試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)高精度測(cè)量雷達(dá)測(cè)角誤差的影響及補(bǔ)償

楊明遠(yuǎn), 鄒 波, 江利中, 顧澤凌, 李雁斌

(上海無(wú)線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

測(cè)向定位是雷達(dá)的基本功能。早期的雷達(dá)通過(guò)機(jī)械掃描的方式根據(jù)回波的強(qiáng)弱對(duì)目標(biāo)進(jìn)行方位測(cè)量,這種雷達(dá)具有故障率較高,測(cè)向精度偏低等缺點(diǎn)。現(xiàn)代復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境對(duì)雷達(dá)提出了更高的要求,尤其是具備高精度目標(biāo)指向和跟蹤功能的雷達(dá),對(duì)測(cè)角精度的要求很高。隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展,單脈沖測(cè)向技術(shù)[1-2]的應(yīng)用大大提高了雷達(dá)測(cè)角精度。

雷達(dá)測(cè)角精度標(biāo)校是高精度測(cè)量雷達(dá)設(shè)計(jì)和研制過(guò)程中的重要工作內(nèi)容[3-4]。測(cè)角精度標(biāo)校試驗(yàn)通常將雷達(dá)安裝在試驗(yàn)平臺(tái)上,目標(biāo)置于雷達(dá)正前方的較遠(yuǎn)處,通過(guò)試驗(yàn)平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)模擬目標(biāo)的方向運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)過(guò)程中,影響雷達(dá)系統(tǒng)精度的因素比較多[5-8],其中雷達(dá)與試驗(yàn)平臺(tái)間的安裝誤差是影響標(biāo)校精度的主要原因之一。對(duì)于高精度測(cè)量雷達(dá),必須對(duì)該誤差進(jìn)行修正補(bǔ)償,才能保證試驗(yàn)過(guò)程中雷達(dá)的角度測(cè)量精度。

1 標(biāo)校系統(tǒng)與測(cè)角模型建立

測(cè)角精度標(biāo)校系統(tǒng)主要由試驗(yàn)平臺(tái)、雷達(dá)、模擬目標(biāo)、目標(biāo)支架和微波暗室等組成,如圖1所示。雷達(dá)安裝在試驗(yàn)平臺(tái)上,目標(biāo)放置在雷達(dá)正前方較遠(yuǎn)處的支架上,試驗(yàn)平臺(tái)帶動(dòng)雷達(dá)進(jìn)行方位向和俯仰向轉(zhuǎn)動(dòng),模擬目標(biāo)的方位向和俯仰向運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)跟蹤到目標(biāo)后,沿著試驗(yàn)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的反方向運(yùn)動(dòng),并實(shí)時(shí)反饋測(cè)量到的目標(biāo)方位角和俯仰角。通過(guò)分析方位角和俯仰角的測(cè)量精度即可評(píng)估雷達(dá)的測(cè)向性能[9-10]。

圖1 測(cè)角精度標(biāo)校系統(tǒng)

測(cè)角精度標(biāo)校系統(tǒng)幾何關(guān)系如圖2所示。其中圖2(a)為以試驗(yàn)平臺(tái)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立的測(cè)角坐標(biāo)系oxyz。x軸指向試驗(yàn)平臺(tái)的正前方,z軸指向試驗(yàn)平臺(tái)正上方,y軸指向由右手法則確定。試驗(yàn)平臺(tái)繞y軸旋轉(zhuǎn)模擬目標(biāo)俯仰向運(yùn)動(dòng),繞z軸旋轉(zhuǎn)模擬目標(biāo)方位向運(yùn)動(dòng)。雷達(dá)視線在xoy面上的投影與x軸的夾角為方位角α,在xoz面上的投影與x軸的夾角為俯仰角β。同時(shí)定義方位角朝向y軸正方向?yàn)檎?俯仰角朝向z軸正方向?yàn)檎?。方位角及俯仰角的極性定義如圖2(b)所示。

圖2 測(cè)角精度標(biāo)校系統(tǒng)幾何關(guān)系圖

雷達(dá)與試驗(yàn)平臺(tái)之間的安裝誤差將導(dǎo)致雷達(dá)測(cè)角誤差,因此為了保證雷達(dá)的測(cè)角精度,需要對(duì)安裝誤差進(jìn)行補(bǔ)償。因安裝誤差導(dǎo)致的測(cè)角誤差主要包括:試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心和雷達(dá)旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的測(cè)角誤差,雷達(dá)安裝面與試驗(yàn)平臺(tái)安裝面不平行引起的測(cè)角誤差,試驗(yàn)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸與雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)軸不共軸引起的測(cè)角誤差等。

2 測(cè)角誤差分析

2.1 旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的測(cè)角誤差

在試驗(yàn)設(shè)備安裝過(guò)程中,由于試驗(yàn)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心和雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)中心不重合,會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)角度測(cè)量結(jié)果存在偏差。圖3是旋轉(zhuǎn)中心不重合引起方位角測(cè)角誤差的示意圖。以試驗(yàn)平臺(tái)中心o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系oxyz,方位向上平臺(tái)中心與雷達(dá)旋轉(zhuǎn)中心距離為L(zhǎng)1,雷達(dá)與目標(biāo)距離為R0,試驗(yàn)平臺(tái)沿方位向的旋轉(zhuǎn)角度為α,雷達(dá)跟蹤后測(cè)得的方位角為,雷達(dá)跟蹤的方位角誤差為ξ0。

圖3 旋轉(zhuǎn)中心不重合示意圖

由圖3可知,雷達(dá)跟蹤后測(cè)得的方位角

設(shè)目標(biāo)的坐標(biāo)向量t=[L1+R0,0],雷達(dá)的坐標(biāo)向量s=[L1,0],試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)前雷達(dá)相對(duì)目標(biāo)的位置向量

試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度α后,雷達(dá)坐標(biāo)向量

此時(shí),雷達(dá)相對(duì)于目標(biāo)的位置向量

則方位角誤差ξ0計(jì)算公式為

從式(5)可以看出,方位角誤差和方位向旋轉(zhuǎn)中心距離L1、雷達(dá)與目標(biāo)距離R0、方位向旋轉(zhuǎn)角度α相關(guān)。俯仰角的分析過(guò)程同上,俯仰角誤差與俯仰向旋轉(zhuǎn)中心距離L2、雷達(dá)與目標(biāo)距離R0、俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β相關(guān)。

2.2 安裝面不平行引起的測(cè)量誤差

(1)測(cè)量誤差模型

試驗(yàn)平臺(tái)安裝面不平,會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)安裝面與試驗(yàn)平臺(tái)安裝面不平行,從而引起測(cè)角誤差,如圖4所示。以試驗(yàn)平臺(tái)中心o為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)目標(biāo)在x軸上,由于安裝面不平行,雷達(dá)陣面法線與目標(biāo)-雷達(dá)連線在方位向上存在偏差δz,在俯仰向上存在偏差δy。

圖4 安裝面不平行示意圖

令雷達(dá)陣面法線向量c=[1,0,0],目標(biāo)位置向量t=[x,0,0],繞x,y,z軸分別旋轉(zhuǎn)角度θx,θy,θz,則旋轉(zhuǎn)矩陣Rx,Ry,Rz可以表示為

則存在誤差的陣面法線向量可以表示為

(2)方位角測(cè)量誤差

安裝面在方位向上不平行時(shí),試驗(yàn)平臺(tái)繞z軸旋轉(zhuǎn)角度α,即沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α,同時(shí)雷達(dá)陣面法線沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α,得到旋轉(zhuǎn)后的陣面法線向量

式中:T表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。則沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α后,陣面法線向量在xoy面的投影為

則雷達(dá)測(cè)量方位角α′等于雷達(dá)陣面法線在xoy面投影與目標(biāo)位置向量的夾角,計(jì)算公式為

由式(10)可以看出,安裝面方位向不平行時(shí),方位角測(cè)量值與理論值之間存在一個(gè)固定偏差δz,因此在方位角測(cè)量時(shí)可以對(duì)該偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

(3)俯仰角測(cè)量誤差

安裝面俯仰向不平行時(shí),試驗(yàn)平臺(tái)繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β,即沿俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β,同時(shí)雷達(dá)陣面法線沿俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β角度,得到旋轉(zhuǎn)后的陣面法線向量a2及其在xoz面的投影ay,表達(dá)式為

則雷達(dá)測(cè)量俯仰角β′等于雷達(dá)陣面法線向量在xoz面投影與目標(biāo)位置向量的夾角,表達(dá)式為

由式(13)可以看出,安裝面俯仰向不平行時(shí),俯仰角測(cè)量值與理論值存在一個(gè)固定偏差δy,因此在俯仰角測(cè)量時(shí)可以對(duì)該偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

2.3 不共軸引起的測(cè)量誤差

(1)測(cè)量誤差模型

測(cè)角精度標(biāo)校試驗(yàn)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)試驗(yàn)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸與雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)軸不共軸的現(xiàn)象。旋轉(zhuǎn)軸不共軸引起測(cè)角誤差的示意圖如圖5所示。以試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、試驗(yàn)平臺(tái)方位向旋轉(zhuǎn)軸為z軸、試驗(yàn)平臺(tái)俯仰向旋轉(zhuǎn)軸為y軸,根據(jù)右手法則建立坐標(biāo)系oxyz。以存在偏差的雷達(dá)陣面中心o′為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系o′x′y′z′。 安裝后雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸相對(duì)于試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸在y軸向存在偏差m,在z軸向存在偏差n。

圖5 旋轉(zhuǎn)軸不共軸示意圖

在ox yz坐標(biāo)系下,定義目標(biāo)位置向量t=[x,0,0],雷達(dá)中心坐標(biāo)向量o=[0,m,n],雷達(dá)陣面法線方向向量c=[1,0,0],則參考向量d為

(2)方位角測(cè)量誤差

當(dāng)試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸與雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸不共軸時(shí),試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸繞z軸旋轉(zhuǎn)角度α,即沿方位向旋轉(zhuǎn)角度α,同時(shí)雷達(dá)繞z軸旋轉(zhuǎn)角度α,則旋轉(zhuǎn)后的雷達(dá)陣面中心坐標(biāo)向量

旋轉(zhuǎn)后的參考向量

o′x′y′z′坐標(biāo)系中,旋轉(zhuǎn)后的雷達(dá)陣面法線向量

旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)相對(duì)于目標(biāo)的位置向量

旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)陣面法線向量在xoy面的投影

旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)相對(duì)于目標(biāo)的位置向量在xoy面的投影

則雷達(dá)測(cè)量得到的方位角

其中

式中:ξ1為不共軸導(dǎo)致的方位角測(cè)量誤差。

由式(21)可知,試驗(yàn)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸與雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)軸在方位向不共軸時(shí)會(huì)產(chǎn)生方位向測(cè)角誤差,該誤差與雷達(dá)到目標(biāo)的距離、試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸到雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸的方位向距離和方位向旋轉(zhuǎn)角度相關(guān)。

(3)俯仰角測(cè)量誤差

當(dāng)試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸與雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸不共軸時(shí),試驗(yàn)平臺(tái)繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β,即沿俯仰向旋轉(zhuǎn)角度β,同時(shí)雷達(dá)繞y軸旋轉(zhuǎn)角度β,則旋轉(zhuǎn)后的雷達(dá)中心坐標(biāo)向量

旋轉(zhuǎn)后的參考向量

o′x′y′z′坐標(biāo)系中,旋轉(zhuǎn)后的雷達(dá)陣面法線向量

旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)相對(duì)于目標(biāo)的位置向量

旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)陣面法線向量在xoz面的投影

旋轉(zhuǎn)后雷達(dá)相對(duì)于目標(biāo)的位置向量在xoz面的投影

則雷達(dá)測(cè)量得到的俯仰角

其中

式中:ξ2為不共軸導(dǎo)致的俯仰角誤差。

由式(29)可知,試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸與雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸在俯仰向不共軸時(shí)會(huì)產(chǎn)生俯仰向測(cè)角誤差,該誤差與雷達(dá)到目標(biāo)的距離、試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸到雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸的俯仰向距離和俯仰向旋轉(zhuǎn)角度相關(guān)。

3 仿真分析

3.1 旋轉(zhuǎn)中心不重合情況

對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心與雷達(dá)旋轉(zhuǎn)中心不重合情況進(jìn)行仿真分析。設(shè)試驗(yàn)過(guò)程中目標(biāo)距離雷達(dá)30 m,雷達(dá)旋轉(zhuǎn)中心距離測(cè)試平臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心0.2 m,試驗(yàn)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-40°～+40°。由于試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心和雷達(dá)旋轉(zhuǎn)中心不重合,導(dǎo)致角度測(cè)量值與理論值存在偏差。旋轉(zhuǎn)中心不重合導(dǎo)致的測(cè)角誤差的仿真結(jié)果如圖6所示。可以看出:試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度越大,測(cè)角誤差也越大;在小的旋轉(zhuǎn)角度范圍內(nèi),測(cè)角誤差近似為線性變化。

圖6 旋轉(zhuǎn)中心不重合導(dǎo)致的測(cè)角誤差

對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心與雷達(dá)旋轉(zhuǎn)中心偏離距離和測(cè)角誤差的關(guān)系進(jìn)行仿真分析。設(shè)試驗(yàn)過(guò)程中目標(biāo)距離雷達(dá)30 m,試驗(yàn)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為20°,仿真結(jié)果如圖7所示?？芍?兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中心之間的偏離距離越大,測(cè)角誤差也越大。

圖7 旋轉(zhuǎn)中心偏離距離與測(cè)角誤差關(guān)系

3.2 安裝面不平行情況

對(duì)雷達(dá)安裝面與試驗(yàn)平臺(tái)安裝面不平行引起的測(cè)角誤差進(jìn)行仿真分析。設(shè)雷達(dá)安裝面與試驗(yàn)平臺(tái)安裝面的不平行誤差為方位向0.4°、俯仰向0.7°,試驗(yàn)平臺(tái)方位向轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-10°～+10°,雷達(dá)方位角測(cè)量曲線與理論曲線如圖8所示?？梢钥闯?方位角測(cè)量值與理論值之間存在固定偏差0.4°,因此在方位角精度標(biāo)校試驗(yàn)過(guò)程中可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行固定值測(cè)角誤差補(bǔ)償。

圖8 安裝面不平行時(shí)方位角測(cè)量仿真結(jié)果

試驗(yàn)平臺(tái)俯仰向轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-10°～+10°,雷達(dá)俯仰角測(cè)量值與理論值如圖9所示?？梢钥闯?俯仰角測(cè)量值與理論值之間存在固定偏差0.7°,因此在俯仰角精度標(biāo)校試驗(yàn)過(guò)程中可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行固定值測(cè)角誤差補(bǔ)償。

圖9 安裝面不平行時(shí)俯仰角測(cè)量仿真結(jié)果

3.3 不共軸情況

對(duì)試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)軸和雷達(dá)旋轉(zhuǎn)軸不共軸的情況進(jìn)行仿真分析。設(shè)目標(biāo)距離雷達(dá)30 m,雷達(dá)在y軸向的安裝偏差為0.07 m,在z軸向的安裝偏差為0.05 m。試驗(yàn)平臺(tái)繞z軸從-40°旋轉(zhuǎn)至+40°,方位角測(cè)量誤差的仿真曲線如圖10所示?？梢钥闯?試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)角度與方位角測(cè)量誤差成非線性關(guān)系。

圖10 不共軸時(shí)方位角測(cè)量誤差仿真結(jié)果

試驗(yàn)平臺(tái)繞y軸從-40°旋轉(zhuǎn)至+40°,俯仰角測(cè)量誤差的仿真曲線如圖11所示?？梢钥闯?試驗(yàn)平臺(tái)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)角度與俯仰角測(cè)量誤差成非線性關(guān)系。

圖11 不共軸時(shí)俯仰角測(cè)量誤差仿真結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)測(cè)角精度標(biāo)校試驗(yàn)過(guò)程中,試驗(yàn)平臺(tái)與雷達(dá)之間的安裝誤差影響測(cè)角精度的問(wèn)題,建立了誤差分析模型,分析了三種安裝誤差對(duì)測(cè)角精度的影響。通過(guò)仿真分析可知:旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的測(cè)角誤差是固定偏差,在測(cè)角試驗(yàn)過(guò)程中根據(jù)誤差公式很容易補(bǔ)償修正;安裝面不平行引起的測(cè)角誤差在較小的測(cè)角范圍內(nèi)可以近似為線性誤差,可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行線性補(bǔ)償修正;不共軸引起的測(cè)角誤差與旋轉(zhuǎn)角度之間為非線性關(guān)系,應(yīng)依據(jù)相關(guān)公式進(jìn)行補(bǔ)償修正。