從“證偽”到“證明”

李蕓

數(shù)學(xué)家丘成桐22 歲取得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，27 歲破解世界難題卡拉比猜想，33 歲成為菲爾茨獎(jiǎng)獲得者。但他 “并不喜歡‘天才這名詞”，因?yàn)榻鉀Q數(shù)學(xué)難題需要艱辛的努力，沒有捷徑可走。

甫入伯克利研究院，丘成桐覺得自己過去是“活在小水塘之中”，渴望追回?fù)p失的時(shí)間，除注冊(cè)的三門課外，他還旁聽了六門課，只要時(shí)間塞得下，就去參加其他講座和研討班。

“好像一個(gè)餓得半死的人，突然面對(duì)隨便吃喝的自助餐，我一概鯨吞”，他從早上八點(diǎn)一直上課，有時(shí)課與課之間只有5 分鐘，但要從校園的這一頭走到另一頭。往往午飯的時(shí)間也省了，教授在前面講解，丘成桐拿著三明治坐在后排邊吃邊聽。

1970 年，研究生第一個(gè)學(xué)期丘成桐就做出了成果，發(fā)表了文章。丘成桐對(duì)幾何的興趣日漸加深，遇到幾何學(xué)家歐金尼奧·卡拉比1954 年提出的卡拉比猜想時(shí)便被深深吸引，立志要破解它。

探究卡拉比的同時(shí)，他按部就班地準(zhǔn)備了博士資格考試，拜在華裔數(shù)學(xué)大師陳省身門下，又在一年后順利拿到博士學(xué)位。

最初丘成桐覺得卡拉比猜想“好到難以置信”，所以一門心思想著如何推翻它。終于經(jīng)過3 年，丘成桐覺得自己找到了一個(gè)反例，可以證明卡拉比猜想的錯(cuò)誤。

1973 年7 月底，斯坦福大學(xué)舉行了一個(gè)微分幾何的重要會(huì)議，全世界重要的幾何學(xué)者都出席了。丘成桐做了一個(gè)非正式的報(bào)告，介紹對(duì)卡拉比猜想構(gòu)造出的一兩個(gè)典型的反例。差不多一小時(shí)的研討會(huì)上，與會(huì)者中沒有人找到論證中的漏洞，包括卡拉比本人在內(nèi)的所有人都認(rèn)為丘成桐推翻了卡拉比猜想。

1973 年秋天，丘成桐收到卡拉比的信，他希望丘成桐把思路扼要寫下來。在接下來的兩個(gè)星期里，丘成桐廢寢忘食不分晝夜地工作?？僧?dāng)他試著把一個(gè)個(gè)反例找出來時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)仔細(xì)檢視下并不成功。他把所有證據(jù)放在一起，問題出現(xiàn)了，丘成桐發(fā)現(xiàn)自己走入了死胡同。

丘成桐這才發(fā)現(xiàn)，自己試圖證明卡拉比猜想不對(duì)的想法是錯(cuò)的。這令丘成桐抓狂，但重大挫折后，他仍決心將問題做下去，而這也讓他看到了成功的曙光，他來了一個(gè)180 度的轉(zhuǎn)變——傾注心力去證明卡拉比猜想是對(duì)的。

成功沒有唾手可得的，校正了方向后，還要花上3 年的努力。1976 年新婚后，丘成桐終于在“卡拉比峰”上登頂成功——這也是他一生中最重要的學(xué)術(shù)成果。

丘成桐說，王國(guó)維描述成就大事時(shí)的三段經(jīng)歷，正是他證明卡拉比猜想的心路歷程。開始時(shí)，“獨(dú)上高樓，望盡天涯路”， 要找到一個(gè)制高點(diǎn)，對(duì)整個(gè)問題有通透的理解；然后“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，不眠不休、廢寢忘食地工作；最后“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，靈光一閃，突然看到了完成證明的途徑。

（摘自2021 年4 月8 日《中國(guó)科學(xué)報(bào)》，魏克圖）