區(qū)域：區(qū)域1 和區(qū)域2,如附錄B 所示,選取區(qū)域1 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)3,分析其計(jì)算慣量受H1和H2的影響程度。區(qū)域1 內(nèi)部發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗與變壓器電抗之和表示為X1（X1=X′d1+XT1）,發(fā)電機(jī)2 的慣量H2與節(jié)點(diǎn)3 之間的電抗表示為X2（X2=X′d2+XT2+XL）。用d=X2/X1來(lái)表示兩區(qū)域間的距離,當(dāng)兩側(cè)區(qū)域間距離增大時(shí),d增大。

忽略運(yùn)行點(diǎn)的影響,考慮各節(jié)點(diǎn)電壓角度差很小,系統(tǒng)電壓在額定值附近,基于式（14）求解節(jié)點(diǎn)3的計(jì)算慣量Hc3對(duì)于H1和H2的靈敏度,結(jié)果如下。

式中：α3為節(jié)點(diǎn)3 到H1的距離,其與兩區(qū)域間距離d的關(guān)系如下。

由式（25）所示的Hc3對(duì)兩側(cè)系統(tǒng)慣量的靈敏度表達(dá)式可以看到,當(dāng)兩區(qū)域間的距離增大時(shí),Hc3對(duì)區(qū)域2 的慣量H2的靈敏度減小,說(shuō)明此時(shí)節(jié)點(diǎn)3 處初始頻率響應(yīng)特性受H2的影響減小。

對(duì)于多機(jī)系統(tǒng),由式（24）求取任意節(jié)點(diǎn)k的計(jì)算慣量Hck對(duì)發(fā)電機(jī)j慣量的靈敏度,結(jié)果如下。

對(duì)于所有發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō),A值都是一致的,節(jié)點(diǎn)k的計(jì)算慣量Hck對(duì)發(fā)電機(jī)j慣量的靈敏度主要取決于系數(shù)rkj Bjk和其慣量Hj。系數(shù)rkj Bjk由節(jié)點(diǎn)k與發(fā)電機(jī)j之間的電氣距離決定,距離越遠(yuǎn),該系數(shù)的值越小。在發(fā)電機(jī)慣量一定的情況下,Hck對(duì)Hj的靈敏度越小,也就說(shuō)明受Hj的影響越小。

2 仿真算例

2.1 計(jì)算慣量的驗(yàn)證與結(jié)果分析

基于圖1 所示兩機(jī)系統(tǒng),對(duì)比理論推導(dǎo)結(jié)果（式（14））和暫態(tài)仿真計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。在PSASP 軟件中建立對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模型,通過(guò)在各節(jié)點(diǎn)設(shè)置擾動(dòng),根據(jù)擾動(dòng)大小和初始頻率變化率求出計(jì)算慣量,為了避免初始暫態(tài)過(guò)程及單個(gè)測(cè)量點(diǎn)偶然誤差的影響,取擾動(dòng)發(fā)生后0.2 s 內(nèi)的平均頻率變化率作為初始頻率變化率。

設(shè)置系統(tǒng)基準(zhǔn)容量均為100 MW,系統(tǒng)參數(shù)如附錄C 表C1 所示,取聯(lián)絡(luò)線上任意節(jié)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證,圖2 所示為其對(duì)應(yīng)的結(jié)果,其中實(shí)線為理論推導(dǎo)結(jié)果,星號(hào)為暫態(tài)仿真結(jié)果。

圖2 兩機(jī)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量分布Fig.2 Distribution of calculated node inertia in twomachine system

從驗(yàn)證結(jié)果可以看到,理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果相符,可以驗(yàn)證計(jì)算慣量的正確性。由于推導(dǎo)過(guò)程中忽略運(yùn)行點(diǎn)的影響以及測(cè)量誤差的存在,兩者存在一定誤差,但誤差較小。

考慮慣量不同分布對(duì)節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量的影響,保持發(fā)電機(jī)總慣量為8 s,即H1+H2=8 s,分析在兩側(cè)發(fā)電機(jī)慣量不同的情況下的節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量,同樣以聯(lián)絡(luò)線上節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量為例進(jìn)行分析,結(jié)果在圖2 中繪出,圖2 中不同顏色實(shí)線分別代表不同慣量分布情況下的結(jié)果。從圖中可以看到,兩側(cè)慣量均勻分布時(shí),系統(tǒng)整體計(jì)算慣量高于非均勻分布情況,如H1=4 s,H2=4 s 時(shí)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量明顯高于慣量分布極度不均勻的情況,說(shuō)明了慣量均勻分布有利于提高系統(tǒng)整體頻率抗擾能力。文獻(xiàn)［12］推導(dǎo)了兩機(jī)系統(tǒng)慣性中心,本文得到的節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量最大點(diǎn)位于系統(tǒng)慣性中心,也進(jìn)一步證明了利用節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量這一物理量來(lái)表征系統(tǒng)慣量特性的合理性。

為進(jìn)一步說(shuō)明系統(tǒng)中的慣量分布特性及新能源接入對(duì)系統(tǒng)計(jì)算慣量的影響,本文對(duì)8 機(jī)36 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析［23］,系統(tǒng)示意圖如附錄D 所示,發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)和容量如附錄C 表C2 所示,表C2 中發(fā)電機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)均以其額定容量為基準(zhǔn)值。求取系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量,采用三次樣條插值法得到整個(gè)系統(tǒng)的計(jì)算慣量,繪制出初始情況下系統(tǒng)不同位置的計(jì)算慣量熱力圖如圖3（a）所示,在這里計(jì)算慣量以系統(tǒng)總?cè)萘繛榛鶞?zhǔn)值來(lái)表示。

圖3 多機(jī)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量分布Fig.3 Distribution of calculated node inertia for multimachine system

從圖3 中可以看出系統(tǒng)中不同位置的慣量分布情況,發(fā)電機(jī)G1 慣量大,其附近區(qū)域計(jì)算慣量大,發(fā)電機(jī)G6 慣量相對(duì)較小,其附近節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量較小。為進(jìn)一步說(shuō)明多機(jī)系統(tǒng)慣量推導(dǎo)結(jié)果的正確性,對(duì)比分析了8 機(jī)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量的理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果,如附錄C 表C3 所示,本文只選取了誤差最大和誤差最小的5 個(gè)節(jié)點(diǎn)列出?？梢钥吹?兩者之間的誤差較小,證明理論推導(dǎo)的正確性。

發(fā)電機(jī)G8 處以相同容量的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組代替其中一臺(tái)常規(guī)機(jī)組,該區(qū)域慣量降低,得到風(fēng)電接入情況下計(jì)算慣量熱力圖如圖3（b）所示。從圖中可以看到,當(dāng)系統(tǒng)中同步機(jī)組被取代時(shí),其附近區(qū)域的計(jì)算慣量水平降低,因此可以說(shuō)明,當(dāng)新能源機(jī)組取代同步發(fā)電機(jī)時(shí),系統(tǒng)的慣量水平下降,頻率穩(wěn)定性降低。系統(tǒng)的計(jì)算慣量分布可以更加細(xì)致地衡量系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)在發(fā)生擾動(dòng)后初始時(shí)間段內(nèi)對(duì)于頻率變化的阻礙能力,從而識(shí)別慣量薄弱環(huán)節(jié),為系統(tǒng)的頻率控制提供參考。例如,讓新能源機(jī)組提供虛擬慣量,降低薄弱點(diǎn)擾動(dòng)后的初始頻率變化率,提高系統(tǒng)整體的頻率穩(wěn)定性。計(jì)算慣量可以為細(xì)化系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析提供基礎(chǔ)。

2.2 區(qū)域間慣量影響分析

本節(jié)基于式（25）所示的靈敏度分析來(lái)研究區(qū)域間慣量的相互影響。改變兩側(cè)區(qū)域間距離,在兩側(cè)慣量不同分布的情況下得到節(jié)點(diǎn)3 的計(jì)算慣量Hc3對(duì)于兩側(cè)慣量H1、H2的靈敏度,如圖4 所示。

圖4 Hc3對(duì)兩側(cè)慣量的靈敏度分析結(jié)果Fig.4 Sensitivity analysis results of Hc3 to H1 and H2

由圖4 可以看到,當(dāng)兩側(cè)電氣距離改變時(shí),節(jié)點(diǎn)3 的計(jì)算慣量Hc3對(duì)本側(cè)慣量H1的靈敏度均較高,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)3 的初始頻率響應(yīng)特性受H1的影響較大。隨著距離增大,節(jié)點(diǎn)3 的計(jì)算慣量Hc3對(duì)H2的靈敏度迅速減小,說(shuō)明此時(shí)Hc3受H2的影響減小。通過(guò)圖4中Hc3在不同慣量分布情況下對(duì)H2的靈敏度可以知到,兩側(cè)慣量的均勻分布程度也會(huì)改變區(qū)域間慣量的影響程度,在兩側(cè)慣量均勻分布的情況下,當(dāng)距離d達(dá)到3.5 時(shí),Hc3對(duì)H2的靈敏度降低到10%,說(shuō)明此時(shí)H2的變化對(duì)區(qū)域1 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)3 的初始頻率響應(yīng)特性影響較小,在進(jìn)行系統(tǒng)頻率控制以提高系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性時(shí),可優(yōu)先提高區(qū)域1 內(nèi)部的慣量。

進(jìn)一步分析多機(jī)系統(tǒng)中區(qū)域間慣量影響,文獻(xiàn)［24］將系統(tǒng)分為4 個(gè)區(qū)域,各區(qū)域包含機(jī)組情況如下。區(qū)域1：發(fā)電機(jī)G1、G2、G3、G5。區(qū)域2：發(fā)電機(jī)G4。區(qū)域3：發(fā)電機(jī)G6。區(qū)域4：發(fā)電機(jī)G7 和G8。取區(qū)域1 中的節(jié)點(diǎn)23 進(jìn)行分析,分別設(shè)置區(qū)域1 中機(jī)組G1,區(qū)域2 中機(jī)組G4,區(qū)域4 中機(jī)組G7 的機(jī)組慣量發(fā)生變化,在PSASP 中仿真分析各區(qū)域慣量變化量ΔH對(duì)節(jié)點(diǎn)23 計(jì)算慣量Hc23的影響,結(jié)果如圖5所示。

圖5 8 機(jī)系統(tǒng)靈敏度分析Fig.5 Sensitivity analysis of eight-machine system

由仿真結(jié)果可以看到,當(dāng)發(fā)電機(jī)G1 的慣量發(fā)生變化時(shí),節(jié)點(diǎn)23 的計(jì)算慣量的變化較大,說(shuō)明節(jié)點(diǎn)23 的計(jì)算慣量對(duì)區(qū)域1（G1）的靈敏度更高,而當(dāng)發(fā)電機(jī)G4 或發(fā)電機(jī)G7 的慣量發(fā)生變化時(shí),節(jié)點(diǎn)23的計(jì)算慣量的變化相對(duì)較小,節(jié)點(diǎn)23 的計(jì)算慣量對(duì)其靈敏度更低。仿真分析說(shuō)明了在多機(jī)系統(tǒng)中,同樣存在與兩機(jī)系統(tǒng)類(lèi)似結(jié)論。

從上述分析可以看到,增加本區(qū)域的慣量或者增加距離相近的區(qū)域慣量,對(duì)區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量影響更大,也就是說(shuō)對(duì)于區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)阻礙頻率變化的能力提高更多。因此,可以在系統(tǒng)中可能出現(xiàn)大功率擾動(dòng)的區(qū)域及附近配置更多的慣量,如新能源虛擬慣量控制,以減少擾動(dòng)初期頻率變化率,提高系統(tǒng)頻率穩(wěn)定能力。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電力系統(tǒng)慣量降低及分布不均的現(xiàn)象,本文采用節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量這一指標(biāo),用以表征節(jié)點(diǎn)阻礙系統(tǒng)頻率變化的能力,分析系統(tǒng)的慣量分布特性。分別對(duì)兩機(jī)系統(tǒng)和多機(jī)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量進(jìn)行了推導(dǎo)和驗(yàn)證,主要結(jié)論如下。

節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量能夠表征系統(tǒng)的慣量分布特性,其數(shù)值的大小主要取決于節(jié)點(diǎn)到各慣量源的電氣距離和各慣量源慣量大小。慣量分布程度會(huì)影響系統(tǒng)的頻率特性,慣量分布不均的情況下,系統(tǒng)總體的抗頻率擾動(dòng)能力下降。新能源接入附近節(jié)點(diǎn)的計(jì)算慣量明顯降低。采用靈敏度分析量化了電氣距離及慣量源對(duì)節(jié)點(diǎn)計(jì)算慣量的影響程度。

對(duì)電力系統(tǒng)慣量分布特性進(jìn)行分析,可以準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)慣量分布,進(jìn)而根據(jù)慣量分布對(duì)系統(tǒng)慣量進(jìn)行分區(qū)域評(píng)估,根據(jù)系統(tǒng)慣量分布制定調(diào)頻控制策略等是未來(lái)值得研究的方向。

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