基于SOAM方法的武漢疫情期間空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)研究

摘 要： 本文以武漢市的COVID-19疫情主要發(fā)生期為案例，研究在疫情影響下，經(jīng)濟(jì)處于一種基本停滯或下滑的特殊狀況下空氣質(zhì)量如何變化。根據(jù)相關(guān)網(wǎng)站提供的空氣質(zhì)量日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)，對(duì)該市主要疫情期的2020年1-4月和正常年份的2019年同期，按本文提出的SOAM（Space Optimal Aggregation Model）方法進(jìn)行了各月的綜合評(píng)價(jià)。結(jié)果表明，2020年空氣質(zhì)量呈現(xiàn)出逐步向好的趨勢(shì)，且2020年1-4月份空氣質(zhì)量皆優(yōu)于上一年的2019年同期。這說(shuō)明武漢市受疫情影響被迫采取的停工、停產(chǎn)和封城措施而導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)停滯或下滑現(xiàn)實(shí)，在客觀上使得該市的空氣質(zhì)量在一定程度上得到了好轉(zhuǎn)。此外，還應(yīng)用本文提出的經(jīng)濟(jì)影響度模型對(duì)各主要空氣污染物進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)影響度的計(jì)算。結(jié)果表明，經(jīng)濟(jì)因素對(duì)主要空氣污染物PM2.5、SO2、NO2各自的影響程度分別為19%、12%和49%。這說(shuō)明在經(jīng)濟(jì)因素的作用下，各空氣污染物都會(huì)受到不同程度的影響。而在排除經(jīng)濟(jì)因素影響外，其他非經(jīng)濟(jì)因素，如城市的地理位置、氣候等自然因素以及其他省份和地區(qū)的輸入性污染等也會(huì)對(duì)一個(gè)城市的空氣質(zhì)量產(chǎn)生一定的影響。因此，在適度經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況下，促進(jìn)各地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型、改進(jìn)北方冬季燃煤取暖的傳統(tǒng)方式，全國(guó)各地區(qū)的聯(lián)防聯(lián)控以及環(huán)境生態(tài)建設(shè)才是解決空氣污染的有效途徑。

關(guān)鍵詞： 武漢市;COVID-19;指標(biāo)信息空間最優(yōu)集結(jié);經(jīng)濟(jì);空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)： X 82

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Study on Air Quality Evaluation During Epidemic Period inWuhan Based on SOAM Method

LI Lei

（School of Business， Jiangnan University，Wuxi 214122， China）

Abstract： A novel economic impact model is proposed by this paper to analyze the impact of economic downturn on the air quality in Wuhan during the epidemic period， and to explore the effective solutions to improve the urban air pollution. The Space Optimal Aggregation Model （SOAM） is used to evaluate the air quality of Wuhan from January to April in 2019 and 2020. The analysis results show that the air quality of Wuhan from January to April 2020 is better than that of the same period in 2019， and it shows a gradually better trend. This shows that although the measures of household isolation， shutdown and production stoppage adopted during the epidemic period in Wuhan caused economic downturn， it objectively improved the air quality of the city. In addition， the economic impact degree of the main air pollutants are calculated by the SOAM. The results showed that the economic factors affected the main air pollutants PM2.5， SO2 and NO2 by 19%， 12% and 49% respectively. This shows that under the influence of economic factors， all air pollutants will be affected to varying degrees. In addition to economic factors， other noneconomic factor will also have a certain impact on the air quality of a city. Therefore， under the condition of moderate economic development， the effective way to solve urban air pollution is to promote the transformation of industrial structure in various regions， improve the traditional way of coal-fired heating in winter in northern China， and the joint prevention and control of all regions in the country and the construction of environmental ecology.

Key words： Wuhan city; COVID-19; the optimal aggregation of index information space; economic; air quality evaluation

過(guò)去相關(guān)領(lǐng)域研究者往往研究的重點(diǎn)聚焦在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)于空氣質(zhì)量影響上面。而對(duì)于經(jīng)濟(jì)變量幾乎為零或經(jīng)濟(jì)負(fù)增長(zhǎng)情況下，由于缺少現(xiàn)實(shí)中適合的案例，而沒(méi)有研究的機(jī)會(huì)。本文是以COVID-19病毒在中國(guó)最初爆發(fā)地的武漢市為研究背景，探討該市由于受到疫情影響被迫采取的停工、停產(chǎn)和封城措施而導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)停滯或下滑現(xiàn)實(shí)對(duì)其空氣質(zhì)量的影響。而這次武漢案例卻恰好給研究者提供了一次難得的、卻真實(shí)的在經(jīng)濟(jì)變量近似為零情況下，考察對(duì)空氣質(zhì)量影響的特殊實(shí)驗(yàn)。在研究方法上，本文提出了一個(gè)空間最優(yōu)集結(jié)模型（SOAM）的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)方法。利用該方法，通過(guò)對(duì)武漢市2020年1～4月份與正常年份的上一年同期比較研究，以分別評(píng)估受疫情影響，經(jīng)濟(jì)變量近似為零以及正常年份經(jīng)濟(jì)變量大于零時(shí)空氣綜合質(zhì)量狀況，以期考察經(jīng)濟(jì)因素對(duì)于城市空氣質(zhì)量的影響。此外，本文還試圖給出各經(jīng)濟(jì)因素對(duì)主要污染物的影響度模型，并估計(jì)出單純經(jīng)濟(jì)因素對(duì)于每一種污染物的影響程度，以確定單純經(jīng)濟(jì)因素對(duì)于空氣污染物的影響比重。從而，間接的估計(jì)除了經(jīng)濟(jì)因素外，城市空氣污染的其他影響因素，如，地理位置、氣候等自然因素以及其他省份和地區(qū)的輸入性污染等影響的可能。給城市常態(tài)下如何適度調(diào)整經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度和總量，促進(jìn)各地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型、改進(jìn)冬季燃煤取暖的傳統(tǒng)方式以及全國(guó)各地區(qū)的聯(lián)防聯(lián)控以及環(huán)境生態(tài)建設(shè)，提供有價(jià)值的參考依據(jù)。

1 文獻(xiàn)綜述

上個(gè)世紀(jì)60年代美國(guó)學(xué)者Boulding曾形象的將地球比擬成為太空中的一艘宇宙飛船。他認(rèn)為人口和經(jīng)濟(jì)的無(wú)序增長(zhǎng)遲早會(huì)使船內(nèi)有限的資源耗盡，而生產(chǎn)和消費(fèi)過(guò)程中排出的廢料將使飛船污染，毒害船內(nèi)的乘客，此時(shí)飛船會(huì)墜落，社會(huì)隨之崩潰。然而，幾十年過(guò)去了，當(dāng)今世界環(huán)境問(wèn)題并沒(méi)有得到根本性的好轉(zhuǎn)。進(jìn)入到工業(yè)后期和發(fā)達(dá)階段，隨著人口的密度增加和經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，包括中國(guó)在內(nèi)的許多國(guó)家空氣污染加劇，引起了科學(xué)界的廣泛關(guān)注。2008年匯集了四大洲35個(gè)國(guó)家的200多名科學(xué)家參加了空氣質(zhì)量管理國(guó)際研討會(huì)。會(huì)上就城市和區(qū)域范圍內(nèi)的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)、實(shí)踐與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的選擇進(jìn)行了廣泛的探討，其影響意義深遠(yuǎn)。

探討經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與空氣質(zhì)量之間的關(guān)系研究，一直是環(huán)境經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。近些年來(lái)的研究成果越來(lái)越多的體現(xiàn)在了深刻揭示各種經(jīng)濟(jì)、空氣污染物因素變量之間的定量關(guān)系上面。Kukla-Gryz通過(guò)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)結(jié)構(gòu)和空氣污染強(qiáng)度兩個(gè)因素建立的結(jié)構(gòu)方程模型，揭示了經(jīng)濟(jì)活動(dòng)結(jié)構(gòu)的變化導(dǎo)致了發(fā)展中國(guó)家空氣污染的增加。Aristotelous根據(jù)1961年至2010年不同國(guó)家組的非平衡面板數(shù)據(jù)集，研究了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和空氣污染之間的關(guān)系。結(jié)果表明，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和空氣污染之間的關(guān)系取決于一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平。Ouyang等采用面板閾值模型，研究了30個(gè)經(jīng)合組織國(guó)家的環(huán)境調(diào)控和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)PM2.5的非線性影響，并探討了PM2.5排放的主要驅(qū)動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素。分析結(jié)果表明，隨著環(huán)境政策力度的加大，PM2.5排放先上升后無(wú)顯著相關(guān)性，如果目前的趨勢(shì)繼續(xù)下去，排放有望減少。Soukiazis等根據(jù)一組28個(gè)經(jīng)合組織國(guó)家的有力證據(jù)考察了2004—2015年可再生能源、經(jīng)濟(jì)發(fā)展與污染的關(guān)系，使用聯(lián)立方程系統(tǒng)方法，描述經(jīng)濟(jì)變量之間的相互關(guān)系以及可再生能源和污染排放與反饋效應(yīng)。Urhie等采用了適度中介模型，并利用Hayes開發(fā)的分析工具PROCESS macro解釋了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、空氣污染和健康表現(xiàn)之間的相互作用。Sarkodie利用新的Breitung-Candelon Spectral Granger-causality關(guān)系來(lái)解釋因果關(guān)系的趨勢(shì)，驗(yàn)證了物質(zhì)消耗與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的反饋假設(shè)。研究表明，金屬礦石的消耗可以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、收入水平和可再生能源的消耗，但它會(huì)造成環(huán)境空氣污染。

自1955年Environmental Kuznets Curve（EKC）假設(shè)提出以來(lái)，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家期望世界上經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的國(guó)家或地區(qū)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定程度，環(huán)境質(zhì)量能夠出現(xiàn)EKC假設(shè)預(yù)計(jì)的那樣，出現(xiàn)好轉(zhuǎn)的拐點(diǎn)。然而現(xiàn)實(shí)中的一些研究驗(yàn)證表明，很多案例不支持EKC假設(shè)成立。Cin曾對(duì)1997—2009年19個(gè)亞洲國(guó)家的環(huán)境庫(kù)茲涅茨假說(shuō)進(jìn)行了實(shí)證研究。結(jié)果表明，人均GDP與CO2排放量之間存在正相關(guān)關(guān)系。在以出口為導(dǎo)向的亞洲國(guó)家中，沒(méi)有關(guān)于環(huán)境庫(kù)茲涅茨假說(shuō)的有力證據(jù)。Georgiev和Mihaylov利用30個(gè)經(jīng)合組織國(guó)家的面板數(shù)據(jù)，對(duì)四種本地（SOx、NOx、CO、VOC）和兩種全球（CO2、GHG）空氣污染物的環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線（EKC）假設(shè)進(jìn)行了檢驗(yàn)。假設(shè)的收入和污染之間的倒u型關(guān)系并不適用于所有的氣體。Tsujimoto以Environmental Kuznets Curve（EKC）假設(shè)為基礎(chǔ)，根據(jù)1980年到2014年跨越7個(gè)州的35年時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析方法，探討波斯灣國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（人均GDP）與空氣污染（人均CO2排放）之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明，EKC假設(shè)的支持力度不夠顯著。

近些年，由于中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展帶來(lái)了諸多的空氣污染問(wèn)題，引起了學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注。許多研究者以中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與空氣污染作為研究背景，試圖發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與空氣污染間存在的潛在規(guī)律。Yang等研究了中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與環(huán)境污染和能源消耗的關(guān)系，結(jié)果表明：中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與環(huán)境污染和能源消耗存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系，而且經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與能源消耗之間存在著長(zhǎng)期雙向因果關(guān)系，能源消耗是環(huán)境污染強(qiáng)單向因果關(guān)系。Xie等根據(jù)中國(guó)高分辨率人口密度地圖、衛(wèi)星檢索的PM2.5濃度和省級(jí)衛(wèi)生數(shù)據(jù)，考察了前10年經(jīng)濟(jì)發(fā)展與霧霾和霧霾事件間的關(guān)系，在一些人口密度高的內(nèi)陸發(fā)展中省份（如河南、安徽、四川），由于更多的污染和資源密集型產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移到這些地區(qū)，使得這些地區(qū)的霧霾污染呈上升趨勢(shì)。Lu 等利用中國(guó)30個(gè)省份2002年至2014年的面板數(shù)據(jù)，采用聯(lián)立方程模型（SEM），描述了經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境質(zhì)量和公共衛(wèi)生之間關(guān)系的三個(gè)方程組成，驗(yàn)證了經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)于環(huán)境的負(fù)面影響。Qiu 等發(fā)放了一份包含29個(gè)問(wèn)題的匿名問(wèn)卷，使用統(tǒng)計(jì)卡方檢驗(yàn)來(lái)確定支持經(jīng)濟(jì)放緩政策或要求政府采取更多措施抗擊霧霾污染的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)受訪者群體。結(jié)果表明，年齡在31歲到50歲之間的人，以及那些生活在高污染地區(qū)的人，支持經(jīng)濟(jì)放緩政策。Qiu 等為研究識(shí)別社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)PM2.5變化的潛在影響，采用空間回歸和地理探測(cè)器技術(shù)，利用2014年中國(guó)190個(gè)城市945個(gè)監(jiān)測(cè)站的數(shù)據(jù)，評(píng)估了社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素與PM2.5濃度之間的關(guān)聯(lián)方向和強(qiáng)度。Shi 等以中國(guó)31個(gè)省份為研究對(duì)象，采用對(duì)數(shù)均值分解指數(shù)法將解耦彈性系數(shù)分解為尺度解耦彈性、技術(shù)解耦彈性和結(jié)構(gòu)解耦彈性，分析了2001—2015年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與環(huán)境污染的解耦關(guān)系。Zhu 等利用2013—2017年中國(guó)73個(gè)重點(diǎn)城市的面板數(shù)據(jù)，采用VECM、脈沖響應(yīng)函數(shù)、方差分解等方法進(jìn)行實(shí)證估計(jì)。結(jié)果表明，PM2.5與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等因素變量之間存在雙向因果關(guān)系。Xie 等根據(jù)2015年中國(guó)249個(gè)城市的大樣本，利用半?yún)?shù)空間自回歸模型研究了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)對(duì)PM2.5污染的影響。Yang 等研究選取了霧霾嚴(yán)重的內(nèi)陸地區(qū)成都平原經(jīng)濟(jì)區(qū)（CPEZ），利用空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，識(shí)別了2006 —2016年期間PM2.5濃度的時(shí)空分布特征及其背后的社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素。根據(jù)空間德賓模型（spatial Durbin model， SDM）的結(jié)果表明，人口密度、單位產(chǎn)出能耗、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、人均GDP等社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素對(duì)PM2.5濃度有正向影響。

綜上文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，其研究成果沒(méi)有涉及到如何將不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的多指標(biāo)空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)在某一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)行集結(jié)，從而評(píng)價(jià)出這一時(shí)間段內(nèi)的總體空氣質(zhì)量以及與當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)狀況的關(guān)系。因此，本文提出了一種基于SOAM的方法，以武漢市的COVID-19疫情主要發(fā)生期為案例，根據(jù)該市2020年主要疫情期的1-4月的日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的集結(jié)，并與正常年份的2019年同期相比，得出在經(jīng)濟(jì)下滑或停滯期該市空氣質(zhì)量的變化以及對(duì)主要空氣污染物PM2.5、SO2、NO2各自的影響程度。以期得出經(jīng)濟(jì)因素與空氣質(zhì)量之間的內(nèi)在規(guī)律，為城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生態(tài)環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展，提供參考依據(jù)。

2 理論基礎(chǔ)

若要評(píng)估一個(gè)城市在某一時(shí)間段的空氣質(zhì)量狀況，則必須首先要將該時(shí)間段內(nèi)的每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的多指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)，以便得到該時(shí)間段的多指標(biāo)數(shù)據(jù)的集結(jié)值。而傳統(tǒng)的集結(jié)方法是Yager 等人提出的有序加權(quán)平均（OWA）算子和誘導(dǎo)的有序加權(quán)平均（IOWA）算子。但，無(wú)論是OWA法還是IOWA都不是最優(yōu)集結(jié)方法，都存在著集結(jié)精度較低的問(wèn)題。因此，不能夠真實(shí)的反映出集結(jié)點(diǎn)的代表性。本文受到Steiner-Weber點(diǎn)問(wèn)題的啟發(fā)，擬建立以Steiner-Weber點(diǎn)問(wèn)題為原型的Space Optimal Aggregation Model（SOAM）。

2.1 模型構(gòu)建

首先考慮平面Steiner-Weber點(diǎn)問(wèn)題。該問(wèn)題是在Fermat-Torricelli點(diǎn)問(wèn)題基礎(chǔ)上給出的。1643年法國(guó)數(shù)學(xué)家Fermat首次提出的Fermat點(diǎn)問(wèn)題。Fermat點(diǎn)問(wèn)題是指如何找到距任意一個(gè)平面三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。因Torricelli采用初等幾何方法最先解決了該問(wèn)題，故該點(diǎn)常被稱為Fermat-Torricelli點(diǎn)。其后，Steiner和Weber對(duì)于Fermat-Torricelli點(diǎn)進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性的拓展，拓展后的點(diǎn)也被稱為Steiner-Weber點(diǎn)。所謂Steiner-Weber點(diǎn)，是在平面上給定了m個(gè)已知點(diǎn)（m 個(gè)已知點(diǎn)可以超過(guò) 3個(gè)），滿足到這m個(gè)已知點(diǎn)加權(quán)距離之和最短的點(diǎn)。其數(shù)學(xué)模型為：

minx f（x）=min ∑mi=1αi‖x-ai‖（1）

其中，向量：a1，a2，Λ，am∈Rn;m≥3;αi為距離權(quán)重，∑mi=1αi=1，αi>0;‖·‖歐幾里得向量范數(shù)。

通過(guò)求解模型（1）得到的最優(yōu)解，即可認(rèn)為是最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

然而，如果要求解多指標(biāo)的空間最優(yōu)集結(jié)問(wèn)題，顯然就不能夠再采用平面Steiner-Weber點(diǎn)模型了。平面Steiner-Weber點(diǎn)模型需要拓展為空間Steiner-Weber點(diǎn)模型。為此，本文提出了一個(gè)Space Optimal Aggregation Model（SOAM）。

設(shè)歐式空間Rn上的m個(gè)已知點(diǎn)的點(diǎn)集為：

{Ai|（xi1，xi2，Λ，xin），i=1，2，Λ，m}（2）

如果存在一點(diǎn)：B*（x*1，x*2，…，x*n）滿足

min αi|AiB*|=min ∑mi=1αi∑nj=1（x*j-xij）212（3）

式中，αi為距離權(quán)重，∑mi=1αi=1，αi>0，則稱B*為m個(gè)已知空間點(diǎn)的Steiner-Weber點(diǎn)，即最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)。

為了直觀起見(jiàn)，僅以n=3（三維屬性構(gòu)成的空間坐標(biāo)系），B*維空間的最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)，即三維空間的Steiner-Weber點(diǎn)，見(jiàn)圖1。

根據(jù)上述建立的空間Steiner-Weber點(diǎn)模型，本文來(lái)探討空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)最優(yōu)集結(jié)問(wèn)題。對(duì)于q個(gè)月，每個(gè)月中包含m天的n個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，可以用下面的矩陣來(lái)表達(dá)：

A1=x111x112…x11n

x121x122…x12n

MM…M

x1m1x1m2…x1mn

A2=x211x212…x21n

x221x222…x22n

MM…M

x2m1x2m2…x2mn

Aqxq11xq12…xq1n

xq21xq22…xq2n

MM…M

xqm1xqm2…xqmn

其中，xkij為第k個(gè)月份（k=1，2，…，q）中第i天（i=1，2，…，m）在第j個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)（j=1，2，…，n）。將矩陣A1，A2，…，Aq映射到q個(gè)n維歐式空間上：En1，En2，…，Enq。

根據(jù)上述映射關(guān)系可以構(gòu)建與其相對(duì)應(yīng)的q個(gè)n維歐式空間坐標(biāo)系，并由空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成的空間點(diǎn)集，建立起基于空間Steiner-Weber點(diǎn)的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的集結(jié)模型。

設(shè)Pki=（xki1，xki1，…，xkin）i=1，2，…，m;k=1，2，…，q為第k個(gè)月中第i天的空間點(diǎn)，則（Pk1，Pk2，…，Pkm）為第k個(gè)月的點(diǎn)集。當(dāng)滿足：

dk=min ∑mi=1αi‖PkiP*k‖ =min ∑mi=1αi∑ni=1（xkij-x*kj）212（4）

式中，P*k為第k個(gè)月最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)（k=1，2，…，q）;αi為第i天坐標(biāo)點(diǎn)到第k個(gè)月最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)P*k的距離權(quán)重。

令P*=（P*1，P*2，…，P*q）為q個(gè)月的最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)集。通過(guò)求解式（4），可以得到最優(yōu)集結(jié)矩陣：

R*=x*11x*12…x*1n

x*21x*22…x*2n

MM…M

x*q1x*q2…x*qn（5）

2.2 求解模型的算法

求解（4）式，相當(dāng)于在q個(gè)n維歐式空間中，求解滿足到m個(gè)已知點(diǎn)歐式距離之和最短的點(diǎn)集P*。當(dāng)n=2，m=3時(shí)相當(dāng)于求解平面Fermat-Torricelli點(diǎn)問(wèn)題，采用初等幾何方法即可求解。當(dāng)n=2時(shí)，m>3相當(dāng)于求解平面Steiner-Weber點(diǎn)問(wèn)題，通常應(yīng)用重心法和微分偏導(dǎo)法來(lái)求解。當(dāng)n>2時(shí)，m>3，拓展為求解空間點(diǎn)的問(wèn)題。目前，相關(guān)研究領(lǐng)域的文獻(xiàn)中，鮮有介紹求解該問(wèn)題的算法。本文擬采用一種以模擬自然界植物向光性生長(zhǎng)的仿生算法——The plant growth simulation algorithm （PGSA）進(jìn)行求解。

PGSA算法是本文作者之一李彤于2005年提出的一種以植物向光性機(jī)理為啟發(fā)式準(zhǔn)則的智能優(yōu)化算法。該算法是將優(yōu)化問(wèn)題的解空間當(dāng)作植物的生長(zhǎng)環(huán)境，將最優(yōu)解當(dāng)作光源，根據(jù)真實(shí)植物的向光性特征，建立枝葉在不同光線強(qiáng)度環(huán)境下向著陽(yáng)光快速生長(zhǎng)的演繹方式。自PGSA創(chuàng)立后，已引起國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的高度關(guān)注，并將其應(yīng)用于各自的研究領(lǐng)域。與其他智能算法相比，均取得更優(yōu)的結(jié)果。

利用PGSA，求解歐式空間最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)的步驟如下：

Step 1 確定初始生長(zhǎng)點(diǎn)am∈X，X為Rn中的有界閉箱，這些初始生長(zhǎng)點(diǎn)am為有界閉箱內(nèi)隨機(jī)均勻的點(diǎn);

Step 2 求解各生長(zhǎng)點(diǎn)的生長(zhǎng)概率：

pm=∑ni=1（1/|amSi|）∑vm=1∑ni=1（1/|amSi|）（m=1，2，….v）（6）

Step 3 根據(jù)Step 2的結(jié)果建立各生長(zhǎng)點(diǎn)在閉區(qū)間上內(nèi)的概率空間，以隨機(jī)數(shù)來(lái)選擇本次迭代生長(zhǎng)點(diǎn);

Step 4 確定步長(zhǎng)λ（一般取l/1000），生長(zhǎng)點(diǎn)am按照α=90°的L系統(tǒng)進(jìn)行生長(zhǎng)，用新的生長(zhǎng)點(diǎn)中集結(jié)點(diǎn)替代am;

Step 5 如若不再產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)且達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)，分別得到全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解，則停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)步驟2。

PGSA算法的程序框圖，見(jiàn)圖2。

2.3 屬性權(quán)重及方案評(píng)價(jià)

為了確定各空氣質(zhì)量指標(biāo)的屬性權(quán)重及方案評(píng)價(jià)，本文采用各項(xiàng)屬性指標(biāo)自身所包含信息的客觀賦權(quán)法——特征根法（Characteristic root method）來(lái)確定指標(biāo)屬性的權(quán)重。

對(duì)于具有m個(gè)樣本 ，每個(gè)樣本有n個(gè)指標(biāo)的空氣質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)成m×n階矩陣r，通過(guò)r求出其相關(guān)系數(shù)矩陣，并求出n個(gè)特征根λj，從而給出各指標(biāo)屬性權(quán)重wj：

wj=λj/∑nj=1λj（6）

采用線性加權(quán)法來(lái)進(jìn)行方案的評(píng)價(jià)：

φ（A）=W·（R*）T（7）

式中，A=（A1，A2，…，Aq）;W=（w1，w2，…，wn）;R*為最優(yōu)集結(jié)值矩陣;φ（A）為q個(gè)月份的綜合評(píng)價(jià)值矩陣。

3 研究案例

武漢是我國(guó)中部地區(qū)最大的都市，也是重要的工業(yè)、科教基地和綜合交通樞紐。近年來(lái)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展勢(shì)頭強(qiáng)勁，2019年武漢市被列為新一線城市，GDP高達(dá)17157億元。然而，隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，與其他許多城市一樣，近些年來(lái)武漢市的空氣污染嚴(yán)重。由于其特殊地勢(shì)、氣象條件以及經(jīng)濟(jì)、能源消費(fèi)增長(zhǎng)的共同作用，導(dǎo)致武漢城市圈近年來(lái)以PM2.5為首要污染物的重污染天氣現(xiàn)象頻繁發(fā)生，已成為全國(guó)重要的大氣污染城市之一。根據(jù)2016世界衛(wèi)生組織發(fā)布的全球空氣污染城市排名，在我國(guó)210個(gè)地級(jí)及以上城市中，武漢市在空氣質(zhì)量最差的城市中排名第12。其高密度的城市空間形態(tài)與嚴(yán)重的大氣顆粒物污染，反映出大城市的典型污染特征。然而，自2020年1月23日至2020年4月8日，由于受到新型冠狀病毒病（COVID-19）肆虐的影響，為了防止病毒向其他地區(qū)的擴(kuò)散和疫情的進(jìn)一步惡化，武漢市實(shí)行了前所未有的、最為嚴(yán)格的“封城”措施。這場(chǎng)突如其來(lái)的重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件，使得一個(gè)千萬(wàn)人口級(jí)的特大城市在較高速的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中，驟然間被迫按下了經(jīng)濟(jì)的暫停鍵，2個(gè)多月時(shí)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)幾乎處于停滯狀態(tài)。為了考察武漢市自爆發(fā)COVID-19病毒以來(lái)，經(jīng)濟(jì)狀況的改變對(duì)于當(dāng)?shù)乜諝赓|(zhì)量的影響，本文根據(jù)武漢市空氣污染特征，選擇PM2.5、SO2、NO2為空氣污染指標(biāo)。以http：//aqicn.org/city/wuhan/cn/網(wǎng)站提供的武漢市2020年1月-2020年4月期間以及上一年的同期的主要空氣污染物PM2.5、SO2、NO2監(jiān)測(cè)日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)為依據(jù)，利用本文提出的模型對(duì)其進(jìn)行評(píng)估和對(duì)比分析。通過(guò)此案例的研究，揭示在經(jīng)濟(jì)停滯或負(fù)增長(zhǎng)時(shí)對(duì)空氣污染的影響規(guī)律。

為了便于評(píng)估和比較，需要將日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)集結(jié)為以月為單位的集結(jié)數(shù)據(jù)。根據(jù)公式（4），設(shè)定每日距離權(quán)重向量α=1。應(yīng)用我們編制的PGSA_COMPILE程序，對(duì)武漢市2020年1月—2020年4月期間以及上一年的同期的主要空氣污染物PM2.5、SO2、NO2監(jiān)測(cè)日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)集結(jié)。得到的最優(yōu)集結(jié)坐標(biāo)：P*（PM*2.5，SO*2，NO*2）即代表了每月空氣污染指標(biāo)數(shù)據(jù)，從而，可以構(gòu)成最優(yōu)集結(jié)矩陣R*，見(jiàn)圖3-圖10再根據(jù)公式（6）、（7）計(jì)算各指標(biāo)屬性權(quán)重向量W及綜合評(píng)價(jià)值向量φ。其計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表1。

由于空氣污染綜合指標(biāo)的評(píng)價(jià)值是越低越好，因此，由表1得出的比較結(jié)果為：

2020年前4個(gè)月比較：A′4（φ）A′3（φ）A′2（φ）A′1（φ）。

2020年前4個(gè)月與2019年同期比較：A′1（φ）A1（φ）;A′2（φ）A2（φ）;A′3（φ）A3（φ）;A′4（φ）A′4（φ）。

為直觀形象起見(jiàn)，根據(jù)φ值繪制了折線圖，見(jiàn)圖11。圖11表明，2020年的1月-4月的空氣質(zhì)量皆優(yōu)于2019年的同期。這表明武漢市受到COVID-19病毒疫情影響而導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)停滯及下滑期間，空氣質(zhì)量明顯高于正常年份的上一年同期，經(jīng)濟(jì)因素對(duì)于空氣質(zhì)量的影響顯著。圖9還表明，2020年1-4月φ值總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，即空氣質(zhì)量總體呈現(xiàn)向好的趨勢(shì)。這與該市采取的史上最為嚴(yán)格的封城措施有關(guān)。

為了進(jìn)一步考察武漢市封城期導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)停滯及下滑對(duì)空氣主要污染物PM2.5、SO2、NO2的各自影響，不妨進(jìn)行一下封城期間（2020年1月-2020年4月）與上一年同期各污染物的對(duì)比，見(jiàn)圖12.、圖13.、圖14。

由于封城期間，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)處于基本停滯狀態(tài)，因此，為考察單純經(jīng)濟(jì)因素究竟會(huì)對(duì)各污染物產(chǎn)生多大影響提供了一次難得的經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。我們不妨建立如下公式：

Ei=PTi-PT′iPTi（8）

式中Ei為經(jīng)濟(jì)對(duì)于第i種污染物的影響度（i=1，2，3;1=PM2.5，2=SO2，3=NO2），PT′i為封城期間第i種污染物的均值，PTi為上一年同期第i種污染物的均值。

根據(jù)公式（8）就可以計(jì)算經(jīng)濟(jì)影響度：

EPM2.5=151.59-123.51151.59=19%

ESO2=5.56-4.925.56=12%

ENO2=27.21-13.9227.21=49%

計(jì)算結(jié)果表明，單純經(jīng)濟(jì)因素對(duì)PM2.5的影響度為19%，對(duì)SO2為12%，對(duì)NO2為49%。這一結(jié)果也可以理解為，剔除單純經(jīng)濟(jì)因素或增加經(jīng)濟(jì)因素可以使PM2.5、SO2、NO2分別減少或增加19%、12%、49%。單純經(jīng)濟(jì)因素對(duì)于各污染物的影響程度大小依次為：NO2，PM2.5，SO2。除了單純經(jīng)濟(jì)因素外，其他因素對(duì)PM2.5、SO2、NO2影響分別為：81%、88%、51%。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在將平面Steiner-Weber點(diǎn)問(wèn)題拓展為空間問(wèn)題的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了一個(gè)SOAM集結(jié)方法，并應(yīng)用PGSA算法解決了將多指標(biāo)屬性的主要空氣污染物日?qǐng)?bào)數(shù)據(jù)集結(jié)成為月報(bào)數(shù)據(jù)難點(diǎn)問(wèn)題。從而，可以通過(guò)線性加權(quán)方法計(jì)算各月的空氣質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)值φ，以此來(lái)評(píng)估每個(gè)月的空氣質(zhì)量。

應(yīng)用SOAM方法對(duì)于武漢市2020年1-4月以及上一年2019年1-4月的各月主要污染指標(biāo)的空氣質(zhì)量進(jìn)行了研究評(píng)估。研究結(jié)果表明，2020年前4個(gè)月，在武漢市受到COVID-19疫情的影響迫使采取了停工、停產(chǎn)及封城措施后，經(jīng)濟(jì)處于停滯或下滑狀態(tài)下，該市的空氣質(zhì)量則呈現(xiàn)出了明顯的向好趨勢(shì)。而且，與上一年正常年份的2019年同期相比，2020年前4個(gè)月的總體空氣質(zhì)量要優(yōu)于2019年的同期。

由于封城措施使得該市的經(jīng)濟(jì)影響因素變量趨近為零，這為研究單純經(jīng)濟(jì)變量對(duì)于空氣質(zhì)量的影響提供了一次極為難得的真實(shí)的實(shí)驗(yàn)研究。為了揭示這一奧秘，本文提出了一個(gè)經(jīng)濟(jì)影響度模型，與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)正常年份2019的同期進(jìn)行比較研究，以得出各主要污染物的經(jīng)濟(jì)影響度。研究結(jié)果表明，單純經(jīng)濟(jì)因素對(duì)PM2.5的影響度為19%，對(duì)SO2為12%，對(duì)NO2為49%。即剔除單純經(jīng)濟(jì)因素或增加經(jīng)濟(jì)因素可以使PM2.5、SO2、NO2分別減少或增加19%、12%、49%。單純經(jīng)濟(jì)因素對(duì)于各污染物的影響程度大小依次為：NO2，PM2.5，SO2。

除了單純經(jīng)濟(jì)因素外，其他因素對(duì)PM2.5、SO2、NO2影響分別為：81%、88%、51%。這說(shuō)明一個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)因素對(duì)自身空氣污染的產(chǎn)生只是一個(gè)重要的因素之一，但并非是唯一的影響因素。一個(gè)城市的空氣污染程度，除了受到經(jīng)濟(jì)因素影響外，尚不能排除其地理位置、氣候等自然因素以及其他省份和地區(qū)的輸入性污染等影響。事實(shí)上，一個(gè)城市要維持正常的功能，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)是必不可少的，而經(jīng)濟(jì)活動(dòng)也必然會(huì)導(dǎo)致一定程度空氣污染的產(chǎn)生。因此，如何協(xié)調(diào)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與污染之間的關(guān)系，走可持續(xù)發(fā)展之路，是城市所要面對(duì)的兩難問(wèn)題。

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收稿日期：2021-04-01

基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目（17YJAZH041）

作者簡(jiǎn)介：李磊（1959—），男，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，博導(dǎo)，研究方向：系統(tǒng)工程，E-mail：lilei59@jiangnan.edu.cn。