基于矩陣特征分解的水下聲源匹配場定位

魏尚飛，韓 東，張海勇，賀 寅

(1. 海軍大連艦艇學院 學員五大隊，遼寧 大連 116018；2. 海軍大連艦艇學院 信息系統(tǒng)系，遼寧 大連 116018；3. 中國科學院 聲學研究所，北京 100190)

0 引 言

水下目標聲源定位是水聲學研究的重點和熱點問題，匹配場定位是目前水下聲源定位的主要手段之一。首先將聲源可能存在的區(qū)域在深度和距離上網格化處理，然后以網格點為假想聲源位置，利用聲場傳播模型計算拷貝場，最后利用實際聲場與拷貝場的相關性估計聲源位置。

1976年Bucker[1]首次提出了匹配場定位的概念，他從Hinich的結論推導出線性處理器，但這種處理器對多普勒失配非常敏感，在采用長時間積分時更明顯。后來Bucker便構造了一種稱為檢測因子的估計器，它可以有效抑制這種敏感，使用真實環(huán)境模型，并引入模糊度平面的概念[2]。在此之前，所有研究都是基于垂直陣進行匹配場處理。1977年，Hinich[3]使用水平陣對聲源定深，并得出結論：水平列陣比垂直列陣能夠更大程度的利用費雪信息來估計平穩(wěn)均勻水平波導的源深度。到了1981年，Klemmn等[4]又提出了一種高分辨的最大熵波束形成器，他從列陣處理器的角度進行研究，發(fā)現這種高分辨波束形成器能很大程度提高匹配場定位性能。緊接著，Fizell[5]和Baggeroer[6]等系統(tǒng)地研究用高分辨的波束形成器對匹配場處理器的性能進行改進，使用這種思想的典型代表就是由Capon[7]提出的最小方差無失真響應波束形成器。1984年，尚爾昌[8]采用模態(tài)濾波器將垂直列陣的場采樣數據轉化為由各模態(tài)特征函數和模態(tài)相位實現了聲源深度估計，使匹配場定位產生了一個新的研究方向。1987年，Yang[9]使用一種特征向量分解技術提取了一個長1 km垂直列陣接收到的數據的模態(tài)振幅，對模擬數據和北冰洋上實驗數據進行了成功的估計。1990年，Yang在文獻[9]的基礎上指出，匹配域處理相當于一種不同模式分解算法下的模態(tài)波束形成方法。實驗表明采用模態(tài)濾波可抑制上部聲速不匹配引起的側偏[10]。2000年，Collison和Dosso[11]將測量數據分解得到了傳播模式的激勵，然后將這些激勵與網格計算的模型復制激勵相匹配實現定位，該算法可以適應環(huán)境的不匹配。同年，Orris和Nicholas等[12]采用匹配相位相干匹配場處理器研究了相干多頻匹配場處理，這種處理器在聲源水平方向的靈敏度較高，表現出更優(yōu)越的距離分辨力。2003年，Soares和Jesus[13]提出了一個由確定的信道乘以一個擾動隨機因子加上噪聲組成觀測信號的一致性模型，該模型的模糊面最大時具有與匹配相位處理器相同的性能，無需估計相位項，有很低的計算代價。2004年，楊坤德等[14]提出了一種在不確定環(huán)境和強干擾背景下檢測水下弱目標的穩(wěn)健自適應匹配場方案，該方案可以在環(huán)境失配條件下有效抑制水面強干擾，還可以為水下微弱目標檢測提供較大范圍的空時相干積累，有利于提高目標的定位精度和輸出信干比。2005年，Touze等[15]利用實際模型對模態(tài)振幅進行時間-頻域表征，聲源深度估計令人滿意，同時對噪聲也有很好的魯棒性。2006年，Nicolas等[16]利用水平列陣提出一種利用傳感器HLA記錄壓力場的模態(tài)分解估計聲源深度的有效方法，結果表明通過合并模態(tài)振幅，源深度估計得到了很大改善。2007年，Debever和Kuperman[17]使用相干寬帶白噪聲約束處理器進行窄帶處理，結果表明該處理器可以增強對環(huán)境不匹配和快照缺陷的魯棒性。

本文將基于矩陣空間特征分解的算法應用于水下聲源定位，將信號處理的觀測空間分解為信號子空間和噪聲子空間，構造網格化的空間譜實現聲源定位。首先簡要闡述基本聲學理論，給出了2種傳統(tǒng)匹配場處理算法的相關結論，推導給出基于矩陣空間特征分解的匹配場算法的定位表達式。經過單聲源、雙聲源和環(huán)境失配條件下的仿真，比較了線性處理器、最小方差處理器和基于矩陣空間特征分解處理器的性能。最后通過實驗數據進行驗證，結果表明基于特征分解的處理器可以實現聲源準確定位，尤其在雙聲源定位時較最小方差處理器有更大優(yōu)勢。

1 匹配場處理的原理

1.1 硬底均勻淺海聲場模型

根據簡正波理論，在海洋分層波導環(huán)境下，聲場將表示為簡正波展開或疊加的形式。在柱坐標系下，位于zs深處的聲源在(r,z)處的遠場聲場表示為：

其中：i為虛數，r為接收點水平距離，z為接收點深度，ρ(zs)為海水密度，zs為聲源深度，s=1,2,···,N，Zn和kn為第n階簡正波的波數和正交歸一化的本征函數。

1.2 Bartlett處理器

對于M元垂直陣接收到的數據在頻域表示為：

其中：A(ωn,rs,zs,?)為水聽器在頻率ωn處采集到的信號強度，s(ωn)為聲源在點(rs,zs)處環(huán)境參數為 ?時傳播模型計算得到的拷貝場向量，n(ωn)為噪聲向量。

得到測量數據之后，再將聲源可能存在的區(qū)域進行網格化處理，即將指定區(qū)域作深度和距離上的間隔劃分得到一個網格區(qū)域，然后通過傳播模型計算每個網格點處的拷貝場，最后把測量數據與所有網格點的拷貝場作相關匹配。

Bartlett處理器的模糊度表達式可表示為：

1.3 最小方差處理器

自適應匹配場的功率輸出為：

權向量w(ωn)通過拷貝場向量pc進行歸一化：

由此得到最小方差處理器的自適應權向量：

將上式代入式（4）中，得到簡化的功率輸出：

1.4 基于特征分解的匹配場算法

特征分解是線性代數中的一種矩陣分解方式，本文將矩陣空間特征分解引入到匹配場聲源定位中。依據特征分解的有關知識，將陣元接收數據的協(xié)方差矩陣進行特征分解求出特征值和特征向量，然后可以根據特征值的大小找出噪聲向量對應的特征值，再根據特征值找到噪聲向量構成噪聲子空間，利用噪聲子空間和信號子空間相互正交這一關系將噪聲子空間與每一個網格點處的拷貝場向量作相關，得到與噪聲子空間最為接近正交的拷貝場向量坐標，即為聲源位置。

依據式（2）所示的信號模型，此算法假定輸入信號與噪聲不相關，在理想條件下，接收數據協(xié)方差矩陣可表示為：

樣本數在無窮大情況下，接收數據協(xié)方差矩陣R就會有M?K個特征值λj等于噪聲方差。然而現實情況下樣本數不可能無窮大，所以只能得到M?K個非常接近的特征值。將M?K個近似接近特征值對應的特征向量組成的向量矩陣稱為噪聲子空間，其余特征向量組成的向量矩陣為信號子空間，下面具體分析它們之間的關系。

設qj為小特征值對應的特征向量，則有0，其中，化簡后得：

因為A是滿秩，Rs非奇異，所以有AHqj=0。上式表明M?K個小特征值對應的特征向量與拷貝場向量相互正交，即噪聲子空間與信號子空間相互正交，借助這個關系將其應用到水下聲源匹配場定位中。先將實際聲場數據進行特征分解得到噪聲子空間，然后利用信號子空間與噪聲子空間相互正交關系將噪聲子空間和網格點處的拷貝場取相關，此拷貝場由聲場傳播模型計算得到，取相關之后，式（12）的最大值所對應的拷貝場坐標就是聲源實際位置。

噪聲子空間用矩陣表示為：

當真實聲源距離和深度為(r,z)時，應當滿足，即pc(r,z)和Nn的正交性使得有最小值0。

由此可得基于矩陣空間特征分解的匹配場聲源定位算法表達式為：

2 仿真與分析

2.1 仿真計算的環(huán)境模型

圖1 海洋環(huán)境模型Fig. 1 Marine environmental model

采用如圖1所示的海洋環(huán)境進行仿真。假設海域水深為60.5 m，沉積層為10 m，上表面聲速為1 590 m/s，下表面聲速為1 598 m/s，沉積層密度為1.65 g/cm3，衰減系數為 0.35 dB/λ；海底位于水下70.5 m處，聲速為1 650 m/s，密度為1.8 g/cm3，衰減系數為0.2 dB/λ。

2.2 仿真及性能評價

2.2.1 單聲源定位仿真

用圖1海洋環(huán)境參數編輯環(huán)境文件，然后用kraken聲場計算模型對于500 Hz位于5 822 m距離、30 m深度的聲源計算數據場，8陣元垂直接收陣均勻分布在11.5 ～60.5 m水深范圍內。類似地采用網格搜索，搜索水平距離3 800～8 000 m，步長1 m，搜索深度0 ～60.5 m，步長0.5 m計算拷貝場。然后分別用3種處理器仿真得到模糊度平面。

從圖2（a）看，Bartlett處理器定位出現了旁瓣，且真實聲源附近存在模糊性，無法準確確定聲源深度和距離；由圖2（b）看出，與Bartlett處理器相比最小方差處理器有效抑制了旁瓣，但在真實聲源附近也有一定的模糊性，仍然無法非常準確定位聲源；從圖2（c）可以看出，基于特征分解的處理器實現了聲源的準確定位。選擇一定的信噪比，通過50組的仿真數據統(tǒng)計得出了3種處理器在不同信噪比情況下的聲源定位準確度。根據文獻[18]，如果模糊度平面的最大值位于真實位置附近（距離方向±400 m，深度方向±10 m）說明定位成功，聲源定位準確度定義為測量數據中定位成功的比例。

從圖3看，基于特征分解的處理器定位準確度整體上高于最小方差處理器，最小方差處理器的定位準確度又整體上高于Bartlett處理器。

2.2.2 雙聲源定位仿真

仿真條件不變，假定有2個聲源：聲源1深度30 m，距離5 822 m；聲源2深度34 m，距離5 822 m。

圖4中的兩聲源在深度上相距4 m，而距離相同。聲源相距很近時，圖4（a）的Bartlett處理器結果變得很差，無法確定聲源的數目和位置；由圖4（b）可看出，最小方差處理器有一定的分辨力，但它在深度方向分辨力仍然不足，無法將2個聲源準確分開；從圖4（c）看出，基于特征分解的處理器有很好的辨別能力，可以實現聲源的準確定位。圖5為3種處理器在不同信噪比下對應的定位準確度，可以看出，基于特征分解的處理器仍然性能最好，其次是最小方差處理器，最后是Bartlett處理器。值得注意的是隨著信噪比增大，Bartlett處理器的定位準確度沒有明顯變化，且準確度都很低，從而說明Bartlett處理器缺乏對雙聲源的定位能力；最小方差處理器相比在單聲源定位時，它的定位準確度有所降低；基于特征分解的處理

圖2 3種處理器對單聲源定位結果Fig. 2 Localization results of single sound source by three processors

圖3 3種處理器的單聲源定位準確度Fig. 3 Single sound source localization accuracy of three processors

器隨著信噪比的增大，準確度不斷提高，信噪比在10 dB時準確度達到了單聲源定位時的大小。綜上所述，基于特征分解的處理器是一種高分辨算法，在雙聲源距離較近的情況下仍然可以實現聲源的定位，且比最小方差處理器性能更優(yōu)越。

圖4 3種處理器對雙聲源定位結果Fig. 4 Localization results of dual sound source by three processors

2.2.3 環(huán)境失配對定位結果的影響

1）海水深度失配

由于潮汐與海面波浪等可能會導致海平面上升，傳播模型計算得到的拷貝場出現失配，從而使匹配場定位結果產生誤差，甚至定位錯誤。圖6給出了3種處理器定位準確度與海水深度增量的關系。

圖5 3種處理器的雙聲源定位準確度Fig. 5 Dual sound source localization accuracy of three processors

圖6 3種處理器的定位準確度與海水增量關系Fig. 6 The relationship between the localization accuracy of three processors and seawater increment

圖6橫坐標是海水增長量，從圖中觀察到隨著海深誤差的增大，3種處理器的定位準確度都呈下降趨勢。但可以看出最小方差處理器和基于特征分解的處理器的定位準確度依然要高于Bartlett處理器。這2種算法在海洋環(huán)境深度失配不嚴重時的定位性能仍然要優(yōu)于Bartlett處理器。此現象說明，對于海水深度受潮水影響進而影響垂直陣陣元深度問題的情況，3種匹配場定位算法的定位能力沒有發(fā)生質變。比較2個高分辨算法定位準確度的變化情況，從圖中看出，基于特征分解處理器性能仍優(yōu)于最小方差處理器。

2）基陣位置偏移

在實際海洋環(huán)境定位中，經常會由于洋流緣故使接收陣元位置偏移，從而導致定位的不準確。下面從最簡單的偏移情況出發(fā)仿真分析?；囎钕路疥囋诤５坠潭ǎ渌囋謩e向右偏移一定位置，使接收陣所有陣元處于同一條直線上，我們將這條直線與沒發(fā)生偏移時陣元所在垂直線的夾角稱為偏移角。

如圖7所示，Bartlett處理器從一開始定位準確度就沒有另外2種處理器高，但是從整體上看它的變化幅度較小，所以Bartlett處理器對環(huán)境失配的敏感性較低。基于特征分解的處理器和最小方差處理器隨著角度的增大變化幅度相似，在角度較小時，前者的準確度略好于后者。當偏移角大于6°時，這2種處理器的定位準確度均低于Bartlett處理器，這說明在失配較嚴重時，這種高分辨算法表現出了較差的定位性能，它們對此失配情況較為敏感。

圖7 3種處理器的定位準確度與接收陣偏移角關系Fig. 7 The relationship between the localization accuracy of three processors and the offset angle of receiving array

3）海水聲速失配

海水聲速作為傳播模型中一個重要參數，它測量的準確與否會直接影響到拷貝聲場的精確程度。由于匹配場定位非常依賴于拷貝場，從而可能會導致定位結果的不準確。

由圖8看出，Bartlett處理器的定位準確度隨著聲速的失配變化很小，說明它對海水聲速失配有更好的穩(wěn)健性。但基于特征分解的處理器和最小方差處理器的定位準確度比它高。從這3種處理器的定位準確度來看，海水聲速的失配相比較海水深度和接收陣偏移對它的影響很小，有很大的失配量，聲源定位準確度變化幅卻較小。

圖8 3種處理器的定位準確度與海水聲速失配關系Fig. 8 The relationship between the localization accuracy of three processors and the sound velocity mismatch of seawater

4）海底聲速失配

在匹配場定位過程中，由于海底介質很難實現采樣分析，所以海底聲速的測量準確與否就會對定位結果產生影響，從而帶來定位誤差。

從圖9可以看出，海底聲速雖然變換范圍很大，增量達到了-100～100，但是其定位準確度卻變化的非常小，只在0.02的范圍內變化，這就說明海底聲速的變化對定位影響非常小，表現在模糊度平面上因海底聲速失配而產生的變化基本可以忽略。

圖9 3種處理器的定位準確度與海底聲速失配關系Fig. 9 The relationship between the localization accuracy of three processors and the sound velocity mismatch of submarine

綜合以上4種情況的分析，可以得出結論：因洋流導致基陣發(fā)生偏移對聲源定位結果的影響最大，其次是海水深度的失配，再者是海水聲速的失配，海底聲速的失配對定位準確度影響最小。而且基于特征分解的處理器和最小方差處理器在以上情況下定位準確度的變化趨勢比較相似，但前者的定位準確度又略高于后者。從穩(wěn)健性來看，這兩種高分辨算法對環(huán)境失配的敏感性要高于Bartlett處理器。總體來看，基于特征分解的處理器在環(huán)境發(fā)生失配時有較好的穩(wěn)健性，可以實現聲源的準確定位。

3 實驗驗證

采用陵水海域某次垂直陣定位實驗數據對定位算法進行驗證。實驗環(huán)境即為圖1所示的海洋環(huán)境，其中垂直陣含有32個陣元，陣元間距為1.5 m，均勻分布在12.5～58 m水深中。采用頻率相近的雙聲源作為目標，聲源1深度7 m，距離5 300 m，頻率為710 Hz。聲源2深度40 m，距離5 300，頻率為690 Hz。第1組實驗時，兩聲源信噪比分別為170 dB，160 dB。第2組實驗時，兩聲源信噪比都為170 dB。

利用kraken聲場傳播模型生成拷貝場，對真實聲源位置附近作網格化處理，搜索水平距離3 800 ～8 000 m，步長1 m，搜索深度0 ～60.5 m，步長0.5 m。然后分別用3種處理器對實驗數據進行定位得出模糊度平面。

比較圖10和圖11的模糊度平面，首先觀察圖10（a）和圖11（a）可以看出，無論2個聲源是相同噪聲比還是不同噪聲比，Bartlett處理器只能分辨出一個聲源，且在2個聲源信噪比不同時，它會定位出信噪比較高的那個聲源，缺乏雙聲源的定位能力。比較圖10（b）和圖11（b）可以看出，兩聲源信噪比不同時，最小方差處理器也無法定位雙聲源，它只定位出了信噪比為170 dB的聲源，但當2個聲源都為170 dB時，從圖11（b）看出，最小方差處理器可以定位得到2個聲源的位置，但對40 m深處聲源的定位很模糊，沒有7 m處的定位效果清晰。然而基于特征分解的處理器在這2種情況下定位都很準確，既可以定位出相同信噪比的2個聲源，也可以定位出不同信噪比的2個聲源。此結果說明，基于特征分解的處理器能夠實現存在海面強干擾條件下的水下弱目標定位。

圖10 第1組實驗數據的3種處理器定位結果Fig. 10 Three processor localization results of the first set of experimental data

圖11 第2組實驗數據的3種處理器定位結果Fig. 11 Three processor localization results of the second set of experimental data

4 結 語

本文將基于矩陣空間特征分解的算法應用于水下聲源匹配場定位，與Bartlett處理器相比，可以有效抑制旁瓣，提高了聲源定位精度。與最小方差處理器相比，更適用于雙聲源定位，尤其是在聲源的定深方面，能分辨出深度相近的2個聲源。其次，本文還分析了3種處理器在不同環(huán)境失配條件下的定位能力，得出結論：Bartlett處理器對環(huán)境變化有很好的寬容性，但對深度分辨力不足，定位精度不高；最小方差處理器相比于Bartlett處理器對旁瓣有很好的抑制作用；基于特征分解的處理器與最小方差處理器在環(huán)境失配時性能相近，但定位準確度又略高于最小方差處理器，尤其是雙聲源定位時，最小方差處理器可以辨別聲源數目，但無法準確定位它們的深度，而基于特征分解的處理器可以在辨別聲源數目的情況下準確定位聲源位置。海上實驗數據表明，基于特征分解的處理器能夠實現存在海面強干擾條件下的水下弱目標定位。