基于電池暫態(tài)響應(yīng)分析的鋰電池SOC估計(jì)

李明維，張傳遠(yuǎn)，宿劍飛，周楊林，王紅軍

(1.北京國(guó)電通網(wǎng)絡(luò)技術(shù)有限公司，北京 100192；2.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084)

鋰離子電池組具有高功率、高能量密度等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、電網(wǎng)側(cè)大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。電池荷電狀態(tài)(state of change，SOC)作為衡量電池利用潛力的重要指標(biāo)之一，是進(jìn)行電池?zé)峁芾?、均衡管理和安全可靠性管理的重要依?jù)，因此受到廣泛關(guān)注。

常用的電池SOC估計(jì)大致可以分為兩類：基于模型的估計(jì)方法和基于數(shù)據(jù)的估計(jì)方法。基于模型的估計(jì)方法是通過電池建模和相應(yīng)參數(shù)的識(shí)別，獲得表征電池行為特征的參數(shù)，進(jìn)而根據(jù)特征參數(shù)估算出電池SOC。電池模型有電化學(xué)模型和等效電路模型(equivalent circuit model，ECM)。電化學(xué)模型通過對(duì)電解液濃度和鋰離子擴(kuò)散特性進(jìn)行建模，能夠獲得電池內(nèi)部物理和化學(xué)變化的行為特征[1]。由于電化學(xué)模型建立過程中需要進(jìn)行偏微分方程求解和未知參數(shù)估算，該方法對(duì)系統(tǒng)內(nèi)存和計(jì)算資源要求較高，不適合在實(shí)時(shí)電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)中應(yīng)用[2]。ECM 中電池的端電壓作為反映電池內(nèi)部電特性參數(shù)的唯一度量，可根據(jù)實(shí)時(shí)采樣數(shù)據(jù)無(wú)限逼近電池真實(shí)的電氣狀態(tài)。在不同模式的充放電流激勵(lì)下，通過ECM 的參數(shù)辨識(shí)，可近似地獲得電池的開路電壓(OCV，其值為UOCV)[3]，并通過構(gòu)建開路電壓與SOC映射關(guān)系獲得電池SOC[4-5]。

基于數(shù)據(jù)的估計(jì)方法中最常用安時(shí)積分法，該方法對(duì)一段時(shí)間內(nèi)電流進(jìn)行積分計(jì)算獲得電池容量值，由于SOC初始值無(wú)法確定造成較大誤差[6]。擴(kuò)展卡爾曼濾波法利用狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移函數(shù)表征狀態(tài)變量的真實(shí)特性[7]，為基于安時(shí)積分的估計(jì)方法提供誤差校正手段。基于卡爾曼濾波的誤差校正機(jī)制包括無(wú)跡卡爾曼濾波法[8]、自適應(yīng)卡爾曼濾波法[9-10]、模糊卡爾曼濾波法[11]等。基于學(xué)習(xí)的SOC估計(jì)方法采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自回歸模型等對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)[12]，需對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)分析，要求系統(tǒng)具有較強(qiáng)算力。

為滿足實(shí)時(shí)系統(tǒng)計(jì)算能力的要求，基于小樣本電池?cái)?shù)據(jù)采集的快速SOC估計(jì)尤為重要[13]。本文基于可重構(gòu)電池網(wǎng)絡(luò)毫秒級(jí)拓?fù)渲貥?gòu)和數(shù)據(jù)采集能力，通過測(cè)量少量斷路電壓數(shù)據(jù)分析脈沖電流激勵(lì)下的電池暫態(tài)響應(yīng)特性，獲得電池ECM 參數(shù)，進(jìn)而基于安時(shí)積分和擴(kuò)展卡爾曼濾波融合的估計(jì)方法提升電池SOC估計(jì)精度。

1 電池系統(tǒng)響應(yīng)分析法

在不同應(yīng)力條件和老化程度下，電池的組成物質(zhì)活性降低，電池性能發(fā)生隨機(jī)性衰退[14]。在已知的應(yīng)力輸入條件下，獲得少量數(shù)據(jù)分析電池的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)特性，從而獲得電池實(shí)際狀態(tài)信息，并實(shí)現(xiàn)電池狀態(tài)精準(zhǔn)估計(jì)。

2 電池暫態(tài)響應(yīng)分析與在線參數(shù)辨識(shí)

2.1 電池暫態(tài)響應(yīng)分析

考慮電池充放電過程中電池內(nèi)部的極化效應(yīng)，建立電池等效阻容Thevenin 模型如圖1 所示。

圖1 鋰離子電池Thevenin模型

圖中，Et表示電動(dòng)勢(shì)，與開路電壓在數(shù)值上相等。R0為電池歐姆內(nèi)阻，電池極化內(nèi)阻RC、RD和電容構(gòu)成阻容回路，由于電池充放電過程中極化內(nèi)阻和電容參數(shù)不同，采用RC-CC、RDCD分別表示充電和放電時(shí)阻容參數(shù)。

由電池等效一階阻容模型得：

在沒有外加激勵(lì)的充電和斷路過程中，電池極化內(nèi)阻和電容構(gòu)成阻容回路的零輸入響應(yīng)，uC(0+)=Et－0。在t=0 時(shí)，由于電容電壓沒有躍變，uC(0+)=uC(0－)=U0，此時(shí)電路中電流最大i(0+)=uC/R0。當(dāng)充電斷路后，電池極化內(nèi)阻RC和極化電容組成閉合阻容回路，電容通過內(nèi)阻RC放電。當(dāng)t→∞時(shí)，UC→0，IC→0，在此過程中極化電容儲(chǔ)存的能量逐漸被極化內(nèi)阻以熱能的形式消耗。

從電路原理上分析，當(dāng)t＞0 時(shí)：

該一階齊次微分方程的初始條件為uC(0+)=uC(0－)=U0，齊次微分方程的解為：

電壓uC、uR和電流i都是按照相同的指數(shù)規(guī)律變化，衰減的快慢取決于負(fù)特征根p=－1/RC的大小。定義τ 為一階微分方程特征根p的倒數(shù)的負(fù)值，即τ=－1/p。電池等效電路的參數(shù)是由電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)確定的，元件參數(shù)取決于電池的老化程度，τ 為具有時(shí)間量綱的常數(shù)，其大小反映一階過渡過程的進(jìn)展速度。表1 列出了不同時(shí)刻τ 電容電壓uC的衰減值。

表1 不同時(shí)刻的uC的值

時(shí)間常數(shù)τ 的求解方法有三種：電路參數(shù)計(jì)算、特征根計(jì)算和圖解法確定。圖解法可以根據(jù)在線運(yùn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)到電路的零輸入響應(yīng)，在在線電池檢測(cè)中應(yīng)用廣泛。本文電池充放電參數(shù)通過圖解法獲得。

2.2 電池充電參數(shù)在線辨識(shí)

在充電過程的鋰離子電池系統(tǒng)中，在充電脈沖電流I(t)的激勵(lì)下，斷路電壓Uout變化趨勢(shì)如圖2 所示[脈沖電流I(t)的脈沖寬度為w，脈沖幅度為I，重復(fù)周期為T]。

圖2 鋰離子電池脈沖充電過程曲線

由圖可以看出，充電過程中的檢測(cè)電壓Uout分成三段：AB 段，對(duì)應(yīng)電池的充電過程，電池的極化電容已經(jīng)充滿，電池的開路電壓漸變趨于最大SOC對(duì)應(yīng)的開路電壓，端電壓漸變；BC 段，端電壓驟變，對(duì)應(yīng)電池充電回路斷開過程，電池的極化內(nèi)阻驟然失去充電電流，此時(shí)檢測(cè)的變化特征體現(xiàn)了極化內(nèi)阻的特性；CD 段，端電壓以指數(shù)型漸變，對(duì)應(yīng)極化電容零響應(yīng)過程，極化電池所儲(chǔ)存的能量被極化內(nèi)阻R用熱能形式消耗。

基于BC 段電壓變化分析，可得到電池充電過程電池極化內(nèi)阻：R=UBC/I。CD 段曲線變化反應(yīng)RC 極化消失過程，可得出電池極化內(nèi)阻：RC=[uC(0+)－uC(∞)]/I。默認(rèn)地，3 τ～5 τ 時(shí)間完成過渡，即，電容電壓uC下降95%所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為3 τ，從而可求得τ。此時(shí)，電勢(shì)差UCD是由極化內(nèi)阻RC導(dǎo)致的壓降，即極化內(nèi)阻為：RC=UCD/I，從而得出電池極化電容為：C=τ/RC。

當(dāng)靜置時(shí)間為5 τ 時(shí)，此時(shí)的端電壓Uout接近于電池開路電壓，根據(jù)一階電路響應(yīng)可得：

式中：A為指數(shù)曲線幅值，表征電池極化內(nèi)阻RC在充電時(shí)的壓降，A=IRC。

2.3 電池放電參數(shù)在線辨識(shí)

在放電過程的鋰離子電池系統(tǒng)中，在放電脈沖電流I(t)的激勵(lì)下，斷路電壓Uout變化趨勢(shì)如圖3 所示[脈沖電流I(t)的脈沖寬度為w，脈沖幅度為I，重復(fù)周期為T]。

圖3 鋰離子電池脈沖放電過程曲線

由圖可以看出，放電停止后到下次放電Uout可以分為兩段：AB 段，電池持續(xù)放電階段，電池端電壓Uout持續(xù)下降；BC段：電池停止放電與純電阻供電特性相似，體現(xiàn)電池受到歐姆內(nèi)阻影響，可求得電池內(nèi)阻R=UBC/I；CD 段，電壓逐漸上升，與電池的極化消失有關(guān)，可求得電池極化內(nèi)阻RD=UCD/I，當(dāng)UCD上升C 點(diǎn)電壓的94%時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)間為3 τ，由τ=RDCD，得CD=τ/RD。經(jīng)過5 τ 時(shí)間后，認(rèn)為斷路電壓uC接近開路電壓，根據(jù)一階電路完全響應(yīng)公式(6)推出：

式中：A為指數(shù)曲線幅值，表征電池極化內(nèi)阻RD在放電結(jié)束后的壓升，A=IRC。

3 卡爾曼濾波的SOC 估算

電池SOC估算誤差主要來源于時(shí)間常數(shù)τ 的估算和OCV-SOC映射關(guān)系過程中的誤差傳遞?？柭鼮V波法可用于彌補(bǔ)實(shí)際狀態(tài)量與觀測(cè)量之間的誤差，可修正由于開路電壓辨識(shí)不準(zhǔn)確造成的SOC估計(jì)誤差。

根據(jù)等效阻容模型和電池安時(shí)積分模型，擴(kuò)展卡爾曼濾波法的狀態(tài)方程為：

式中：SOCt為t時(shí)刻的電池SOC值；μ 為電池充放電效率；Q0為電池初始容量；R為電池等效內(nèi)阻，R'、C分別為充放電極化內(nèi)阻和極化電容，其值可通過參數(shù)在線辨識(shí)獲得；Uout,t和It分別為t時(shí)刻的實(shí)際測(cè)量變量；Vt為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲；F(SOCt)表示電池SOC狀態(tài)相關(guān)的電壓值。

建立經(jīng)典擴(kuò)展卡爾曼濾波算法模型：

式中：Xk為系統(tǒng)狀態(tài)變量；Zk為系統(tǒng)觀測(cè)變量；vk為系統(tǒng)觀測(cè)噪聲；uk－1為系統(tǒng)激勵(lì)。根據(jù)算法模型，電池SOC估計(jì)的狀態(tài)空間模型的矩陣系數(shù)參數(shù)可以表示為：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在25 ℃環(huán)境下，對(duì)3.6 V/60 Ah 的鋰離子電池進(jìn)行充放電測(cè)試，電池的充電截止電壓為3.65 V，放電截止電壓為2.6 V。將電池的運(yùn)行數(shù)據(jù)分別應(yīng)用于基于斷路電壓檢測(cè)的SOC估計(jì)實(shí)時(shí)系統(tǒng)，Arbin 測(cè)試結(jié)果作為對(duì)標(biāo)驗(yàn)證。

采用脈沖幅度I=12 A，脈沖寬度為w=10 s，周期為T=11 s的矩形電流進(jìn)行充電。電池的初始容量為11.78 Ah，SOC0=19.6%，數(shù)據(jù)采樣間隔為0.5 s，將采集35 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)用于算法驗(yàn)證，并與Arbin 環(huán)境計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4 所示。整個(gè)測(cè)試過程中，SOC估計(jì)結(jié)果的最大誤差為2%，平均誤差為0.92%，統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.971%。

圖4 電池充電過程SOC估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

采用脈沖幅值I=30 A，脈沖寬度w=10 s、周期T=11 s 的矩形脈沖進(jìn)行放電。電池的初始容量為60 Ah，SOC0=100%，數(shù)據(jù)采樣間隔為0.5 s，將采集到的14 432 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)用于算法驗(yàn)證，并與Arbin 環(huán)境計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5 所示。整個(gè)測(cè)試過程中，SOC估計(jì)結(jié)果的最大誤差為3.5%，平均誤差0.278%，統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為0.708%。

圖5 電池放電過程SOC估計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 總結(jié)

電池SOC精準(zhǔn)估計(jì)有助于改善系統(tǒng)可靠性，延長(zhǎng)系統(tǒng)壽命。本文通過采集電池的斷路電壓數(shù)據(jù)，對(duì)脈沖激勵(lì)下的電池充放電暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析并辨識(shí)ECM 參數(shù)，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法改進(jìn)電池SOC估計(jì)精度。以Arbin 平臺(tái)測(cè)試結(jié)果作為對(duì)標(biāo)，驗(yàn)證所提算法的有效性。