基于交替方向乘子法的輸-配-天然氣系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度

蘭 鵬，沈曉東，吳 剛，劉俊勇，趙厚翔，王戶俊

（1. 四川大學電氣工程學院,四川省成都市 610065；2. 國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟技術(shù)研究院, 四川省成都市 610041）

0 引言

為達到中國“碳達峰、碳中和”的目標,輸電網(wǎng)中可再生能源和配電網(wǎng)中分布式電源的裝機規(guī)模將不斷增加［1-2］。接入了大量分布式電源的配電網(wǎng)稱為主動配電網(wǎng),其能夠靈活調(diào)節(jié)各種分布式發(fā)電裝置的出力及儲能充放電,從而降低可再生能源棄電率［3］。在輸配系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度過程中,傳統(tǒng)輸配獨立優(yōu)化的方式無法發(fā)揮主動配電網(wǎng)的主動控制能力,將不利于輸配系統(tǒng)整體運行經(jīng)濟性最優(yōu),研究輸配系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度是未來的必然趨勢［4-5］。同時,由于天然氣發(fā)電響應(yīng)速度快、污染小、能效高的優(yōu)勢,輸電網(wǎng)中燃氣發(fā)電機組和配電網(wǎng)中電氣耦合裝置的裝機容量也將不斷增長,電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的耦合程度將持續(xù)加深,多能耦合系統(tǒng)也有利于促進可再生能源消納［6-7］。因此,研究輸-配-天然氣系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度具有實際意義。

目前,已有一些關(guān)于輸配系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化調(diào)度的研究。文獻［8-9］研究了輸配系統(tǒng)協(xié)同動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度,文獻［10］在此基礎(chǔ)上更進一步,提出了一種基于模型預(yù)測控制理論的輸配系統(tǒng)在線滾動經(jīng)濟調(diào)度模型,更適合輸配系統(tǒng)的協(xié)同日內(nèi)經(jīng)濟調(diào)度。文獻［11］將配電網(wǎng)等值簡化后進行輸配協(xié)同優(yōu)化調(diào)度,提高了協(xié)同優(yōu)化模型求解效率。在文獻［12］中,提出了一種以輸配系統(tǒng)總運行費用最小為目標的交流最優(yōu)潮流模型。文獻［13-14］以輸配電網(wǎng)總網(wǎng)損最小為目標對輸配無功協(xié)同優(yōu)化進行了研究。在文獻［15］中,提出了含高比例風電的輸配系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型,結(jié)果表明輸配協(xié)同優(yōu)化對于促進風電消納具有顯著作用。上述文獻從經(jīng)濟調(diào)度、最優(yōu)潮流、無功優(yōu)化等角度對輸配系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化進行了研究。但是,這些研究都僅關(guān)注了輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)間的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度問題,沒有考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)耦合下的輸配氣協(xié)同優(yōu)化。

對于輸-配-天然氣系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化調(diào)度,一方面由于輸電網(wǎng)、配電網(wǎng)和氣網(wǎng)分別由輸電系統(tǒng)運營商（transmission system operator,TSO）、配電系統(tǒng)運營商（distribution system operator,DSO）和天然氣系統(tǒng)運營商（natural-gas system operator,NGSO）管理,三者之間存在信息隱私保護的需求；另一方面,若對輸-配-天然氣系統(tǒng)進行集中式協(xié)同優(yōu)化,則涉及的信息量過于龐雜,會大幅增加調(diào)度中心的計算負擔。因此,以分布式的形式對輸-配-天然氣系統(tǒng)進行協(xié)同優(yōu)化更加實際易行,各運營商對所轄網(wǎng)絡(luò)單獨求解,實現(xiàn)輸-配-天然氣系統(tǒng)分散調(diào)度,協(xié)同優(yōu)化。文獻［16］構(gòu)建了耦合輸配系統(tǒng)協(xié)同經(jīng)濟調(diào)度模型,文獻［17］研究了輸配協(xié)同下主動配電網(wǎng)為輸電網(wǎng)提供備用容量對于輸配系統(tǒng)整體運行可靠性和可再生能源利用率提升的作用,文獻［18］研究了輸配系統(tǒng)故障后的協(xié)同恢復問題,上述文獻分別采用異構(gòu)分解算法、目標級聯(lián)分析算法、交替方向乘子法（ADMM）實現(xiàn)對所建模型的分布式求解。但是,上述文獻同樣僅關(guān)注了輸電網(wǎng)與配電網(wǎng)間的協(xié)同優(yōu)化。目前,關(guān)于輸-配-天然氣系統(tǒng)分布式協(xié)同優(yōu)化調(diào)度的研究鮮有報道。

基于以上分析,本文構(gòu)建了一種輸-配-天然氣系統(tǒng)分布式協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型。一方面,輸-配-天然氣系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化有利于提升系統(tǒng)整體經(jīng)濟效益、促進可再生能源消納；另一方面,所提基于ADMM 的分布式求解策略能夠?qū)崿F(xiàn)輸-配-天然氣系統(tǒng)的分散調(diào)度、協(xié)同優(yōu)化,從而保護各方信息隱私。為了保證分布式算法的收斂性,將天然氣網(wǎng)絡(luò)潮流約束進行二階錐松弛,從而將氣網(wǎng)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型。最后,算例分析驗證了所提模型的有效性。

1 輸-配-天然氣系統(tǒng)協(xié)同調(diào)度結(jié)構(gòu)

輸-配-天然氣系統(tǒng)協(xié)同調(diào)度結(jié)構(gòu)見附錄A 圖A1。在輸電網(wǎng)層面,包含大規(guī)模集中式可再生能源發(fā)電、常規(guī)發(fā)電機組和燃氣發(fā)電機組,輸電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)之間通過燃氣發(fā)電機組耦合。在配電網(wǎng)層面,包含可再生能源發(fā)電、儲能和多能耦合設(shè)備,配電網(wǎng)和天然氣網(wǎng)之間通過多能耦合設(shè)備耦合。本文考慮的多能耦合設(shè)備包含熱電聯(lián)產(chǎn)（CHP）裝置和電鍋爐（EB）,因為CHP 與EB 配合能非常靈活地調(diào)節(jié)電、氣需求,促進可再生能源消納。

需要說明的是,配電網(wǎng)中的多能耦合設(shè)備和儲能裝置容量較小,一般情況下對輸配氣協(xié)同優(yōu)化的作用很小。然而,這些設(shè)備雖然容量小但數(shù)量可觀,隨著低碳能源戰(zhàn)略的推進,其數(shù)量和規(guī)模將進一步擴大。因此,本文假設(shè)將配電網(wǎng)中的多能耦合設(shè)備和儲能裝置以聚合體的形式參與輸配氣協(xié)同優(yōu)化,則其對優(yōu)化結(jié)果具有足夠的影響力。至于聚合體內(nèi)部具體分配屬于微網(wǎng)優(yōu)化領(lǐng)域問題,本文不作介紹。

2 輸電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

2.1 輸電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型目標函數(shù)

輸電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型的優(yōu)化目標是最小化總成本,包括發(fā)電、購氣和棄風成本以及向配電網(wǎng)售電的收益,目標函數(shù)如下。

2.2 輸電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型約束條件

1）節(jié)點功率平衡約束

3 配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

3.1 配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型目標函數(shù)

配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型的優(yōu)化目標是最小化總運行成本,包括購電、購氣和棄風成本,目標函數(shù)如下。

3.2 配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型約束條件

3.2.1 配電網(wǎng)約束耦 合 設(shè) 備 總 體 耗 氣 量；Hdh,t為 總 熱 負 荷；ηeb、ηchp,e、ηchp,h分別為EB 的產(chǎn)熱效率和CHP 的發(fā)電、產(chǎn)熱效率。

4 天然氣系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

4.1 天然氣系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型目標函數(shù)

4.2 天然氣系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型約束條件

1）節(jié)點氣流平衡約束

式中：Sgn為天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合。

為了簡化模型,規(guī)定天然氣網(wǎng)絡(luò)中天然氣只能單向流動,約束如下：

5 輸-配-天然氣系統(tǒng)分布式優(yōu)化算法

本章介紹基于ADMM 的輸-配-天然氣系統(tǒng)的分布式優(yōu)化求解算法。

5.1 分解機制

圖1 輸、配、氣網(wǎng)絡(luò)分解機制Fig.1 Decomposition mechanism of transmission,distribution and natural gas networks

5.2 基于ADMM 的分布式求解框架

為了保證分解后輸電網(wǎng)側(cè)、配電網(wǎng)側(cè)和天然氣網(wǎng)側(cè)都能盡量滿足一致性約束式（28）,ADMM 的核心思想是將一致性約束松弛后作為懲罰項添加到輸、配、氣網(wǎng)絡(luò)各自的目標函數(shù)中。

5.2.1 輸電網(wǎng)側(cè)分布式優(yōu)化調(diào)度模型

輸電網(wǎng)側(cè)分布式優(yōu)化調(diào)度模型如式（29）和式（30）所示,其中,式（29）是添加一致性約束懲罰項后的輸電網(wǎng)側(cè)優(yōu)化目標函數(shù)。

5.2.2 配電網(wǎng)側(cè)分布式優(yōu)化調(diào)度模型

配電網(wǎng)側(cè)分布式優(yōu)化調(diào)度模型如式（32）和式（33）所示。

5.2.4 求解流程

基于ADMM 的分布式求解算法流程見附錄A圖A2。需要說明的是,標準ADMM 的懲罰參數(shù)是固定值,其取值會對迭代過程產(chǎn)生較大影響。為了增強ADMM 求解框架的收斂性,本文采用含有自適應(yīng)懲罰參數(shù)的ADMM 進行分布式求解,其求解步驟如下。

步驟1：初始化耦合變量、拉格朗日乘子和懲罰參數(shù),設(shè)定原始殘差和對偶殘差的收斂裕度,設(shè)迭代標志r=0。

步驟2：TSO、各DSO 以及NGSO 傳遞最新的耦合變量值,并根據(jù)式（31）和式（34）計算耦合變量平均值。

6 算例分析

6.1 算例系統(tǒng)描述

本文首先采用含有1 個輸電網(wǎng)、2 個主動配電網(wǎng)和1 個天然氣網(wǎng)絡(luò)的測試系統(tǒng)驗證所提模型的有效性,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄B 圖B1 所示。其中6 節(jié)點輸電網(wǎng)包含2 個常規(guī)發(fā)電機組G1 和G3、1 個燃氣發(fā)電機組G2 以及1 個集中式風電場；主動配電網(wǎng)1 和2 分別有9 個和7 個節(jié)點,均包含風電機組、儲能、CHP和EB；天然氣網(wǎng)絡(luò)含有2 個氣井和4 個壓縮機。輸配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、負荷以及發(fā)電機組參數(shù)來自文獻［20］,輸配電網(wǎng)的風電機組出力參數(shù)來自文獻［21］,儲能、CHP、EB 以及天然氣網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)見附錄B。

所有耦合變量和拉格朗日乘子的初始值設(shè)為

6.2 輸-配-天然氣系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果分析

為了驗證考慮電氣耦合下的輸配氣協(xié)同優(yōu)化的優(yōu)越性,設(shè)置如下場景進行對比。

場景1：輸電網(wǎng)、配電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)絡(luò)單獨優(yōu)化。

場景2：輸-配-天然氣系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化。

從表1 可以看出,場景2 的系統(tǒng)總成本相對于場景1 下降了4.94%。與場景1 相比,場景2 下棄風成本幾乎降為0。此外,場景2 下輸電網(wǎng)發(fā)電成本有所增加而天然氣網(wǎng)產(chǎn)氣成本有所降低,且發(fā)電成本增加量低于產(chǎn)氣成本降低量,這是因為隨著棄風電量的減小,系統(tǒng)所需發(fā)電機組發(fā)電量也減小。進一步分析可知,場景2 下棄風成本減小的主要原因是CHP 和EB 的出力調(diào)整,以及儲能裝置的充放電行為。

表1 優(yōu)化結(jié)果對比Table 1 Comparison of optimization results

圖2 對比了兩種場景下配電網(wǎng)2 中CHP 的耗氣量和EB 的耗電量,相較于場景1,場景2 下CHP 的耗氣量大大降低,EB 的耗電量大幅上升。從表1 也可以看出,與場景1 相比,場景2 下配電網(wǎng)購電量增加而購氣量降低。這意味著,在場景2 輸配氣協(xié)同優(yōu)化情況下,CHP 減小出力而EB 增大出力以消納富余的風電。

圖2 配電網(wǎng)2 中多能耦合設(shè)備出力對比Fig.2 Comparison of output of multi-energy coupling equipment in distribution network 2

在場景1 下,兩個配電網(wǎng)中的儲能均沒有充放電行為,而在場景2 下都進行了充放電,以促進輸電網(wǎng)富余風電消納。圖3 是場景2 下兩個配電網(wǎng)中儲能充放電量（值為正代表充電,為負代表放電）,圖中,1 kcf=28.317 m3；圖4 比較了兩種場景下輸電網(wǎng)風電消納量,可以看出場景1 下的輸電網(wǎng)在01：00—02：00 和20：00—24：00 時段存在棄風,場景2 下儲能在這些時段進行充電,而在其他時段放電,一方面避免了輸電網(wǎng)風電過剩時段的棄風,另一方面降低了其他時段的輸電網(wǎng)發(fā)電成本。

圖3 場景2 下配電網(wǎng)中儲能充放電情況Fig.3 Charging and discharging of energy storage in distribution network in scenario 2

圖4 輸電網(wǎng)風電消納量對比Fig.4 Comparison of wind power accommodation in transmission network

改變兩個配電網(wǎng)中CHP、EB 和儲能的容量,再將場景1 和場景2 的結(jié)果進行對比分析,如表2 所示。其中,算例1 為CHP 和EB 容量減少25%,算例2 為CHP 和EB 容量減少50%,算例3 為儲能容量減少25%,算例4 為儲能容量減少50%。

表2 不同CHP、EB 和儲能容量下結(jié)果對比Table 2 Comparison of results with different CHP,EB and energy storage capacity

從表2 可以看出,隨著CHP、EB 和儲能容量的減小,在場景2 中主動配電網(wǎng)對輸電網(wǎng)富余風電的消納能力減弱,場景2 與場景1 相比,運行成本的下降程度減小。

6.3 不同風電接入容量下的優(yōu)化結(jié)果

由6.2 節(jié)的分析可知,本文提出的輸-配-天然氣系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化能夠促進輸電網(wǎng)大規(guī)模集中式風電的消納,從而降低總體運行成本。附錄C 表C1 展示了不同風電接入比例下兩種場景的結(jié)果對比,可以看出,隨著輸電網(wǎng)中風電接入比例的增大,場景2 相較于場景1 的運行成本下降程度也隨之增大。但是當輸電網(wǎng)中集中式風電接入比例達到45%之后,主動配電網(wǎng)對輸電網(wǎng)富余風電的消納能力達到峰值并開始棄風,此時再增大集中式風電接入比例,場景2相較于場景1 的優(yōu)勢不再擴大。

附錄C 圖C1 展示了兩種場景下輸電網(wǎng)風電接入比例與系統(tǒng)總棄風率的關(guān)系,可以看到場景2 下風電允許接入比例較場景1 有明顯提升。隨著主動配電網(wǎng)中多能耦合資源和儲能資源的增加,場景2下風電允許接入比例也將繼續(xù)提高。

6.4 基于ADMM 的分布式算法分析

為了驗證本文基于ADMM 的分布式求解算法的有效性,將場景2 的輸配氣協(xié)同優(yōu)化問題分別通過集中式和分布式的方法求解,兩種方法的求解結(jié)果對比如表3 所示。

表3 集中式和分布式求解框架下的結(jié)果對比Table 3 Comparison of results with centralized and decentralized solving frameworks

從表3 可以看出,兩種求解方法得到的結(jié)果非常接近,總運行成本誤差為1.23×10?4,驗證了本文提出的分布式求解策略的有效性。

附錄C 圖C2 展示了分布式求解過程中每次迭代的殘差。盡管本文配電網(wǎng)模型中含有表示儲能充放電狀態(tài)的0-1 變量而成為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（MISOCP）問題（非凸）,但是從附錄C 圖C2 可以看出,隨著迭代的進行,殘差雖然有波動（由懲罰參數(shù)和拉格朗日乘子更新所導致）,但總體趨勢是穩(wěn)步下降的,并且在迭代了61 次后收斂,驗證了本文所提分布式求解策略的收斂性。此外,若配電網(wǎng)MISOCP 模型的非凸性導致ADMM 求解框架無法收斂,可以采用文獻［22-23］中的交替優(yōu)化方法解決該問題,交替優(yōu)化流程見附錄C 圖C3。

附錄C 表C2 比較了不同懲罰參數(shù)初值下,分布式求解策略收斂所需迭代時間?？梢钥闯?懲罰參數(shù)初值的選取對本文含自適應(yīng)懲罰參數(shù)的ADMM迭代過程影響較小,不同初值下迭代次數(shù)與迭代時間差異不大,進一步驗證了本文分布式求解策略的收斂性。

6.5 T118D33G10 算例系統(tǒng)

為了驗證所提求解方法對于更大規(guī)模系統(tǒng)的適用性,本部分基于T118D33G10 算例系統(tǒng)進行優(yōu)化,T118D33 輸配電網(wǎng)數(shù)據(jù)來自于文獻［21］,由1 個118節(jié)點輸電網(wǎng)和3 個33 節(jié)點配電網(wǎng)組成,3 個配電網(wǎng)分別接在輸電網(wǎng)節(jié)點18、32、34；G10 天然氣網(wǎng)數(shù)據(jù)以及輸電網(wǎng)與天然氣網(wǎng)的連接關(guān)系參考文獻［24］；3 個配電網(wǎng)通過節(jié)點13 的CHP 分別與天然氣網(wǎng)節(jié)點4、5、8 連接。

基于上述算例系統(tǒng),分別采用集中式與分布式的方法對輸-配-天然氣系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化問題進行求解,兩種方法的求解結(jié)果對比如表4 所示。

表4 T118D33G10 算例系統(tǒng)中集中式與分布式求解框架結(jié)果對比Table 4 Comparison of results with centralized and decentralized solving frameworks in T118D33G10 test system

從表4 可以看出,在T118D33G10 算例系統(tǒng)下,集中式與分布式求解方法得到的結(jié)果仍然非常接近,總運行成本誤差為6.88×10?6,驗證了在較大規(guī)模系統(tǒng)中本文所提分布式求解策略的有效性。

附錄C 表C3 展示了在T118D33G10 算例系統(tǒng)中,不同收斂裕度下分布式求解的時間成本,可以看到隨著收斂裕度的減小,迭代次數(shù)與迭代時間明顯增加。此外,與附錄C 表C2 中T6D2 算例系統(tǒng)運行時間相比,在T118D33G10 系統(tǒng)下所需迭代時間也有所增加,這是因為耦合變量數(shù)目由5 個增加到14 個。事實上,當收斂裕度為0.5 時,分布式求解結(jié)果精度就已經(jīng)比較高,附錄C 圖C4 對比了集中式與分布式求解框架下天然氣網(wǎng)與輸電網(wǎng)間天然氣總傳輸量,可以看到二者結(jié)果已非常接近。

7 結(jié)語

本文針對電氣耦合下的輸配氣協(xié)同優(yōu)化進行研究,構(gòu)建了輸-配-天然氣系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型,并基于ADMM 提出了該模型的分布式求解算法,主要結(jié)論如下。

1）主動配電網(wǎng)中CHP 和EB 的組合在滿足同樣熱負荷的前提下可以靈活調(diào)節(jié)耗電量和耗氣量,消納輸電網(wǎng)的富余風電。此外,主動配電網(wǎng)中的儲能能夠發(fā)揮對輸電網(wǎng)風電削峰填谷的作用,進一步促進風電消納,降低輸-配-天然氣系統(tǒng)總體運行成本。

2）增大輸電網(wǎng)集中式風電接入比例,則輸配氣協(xié)同優(yōu)化相較于單獨優(yōu)化的優(yōu)越性更加明顯。但是輸配氣協(xié)同優(yōu)化對風電的消納能力有其上限,達到上限后其相較于輸配氣單獨優(yōu)化的優(yōu)勢不再擴大。隨著主動配電網(wǎng)中各種分布式電源接入容量的增加,這個上限也將隨之提高。

3）所提基于ADMM 的分布式求解策略能夠有效求解輸-配-天然氣系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型,從而保護各運營中心的信息隱私。

本文所提分布式算法在實際應(yīng)用中存在一些限制,有待進一步解決。例如可能無法實現(xiàn)各個子問題分別由一臺主機求解,即無法實現(xiàn)整個系統(tǒng)所有子問題的并行求解而導致求解速度降低；又如當實際系統(tǒng)中含有較多離散變量導致模型存在較強的非凸性,使得所提分布式算法無法收斂時,采用交替優(yōu)化方法解決該問題會犧牲一定的求解速度。此外,本文在輸配氣協(xié)同優(yōu)化對于促進可再生能源消納作用的研究中,沒有考慮可再生能源出力取的預(yù)測值的不確定性。隨著可再生能源滲透率的不斷增加,不確定性會是未來輸配氣耦合系統(tǒng)面臨的一個重要問題,需要進一步深入探討。

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