基于PSO優(yōu)化的永磁直線同步電機(jī)混沌滑模控制

黃俊豪，楊俊華，陳海峰，蔡浩然

(1.廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東 廣州 510000)

1 引言

永磁直線同步電機(jī)(permanent magnet linear synchronous machine，PMLSM)利用動(dòng)子直線運(yùn)動(dòng)切割磁場(chǎng)發(fā)電，沒有中間傳動(dòng)裝置，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，轉(zhuǎn)換效率提高[1-3]，已應(yīng)用于波浪發(fā)電系統(tǒng)等相關(guān)研究當(dāng)中[4-5]。永磁同步直線電機(jī)運(yùn)行過程中，特定參數(shù)條件下，其電流、轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生短時(shí)劇烈振蕩及不規(guī)則噪聲，進(jìn)入控制性能極不穩(wěn)定的混沌運(yùn)行狀態(tài)[6-8]，對(duì)發(fā)電系統(tǒng)正常運(yùn)行及并網(wǎng)產(chǎn)生不良影響。PMLSM是一個(gè)強(qiáng)耦合復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)，海洋工作環(huán)境不確定性大，PMLSM波浪發(fā)電系統(tǒng)輸入不穩(wěn)定，更易進(jìn)入混沌狀態(tài)[9]，需研究其混沌特性及穩(wěn)定控制方法。

通過設(shè)計(jì)優(yōu)化定子鐵芯、繞組，轉(zhuǎn)子永磁體，永磁同步電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)可以取得較好的混沌控制效果[10]，但電機(jī)設(shè)計(jì)通用性較低。文獻(xiàn)[11]改進(jìn)耦合電機(jī)系統(tǒng)的混沌模型，基于三對(duì)角結(jié)構(gòu)矩陣穩(wěn)定性理論提出一種高速混沌控制器，實(shí)現(xiàn)了發(fā)電機(jī)系統(tǒng)混沌控制，并可通過調(diào)整控制參數(shù)值縮短瞬態(tài)時(shí)間，消除混沌，但如何確定控制參數(shù)值是一個(gè)亟需解決的問題。為抑制電機(jī)混沌，文獻(xiàn)[12]將永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)為類洛倫茲模型，提出自抗擾控制(ADRC)方案，可降低對(duì)精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的依賴，保證轉(zhuǎn)子速度快速跟蹤期望值，解決參數(shù)不確定問題，對(duì)直線電機(jī)有借鑒意義。文獻(xiàn)[13]將電機(jī)模型轉(zhuǎn)化為Brunovsky形式，應(yīng)用擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器優(yōu)化滑模混沌控制，提高系統(tǒng)應(yīng)對(duì)未知狀態(tài)和不確定性能力，魯棒性增強(qiáng)，但坐標(biāo)變換過程復(fù)雜。為抑制永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中的混沌現(xiàn)象，文獻(xiàn)[14]構(gòu)造PMSM矢量操控系統(tǒng)，提出了非奇異快速終端滑?；煦缈刂品椒ǎ瑴p弱了對(duì)速度傳感器的依賴性。文獻(xiàn)[15]提出一種自適應(yīng)滑?？刂撇呗裕筆MLSM在參數(shù)不確定條件下可脫離混沌。滑?？刂剖菍?shí)現(xiàn)混沌控制的有效方法，但控制參數(shù)改變對(duì)控制效果影響較大，需解決最佳控制參數(shù)尋優(yōu)問題，智能算法正當(dāng)其時(shí)。針對(duì)風(fēng)力機(jī)最大功率捕獲問題，文獻(xiàn)[16]應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化滑模控制器參數(shù)。

通過建立PMLSM數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用狀態(tài)反饋，獲得d-q軸解耦數(shù)學(xué)模型，分析電機(jī)混沌現(xiàn)象。為實(shí)現(xiàn)電機(jī)混沌脫離及穩(wěn)定控制，設(shè)計(jì)滑?？刂品桨?。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合逼近能力，研究不同參數(shù)滑?？刂菩Ч?。結(jié)合粒子群優(yōu)化(PSO)與滑?？刂坡?，尋找最優(yōu)控制參數(shù)，使控制率更優(yōu)，實(shí)現(xiàn)PMLSM更快脫離混沌并達(dá)穩(wěn)定。

2 PMLSM數(shù)學(xué)模型

2.1 PMLSM混沌狀態(tài)方程

PMLSM的結(jié)構(gòu)如圖1示。與永磁同步電機(jī)相似，初級(jí)固定，次級(jí)動(dòng)子做直線運(yùn)動(dòng)，永磁體交替分布在運(yùn)動(dòng)路徑上。通入三相正弦交流電后，產(chǎn)生行波磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向同動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方向相反。

圖1 永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

為建立PMLSM數(shù)學(xué)模型，假定鐵芯不飽和，動(dòng)子上無阻尼繞組，不計(jì)諧波與渦流損耗[17]。考慮邊緣效應(yīng)，通過派克變換及放射變換[15]，電機(jī)混沌數(shù)學(xué)模型為

(1)

忽略式(1)中的上標(biāo)，可得簡(jiǎn)化表達(dá)式

(2)

2.2 PMLSM的解耦數(shù)學(xué)模型

由式(2)可見，d-q軸電壓電流相互耦合，難以直接進(jìn)行控制，利用狀態(tài)反饋解耦，構(gòu)造解耦矩陣，解耦式(2)[18]。

圖2 狀態(tài)反饋解耦系統(tǒng)

(4)

3 PMLSM混沌分析

3.1 混沌識(shí)別

混沌識(shí)別是混沌分析中一個(gè)關(guān)鍵步驟。Lyapunov指數(shù)是目前混沌判別中一種最常用的有效方法。對(duì)于混沌系統(tǒng)來說，初值極細(xì)微改變，都可能會(huì)使相關(guān)運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長分離，導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。Lyapunov指數(shù)能更準(zhǔn)確反映混沌運(yùn)動(dòng)軌跡的平均發(fā)散指數(shù)率。當(dāng)混沌系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)小于0時(shí)，系統(tǒng)相體積呈縮小趨勢(shì)，漸進(jìn)趨于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)該指數(shù)大于0時(shí)，系統(tǒng)相體積則呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸分離，并最終進(jìn)入混沌狀態(tài)。因此，當(dāng)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)至少出現(xiàn)一個(gè)正值時(shí)，系統(tǒng)便會(huì)進(jìn)入混沌狀態(tài)，呈現(xiàn)一定區(qū)域范圍內(nèi)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡的有界性與隨機(jī)性[19-20]。計(jì)算系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)，判斷其正負(fù)值，即能判斷系統(tǒng)是否進(jìn)入混沌狀態(tài)。

Wolf算法，可追蹤計(jì)算兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡及其距離變化值Δd，若Δd隨時(shí)間不斷增大，則系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入混沌狀態(tài)，計(jì)算方法為[21]

(5)

其中ε為積分步長，d0為運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)初始距離。

3.2 PMLSM混沌分析

根據(jù)PMLSM混沌數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行仿真建模，當(dāng)參數(shù)σ和γ取不同值時(shí)，計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果如圖3示。

圖3 PMLSM最大Lyapunov指數(shù)圖

分析圖3，最大Lyapunov指數(shù)隨σ和γ變化而變化，σ影響相對(duì)更大一些。當(dāng)σ逐漸減小至5左右時(shí)，最大Lyapunov指數(shù)穿過零平面變?yōu)樨?fù)值，系統(tǒng)脫離混沌狀態(tài)。

PMLSM混沌狀態(tài)下的d-q電流與轉(zhuǎn)速變化如圖4示，并由此可知，進(jìn)入混沌狀態(tài)下的電機(jī)電流、轉(zhuǎn)速會(huì)在一定區(qū)域范圍內(nèi)無序地振蕩。

圖4 PMLSM的混沌響應(yīng)

4 PMLSM的滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)及優(yōu)化

4.1 滑?？刂坡试O(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制受系統(tǒng)參數(shù)影響，但不受外界波動(dòng)因素影響，魯棒性強(qiáng)。

(6)

求導(dǎo)可得

(7)

(8)

對(duì)式(10)求導(dǎo)得

(9)

其中c1為控制參數(shù)，大于零。

針對(duì)式(11)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(10)

求導(dǎo)得

(11)

設(shè)計(jì)控制率

(12)

式中k1>0，η1>0。

(13)

對(duì)上式求導(dǎo)，得

(14)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(15)

求導(dǎo)得

(16)

設(shè)計(jì)控制率b(t)

(17)

式中k2>0，η2>0。

至此，完成PMLSM系統(tǒng)控制率設(shè)計(jì)。

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合控制參數(shù)全局效果

式(14)與式(19)給出的控制率中，共有6個(gè)可控參數(shù)c1、k1、η1、c2、k2、η2，研究可知，η1、η2對(duì)控制率影響較小，但其余參數(shù)的細(xì)微變化，都會(huì)影響系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間及超調(diào)量等。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)逼近能力強(qiáng)大，可擬合任一非線性函數(shù)，選用常見的三層網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)滑模控制率控制參數(shù)，結(jié)果如圖5示。

圖5 PMLSM響應(yīng)時(shí)間圖

圖6 PMLSM超調(diào)量圖

由圖5、6可知，控制參數(shù)的細(xì)微變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間與超調(diào)量造成較大影響，存在多個(gè)局部最優(yōu)值。也就是說，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法可確定局部最優(yōu)控制參數(shù)，但無法確定全局最優(yōu)控制參數(shù)。

4.3 PSO優(yōu)化滑?？刂茀?shù)

粒子群算法(PSO)搜索速度快，可迅速找出最優(yōu)解，已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域優(yōu)化[22]。粒子能夠依據(jù)個(gè)體與全體歷史最優(yōu)適應(yīng)值不斷迭代，來更新自身速度位置。PSO位置與速度關(guān)系

(18)

其中，ω為慣性權(quán)重，c1、c2是學(xué)習(xí)速率，r為一個(gè)隨機(jī)數(shù)字，xi、vi是第i個(gè)粒子位置及運(yùn)動(dòng)速度，pbest、gbest分別是粒子、粒子群的歷史最優(yōu)位置。PSO工作流程如圖7示。

圖7 PSO工作流程圖

針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)控制率，要求系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間盡可能短、超調(diào)量盡可能小。根據(jù)式(4)，PMLSM已實(shí)現(xiàn)d-q軸解耦，d、q軸可獨(dú)立控制，于是設(shè)置適應(yīng)值函數(shù)：

(19)

式中，Td、Tq、Tv、Od、Oq、Ov分別為d、q軸電流與轉(zhuǎn)速v的響應(yīng)時(shí)間及超調(diào)量。

5 仿真驗(yàn)證

利用PSO對(duì)滑模控制率控制參數(shù)優(yōu)化適應(yīng)值曲線如圖8示。將優(yōu)化后的控制參數(shù)輸入到系統(tǒng)控制率中，結(jié)果如圖9示。

圖8 最優(yōu)適應(yīng)值曲線

由圖9可知，所提方案可使電機(jī)脫離混沌狀態(tài)并達(dá)到給定穩(wěn)態(tài)目標(biāo)值，PSO參數(shù)優(yōu)化后的滑?？刂坡屎臅r(shí)更短，超調(diào)小，控制效果更好。

圖9 滑?？刂扑惴皟?yōu)化后滑?？刂扑惴ㄏ碌腜MLSM動(dòng)態(tài)響應(yīng)

6 結(jié)論

通過建立PMLSM解耦數(shù)學(xué)模型，證明電機(jī)運(yùn)行過程中可能會(huì)進(jìn)入混沌狀態(tài)，為此設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎瑢?shí)現(xiàn)混沌控制。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合滑?？刂茀?shù)，利用PSO算法優(yōu)化控制率，確定最優(yōu)控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明，滑?？刂撇呗阅軌?qū)崿F(xiàn)PMLSM混沌脫離與穩(wěn)定控制，經(jīng)PSO優(yōu)化后的滑?？刂坡?，響應(yīng)時(shí)間及超調(diào)量小，控制效果更佳，魯棒性提高。