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    基于粒子群算法的磁懸浮列車控制參數(shù)優(yōu)化

    2021-12-10 08:30:58李言民江守亮
    計(jì)算機(jī)仿真 2021年11期
    關(guān)鍵詞:控制參數(shù)電磁鐵傳遞函數(shù)

    苗 欣,李言民,江守亮,金 浩

    (1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司,山東 青島 266111;2.北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,北京 100191)

    1 引言

    高速磁浮列車以其與軌道無摩擦、低噪聲等優(yōu)勢,目前已成為軌道交通領(lǐng)域內(nèi)研究的熱點(diǎn)。磁懸浮控制系統(tǒng)是磁浮列車的核心部分,其動態(tài)性能的好壞決定了列車系統(tǒng)的舒適性與安全性,因此對懸浮控制系統(tǒng)性能的優(yōu)化就顯得十分必要。懸浮控制系統(tǒng)性能的優(yōu)化大致可分為控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化與控制參數(shù)優(yōu)化兩個(gè)方面:控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化包括電磁鐵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、控制算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化,如高溫超導(dǎo)和電磁混合懸浮[1]、永磁電磁混合懸浮[2]等,通過改變電磁鐵的物理結(jié)構(gòu)提升懸浮控制性能;龍鑫林、佘龍華等在文獻(xiàn)[3]提出的非線性控制方法,楊杰提出的懸浮系統(tǒng)的自擾控制算法方法[4],又從控制算法結(jié)構(gòu)上對懸浮控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。通過控制參數(shù)優(yōu)化可以在懸浮電磁鐵與控制器結(jié)構(gòu)不變的情況下,提升控制性能,對于優(yōu)化控制系統(tǒng)、指導(dǎo)調(diào)試車輛更具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。優(yōu)化控制參數(shù)方法可以結(jié)合經(jīng)典控制理論,如控制系統(tǒng)的隨機(jī)線性二次最優(yōu)原理[5]、零極點(diǎn)配置等方式,也可以依據(jù)時(shí)域或頻域的控制性能指標(biāo),采用智能優(yōu)化算法迭代求解最優(yōu)參數(shù)組合,其實(shí)就等價(jià)為一定約束下的目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)問題,這種優(yōu)化思想在各種控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,如利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)多檔位行星變速傳動系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化[6],為降低齒輪傳動誤差,結(jié)合有限元計(jì)算,采用混沌蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化[7],利用改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化商用車的懸架系統(tǒng)參數(shù),改善了汽車行駛的平順性[8],智能優(yōu)化算法以其理論要求低,便于靈活運(yùn)用的特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于各類控制系統(tǒng)優(yōu)化當(dāng)中。

    本文采用單電磁鐵懸浮控制系統(tǒng)模型,通過改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法,使懸浮控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與理想傳遞函數(shù)進(jìn)行擬合,最終懸浮控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性與理想傳遞函數(shù)動態(tài)響應(yīng)特性達(dá)到一致,從而優(yōu)化了懸浮控制系統(tǒng)的軌道跟蹤特性。

    2 基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化

    2.1 磁懸浮控制系統(tǒng)特性

    磁懸浮列車的懸浮控制系統(tǒng)的最小系統(tǒng)為單電磁鐵懸浮系統(tǒng),一般而言,對于復(fù)雜控制系統(tǒng)設(shè)計(jì),需要對系統(tǒng)進(jìn)行降階處理,減少模型自由度;另一方面基于Gottzein E提出“磁輪”[9]概念,TR系列的磁懸浮列車各懸浮點(diǎn)間耦合度大大降低,因此為便于分析磁浮列車的懸浮控制性能,一般建立單自由度磁懸浮控制模型圖1。

    圖1 懸浮控制系統(tǒng)

    其中,u(t)為電磁鐵電壓、i(t)為電磁鐵電流、m電磁鐵的質(zhì)量,f(t)為懸浮力,s(t)為電磁鐵的測量間隙,h(t)為軌道面與參考面距離,z(t)為電磁鐵與參考面距離。

    系統(tǒng)的動力學(xué)方程

    (1)

    電磁力模型

    (2)

    軌道與電磁鐵位置關(guān)系:

    z(t)=h(t)+c(t)

    (3)

    電學(xué)方程

    (4)

    (5)

    其中,fd為干擾力,φ電磁鐵的磁鏈,R為電阻,A為電磁鐵的有效面積,μ0為空氣磁導(dǎo)率。

    基于以上方程,得到線性化的傳遞函數(shù)如下[10]

    (6)

    其中

    根據(jù)勞斯定律,該系統(tǒng)為本質(zhì)不穩(wěn)定系統(tǒng),因此需要進(jìn)行閉環(huán)控制,引入間隙變化的微分量,增加特征方程的一次項(xiàng),使系統(tǒng)變得穩(wěn)定。

    間隙變化的微分量一般可以通過如下兩種方式獲得:間隙的微分、加速度的積分。一方面,利用間隙傳感器對間隙測量會對系統(tǒng)引進(jìn)高頻噪聲,在微分環(huán)節(jié)的作用下,電磁鐵會產(chǎn)生高頻振動;另一方面加速度信號低頻測量性能較差,在加速度積分的作用下,易產(chǎn)生零點(diǎn)漂移等,因此為避免以上兩個(gè)缺點(diǎn),構(gòu)建二階的觀測器,綜合利用兩種傳感器的信息對間隙變化率進(jìn)行估計(jì),其結(jié)構(gòu)如下[11]圖2所示。

    圖2 懸浮控制系統(tǒng)模型

    通過以上觀測器可以得到估計(jì)后的加速度ao、間隙變化速度vo、間隙變化量so,并將以上的觀測量加權(quán)求和,得到電磁鐵的實(shí)時(shí)控制量,實(shí)現(xiàn)了帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋控制。在穩(wěn)定懸浮10mm時(shí),以相對于參考面的軌道面變化Δh(t)為輸入,電磁鐵相對于參考面的位置變化Δz(t)為輸出,可以得到線性化的傳遞函數(shù)

    (7)

    在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,對于Ka、Kv、Ks不同取值,該控制系統(tǒng)的帶控制帶寬、阻尼也會有所不同,從而決定了控制系統(tǒng)的性能。

    2.2 磁懸浮控制參數(shù)優(yōu)化原則

    在高速運(yùn)行時(shí),為防止車輛撞擊軌道、保證乘客安全,在較低頻段的軌道面變化時(shí),如彎道、梁跨、緩和曲線等,保證足夠的穩(wěn)定裕度,而對軌道錯(cuò)臺、梁端轉(zhuǎn)角等高頻的軌道面變化不敏感。因此,對于25m長的高速磁浮的標(biāo)準(zhǔn)軌道梁,在列車最高時(shí)速600km/h下會存在6.7Hz左右的軌道梁特征頻率,為保證列車安全性與舒適性,懸浮控制系統(tǒng)的帶寬應(yīng)需要設(shè)計(jì)為6.7Hz,同時(shí)要降低帶寬內(nèi)的諧振峰值,使帶寬內(nèi)的幅頻特性較為平坦。

    對于阻尼比ζ、無阻尼振蕩角頻率為ωn的二階系統(tǒng)而言,其傳遞函數(shù)為

    (8)

    由圖3、圖4可知,當(dāng)阻尼ζ=0.707時(shí),對于5%的誤差帶,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短[12];超調(diào)量為4.3%,相對較低;其自然頻率即為傳遞函數(shù)的帶寬,并且?guī)拑?nèi)無諧振峰值,因此根據(jù)以上分析,以阻尼ζ=0.707、ωn=6.6Hz得到的理想系統(tǒng),在保證響應(yīng)能力的同時(shí),超調(diào)量相對較小,具有很好的較好的綜合性能,綜上所述,可以得到如下的理想函數(shù)

    圖3 超調(diào)量(左)、不同誤差帶下調(diào)節(jié)時(shí)間(右)與阻尼關(guān)系

    圖4 不同阻尼比的幅頻特性

    (9)

    對于實(shí)際懸浮控制系統(tǒng)模型,可以通過迭代算法尋找Ka、Kv、Ks使得懸浮控制系統(tǒng)與理想系統(tǒng)性能近似,實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)的近似,達(dá)到保證懸浮系統(tǒng)在指定帶寬情況下,具有較好的動態(tài)性能??紤]到電磁鐵懸浮控制系統(tǒng)是一個(gè)較強(qiáng)的慣性系統(tǒng),具有典型的低通特性,因此可以得到如下結(jié)論:

    1)低頻帶內(nèi)Gaim(s)與Gmag(s)特性差別不大,幅頻曲線都較為平坦,此時(shí)懸浮控制系統(tǒng)對緩和曲線、彎道具有較好的跟蹤性。

    2)中頻帶對系統(tǒng)的動態(tài)性能具有重要作用。

    3)高頻帶內(nèi),由于實(shí)際系統(tǒng)的動態(tài)特性與Gaim(s)慣性作用特性一致,都具有大幅度的衰減特性。

    因此,對于兩個(gè)系統(tǒng)的擬合主要著眼于低頻帶末端以及中頻帶,為使兩個(gè)系統(tǒng)的性能相近,以ωn為中心,設(shè)置擬合的頻帶為[ωn-Δωωn+Δω],若按照一定原則保證兩個(gè)系統(tǒng)在該頻帶內(nèi)近似,就能實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)與理想系統(tǒng)的動態(tài)特性擬合。

    對[ωn-Δωωn+Δω]進(jìn)行N點(diǎn)均勻等分,對于ωi頻率下的理想系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與懸浮控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域的差值為

    Δi=Gmag(s)-Gaim(s)

    =|Gmag(jωi)|eφ(jωi)-|Gaim(jωi)|eφ(jωi)

    (10)

    對于[ωn-Δωωn-Δω]內(nèi)所有的頻率點(diǎn),設(shè)置目標(biāo)函數(shù)指標(biāo)如下

    (11)

    該指標(biāo)本質(zhì)上是Δh(t)為輸入、Δz(t)為輸出的閉環(huán)控制系統(tǒng)與理想系統(tǒng)的奈奎斯特曲線擬合(如圖5),即在指定固定的頻帶內(nèi),使目標(biāo)系統(tǒng)和懸浮控制系統(tǒng)該復(fù)數(shù)坐標(biāo)系下擬合,就能確定閉環(huán)系統(tǒng)輸入和輸出的幅值相位關(guān)系,從而保證懸浮控制系統(tǒng)與目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)行為上的一致。

    圖5 系統(tǒng)奈奎斯特曲線擬合原理

    此外,對于如果將懸浮控制系統(tǒng)的等價(jià)為二階系統(tǒng),那么Bode圖上低頻段等效的諧振頻率和增益的峰值為

    (12)

    (13)

    ΔA=|Aaim-Amag|→0

    (14)

    同時(shí),為保證系統(tǒng)的帶寬,設(shè)置帶寬指標(biāo)如下

    Δω=|ωaim-ωmag|→0

    (15)

    圖6 ΔA、Δω指標(biāo)

    基于以上的分析,最終設(shè)置目標(biāo)函數(shù)如下

    J(Ka,Kv,Ks)=αΔd+βΔA+γΔω

    (16)

    其中α、β、γ為加權(quán)因子,隨著Ka、Kv、Ks不同取值,J的值也會隨之變化,通過一定的計(jì)算方法得到J的最小值,就可以找到最優(yōu)化后的懸浮控制參數(shù)組合。

    2.3 改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法

    粒子群算法是由J.Kennedy和R.C.Eberhart最早提出[13],參考動物的群體性行為規(guī)律設(shè)計(jì)的智能算法,具有算法靈活調(diào)整、收斂速度快、原理簡單的特點(diǎn),在智能控制、函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[14][15]。

    假設(shè)有N個(gè)粒子的群落,其中第k個(gè)粒子的位置可以用一個(gè)D維度的空間向量表示

    xk=(xk1,xk2,…xkD)

    (17)

    對于每個(gè)粒子,每一次迭代移動的速度向量為

    vk=(vk1,vk2,…vkD)

    (18)

    vk由有三部分組成

    vk=ωvk-1+c1r1(xlocal-xk-1)+c2r2(xglobal-xk-1)

    (19)

    其中,ω為權(quán)重因子,vk-1為前一次迭代時(shí)的速度向量,c1、c2為學(xué)習(xí)因子,r1、r2為[0 1]之間的隨機(jī)數(shù),xlocal為第k個(gè)粒子的歷史最優(yōu)值,xglobal為全部粒子的歷史最優(yōu)值。

    位置更新方程

    xk=xk-1+vk

    (20)

    根據(jù)優(yōu)化計(jì)算的指標(biāo)要求,選取適宜的目標(biāo)函數(shù),經(jīng)多次迭代后,即可找到參數(shù)xk的優(yōu)化值。但是這種方式下,粒子在迭代初始尋優(yōu)過程中,易進(jìn)入局部最優(yōu)值的情況,為減小進(jìn)入局部最優(yōu)的可能性,對速度的向量方程作如下改進(jìn)

    vk=ωivk-1+ci(xlocal-xk-1)+di(xglobal-xk-1)+eirxk-1

    (21)

    其中,權(quán)重參數(shù)ωi、ci、di、ei隨著迭代次數(shù)增加的線性遞減,r為[0 1]之間的隨機(jī)數(shù)。

    在迭代初期ωi、ci、di、ei相對較大,各個(gè)粒子在空間內(nèi)運(yùn)動比較劇烈,增強(qiáng)了全局收斂內(nèi)能力,迭代晚期數(shù)值較小,保證了的局部收斂能力此外,由于隨機(jī)因子r從粒子的自主學(xué)習(xí)和社會學(xué)習(xí)中剝離,使得粒子慣性更強(qiáng),收斂更為快速。為盡量減少陷入局部最優(yōu)的可能,可以采用試湊的方法,找到較為接近目標(biāo)系統(tǒng)的一組參數(shù)x(Ka、Kv、Ks),作為迭代計(jì)算的粒子初始位置,可置粒子邊界范圍

    [(1-η)x(Ka,Kv,Ks) (1+η)x(Ka,Kv,Ks)]

    其中,0.5<η<1為邊界調(diào)整因子。

    此外,在迭代優(yōu)化中,需要設(shè)置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的邊界條件,保證每個(gè)參數(shù)下系統(tǒng)特征根位于虛軸左側(cè),剔除使系統(tǒng)不穩(wěn)定的控制參數(shù)組合。

    2.4 仿真結(jié)果

    基于以上分析,設(shè)計(jì)粒子群算法粒子的初始位置為x(Ka,Kv,Ks)=x(300、900、150000),取帶寬頻率ωn=6.7Hz,Δω=6.3Hz,需要擬合的頻帶范圍為[0.4Hz 13Hz],其中[0.4Hz 6.7Hz]為低頻帶,以保證系統(tǒng)的低頻特性,[6.7Hz 13Hz]保證系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性,以粒子數(shù)N=500,迭代次數(shù)為500進(jìn)行迭代運(yùn)算,優(yōu)化后的粒子位置為x(174.57、1453.5、122589.3),目標(biāo)函數(shù)值、奈奎斯特曲線、閉環(huán)系統(tǒng)bode圖的收斂過程如下。

    圖8 系統(tǒng)閉環(huán)奈奎斯特曲線收斂過程

    圖9 系統(tǒng)幅頻曲線收斂過程

    如圖7,從優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值的收斂過程來看,粒子群的初期收斂速度較快,具有較強(qiáng)的全局搜索能力,晚期的收斂過程較慢,保證了晚期的局部收斂精度。隨著迭代進(jìn)行,奈奎斯特曲線和bode圖在固定帶寬[0.4Hz 13Hz]內(nèi)逐漸接近,諧振峰值逐漸減小,同時(shí)帶寬逐漸靠近目標(biāo)帶寬,達(dá)到了控制目標(biāo)。

    圖7 優(yōu)化目標(biāo)值的收斂過程

    3 硬件在環(huán)試驗(yàn)結(jié)果

    dSPACE半實(shí)物仿真系統(tǒng)是由德國dSPACE公司研發(fā)的,是一種基于MATLAB/Simulink軟件的控制系統(tǒng)開發(fā)及半實(shí)物仿真的軟硬件實(shí)驗(yàn)平臺,可以非常方便的結(jié)合MATLAB/Simulink進(jìn)行半實(shí)物仿真。dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)擁有實(shí)時(shí)性強(qiáng),可靠性高,擴(kuò)充性好等優(yōu)點(diǎn)[16]。采用SCALEXIO型號半實(shí)物仿真機(jī)搭建硬件在環(huán)的試驗(yàn)系統(tǒng)如圖10。

    圖10 懸浮控制硬件在環(huán)試驗(yàn)平臺

    其中,工控機(jī)用于仿真模型的搭建,快速原型電路用于運(yùn)行磁懸浮控制算法,SCALEXIO仿真用于運(yùn)行電磁鐵模型、列車動力學(xué)模型、傳感器模型等,它們之間通過信號線連接形成閉環(huán)控制回路。

    首先將系統(tǒng)模型各部分離散化,將控制算法通過Simulink的Embeded Coder工具包轉(zhuǎn)換控制代碼后運(yùn)行在快速原型電路,然后在仿真機(jī)中編輯軌道不平順激勵,傳感器模型測量間隙和加速度信號,通過線纜傳輸?shù)娇焖僭碗娐分?,快速原型電路的控制算法?jì)算出控制電壓,將該控制電壓反饋到仿真機(jī)的電磁鐵模型,電磁鐵模型計(jì)算出懸浮力并作用到車輛動力學(xué)模型上,產(chǎn)生變化的間隙和加速度。

    圖11 硬件在環(huán)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

    假定軌道梁撓度為5mm[15],以典型的25m長軌道梁為例,設(shè)置4Hz、6.7Hz時(shí)的半正弦激勵,并添加隨機(jī)不平順,分別模擬列車以350km/h、600km/h列車經(jīng)過梁跨的情景,以驗(yàn)證控制參數(shù)優(yōu)化方法的有效性,試驗(yàn)結(jié)果如圖12。

    圖12 4Hz軌道激勵下的懸浮控制系統(tǒng)響應(yīng)

    如圖12所示,當(dāng)列車運(yùn)行速度為350km/h,軌道激勵為4Hz時(shí),懸浮控制系統(tǒng)在初值參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)、優(yōu)化參數(shù)后的系統(tǒng)響應(yīng)、理想系統(tǒng)響應(yīng)下的電磁鐵振動的幅值分別為4.3mm、2.2mm、2.1mm。表明優(yōu)化參數(shù)后的懸浮控制系統(tǒng)與目標(biāo)系統(tǒng)動態(tài)行為相似,低頻跟隨性較好,能夠較為理想地跟蹤軌道。

    如圖 13列車速度為600km/h時(shí),此時(shí)系統(tǒng)的軌道梁的激勵頻率為6.7Hz,懸浮控制系統(tǒng)在初值參數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)、優(yōu)化參數(shù)后的系統(tǒng)響應(yīng)、目標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)下的電磁鐵振動的幅值分別為4.2mm、1.6mm、1.4mm。初值參數(shù)下的懸浮控制系統(tǒng),響應(yīng)比較劇烈,由于懸浮電磁鐵的具有較強(qiáng)非線性,電磁鐵容易控制失穩(wěn)或者與軌道吸死,而參數(shù)優(yōu)化后的懸浮控制系統(tǒng)與理想系統(tǒng)響應(yīng)近似,具有很好的跟隨性,提高了列車舒適度和安全性。

    圖13 6.7Hz軌道激勵下的懸浮控制系統(tǒng)響應(yīng)

    如圖14 對于8Hz及以上軌道激勵,可以認(rèn)為是懸浮控制系統(tǒng)需要抑制的軌道不平順,系統(tǒng)此時(shí)不應(yīng)跟蹤軌道梁,初值參數(shù)下、優(yōu)化參數(shù)下的懸浮控制系統(tǒng)與理想系統(tǒng)電磁鐵振動的幅值分別為2.1mm、1.4mm、1.1mm。初值參數(shù)下的懸浮控制系統(tǒng),階躍響應(yīng)振動劇烈,控制參數(shù)優(yōu)化后的系統(tǒng)響應(yīng)較為平緩,列車舒適度和安全性得到了提高。

    圖14 8Hz軌道激勵下的懸浮控制系統(tǒng)響應(yīng)

    磁懸浮列車系統(tǒng)在長期的運(yùn)營當(dāng)中,可能出現(xiàn)地基下沉等現(xiàn)象,會導(dǎo)致的軌道梁錯(cuò)臺的產(chǎn)生,列車高速通過時(shí),測量間隙的產(chǎn)生階躍,引起懸浮控制系統(tǒng)振蕩收斂,影響列車乘坐舒適度。

    在仿真機(jī)中模擬5mm的軌道階躍[17]如(圖 15),發(fā)現(xiàn)初值參數(shù)下、優(yōu)化參數(shù)下的懸浮控制系統(tǒng)與理想系統(tǒng)電磁鐵振動的超調(diào)量分別為37%、11%、4.8%。動態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間為分別為0.95s,0.3s,0.11s,因此優(yōu)化后的控制參數(shù)在系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性都顯著提高。

    圖15 5mm的軌道階躍響應(yīng)

    4 結(jié)論

    高速列車懸浮控制動態(tài)特性與控制參數(shù)關(guān)系密切,通過優(yōu)化控制參數(shù),使懸浮控制特性滿足安全和舒適度指標(biāo)更具有工程意義。針對目前時(shí)速600km/h磁浮列車尚未有試驗(yàn)線路的現(xiàn)狀,本文首先確定理想擬合系統(tǒng)的傳遞函數(shù),再通過粒子群算法使系懸浮控制系統(tǒng)與理想傳遞函數(shù)近似,通過搭建的半實(shí)物仿真系統(tǒng),對懸浮控制參數(shù)進(jìn)行了先期驗(yàn)證與參數(shù)優(yōu)化,經(jīng)半實(shí)物仿真驗(yàn)證,懸浮控制系統(tǒng)的快速性和平穩(wěn)性得到了提高。

    為提高擬合手段的精確性,對于指標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化、加權(quán)因子等的設(shè)定是需要進(jìn)一步研究的方向,此外考慮電磁鐵的非線性等因素,提高整個(gè)模型的建模精度對參數(shù)優(yōu)化方法的可靠性也有重要作用。

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