基于演化博弈的應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫定位

胡 曉，付江偉，吳珊丹

(1.河南工程學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.中原工學(xué)院，河南 鄭州 450007；3.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)計算機技術(shù)與信息管理系，內(nèi)蒙古 包頭 014109)

1 引言

頻發(fā)的突發(fā)事件對社會、生活造成較大影響，也為應(yīng)急救援工作帶來了諸多不確定性因素。為有效解決該問題，應(yīng)急物流應(yīng)時而生并迅猛發(fā)展[1]，與此同時，對其中的關(guān)鍵倉儲點的運行也提出了更高要求。合理的倉庫點能夠使流體充裕、流程簡潔、流量理想以及流速快捷。因災(zāi)害救援物資較為稀缺，且災(zāi)區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施破壞嚴重，所以，作為優(yōu)化、改進應(yīng)急物流整體運行效率的重要環(huán)節(jié)，最優(yōu)倉庫定位應(yīng)以最快的速度將救援物資供應(yīng)給需求點。綜上所述，應(yīng)急物流倉庫的最優(yōu)定位在合理分配有限救援物資、迅速開展高效救援工作等方面具有舉足輕重的意義，不僅是應(yīng)急災(zāi)害管理的工作基礎(chǔ)[2]，也是災(zāi)害響應(yīng)順利開展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

研究決策主體行為發(fā)生直接相互作用時的決策及其均衡問題的一種理論就叫做博弈論[3]，簡而言之，就是基于給定的其他參與者策略，“理性”個體最大化利益時的最優(yōu)反映。該理論一般由參與者、行動、信息、效用、策略、結(jié)果、均衡等要素組成，博弈中的必需要素是參與者、策略以及效用。當博弈階段變?yōu)閯討B(tài)過程，即為演化博弈[4]，其主體需遵循規(guī)則，通過不斷學(xué)習(xí)，調(diào)整策略并擇優(yōu)，其中，納什均衡是一種常用的博弈分析判定法[5]。

通常情況下，應(yīng)急物流倉庫定位應(yīng)符合通用性原則、經(jīng)濟性原則、多樣性原則、協(xié)調(diào)性原則、戰(zhàn)略性原則以及安全性原則。而本文則基于演化博弈思想，構(gòu)建出一種應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫定位策略，為今后大幅提升應(yīng)急物流效率奠定理論基礎(chǔ)與參考數(shù)據(jù)，實現(xiàn)理論與實踐創(chuàng)新，彌補以往應(yīng)急物流方案應(yīng)急物流倉庫運行效率低下，無法滿足高效運作需求的不足。

2 演化博弈下應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫定位

2.1 應(yīng)急物流倉庫定位條件

為降低運算復(fù)雜度，做出如下設(shè)定：各應(yīng)急物流倉庫候選點呈均勻分布狀態(tài)，各單位指標呈等分形式；已知各倉庫候選點的單位建設(shè)成本、緊急交通工具的單位運營成本與物資承載量、到各需求點的單位運輸成本、單位物資存儲成本、對需求點的物資響應(yīng)速度；已知供應(yīng)點緊急交通工具的單位運營成本與物資承載量、到各倉庫候選點的單位運輸成本，各供應(yīng)點均可實現(xiàn)庫存補給。

從最小化服務(wù)時長與最小化需求響應(yīng)時間兩個角度出發(fā)，完成應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫定位：

1)最小化服務(wù)時長：假設(shè)應(yīng)急物流需求點集合、倉庫候選點集合以及物資供應(yīng)點集合分別是I、J、K，需求點i與候選點j之間的單位運輸成本是cij，候選點j的建設(shè)費用與庫存均值是fj與sj，該點與供電點k的各交通工具運營費分別為pj、pk，需求點i的需求量均值為di，候選點j服務(wù)需求點i的概率是Xij，供應(yīng)點k服務(wù)候選點j的概率是Xjk，候選點j的開放狀態(tài)是Yj，開取值是1，關(guān)取值是0，該點與供應(yīng)點k的緊急交通工具個數(shù)分別為Nj與Nk，則以最小化服務(wù)時長總和為應(yīng)急物流倉庫定位目標，構(gòu)建下列函數(shù)表達式

(1)

該函數(shù)公式的服務(wù)時間由候選點建設(shè)成本、供應(yīng)點與候選點緊急交通工具運營成本以及期望運輸時間成本、候選點與需求點期望運輸時間成本組成。其約束條件方程分別如下列各式所示

(2)

(3)

Xij≤Yj，?i∈I，?j∈J

(4)

Xjk≤Yj，?k∈K，?j∈J

(5)

Nj≤MYj，?j∈J

(6)

(7)

(8)

(9)

0≤Xij≤1，?i∈I，?j∈J

(10)

0≤Xjk≤1，?k∈K，?j∈J

(11)

Yj∈{0，1}，?j∈J

(12)

Nj，Nk∈Z+，?j∈J，?k∈K

(13)

依次定義每個約束條件的含義為：確保倉庫候選點服務(wù)于所有需求點；確保滿足各倉庫點全部庫存；式(4)、(5)兩個約束條件表示只有開放的倉庫點才能服務(wù)于需求點與供應(yīng)點；緊急交通工具只存在于開放的倉庫點；倉庫候選點的全部交通工具運輸總量滿足全部需求點需求量的配送；倉庫候選點對需求點的服務(wù)總量不可大于存儲極大值；供應(yīng)點的全部交通工具運輸總量滿足全部倉庫庫存量的配送；式(10)、(11)的含義是Xjk、Xij取值范圍是0～1；指代Yj是標準二進制；指代Nj，Nk是正整數(shù)。

2)最小化需求響應(yīng)效率：該策略可實現(xiàn)T時長路程中應(yīng)急物流倉庫為盡可能多的需求點提供服務(wù)，并最小化建設(shè)、運營、存儲、時間以及懲罰等各種成本。其函數(shù)表達式如下所示，約束條件同最小化服務(wù)時長函數(shù)：

(14)

該函數(shù)公式的需求響應(yīng)時間由候選點建設(shè)成本、供應(yīng)點與候選點緊急交通工具運營成本、候選點物資存儲成本、候選點與供應(yīng)點期望運輸時間成本、因未及時滿足需求點需求而產(chǎn)生的懲罰成本組成。其中，單位懲罰成本為W，Ij={i:cij>T*V}表示與候選點距離超過T時長路程的需求點集合，候選點緊急交通工具均速為V。

2.2 演化博弈下最優(yōu)倉庫定位

(15)

博弈效用函數(shù)為最小化服務(wù)時間與最小化需求響應(yīng)時間的目標函數(shù)[6]，而最優(yōu)定位的求解過程即為基于博弈空間的最優(yōu)效用策略搜索演化博弈過程，因此，在最優(yōu)倉庫定位演化博弈G=[Q，S，U]中，引入擾動操作[7]，操作原則用ξ表示，構(gòu)建下列最優(yōu)倉庫定位演化博弈G′

G′=[Q，S，U，ξ]

(16)

其中，博弈參與對象的多個倉庫候選點為Q=[q1，q2，…，qj，…，qn]，倉庫候選點總數(shù)是n；對應(yīng)策略集合為S=[S1，S2，…，Sj，…，SN]，倉庫j的策略集是Sj，各倉庫候選點qj都存在兩種情況：一個是該倉庫點不是最優(yōu)物流定位，此時Sj=0，另一個是該倉庫點是物流最優(yōu)定位之一，此時Sj={sj，j′}∪{0}(1≤j′≤M)，sj，j′表示需求點Ij′附近的全部倉庫候選點。每次博弈中各倉庫點只可選取一種策略，防止倉庫點同時為多個需求點或供求點服務(wù)的情況。

應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時長U=[U1，U2，…，Uj，…，Un]中Uj的條件式如下所示

(17)

若相同需求點或供應(yīng)點定位的各倉庫點具有相同的應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時長，則倉庫候選點i為最優(yōu)定位時的適應(yīng)度函數(shù)是F(si)，常數(shù)用C表示[8]。針對需求點Ii的應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時長共有兩種情況：一個是該需求點至少存在三個最優(yōu)倉庫定位點，即合理狀態(tài)，此時適應(yīng)度函數(shù)可映射成C-F(si)；另一個是倉庫定位點小于三個，即不合理狀態(tài)，此時對應(yīng)效用函數(shù)取值為0。

擾動原則ξ在最優(yōu)倉庫定位演化博弈G′中的作用是模擬博弈對象的競爭、演化階段，就最優(yōu)倉庫候選點j的對應(yīng)策略Sj生成隨機數(shù)rand(0，1)，若該數(shù)小于擾動概率Pd，則從對應(yīng)策略集合Sj=[sj，1，sj，2，…，sj，j′]中任選一個策略作為當前策略；反之，則繼續(xù)使用當前策略。

圖1 最優(yōu)倉庫定位流程圖

演化博弈的應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫定位具體流程描述如下：

1)博弈階段初始化處理：設(shè)置終止條件、擾動概率Pd以及初始策略s(0)；在各倉庫候選點的對應(yīng)策略集合里任選一個策略，實現(xiàn)初始策略集合s(0)架構(gòu)；

2)按照擾動原則處理當前策略集合，獲取新策略集合s(t)；

4)求取最優(yōu)反映動態(tài)策略的應(yīng)急服務(wù)與需求響應(yīng)所需總時長，以納什均衡為判定依據(jù)，如下式所示，推斷當前策略集合是否需要更新：

(18)

5)停止條件是否成立。若滿足停止條件，操作終止，獲取最優(yōu)倉庫定位策略集合；反之，則返回第二步，開始重新運算。

3 應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫定位模擬分析

3.1 應(yīng)急物流實驗背景

假定某市不同區(qū)域中共有六個應(yīng)急儲備倉庫、十個需求點、兩個供應(yīng)點，其中，2號倉庫點是應(yīng)急倉庫運行頻率最高的倉庫點，示意圖見圖2。表1所示為各項已知參數(shù)統(tǒng)計表與各需求點物資需求量統(tǒng)計表，其總成本隨著需求程度的升高而升高。

圖2 區(qū)域設(shè)定示意圖

表1 已知參數(shù)統(tǒng)計表(單位：萬元)

表2 各需求點物資需求量統(tǒng)計表

3.2 響應(yīng)時間與成本相關(guān)性分析

依據(jù)未及時滿足需求的單位懲罰成本，計算出隨單位懲罰成本變化的成本結(jié)果、未及時滿足需求比例以及基于不同安全參數(shù)的權(quán)衡曲線，計算結(jié)果分別如下所示。

從上列圖3-圖5趨勢走向可知：建設(shè)成本、懲罰成本均隨著未及時滿足需求單位懲罰成本的上升而提高，其中，懲罰成本的上漲速度最快，使得總成本的曲線走勢上揚明顯，而運營成本與存儲運輸成本增幅較小，與未及時滿足需求單位懲罰成本呈弱相關(guān)性；未及時滿足需求比例呈線性下降，當降至一定數(shù)值后，該比例不再隨單位懲罰成本的變化而變化；通過總成本與未及時滿足比例的權(quán)衡曲線圖可以看出，總成本與未及時滿足需求比例之間呈正相關(guān)，由此說明大量投入建設(shè)成本，能夠在一定程度上提升倉庫對應(yīng)急需求的實時響應(yīng)性。

圖3 成本變化趨勢圖

圖4 需求比例變化趨勢圖

圖5 權(quán)衡曲線圖

3.3 最優(yōu)倉庫定位結(jié)果分析

根據(jù)各需求點的物資需求數(shù)量，該市應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫的定位情況如表3所示。

表3 應(yīng)急物流倉庫效用函數(shù)運算結(jié)果

根據(jù)表3結(jié)果可以看出，當擾動概率取值是1時，2號和5號倉庫候選點均滿足目標效用函數(shù)；當擾動概率取值為其它數(shù)值時，只有2號倉庫候選點滿足目標效用函數(shù)；隨著擾動概率的不斷增加，目標效用函數(shù)值持續(xù)遞增，2號倉庫點在整個應(yīng)急物流資源配置過程中占有重要地位，具有較好的物資協(xié)同優(yōu)化作用。

4 結(jié)論

1)為了滿足應(yīng)急倉庫最大化運行效率、最小化災(zāi)害損失，以某實際應(yīng)急物流為樣本，輸入到仿真平臺中，進行應(yīng)急物流最優(yōu)倉庫定位研究，總成本與未及時滿足需求比例之間呈正相關(guān)，且2號倉庫點的應(yīng)急物流資源配置效果最佳，所得結(jié)果與實際結(jié)果高度相符。

2)引用演化博弈理論，以最小化服務(wù)時長與最小化需求響應(yīng)時長作為效用函數(shù)，對所有參與博弈的倉庫點策略進行擇優(yōu)處理，利用擾動原則有效判定倉庫點對應(yīng)策略，確保應(yīng)急物流的高效運行。

3)本文僅從服務(wù)時間與響應(yīng)時間兩方面對倉庫進行演化博弈與擇優(yōu)定位，并未考慮到應(yīng)急物流的公平性，今后需將不同突發(fā)事件下的需求點物資需求規(guī)律作為下一階段的研究重點，獲取更準確的數(shù)據(jù)擾動范圍，優(yōu)化應(yīng)急物流布局與車輛調(diào)度結(jié)果。