基于Allan方差法的MEMS慣性器件隨機噪聲分析

李嘉樂 付繼華,＊ 李智濤 楊敬松

1. 防災科技學院，河北三河 065201；2. 應急管理部國家自然災害防治研究院，北京 100085

0 前言

由于地震的破壞力表現(xiàn)出多自由度的特點，在某一時刻的運動情況可以分解為六個自由度，即三個平動和三個旋轉(zhuǎn)。目前地震儀器測量的通常為三分量的水平運動，而對旋轉(zhuǎn)運動研究還相對較少[1]。陀螺儀是研究旋轉(zhuǎn)運動的關(guān)鍵器件，而在地震監(jiān)測的實際應用中，單靠高精度的陀螺儀測量旋轉(zhuǎn)運動，不僅成本偏高，而且漂移量較大。為了解決旋轉(zhuǎn)分量測量的問題，無陀螺捷聯(lián)技術(shù)或者陀螺儀-加速度計組合技術(shù)被加以應用，通過數(shù)據(jù)融合的方法來獲得完備的六自由度振動信息[2]。MEMS加速度傳感器以其體積小、壽命長、可靠性高、功耗低等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛地應用到地震預警與烈度速報系統(tǒng)中[3-4]。另外，MEMS加速度傳感器在較低成本慣性導航系統(tǒng)中也扮演著越來越重要的角色[5]。由于受其加工工藝的限制，MEMS傳感器的精度還存在較大的差異，因此對MEMS傳感器的誤差特性進行分析測試具有很重要的意義[6]。

MEMS傳感器誤差主要包括系統(tǒng)誤差和隨機誤差兩種，系統(tǒng)誤差與MEMS傳感器本身的結(jié)構(gòu)特性相關(guān)，目前做到改進和優(yōu)化比較復雜困難；而隨機誤差則是由一些不確定性的因素，例如噪聲、漂移、偏差等造成的[7]。分析評價這些不確定的因素是評定MEMS傳感器準確度好壞的最可靠的方法。目前常用的估算隨機誤差的方法主要有功率譜密度法、自相關(guān)分析法和Allan方差法等[8-10]。功率譜密度法是一種頻域分析方法，因此從功率譜密度函數(shù)中將隨機誤差分離出來是很困難的。自相關(guān)分析法則需要非常長的一段時間來采樣收集由精密測量儀器測出的靜態(tài)數(shù)據(jù)，有的采樣時間甚至超過了一些儀器的使用壽命。而Allan方差法可以區(qū)分出多種隨機誤差，易于通過各個誤差分量的不同斜率來將它們分離開來，并且有著計算簡便，易于理解的優(yōu)點[11-12]。因此，Allan方差法被廣泛應用于MEMS加速度計的誤差分析中。

本文選取亞德諾半導體技術(shù)有限公司（ADI）的MEMS加速度芯片ADXL355和應美盛公司（Invensense）的MEMS組合芯片MPU6050為研究對象，分別設(shè)計測量電路并形成的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并應用Allan方差法對這兩款MEMS慣性器件進行了隨機誤差系數(shù)計算分析和性能對比。

1 Allan方差

Allan方差法是用來分析信號中各個誤差源的特性的一種時域分析方法[13]，其原理如下：

以采樣間隔為t進行采樣，總共采集a個數(shù)據(jù)，將這a個數(shù)據(jù)分成b組，那么每組就有k=a/b個采樣點，則每組的相關(guān)時間為T=kt。

可求出第b組的數(shù)據(jù)的平均值為：

其中，ΩTbi——第b組數(shù)據(jù)中第i個采樣點。

則Allan方差計算公式為：

其中，b——數(shù)據(jù)組數(shù)，{*}為求平均計算。

Allan的平方根σ(T)稱為Allan方差的標準差，對于不同的組相關(guān)時間T，在雙對數(shù)坐標軸中繪制的σ(T)-T曲線稱為Allan方差曲線。不同類型的噪聲在雙對數(shù)曲線中將以不同斜率的曲線進行表現(xiàn)。

由于Allan方差的計算是基于有限組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進行的，所以會導致方差的估計值存在誤差，使得Allan方差的估計標準降低，為得到較為精確的估計值，通過公式（3）對百分比誤差區(qū)間進行計算。

其中，σ(δAV) ——百分比誤差區(qū)間；

a——總樣本數(shù)據(jù)點數(shù)；

k——每組子集包含的點數(shù)。

Allan方差最主要的特點是能在時間頻域上根據(jù)不同噪聲在雙對數(shù)Allan方差曲線上的斜率不同來將各個噪聲進行區(qū)分。MEMS傳感器的測量結(jié)果一般包括7類噪聲，分別是量化噪聲、速度隨機游走噪聲、零偏不穩(wěn)定性噪聲、加速度隨機游走噪聲、速率斜坡噪聲、正弦噪聲和相關(guān)噪聲。其中，正弦噪聲和相關(guān)噪聲對傳感器的特性影響非常小，所以在此我們暫時不做考慮。通常來說，隨機誤差受設(shè)備所處的環(huán)境因素影響比較大，而且每個噪聲源的相關(guān)時間都互不影響，所以每個噪聲源都是相互獨立，互不相關(guān)的，那么可以近似的用各個誤差源的平方的和來表示Allan方差。

表1為Allan方差與加速度計噪聲的對應關(guān)系。

表1 Allan方差與MEMS加速度計噪聲對應關(guān)系

由公式（4）可得到Allan方差的擬合模型為：

其中，通過最小均方誤差檢測得到An。

2 選用傳感器的介紹

ADXL355是一款三軸MEMS加速度計，可以用來測量載體的三個軸向加速度[14]。MPU6050是一款將一個三軸MEMS陀螺儀和一個三軸MEMS加速度計集成于一體的MEMS傳感器，可以用來測量載體的六自由度，分別是三個軸向加速度和三個旋轉(zhuǎn)分量的角加速度[15]。兩款MEMS傳感器均由I2C接口將數(shù)據(jù)傳輸給主控制器，主控制器經(jīng)過串口將數(shù)據(jù)上傳至上位機。為避免因參考系不同而引起ADXL355和MPU6050傳感器性能的對比產(chǎn)生誤差，將兩個MEMS傳感器置于相同的環(huán)境中同時進行數(shù)據(jù)采集。

3 數(shù)據(jù)采集與處理

測試條件為靜態(tài)測試，將ADXL355和MPU6050傳感器靜置于相同的位置1小時后進行數(shù)據(jù)采集，采樣周期為50 Hz，連續(xù)采集1小時，采集數(shù)據(jù)過程中盡量保持環(huán)境的相對安靜。每個傳感器共有3個軸，其中，ADXL355傳感器讀取加速度數(shù)據(jù)，MPU6050傳感器分為加速度計部分的數(shù)據(jù)和陀螺儀部分的數(shù)據(jù)，每個軸共有15,000個樣本點。MPU6050和ADXL355采集的數(shù)據(jù)樣本如圖1和圖2所示。

由原始數(shù)據(jù)對比曲線可以看出，ADXL355加速度計在三個軸方向上的精度均好于MPU6050。MPU6050噪聲明顯較ADXL355大，MPU6050的三個軸方向上的原始數(shù)據(jù)曲線的帶寬比ADXL355三個軸向的更寬，并且MPU6050的曲線尖峰較多，后期需要通過濾波進行消除尖峰。

MPU6050的角速度帶寬明顯較寬，原始數(shù)據(jù)曲線中三個軸均存在零位偏差，數(shù)據(jù)采集過程中，三個軸的數(shù)據(jù)未出現(xiàn)漂移現(xiàn)象。

4 兩種傳感器件的性能對比

依據(jù)Allan方差原理將ADXL355和MPU6050兩個傳感器采集的數(shù)據(jù)繪制標準差雙對數(shù)曲線，并根據(jù)公式（5）對兩個傳感器的標準差進行擬合，如圖3和圖4所示。

結(jié)合Allan方差與MEMS傳感器噪聲的對應關(guān)系可以計算得到兩個傳感器的各項噪聲系數(shù)，如表2和表3所示。

表3 MPU6050陀螺儀的噪聲系數(shù)表

從表2中可以看出，ADXL355和MPU6050兩個加速度計的速度隨機游走噪聲和零偏不穩(wěn)定性噪聲誤差系數(shù)占加速度計誤差噪聲的主導因素，從Allan標準差擬合曲線中也可以看出，兩加速度及部分的大部分曲線的斜率為和0，在工程實踐中仍然需要進行噪聲消除[16]，比如采用卡爾曼濾波等方法[17]提高測量精確度。ADXL355在X、Y、Z軸方向上的量化噪聲、速度隨機游走、零偏不穩(wěn)定性、加速度隨機游走、速率斜坡5項噪聲系數(shù)均比MPU6050傳感器的噪聲系數(shù)要小得多。

表2 ADXL355加速度計和MPU6050加速度計的噪聲系數(shù)表

從表3中可以看出，MPU6050陀螺儀的速度隨機游走噪聲誤差系數(shù)占陀螺儀誤差噪聲的主導因素，各項噪聲系數(shù)均偏大，后期需要配合加速度計的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)融合來提高測量精度，減小噪聲干擾。

5 結(jié)論

本文應用Allan方差法對兩種MEMS慣性器件ADXL355和MPU6050的隨機噪聲進行了分析，分別得到了量化噪聲、速度隨機游走、零偏不穩(wěn)定性、加速度隨機游走、速率斜坡等5項隨機噪聲指標。Allan方差的分析結(jié)果表明，ADXL355的加速度測量性能優(yōu)于MPU6050，而MPU6050水平加速度的測量性能優(yōu)于旋轉(zhuǎn)加速度的測量性能，這與兩種MEMS慣性器件的芯片手冊描述一致，表明Allan方差法能有效地評估和分析MEMS慣性器件的隨機噪聲。另外，ADXL355的測量精度高，可以用它構(gòu)成無陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，或者與MPU6050的陀螺儀相結(jié)合構(gòu)成陀螺儀-加速度計組合慣導系統(tǒng)，從而設(shè)計高性價比、六自由度的振動測量系統(tǒng)。