規(guī)則波作用下船首外飄波浪砰擊載荷研究

李遠(yuǎn)鶴，羅廣恩，王一鏡，劉俊成

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

嚴(yán)重的波浪砰擊大概率會(huì)造成船體外飄結(jié)構(gòu)的損傷，傳統(tǒng)的二維切片法與三維局部船首入水往往不能考慮船舶相對運(yùn)動(dòng)特性，對砰擊載荷進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)。Karman[1]最先對二維楔形體結(jié)構(gòu)入水進(jìn)行研究，Wagner[2]在Karman[1]的基礎(chǔ)上發(fā)展為近似平板理論，Gavrilenko[3]和Kubenk[4]在考慮流體的可壓縮性方面作了不同程度的研究，Vinje等[5]研究了結(jié)構(gòu)三維外形會(huì)對砰擊壓力的影響，楊凡[6]對美國船級(jí)社ABS[7]給出的三維修正因C3D進(jìn)行了公式倒推與數(shù)值仿真驗(yàn)證。雖然三維方法使得結(jié)果得到了精進(jìn)，但其預(yù)報(bào)出的砰擊載荷數(shù)值，及載荷分布規(guī)律與真實(shí)航行過程中船舶監(jiān)測到的波浪砰擊差異較大。傳統(tǒng)的楔形體簡化，局部船首垂直入水模擬等方法不能較好的解釋波浪翻卷、破碎以及波浪間的相互作用等問題，需要考慮砰擊發(fā)生時(shí)復(fù)雜的非線性因素。

1973年Ochi等[8]根據(jù)沖量理論，提出一種基于試驗(yàn)值回歸采用保角變換法計(jì)算砰擊壓力系數(shù)的方法。Kapsenberg[9]對隨浪試驗(yàn)和頂浪模型試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了比較，田喜民等[10]采用三維Rankine源法求解船體在不規(guī)則波中的砰擊壓力峰值。Ley[11]基于砰擊模型試驗(yàn)對游艇的分段模型在規(guī)則波以及極限不規(guī)則波工況下甲板上浪載荷進(jìn)行了研究；Ole等[12]對Ro-Ro船的首部拍擊荷載的直接計(jì)算方法進(jìn)行了研究，與試驗(yàn)結(jié)果一致性較高，由于理論方法在解決實(shí)際工程問題時(shí)具有一定的局限性，而試驗(yàn)研究的成本相對較高，因此數(shù)值計(jì)算在砰擊問題研究中越來越受到重視。司海龍等[13]將船舶運(yùn)動(dòng)時(shí)域預(yù)報(bào)方法與CFD流體數(shù)值計(jì)算技術(shù)相結(jié)合，研究了船波相對位置對砰擊載荷的影響。Kwang-Jun Paik等[14]使用CFD方法計(jì)算了船體在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)載荷，并使用單向和雙向流固耦合方法計(jì)算了結(jié)構(gòu)響應(yīng)。陳月[15]基于STAR-CCM+與Abaqus進(jìn)行外部耦合，聯(lián)合仿真，研究了流體-結(jié)構(gòu)彈性耦合相互作用對波浪砰擊載荷下船首船尾結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

本文基于STAR-CCM+軟件的重疊網(wǎng)格方法，嵌入六自由度結(jié)構(gòu)剛性運(yùn)動(dòng)模型，即DFBI(Dynamic Fluid Body Interaction，DFBI)運(yùn)動(dòng)；只考慮5階斯托克規(guī)則波下首外飄型船舶縱搖及垂蕩2個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，以勞氏船級(jí)社規(guī)范海況為藍(lán)本設(shè)計(jì)了3組工況，對規(guī)則波作用下的首外飄型船舶波浪砰擊載荷CFD預(yù)報(bào)，并研究不同海況下在外飄結(jié)構(gòu)上砰擊載荷特性與分布規(guī)律。應(yīng)用VOF方法根據(jù)各時(shí)刻的流體所占空間與網(wǎng)格空間的比函數(shù)α構(gòu)造和捕捉自由液面。本文方法可考慮船舶航行中非線性的波浪環(huán)境因素，對船體砰擊荷載進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1 CFD理論公式

1.1 六自由度運(yùn)動(dòng)方程

質(zhì)心的平移方程將根據(jù)全局慣性坐標(biāo)系設(shè)定，表達(dá)式為：

3個(gè)角動(dòng)量方程為：

力和力矩為：

式中：mB為結(jié)構(gòu)質(zhì)量；vC為物體質(zhì)心處的速度；IC為物體的慣性矩；wB為角速度；FB和MC為作用在結(jié)構(gòu)上的力和力矩。

1.2 流體控制方程

對于粘性的三維流動(dòng)，假定流動(dòng)由RANS方程控制，其中湍流效應(yīng)包括渦流模型和粘性模型。

質(zhì)量守恒：

動(dòng)量守恒：

式中：T為應(yīng)力張量( 表示速度梯度和渦粘性)；p為壓力；I為單位張量。

1.3 阻尼消波

STAR-CCM+軟件采用的附加阻尼項(xiàng)是基于非線性粘性阻尼消波項(xiàng)：

其中：xsd為消波區(qū)域的起點(diǎn)坐標(biāo)；xed為消波區(qū)域的終點(diǎn)坐標(biāo)( 出口邊界處)；為阻尼參數(shù)； ω 為垂向分速度。

2 CFD模型與工況選擇

以3800 PCTC船作為研究對象，船型參數(shù)如表1所示，3800 PCTC如圖1所示，監(jiān)測點(diǎn)如圖2所示。

表1 船型參數(shù)Tab.1 Ship type parameters

圖1 3800 PCTC全船濕表面模型圖Fig.1 3800 PCTC full ship wet surface model diagram

圖2 監(jiān)測點(diǎn)局部布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of local layout of monitoring points

表2 計(jì)算工況參數(shù)Tab.2 Calculation conditions parameters

3 結(jié)果分析

3.1 砰擊載荷曲線與速度曲線特性分析

圖3 (a)為工況1中(船首頂端)P1砰擊載荷時(shí)歷曲線與船體監(jiān)測點(diǎn)垂向運(yùn)動(dòng)速度曲線，其速度曲線近似正弦曲線，且速度幅值也較小。此時(shí)砰擊的發(fā)生，對船體運(yùn)動(dòng)速度的改變近乎為零。圖3 (b)為工況2中P1測點(diǎn)砰擊壓力和速度的時(shí)間變化對比曲線。其載荷曲線與速度曲線均產(chǎn)生了較大變化；在船舶運(yùn)動(dòng)到15 s時(shí)，船首部發(fā)生了明顯的砰擊現(xiàn)象，其壓力值為400 kPa，隨后砰擊壓力迅速降低，且有一段較長時(shí)間的穩(wěn)定低載荷，而后船體首部也有明顯的負(fù)壓現(xiàn)象，在負(fù)壓極值處也有一段平滑值。相較于工況1，速度曲線略為陡峭，但垂向速度最大值處速度曲線仍較平緩。圖3 (c)為工況3中P1測點(diǎn)砰擊壓力和速度的時(shí)間變化對比曲線。從圖中可知，由于工況3的海況更為惡劣，載荷曲線與速度曲線更為陡峭砰擊發(fā)生時(shí)，壓力值較工況1、工況2下的壓力值都有所增大，P1測點(diǎn)的壓力峰值為580 kPa，隨后砰擊壓力同樣在逐漸降低，也具有延時(shí)現(xiàn)象。各監(jiān)測點(diǎn)速度曲線在船體入水極大值后，速度有了肉眼可見的極大畸形，說明高海況對船體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)產(chǎn)生了不可忽視的影響。

圖3 船首P1點(diǎn)砰擊壓力和運(yùn)動(dòng)速度對比曲線Fig.3 Comparison curve of slamming pressure and speed atP1 point of bow

3.2 砰擊載荷峰值載荷沿船長方向分布特性

基于LR規(guī)范，波浪砰擊載荷Pbf根據(jù)下式計(jì)算：

圖4(a)所示低海況為T=8 s，H=9.185 m時(shí)，F(xiàn)R170～190站位，Deck7，Deck6以及Deck5層甲板監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)峰值分布，P1，P2，P7不在甲板與站位交界處，故單獨(dú)列點(diǎn)；監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)峰值均隨著監(jiān)測點(diǎn)距離船首距離的增加而減小，距離船首越近，砰擊載荷峰值越大；但同一站位，底層甲板砰擊載荷大于高層甲板監(jiān)測點(diǎn)；說明此時(shí)低層甲板砰擊載荷受水平受動(dòng)水波壓力影響越大。圖4(b)所示中等海況波浪為T=9.7 s，H=18.5 m時(shí)，F(xiàn)R170-190站位，Deck7，Deck6以及Deck5層甲板監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)峰值曲線。相似于T=8 s，H=9.185 m時(shí)同層甲板，各監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)峰值均隨著監(jiān)測點(diǎn)距離船首距離的增加而減小，距離船首越近，砰擊載荷峰值越大。但同一站位，底層甲板砰擊載荷低于高層甲板監(jiān)測點(diǎn)，說明此時(shí)FR186站位監(jiān)測點(diǎn)砰擊載荷水平受動(dòng)水波壓力影響開始減小，監(jiān)測點(diǎn)與水面垂向船波相對運(yùn)動(dòng)對砰擊載荷開始增大。圖4(c)所示高等海況波浪為T=9.7 s，H=37 m時(shí)，F(xiàn)R170-190站位，Deck7，Deck6以及Deck5層甲板監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)峰值曲線。不同于T=9.7 s，H=18.5 m時(shí)同層甲板，各監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)峰值呈現(xiàn)出更為強(qiáng)烈的非線性趨勢。同一層甲板隨著監(jiān)測點(diǎn)距離船首距離的增加而減小，距離船首越近，砰擊載荷峰值越大。以FR186站位監(jiān)測點(diǎn)砰擊載荷極值為例：Deck6介于Deck7與Deck5之間，受船波垂向相對砰擊與水平動(dòng)水波壓力綜合響應(yīng)，情況更為復(fù)雜，非線性更為強(qiáng)烈。但同一站位，低層甲板砰擊載荷呈現(xiàn)出一定的線性關(guān)系，而高層甲板Deck7呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性趨勢。由表3可知，P7，P15兩個(gè)點(diǎn)在較高海況下砰擊載荷反而比規(guī)范值要大，這可歸因于復(fù)雜的船波相對運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)校核時(shí)應(yīng)比規(guī)范要保守才能保證結(jié)構(gòu)安全。

圖4 各層甲板監(jiān)測點(diǎn)砰擊載荷極值分布Fig.4 Distribution of slamming load extreme value of monitoring points on each deck

表3 砰擊載荷匯總Tab.3 Summary of slamming load

3.3 船波砰擊速度極值與規(guī)范值對比

船波垂向相對運(yùn)動(dòng)對砰擊載荷至關(guān)重要。本文基于LR規(guī)范，對垂向砰擊相對速度進(jìn)行預(yù)報(bào)。

同時(shí)，根據(jù)垂向砰擊入水簡化公式(11)，以P1點(diǎn)為例，求出砰擊系數(shù)，以此來驗(yàn)證滑動(dòng)砰擊載荷Ps與垂向砰擊載荷Pi的關(guān)系：

從圖5和表4可以得出以下結(jié)論：

圖5 各層甲板監(jiān)測點(diǎn)砰擊發(fā)生垂向船波相對速度極值Vbf分布Fig.5 Distribution of the extreme value of Vbf from the slamming of the monitoring points

表4 P1砰擊系數(shù)KTab.4 Slam coefficientK for P1

1）LR 規(guī)范值沿船長方向呈線性增加，而本文中砰擊發(fā)生速度極值呈非線性規(guī)律：中高海況時(shí)的高層甲板增加率為先減小后增大，最終趨于平穩(wěn)；而低海況時(shí)，增長較平穩(wěn)，其分布規(guī)律與規(guī)范較為吻合。

2）根據(jù)砰擊公式，對垂向砰擊系數(shù)進(jìn)行求解，隨著海況的增加，砰擊載荷與垂向砰擊相對速度均增大，但垂向砰擊載荷系數(shù)隨之減小，極限海況下的砰擊系數(shù)更接近三維修正理論系數(shù)0.71[7]修正后的LRPi值。

3）低海況時(shí)，F(xiàn)R172～FR186砰擊發(fā)生時(shí)設(shè)計(jì)速度都是沿船高方向減小。其原因是低海況時(shí)，對船體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變較小，而此時(shí)的船舶垂向相對運(yùn)動(dòng)較小，砰擊載荷中的水平滑動(dòng)載荷Ps所占比重較高海況要大。

4）高海況時(shí)，本文計(jì)算結(jié)果比LR 規(guī)范值略小。當(dāng)計(jì)算點(diǎn)高度相同時(shí)，越靠近船首差異較明顯；除卻受負(fù)壓與甲板上浪影響較為嚴(yán)重的P12點(diǎn)，規(guī)范值均大于本文值。

4 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

本文選取實(shí)尺度模型進(jìn)行建立砰擊載荷預(yù)報(bào)，該三維數(shù)值水槽的模型示意圖，邊界條件如圖6所示。設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)位于船首FR186基線對稱中心處。X軸正向與波浪傳播方向相反，Y軸正方向與船體橫向方向一致，Z軸沿的吃水方向。數(shù)值波浪水池1 000 m，寬800 m，高520 m，靜水面以上的高度為170 m，入口邊界位于X= 300 m位置處，尾部消波區(qū)從壓力出口沿x正方向300 m，在水池試驗(yàn)區(qū)域的x=0處位置設(shè)置一虛擬浪高儀來獲取波浪的時(shí)歷。

圖6 三維數(shù)值水槽的模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the three-dimensional numerical water tank model

本文首先選取勞氏船級(jí)社給出的設(shè)計(jì)工況，以波高為9.185 m，周期為8 s為輸入?yún)?shù)對斯托克斯5階規(guī)則波進(jìn)行造波測試，采用3種密度由疏到密的網(wǎng)格劃分方式對該波浪進(jìn)行了數(shù)值模擬，網(wǎng)格參數(shù)如表5所示。3條波形曲線非常接近，此時(shí)網(wǎng)格密度的增加并不能顯著提高計(jì)算精度，因此本文選取尺寸A對數(shù)值波浪水池網(wǎng)格劃分，波形驗(yàn)證曲線如圖7所示。

表5 測試網(wǎng)格分類Tab.5 Mesh Type

圖7 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證曲線Fig.7 Verification curve of grid convergence

本文3800 PCTC計(jì)算模型網(wǎng)格劃分如圖8所示。背景區(qū)域基礎(chǔ)尺寸設(shè)為8.0 m，網(wǎng)格生成器類型選為：表面重構(gòu)，自動(dòng)表面修復(fù)，切割體網(wǎng)格網(wǎng)格單元且為各相同性；液面附近進(jìn)行兩層液面網(wǎng)格加密，x:y:z=4:4:1，第1層水面加密最小z向尺寸同波形驗(yàn)證一樣，設(shè)為0.5 m，第2層加密z=1 m,運(yùn)動(dòng)加密區(qū)域，采用最小液面加密區(qū)相同尺寸；為減小網(wǎng)格間運(yùn)動(dòng)插入變量產(chǎn)生錯(cuò)誤，重疊區(qū)域網(wǎng)格尺寸與運(yùn)動(dòng)加密區(qū)尺寸一致，減運(yùn)算區(qū)域基礎(chǔ)尺寸設(shè)為0.5 m，船體最小表面尺寸取0.005 m，相較于背景區(qū)域網(wǎng)格生成器多選棱柱層網(wǎng)格生成器，厚度為0.1 m，時(shí)間步長為0.01 s。

圖8 網(wǎng)格示意圖Fig.8 Schematic diagram of grid

4.1 自由液面變化特性

當(dāng)砰擊發(fā)生時(shí)，自由液面會(huì)有波浪破碎，液面飛濺等強(qiáng)烈的非線性波面環(huán)境，會(huì)使水質(zhì)點(diǎn)以更快的相對速度與外飄結(jié)構(gòu)發(fā)生砰擊。同時(shí)，自由液面的非線性變化也會(huì)使外飄結(jié)構(gòu)砰擊位置發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中現(xiàn)象也會(huì)隨之改變；所以有必要對波浪砰擊中，自由液面的變化特征進(jìn)行研究。然而，傳統(tǒng)的波浪砰擊研究方法很難實(shí)現(xiàn)，對水質(zhì)點(diǎn)，自由液面變化的監(jiān)測，而本文所使用的CFD方法，可以較好對二者進(jìn)行監(jiān)測。T=8 s，H=9.185 m海況下的自由液面如圖9～圖11所示。

圖9 工況1自由液面形態(tài)時(shí)刻圖t=4～6 s(外飄入水)Fig.9 Condition 1 Free liquid surface shape time chartt=4～6 s (outside floating into water)

圖10 工況1自由液面形態(tài)時(shí)刻圖t=7 s(入水砰擊-甲板上浪)Fig.10 Condition 1 Free liquid surface shape time diagramt=7 s (water slamming-wave on deck)

圖11 工況1自由液面形態(tài)時(shí)刻圖t=9.5～11 s (船首抬升-完全出水)Fig.11 Condition 1 Free liquid surface shape time chartt = 9.5～11 s (the bow is raised-full water)

t=9～11 s時(shí)，在迎浪航行中船首已經(jīng)發(fā)生甲板上浪，此時(shí)船首抬升?？拷叫兄畜w監(jiān)測點(diǎn)，如P12遭受的波浪載荷主要為甲板上浪砰擊，特點(diǎn)為數(shù)值較小，載荷曲線較緩和，但之后會(huì)有較大的負(fù)壓現(xiàn)象，與P1～P3等監(jiān)測點(diǎn)不同，此時(shí)的負(fù)壓值大于正壓砰擊(正壓31.31 kPa，負(fù)壓-61.65 kPa)，在傳統(tǒng)的砰擊理論研究中，這種現(xiàn)象難以進(jìn)行解釋與載荷預(yù)報(bào)。

4.2 船首外飄砰擊壓力云圖

圖12為T=8 s，H=9.185 m海況下船首外飄砰擊壓強(qiáng)云圖。在t=4 s和t=11 s時(shí)下層甲板的載荷分布明顯中間有一個(gè)載荷較小區(qū)間，再一次證實(shí)前文中關(guān)于監(jiān)測點(diǎn)壓強(qiáng)沿甲板高度與船長方向的分布規(guī)律。

圖12 T=8 s，H=9.185 m時(shí)船首外飄壓強(qiáng)云圖Fig.12 Strong cloud image of floating pressure outside the bow atT=8 s andH=9.185 m

t=4～6 s時(shí)，船體經(jīng)歷縱傾最大角度到外飄船首入水發(fā)生砰擊；t=7 s時(shí)發(fā)生甲板上浪現(xiàn)象；t=9～11 s時(shí)船體穿浪而出，船首開始抬升，而此時(shí)靠近船首尾部的P12，P13開始承受較大的動(dòng)水壓力與負(fù)壓。3組海況中，正壓與負(fù)壓分別為31.31 kPa，60.06 kPa，112.73 kPa和-61.65 kPa，-96.46 kPa，-183.94 kPa，故在結(jié)構(gòu)校核時(shí)應(yīng)特別考慮這幾個(gè)點(diǎn)的負(fù)壓。

5 結(jié) 語

本文對規(guī)則波作用下船首外飄波浪砰擊載荷特性進(jìn)行研究，通過選取LR規(guī)范中設(shè)計(jì)海況與極限海況的有義波高設(shè)計(jì)了3組( 低、中、高)規(guī)則波來進(jìn)行計(jì)算，對船首外飄在波浪環(huán)境中砰擊過程，自由液面變化，砰擊載荷在外飄結(jié)構(gòu)上分布以及載荷極值速度極值等非線性現(xiàn)象進(jìn)行了分析，結(jié)論總結(jié)如下：

1）LR規(guī)范計(jì)算時(shí)并沒有考慮球首等結(jié)構(gòu)因素，船波相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素的影響。CFD數(shù)值仿真方法可以考慮更多的非線性因素，預(yù)報(bào)出砰擊發(fā)生時(shí)的船波相對速度。

2）通過對比可知，LR僅考慮了某種極限海況，不能適用于每種海況。在低海況船舶高速或全速航行工況應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注滑行載荷Ps；在高海況下應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注垂向砰擊載荷Pi，但在中海況則需要綜合考慮，以往單一的考慮某單一方向，往往會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。

3）高海況時(shí)本文計(jì)算結(jié)果與規(guī)范預(yù)報(bào)較接近，但總體來說比LR規(guī)范值略小。當(dāng)計(jì)算點(diǎn)高度相同時(shí)，越靠近船首差異較明顯，隨著到船首距離的增加，差異逐漸減??；除卻受負(fù)壓與甲板上浪影響較為嚴(yán)重的P12點(diǎn)，規(guī)范值均大于本文值。

4）通過本文方法預(yù)報(bào)波浪作用于船首外飄的砰擊載荷，相較于勢流方法可以準(zhǔn)確描述高度非線性自由液面流動(dòng)，還可以得到詳細(xì)的流場數(shù)據(jù)如速度場、壓力場等，可視化特性較強(qiáng)。