基于觀測(cè)器誤差反饋的換熱器自抗擾控制

孫國(guó)法，劉家銘，張興榮

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520)

1 引言

換熱器高度非線性、時(shí)滯等不確定性問題存在于所有的工業(yè)系統(tǒng)中，是作為影響輸出的系統(tǒng)輸入而出現(xiàn)的非期望信號(hào)，這個(gè)問題已經(jīng)在許多系統(tǒng)中得到了研究[1，2]。通過分析建立系統(tǒng)的模型后分析系統(tǒng)的模型，從模型推導(dǎo)控制律曾是主流思想[3]。但是在建模過程中由于工業(yè)環(huán)境惡劣同時(shí)換熱器結(jié)垢問題，總是有溫度，濕度等難以建模的因素影響幾乎是不可能完全了解被控系統(tǒng)的內(nèi)部信息，但是對(duì)模型的抑制系統(tǒng)輸出中的干擾是必要的，由于它會(huì)影響傳感器、執(zhí)行器、設(shè)備的控制結(jié)果，發(fā)生事故或造成不必要的成本。因此，單純的通過建模對(duì)系統(tǒng)的控制是脫離實(shí)際的，在理論研究中抑制或衰減系統(tǒng)輸出中的不確定擾動(dòng)的控制是當(dāng)前一個(gè)比較重要的話題。

隨著工業(yè)對(duì)控制精度和速度要求的增加，不基于模型的PID控制雖能控制住系統(tǒng)[4]，但是往往存在輸出超調(diào)和調(diào)節(jié)時(shí)間的矛盾。因此傳統(tǒng)PID已經(jīng)難以滿足控制要求，越來越多的學(xué)者企圖通過其它方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制[5-7]。由于換熱器溫度控制過程中存在眾多難題，眾多學(xué)者提出了不同的處理方案。文獻(xiàn)[8]通過對(duì)加熱器的特性和工作機(jī)理進(jìn)行分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，。將模糊控制技術(shù)應(yīng)用于換熱器的出口溫度控制系統(tǒng)中進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[9] 提出了一種基于級(jí)聯(lián)回收利用技術(shù)的新型高溫?zé)峤粨Q器。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出并驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化算法。在文獻(xiàn)[10]中提出了一種將溫度差和濕度差相結(jié)合的濕溫比參數(shù)，并提出了熱電流模型來揭示傳熱傳質(zhì)過程。但是以上研究都對(duì)控制系統(tǒng)中原來的不確定性問題考慮不夠充分。本文擬通過自抗擾控制思想優(yōu)先考慮不確定性的優(yōu)點(diǎn)，解決換熱器溫度控制問題。

自抗擾技術(shù)不依賴精確的被控對(duì)象模型，以解決實(shí)際被控對(duì)象控制不確定性問題為目標(biāo)，通過把內(nèi)部干擾和被控對(duì)象以外(外擾)不確定性擾動(dòng)視為總擾動(dòng)，用擴(kuò)張的狀態(tài)實(shí)時(shí)觀測(cè)擾動(dòng)，狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)它后在閉環(huán)中進(jìn)行補(bǔ)償，由此可以達(dá)到一個(gè)好的抗擾效果[12]，這種思想同樣適用于時(shí)滯系統(tǒng)，也取得了良好的控制效果，如一階慣性帶有大純時(shí)滯[13]，二階慣性加時(shí)滯[14-15]，三階慣性加時(shí)滯[16]，積分帶時(shí)滯[17]等系統(tǒng)都已經(jīng)應(yīng)用。

但是傳統(tǒng)的ADRC都是通過輸出反饋提取出未建?；虿淮_定部分的動(dòng)態(tài)信號(hào)后在控制器中抵消影響，在控制研究中，由于它需要分別設(shè)計(jì)、調(diào)優(yōu)和分析控制器和觀測(cè)器部分，有一定控制難度，同時(shí)當(dāng)參考信號(hào)不能對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，但控制器需要此類信號(hào)時(shí)，原來的控制策略不再適用。

針對(duì)以上問題，本文以溫度為模型具有不確定時(shí)延特性的控制系統(tǒng)為例，將復(fù)雜的溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行建模對(duì)其進(jìn)行分析，通過基于誤差形式的觀測(cè)器，在參考信號(hào)不能對(duì)時(shí)間求導(dǎo)時(shí)，把這些未知的信號(hào)可視為總擾動(dòng)的一部分。這種方法可以在取代微分器的同時(shí)大大簡(jiǎn)化控制設(shè)計(jì)過程，特別是對(duì)于高階系統(tǒng)。這種方法符合ADRC范式的精神，優(yōu)先考慮了不確定性。提出了一種利用系統(tǒng)所有信息對(duì)自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行整定的方法，并對(duì)該方法的性能進(jìn)行了分析。

2 模型描述及準(zhǔn)備工作

本文的控制對(duì)象是管狀換熱器，如圖1所示。換熱器通過熱水預(yù)熱煤油被控變量是煤油輸出溫度T12，控制變量是熱水質(zhì)量流量F2。

圖1 管式換熱器結(jié)構(gòu)

假定換熱器的保溫條件理想，相同傳熱系數(shù)K12，流體的流量在管內(nèi)一致，選取煤油出口溫度T12為集中參數(shù)，并考慮流體流動(dòng)延遲進(jìn)行建模。

根據(jù)能量動(dòng)態(tài)平衡方程

(1)

其中Mi為管內(nèi)流體質(zhì)量，Ci為相應(yīng)流體比熱容；A為平均導(dǎo)熱面積；Ti為相應(yīng)的溫度，對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化整理得狀態(tài)空間方程

(2)

其中

將式(2)表示為傳遞函數(shù)形式

(3)

獲取控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

(4)

考慮熱傳遞延時(shí)，通過提高階次法縮短延時(shí)時(shí)間根據(jù)熱傳遞特性，換熱器采用三階慣性帶有時(shí)延的形式

(5)

其中系統(tǒng)增益K，時(shí)間常數(shù)T，延時(shí)時(shí)間τ是有區(qū)間的動(dòng)態(tài)參數(shù)，均可通過相應(yīng)的階躍響應(yīng)辨識(shí)出來。其中階躍響應(yīng)辨識(shí)結(jié)果如表1所示

表1 系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

對(duì)式(5)進(jìn)行拉普拉斯反變換并整理得

(6)

由式(6)可以看出控制量u(t)經(jīng)過τ時(shí)間才能對(duì)被控對(duì)象起到控制作用，即當(dāng)前的控制量采用的為τ時(shí)間之前計(jì)算得出的控制量假定時(shí)滯大小τ是采樣步長(zhǎng)h的整數(shù)倍即

τ=kth

(7)

其中，kt為正整數(shù)，對(duì)此，處理時(shí)滯過程如下：

(8)

3 誤差狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(9)

(10)

觀測(cè)器穩(wěn)定性分析：

定義觀測(cè)器觀測(cè)誤差

(11)

由式(9)、式(11)可得

(12)

引理：給定矩陣QT=Q>0，存在正定矩陣PT=P>0滿足

ATP+PA=-Q

(13)

選用Lyapunov函數(shù)

V0=εTPε

(14)

由式(11)(13)得

=-εTQε+2εTPBF

(15)

由Young’s不等式可得

(16)

式(15)中λmin(P)λmax(P)表示P的最大最小特征值，λmin(Q)為Q的最小特征值，α>0。

將式(16)帶入式(15)可得

(17)

4 控制器設(shè)計(jì)：

(18)

當(dāng)觀測(cè)器穩(wěn)定后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳函等效為

(19)

結(jié)合帶寬參數(shù)化[18]得

k0+k1s+k2s2+s3=(s-(-w))3

(20)

合理的選擇w的值即可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行良好的控制。由于實(shí)際執(zhí)行器輸出溫度存在閾值，所以對(duì)控制器限幅

(21)

式中umax為適應(yīng)執(zhí)行器輸出飽和特性設(shè)定的控制信號(hào)最大值。

5 仿真算例

為了驗(yàn)證本文的控制方法的有效性，通過Matlab平臺(tái)對(duì)模型控制進(jìn)行仿真，參考信號(hào)分別模擬定點(diǎn)溫度設(shè)置選取三次溫度變化和時(shí)變的曲線來測(cè)試算法的有效性。

首先選取如下參考信號(hào)xr；

(22)

在仿真中的誤差觀測(cè)器、以及控制器參數(shù)選擇見表2。

表2 控制算法參數(shù)取值表

仿真效果對(duì)比見圖2。

仿真結(jié)果表明兩種控制方法都能在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤上參考信號(hào)xr，但是很明顯的可以看出PID雖能跟蹤上參考信號(hào)，但是存在很明顯的超調(diào)，同時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間也比本文提出的控制方法長(zhǎng)兩倍左右，后者則能精確而快速的跟蹤參考信號(hào)，當(dāng)溫度設(shè)定值改變時(shí)，也是迅速反應(yīng)，幾乎無超調(diào)跟蹤。下面進(jìn)行動(dòng)態(tài)參考信號(hào)特性仿真：

為了驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)性能，選取溫度參考信號(hào)xr=3sin(0.2t)+2cos(0.3t)，響應(yīng)曲線如圖3，同樣經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)參考溫度信號(hào)能迅速被跟蹤，同時(shí)確保輸出信號(hào)得跟蹤誤差在極小幅度范圍內(nèi)波動(dòng)，圖4為動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程的控制信號(hào)。仿真結(jié)果表明，當(dāng)給定溫度信號(hào)是略復(fù)雜信號(hào)時(shí)，算法通過對(duì)觀測(cè)器的參數(shù)的調(diào)整，可以將觀測(cè)誤差限制在很小的區(qū)間內(nèi)，短時(shí)間穩(wěn)定后的，觀測(cè)器能精確地觀測(cè)出擴(kuò)張的狀態(tài)，通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)，輸出信號(hào)能快速的跟蹤指定參考信號(hào)，由此證明了本文提出的算法的良好的跟蹤性能。

圖3 系統(tǒng)輸出y跟蹤參考信號(hào)xr

圖4 控制信號(hào)u

圖5 擾動(dòng)f觀測(cè)對(duì)比效果

6 結(jié)論

在本文中，針對(duì)有溫度控制系統(tǒng)建模并設(shè)計(jì)了基于誤差的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方法，該方案有明確的物理意義參數(shù)整定簡(jiǎn)單，突出了自抗擾中把不確定性放在首位的思想，在不犧牲控制性能的前提下，有效的簡(jiǎn)化了控制器調(diào)參難題，仿真結(jié)果表明該方案有更快的響應(yīng)時(shí)間，參數(shù)整定更簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。