基于電子路票征收及補償?shù)男滦碗x散路網(wǎng)設計與算法

劉炳全，柳玉杰，劉 亮

(渭南師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，陜西 渭南 714099)

0 引 言

可交易電子路票系統(tǒng)是由Yang等人[1]首先提出的一種新型的路網(wǎng)擁擠收費方法，其主要目的是避免道路交通網(wǎng)絡擁擠收費的不公平性。電子路票系統(tǒng)主要由3個部分組成，即初始電子路票分配、路票征收和自由交易的路票市場定價。近幾年，交易電子路票方法受到了廣泛的關注和研究，Wang等人[2]將可交易電子路票方法擴展到多類時間價值出行用戶中，并導出對應的用戶均衡和電子路票市場均衡條件，建立了等價的變分不等式模型并給出了合理的電子路票定價方案。隨后，He等人[3]研究了不同類型均衡下的電子路票定價方案，表明匿名路票征收可將多類型均衡交通流轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)最優(yōu)模式。Zhu等人[4]在交易電子路票給定情況下研究交通均衡問題的相關特性，當假定出行者時間價值連續(xù)分布時，得出了用戶均衡和電子路票市場均衡定價的唯一性條件，設計了將用戶均衡流統(tǒng)一為系統(tǒng)最優(yōu)流轉(zhuǎn)的電子路票征收方案。Liu等人[5]研究了在通常交通網(wǎng)絡中沒有初始路票分配的電子路票征收和補償方案，并在不同出行需求情況下分析了可交易電子路票的定價方案。Xiao等人[6]研究了基于路段的電子路票方案，可使路網(wǎng)總分配路票之和小于等于0。這些文獻主要研究電子路票定價對各種情形交通流的影響，很少考查電子路票方法在實際交通網(wǎng)絡設計中的應用。Wang等人[7-8]研究了電子路票定價與連續(xù)路網(wǎng)改造的網(wǎng)絡設計問題，建立了關于路票定價和路段連續(xù)擴容二層規(guī)劃模型，并設計了一種松弛算法進行求解；Xu等人[9]研究了在離散交通網(wǎng)絡中路段收費與路網(wǎng)離散改造問題，同樣將該問題轉(zhuǎn)化為一個二層規(guī)劃問題[9]；隨后Ye等人[10]將該問題延伸到自動駕駛車輛的路網(wǎng)設計中，建立了總費用最小的二層規(guī)劃模型；Zhu等人[11-12]進一步研究了電子路票定價與路網(wǎng)排放收費設計問題，給出了關于路網(wǎng)擁擠和排放的Pareto系統(tǒng)最優(yōu)交通流模式。

然而在道路交通網(wǎng)絡中，路段擴容改造一般是離散的車道增加，而非連續(xù)路段容量改進，這表明路網(wǎng)改造設計通常是一種離散容量設計問題[13-15]，因此在路網(wǎng)設計中，同時考慮電子路票設計和離散路段擴容就會更加合理且符合實際。而具有電子路票征收與補償機制的0分配電子路票方案可避免初始電子路票分配上的操作困難，而且出行者只需要根據(jù)自身需求就能主動規(guī)劃出行路線，進而促使路網(wǎng)獲得一個更好的交通流布局，因此是一種更加靈活的電子路票設計方案。通過對交通路網(wǎng)中部分路段進行離散車道改造并設計0分配電子路票征收和補償方案，可以更加合理地對交通出行需求進行管理，能進一步改進交通基礎設施的運行效率。

通過上述分析，本文將具有電子路票征收與補償機制的0分配電子路票方案應用到離散路網(wǎng)改造設計中，建立一種新型的路網(wǎng)設計與交通管理模型。將這種電子路票設計方法和路網(wǎng)離散改造相結(jié)合來共同研究交通網(wǎng)絡設計和需求管理問題也是更加方便和符合實際的。在該離散網(wǎng)絡設計模型中，出行者的路線選擇方式可采用Logit隨機用戶均衡原理來刻畫，進而設計一種帶路票約束的隨機均衡問題的有效算法。最后通過仿真實驗對模型與算法進行驗證。

1 具有征收與補償機制的0分配交易電子路票方案

1.1 彈性需求Logit隨機均衡交易電子路票問題

具有征收與補償機制的0分配可交易電子路票方案是指在部分高擁擠路線或路段征收電子路票，而在一些非擁擠路線或路段補償電子路票，當總補償?shù)扔诳傉魇諘r，交易額只在出行者內(nèi)部進行轉(zhuǎn)移，從而避免了路票發(fā)放及擁擠收費的不公平性，提升了電子路票方案的執(zhí)行效率。則具有征收與補償機制的0分配交易電子路票方案的彈性需求Logit隨機用戶均衡模型可表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為OD對(r,s)間路線k的廣義行駛時間，包括路線實際行駛時間、路口排隊延誤及電子路票征收或補償時間，其中，τa,a∈A表示路段a的排隊延誤，μ為用戶時間價值。根據(jù)KKT條件，容易得到該模型的解等價于Logit隨機用戶均衡條件：

(6)

(7)

(8)

從而彈性需求Logit隨機均衡問題可轉(zhuǎn)化為不動點問題：

(9)

1.2 電子路票可行約束下Logit隨機用戶均衡問題算法

基于電子路票系統(tǒng)的均衡模型解法主要是通過合理調(diào)整電子路票市場價格使算法快速趨于收斂，在算法迭代過程中，通過不斷調(diào)整電子路票單位價格，使各路段征收和補償電子路票總量最終限制在可行約束內(nèi)。

在給定的可行電子路票征收方案和網(wǎng)絡改造級別(y,κ)下，路票可行約束Logit均衡問題算法的計算步驟如下：

在Step4中，通過上述方式合理調(diào)整Lagrangian乘子可使算法快速趨于收斂，提高算法的迭代效率。

算法中，求解無電子路票可行約束Logit隨機用戶均衡問題可采用改進的自適應相繼加權(quán)平均法來求解[16]，該算法在求解隨機均衡問題時收斂速度快，在交通仿真運算時受到國內(nèi)外學者的廣泛關注[17-19]。

2 基于電子路票的交通網(wǎng)絡設計與管理模型

當出行者的路線選擇滿足Logit隨機用戶均衡原理時，本文設計如下基于電子路票的交通網(wǎng)絡設計與管理模型，該模型是一個以不動點方程式(9)為約束的混合整數(shù)規(guī)劃問題：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Step1

1)給定群體規(guī)模M、備選路段條數(shù)n及單位投資額等初始信息，置t=1，最大迭代次數(shù)為T。

2)對各粒子位置向量xi(t)=(…,xij(t),…)T=(…,ya(t),…,κa(t),…)T的坐標xij(t)(i=1,…,M;j=1,…,n)取值，路段改造等級是[0,n]之間隨機取整數(shù)；粒子速度分量vij(t)隨機取[-xij,n-xij]之間的整數(shù)。

3)對給定的xi(t)用電子路票可行約束下Logit隨機用戶均衡問題算法求下層問題的最優(yōu)解v=(…,va,…)。

4)將目標函數(shù)式(10)作為評價函數(shù)，評價所有粒子；粒子初始位置向量xi(t)作為個體極值點Pi并計算全局極值點Pg。

Step3

1)對第i個粒子按文獻[23]迭代式計算vij(t+1)、xij(t+1)，電子路票可行約束下Logit隨機用戶均衡問題算法求下層問題的最優(yōu)解v=(…,va,…)。

2)將目標函數(shù)式(10)作為評價函數(shù)，評價所有粒子。如果Z(xi(t+1))

Step4若滿足收斂標準或者t+1≥T，算法結(jié)束；否則，置t=t+1，轉(zhuǎn)Step2。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

采用文獻[23]中小型道路交通網(wǎng)絡，如圖1所示。

圖1 交通網(wǎng)絡圖

對交通網(wǎng)絡設計與管理模型求解時，電子路票可行約束下Logit隨機用戶均衡問題算法計算量相對較大。圖2給出了在最優(yōu)路段設計等級和電子路票征收方案下算法的收斂曲線。可以發(fā)現(xiàn)算法收斂速度較快，取ε=0.001時，迭代22次即可滿足收斂標準，此時單位電子路票價格p=1.012元。

圖2 路票可行約束Logit均衡算法收斂曲線

表1為模型式(10)～式(13)的仿真結(jié)果。從圖2和表1可以發(fā)現(xiàn)：1)在電子路票可行約束下Logit隨機用戶均衡問題算法不需要枚舉各OD對總出行路線，收斂速度比較快，提升了算法的執(zhí)行效率；2)在不同轉(zhuǎn)換系數(shù)λ下，征收與補償電子路票使用戶總感知費用明顯小于文獻[23]中總感知費用，這是因為電子路票的征收和補償費用均在出行者內(nèi)部進行轉(zhuǎn)移，道路管理者不收取任何費用，有利于出行者合理規(guī)劃自己出行路線，從而增強了整個交通系統(tǒng)的運行效率，使路網(wǎng)總感知費用下降。因此本文交通網(wǎng)絡設計與管理模型的計算結(jié)果具有一定的可行性。

表1 模型的數(shù)值仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

針對城市路網(wǎng)交通網(wǎng)絡設計與管理，將具有電子路票征收與補償機制的0分配電子路票和路網(wǎng)離散改造設計并行處理是一種有效方法。本文將這種電子路票設計方法和路網(wǎng)離散改造設計結(jié)合起來，建立了一種新型的交通網(wǎng)絡設計與管理模型。在模擬出行者路線選擇行為時，設計具有路段容量和電子路票可行約束的Logit均衡問題有效算法。數(shù)值實驗獲得了較好的實驗結(jié)果，驗證了模型與算法的有效性。在后續(xù)研究中，將對實際路網(wǎng)進行驗證，并考慮設計具有多種出行模式的交通網(wǎng)絡設計問題[24-25]，以更加準確地模擬路網(wǎng)的交通狀況。