輕量化車載牽引變壓器風(fēng)道局部損失系數(shù)及冷卻風(fēng)分布計(jì)算

周利軍，勾小鳳，袁 帥，朱秋月，丁詩林，王路伽

（1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756；2.中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

車載牽引變壓器（On-Board Traction Trans?former，OBTT）作為動(dòng)車組核心的電氣設(shè)備之一，擔(dān)負(fù)著動(dòng)車組全部電能的供應(yīng)任務(wù)，其性能影響整車運(yùn)行的可靠性和安全性［1-2］。現(xiàn)有動(dòng)車組OBTT 均為油浸式變壓器，采用絕緣油冷卻，是動(dòng)車組牽引系統(tǒng)中單體較重的設(shè)備，其重量影響動(dòng)車組的能效和輪軌磨損［3-5］。絕緣油作為動(dòng)車組上唯一的流動(dòng)型易燃冷卻介質(zhì)，質(zhì)量占比較大，而輕量化OBTT 取消了絕緣油及其附屬部件，采用動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)與空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的列車風(fēng)作為冷卻介質(zhì)進(jìn)行散熱，在減少質(zhì)量和體積的同時(shí)具有不燃、安全性高的特點(diǎn)，近年來受到國內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注。變壓器的壽命和絕緣老化程度嚴(yán)重依賴于散熱［6-7］，冷卻介質(zhì)質(zhì)量流量分布的預(yù)測(cè)對(duì)變壓器的散熱優(yōu)化設(shè)計(jì)和壽命評(píng)估是必不可少的，但由于輕量化OBTT 在散熱方式等方面較以往存在重大改變，暫無成熟的冷卻風(fēng)分布模型可以直接應(yīng)用，因此開展針對(duì)性研究十分必要。

基于計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dy?namics，CFD）的數(shù)值仿真在變壓器建模研究領(lǐng)域的準(zhǔn)確性是廣泛認(rèn)可的［8-10］，但采用CFD 方法獲取高精度結(jié)果的同時(shí)對(duì)時(shí)間和計(jì)算資源的消耗巨大，復(fù)雜結(jié)構(gòu)變壓器的建模計(jì)算往往要在幾十核的計(jì)算機(jī)上耗費(fèi)數(shù)小時(shí)乃至數(shù)天的時(shí)間，而且每次只能基于1 種特定結(jié)構(gòu)和物性參數(shù)進(jìn)行仿真［11-13］。而變壓器的絕緣優(yōu)化布置和結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)是1個(gè)多物性參數(shù)、多散熱結(jié)構(gòu)的反復(fù)建模、驗(yàn)證與優(yōu)化的循環(huán)過程，使CFD 仿真在變壓器設(shè)計(jì)等需要大量試探計(jì)算的場(chǎng)合具有一定局限性。

國內(nèi)外學(xué)者基于流體力學(xué)提出了數(shù)值解析計(jì)算建模法，該方法在服從質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒3 大方程的前提下，結(jié)合有限次CFD 仿真擬合得到無量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，以實(shí)現(xiàn)變壓器內(nèi)部冷卻介質(zhì)分布的計(jì)算，充分利用CFD 高精度計(jì)算的同時(shí)縮短了計(jì)算時(shí)長(zhǎng)。Radakovic 和Sorgic 根據(jù)變壓器的內(nèi)外構(gòu)造、應(yīng)用材料的物理參數(shù)及相應(yīng)的無量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，建立油浸式變壓器內(nèi)部冷卻回路油流分布的計(jì)算模型［14］；Wu等通過試驗(yàn)和仿真建立描述變壓器繞組內(nèi)油流分布的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，實(shí)現(xiàn)油流分布的預(yù)測(cè)［15-16］。冷卻介質(zhì)分布模型的可靠性在很大程度上取決于所應(yīng)用局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確性，因此Coddé 和Zhang 等發(fā)現(xiàn)并減小了變壓器內(nèi)部油流分布計(jì)算的誤差，提出基于量綱分析法的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式，由此繞組水平油道質(zhì)量流量分布及壓降的預(yù)測(cè)精度得到明顯改善［17-18］。上述研究均基于冷卻介質(zhì)處于低速層流狀態(tài)下的油浸式變壓器建立，而輕量化OBTT 采用高速湍流狀態(tài)下的冷卻風(fēng)進(jìn)行散熱，特定的流動(dòng)條件限制了傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)式的適用性，因此有必要針對(duì)性獲取輕量化OBTT 設(shè)計(jì)尺寸范圍內(nèi)普適的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式，基于此提出輕量化OBTT 專用的冷卻風(fēng)分布模型，服務(wù)于輕量化OBTT 后續(xù)的高效設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，乃至投運(yùn)后的在線監(jiān)測(cè)與壽命評(píng)估。

本文在考慮輕量化OBTT 特殊風(fēng)道結(jié)構(gòu)及其冷卻風(fēng)分布的基礎(chǔ)上，使用CFD 方法獲取了操作條件和風(fēng)道尺寸對(duì)局部損失系數(shù)的影響，得到?jīng)Q定局部損失系數(shù)的主要參數(shù)并對(duì)其進(jìn)行參數(shù)掃描，進(jìn)而通過若干組仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用多級(jí)最小二乘法擬合得到適用于輕量化OBTT 風(fēng)道結(jié)構(gòu)尺寸及物性參數(shù)變化下通用的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式?；谠撽P(guān)聯(lián)式，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法建立了普適、高效的高速動(dòng)車組輕量化OBTT 冷卻風(fēng)分布計(jì)算模型，所建模型被用于分析1 臺(tái)實(shí)際的6.3 MV·A OBTT 風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)質(zhì)量流量的分布情況，以驗(yàn)證模型的有效性。

1 風(fēng)道結(jié)構(gòu)及內(nèi)部冷卻風(fēng)分布

輕量化OBTT 風(fēng)道結(jié)構(gòu)如圖1 所示。由圖1 可見：由絕緣導(dǎo)線繞制而成的圓筒式導(dǎo)體通過絕緣紙相連，環(huán)氧樹脂包裹在絕緣紙表面，形成的繞組結(jié)構(gòu)被固定在鐵芯外圍；繞組與繞組之間、繞組與環(huán)氧筒之間隔有一定距離，形成冷卻空氣（冷卻風(fēng)）流通的風(fēng)道，每條風(fēng)道的寬度不盡相同，以滿足變壓器不同的熱設(shè)計(jì)需求。

圖1 輕量化OBTT風(fēng)道結(jié)構(gòu)示意圖

冷卻風(fēng)由外部導(dǎo)風(fēng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入風(fēng)道時(shí)，繞組中每塊導(dǎo)體由于負(fù)載損耗產(chǎn)生的熱量將以傳導(dǎo)和對(duì)流傳熱的方式被冷卻風(fēng)吸收，從而不斷將導(dǎo)體產(chǎn)熱帶出，對(duì)輕量化OBTT 進(jìn)行冷卻散熱。根據(jù)變壓器內(nèi)部散熱方式的不同，其冷卻風(fēng)分布與溫度分布之間存在雙向耦合和單向耦合2 種模式。在高速湍流流動(dòng)的冷卻風(fēng)作用下，輕量化OBTT 繞組導(dǎo)體發(fā)熱功率對(duì)其內(nèi)部冷卻風(fēng)分布的影響可以忽略不計(jì)，即溫度的變化不作用于冷卻風(fēng)分布，因此后續(xù)用于探討、研究的耦合關(guān)系為圖2 所示的單向耦合模式，可以在等溫條件下對(duì)輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)分布進(jìn)行研究。

圖2 輕量化OBTT內(nèi)部冷卻風(fēng)-溫度單向耦合模式

冷卻風(fēng)進(jìn)入輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)時(shí)，存在的流動(dòng)損失包括沿長(zhǎng)度方向的沿程損失和因流動(dòng)使風(fēng)道橫截面發(fā)生改變而產(chǎn)生的局部損失。風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)流動(dòng)過程可以分為3 個(gè)階段，如圖3 所示。圖中：l1為主風(fēng)道風(fēng)速充分發(fā)展階段的長(zhǎng)度；l2為冷卻風(fēng)流動(dòng)截面發(fā)生改變時(shí)風(fēng)速逐漸趨于充分發(fā)展的過渡階段的長(zhǎng)度；l3為分支風(fēng)道風(fēng)速充分發(fā)展階段的長(zhǎng)度；din為環(huán)氧筒內(nèi)徑與外徑之差；dfron為主風(fēng)道入口到分支風(fēng)道入口的距離；l為3 條分支風(fēng)道的長(zhǎng)度；d1，d2和d3分別為3 條分支風(fēng)道間的內(nèi)外徑之差。

圖3 輕量化OBTT風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)流動(dòng)示意圖

在主風(fēng)道風(fēng)速充分發(fā)展階段，由于環(huán)氧筒壁面無滑移，與筒壁接觸的冷卻風(fēng)質(zhì)點(diǎn)速度為0，在黏性力的作用下主風(fēng)道處的風(fēng)速剖面呈飽滿的拋物線型，其飽滿程度隨風(fēng)速的增加而增大。在風(fēng)速逐漸趨于充分發(fā)展的過渡階段，湍流流動(dòng)的冷卻風(fēng)進(jìn)入3 條分支風(fēng)道，冷卻風(fēng)發(fā)生分離，出現(xiàn)回流與射流緊縮現(xiàn)象，中間風(fēng)道與2 側(cè)繞組形成T 型結(jié)構(gòu)，側(cè)邊風(fēng)道與繞組和環(huán)氧筒形成L型結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生不同類型的流束收縮現(xiàn)象。在流線彎曲、流體的加速與減速過程中流體質(zhì)點(diǎn)的碰撞、速度分布變化等都形成該局部范圍內(nèi)的流體能量損失［19］，使得這一階段冷卻風(fēng)的速度剖面不再是穩(wěn)定的弧形。在分支風(fēng)道風(fēng)速充分發(fā)展階段時(shí)，各個(gè)分支風(fēng)道內(nèi)的冷卻風(fēng)風(fēng)速剖面逐漸穩(wěn)定，重新呈1 個(gè)飽滿的拋物線型。3個(gè)階段中，進(jìn)入輕量化OBTT 的冷卻風(fēng)總流量在分支風(fēng)道處被分流，在整個(gè)繞組區(qū)域風(fēng)道內(nèi)形成冷卻風(fēng)質(zhì)量流量守恒的平衡系統(tǒng)。

2 局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式建立

2.1 局部損失系數(shù)計(jì)算

輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)質(zhì)量流量的分布由冷卻風(fēng)流動(dòng)損失決定，而冷卻風(fēng)的總流動(dòng)損失由沿程損失和局部損失共同構(gòu)成，總流動(dòng)損失hL，total計(jì)算式為

式中：i為分支風(fēng)道數(shù)，i=1，2，3；hL，major為沿程損失；hL，minor為局部損失；λ為沿程損失系數(shù)；Di為第i條分支風(fēng)道的水力直徑；為第i條分支風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)的平均風(fēng)速；ζi為第i條分支風(fēng)道的局部損失系數(shù)；g為重力加速度。

式（1）中，λ用于計(jì)算主風(fēng)道和分支風(fēng)道風(fēng)速充分發(fā)展階段的沿程損失。在主風(fēng)道和不同分支風(fēng)道中λ的關(guān)聯(lián)式不變。根據(jù)應(yīng)用流體動(dòng)力學(xué)手冊(cè)，湍流流動(dòng)下沿程損失系數(shù)λ采用的關(guān)聯(lián)式為

式中：Re為雷諾數(shù)。

式（1）中，ζi則用于計(jì)算冷卻風(fēng)流動(dòng)截面發(fā)生改變時(shí)風(fēng)速逐漸趨于充分發(fā)展的過渡階段中不同分支風(fēng)道中的局部損失，暫無相應(yīng)的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式可以直接應(yīng)用于輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)分布的計(jì)算。

為獲取輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)通用的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式，根據(jù)圖3 所示冷卻風(fēng)流動(dòng)分布示意圖，應(yīng)用量綱分析法推導(dǎo)關(guān)聯(lián)式的相關(guān)參數(shù)，2 側(cè)風(fēng)道局部損失系數(shù)的求解同中間風(fēng)道。因此，以中間風(fēng)道局部損失系數(shù)的求解為例，列出參數(shù)方程式為

其中，

式中：Δploc為中間風(fēng)道局部損失的壓降；μ為空氣的黏度；為主風(fēng)道入口處冷卻風(fēng)的平均速度；為中間風(fēng)道處冷卻風(fēng)的平均速度；Din為主風(fēng)道的水力直徑；ρ為空氣密度；Di為第i條分支風(fēng)道的水力直徑。

式（3）中有11 個(gè)物理量，根據(jù)量綱分析法選取D2，，ρ作為基本量，可得到簡(jiǎn)化方程式為

式中：ζ2為中間風(fēng)道的局部損失系數(shù)。

由式（4）得到影響ζ2的6個(gè)相關(guān)參數(shù)，因2個(gè)無量綱量參數(shù)的乘積或商可以用于形成新的無量綱量參數(shù)，據(jù)此可進(jìn)一步減少參數(shù)的數(shù)量，有

式中：qmin為進(jìn)入輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)的總質(zhì)量流量；qm2為流入中間風(fēng)道冷卻風(fēng)的質(zhì)量流量；β為前二者的比值，稱為質(zhì)量流量比；α為風(fēng)道水力直徑比，是表征風(fēng)道幾何的無量綱參量。

將入口距離dfron與D2的比用γ表示，最終得到含4個(gè)參數(shù)α，β，γ，Re的方程式為

為了得到ζ2的最終關(guān)聯(lián)式，實(shí)現(xiàn)輕量化OBTT內(nèi)部冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布的精確計(jì)算，需要后續(xù)在合理的尺寸范圍內(nèi)建立一系列輕量化OBTT 的數(shù)值仿真模型，基于CFD 對(duì)輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)部的流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)掃描，開展若干組氣流條件下的參數(shù)掃描仿真試驗(yàn)，以獲取和歸納不同影響因素下ζ2的變化規(guī)律。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

輕量化OBTT 的冷卻風(fēng)道實(shí)質(zhì)上由若干環(huán)空管道組成，采用CFD 軟件Ansys Fluent 進(jìn)行有限次仿真試驗(yàn)研究。根據(jù)風(fēng)道的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，環(huán)空管道使用二維軸對(duì)稱的形式進(jìn)行建模，可在獲取與三維建模相同精度的同時(shí)降低計(jì)算時(shí)間與計(jì)算機(jī)資源的消耗。所有仿真案例均使用數(shù)據(jù)存儲(chǔ)簡(jiǎn)單、計(jì)算效率較高的結(jié)構(gòu)化全四邊形網(wǎng)格，采用ICEM CFD軟件對(duì)輕量化OBTT 風(fēng)道模型完成分塊、關(guān)聯(lián)處理后即可進(jìn)行網(wǎng)格劃分工作。雙向漸變劃分法被應(yīng)用于繪制風(fēng)道區(qū)域的網(wǎng)格單元，越靠近繞組固體區(qū)域的網(wǎng)格劃分越密，在流體區(qū)域近壁處生成足夠細(xì)密的邊界層網(wǎng)格，以充分捕捉近壁面物理量的劇烈梯度變化。局部網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 局部網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分單元的尺寸決定著模型流體分布仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，網(wǎng)格單元越小則仿真計(jì)算結(jié)果越精確但同時(shí)計(jì)算量增大、仿真時(shí)間延長(zhǎng)、對(duì)仿真所用的計(jì)算機(jī)配置要求也更嚴(yán)格。為確定網(wǎng)格單元尺寸同時(shí)滿足網(wǎng)格獨(dú)立性的要求，采用表1 所示的5 個(gè)具有不同單元數(shù)N的案例進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化研究。將中間風(fēng)道的總壓降Δp和平均風(fēng)速vˉ2作為追蹤參數(shù)，得到如圖5所示追蹤參數(shù)隨網(wǎng)格單元數(shù)變化的趨勢(shì)。由圖5 可知：當(dāng)網(wǎng)格單元數(shù)達(dá)到案例4 的個(gè)數(shù)時(shí)，Δp與的值均已趨于平穩(wěn)。

表1 網(wǎng)格細(xì)化研究案例

圖5 追蹤參數(shù)隨網(wǎng)格單元數(shù)的變化情況

綜合考慮計(jì)算時(shí)間與計(jì)算機(jī)資源的消耗，最終確定案例4 中起始高度為0.42 μm、增長(zhǎng)率為1.08的網(wǎng)格應(yīng)用于下文研究中的所有仿真案例，進(jìn)一步在Ansys Fluent 軟件中完成仿真邊界條件的設(shè)置：冷卻風(fēng)道入口邊界條件為均勻的速度和溫度入口；壓力出口的表壓為0 kPa；繞組導(dǎo)體設(shè)置為恒定熱源，所有壁面均為無滑移邊界條件；選取Realiz?ablek-ε模型來求解湍流情況下的控制方程，方程的離散方式選用二階迎風(fēng)格式。空氣的物性參數(shù)設(shè)置為密度ρ=1.225 kg·m-3、熱導(dǎo)率k=0.024 2 W·m-1·K-1、比熱容cp_air=1 006.43 J·kg-1·K-1、動(dòng)力黏度μ=1.789 4×10-5kg·m-1·s-1。連續(xù)性、動(dòng)量、能量、湍流動(dòng)能、湍流耗散率的殘差 分別小 于10-4，10-4，10-6，10-4，10-4，將其作為輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)流體分布數(shù)值模擬收斂的判別條件。

2.3 CFD有效性驗(yàn)證

基于Blasius 公式驗(yàn)證所使用CFD 手段的有效性。Blasius 公式作為λ的經(jīng)驗(yàn)公式之一，因其極高的精度得到了廣泛應(yīng)用［20］，基于該公式的適用范圍，建立與之對(duì)應(yīng)的CFD 仿真模型并施加相同的邊界條件，將不同雷諾數(shù)下CFD 仿真結(jié)果與該公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知：二者數(shù)據(jù)較為吻合，最大相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為1.96%和1.13%。誤差來源主要為：根據(jù)文獻(xiàn)中的語言和示意圖等描述所建立的CFD模型可能不能完全重現(xiàn)實(shí)際的試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)。綜上，CFD手段的有效性得到驗(yàn)證。

圖6 沿程阻力系數(shù)CFD仿真結(jié)果與Blasius公式對(duì)比

2.4 局部損失系數(shù)的關(guān)聯(lián)式構(gòu)建

通過若干組CFD 參數(shù)掃描仿真試驗(yàn)確定影響局部損失系數(shù)的主要參數(shù)，同時(shí)建立輕量化OBTT 幾何結(jié)構(gòu)尺寸范圍內(nèi)普適的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式，參數(shù)掃描范圍見表2。

表2 輕量化OBTT參數(shù)掃描范圍

對(duì)于參數(shù)α，由于其表征的是變壓器各分支風(fēng)道的幾何結(jié)構(gòu)，通過已知的研究［18］可確定它是影響局部損失系數(shù)的參數(shù)之一，因此首先探究Re，β，γ對(duì)局部損失系數(shù)的影響規(guī)律，采用α=1.482，γ=17.692 的固定模型，取β為0.219，0.267，0.514，得到3 組ζ2隨Re的變化規(guī)律如圖7 所示。由圖7 可知：當(dāng)Re小于2×105時(shí)，ζ2隨Re的增大下降速率較快，隨后減速逐漸趨于平穩(wěn)，說明在較高的雷諾數(shù)下，ζ2趨于恒定值，初步得出Re與ζ2成反比，并且Re，β是影響局部損失系數(shù)的2個(gè)參數(shù)。

圖7 不同β下ζ2隨Re的變化情況

隨后，固定α=1，γ=17.692，vˉin=10 m·s-1保證入口雷諾數(shù)Re=8.69×104不變，探究質(zhì)量流量比β對(duì)ζ2的影響規(guī)律，得到：同一雷諾數(shù)下，隨著β的增大，ζ2與β成反比。進(jìn)一步，保持α，γ不變，改變?nèi)肟陲L(fēng)速，分別設(shè)置vˉin為20，30，50 和70 m·s-1，對(duì)應(yīng)的入口雷諾數(shù)Re依次為：1.74×105，2.61×105，4.35×105，6.09×105，進(jìn) 而 得到不同Re下ζ2隨質(zhì)量流量比β的變化情況如圖8所示。由圖8 可知：不同Re下，ζ2隨β變化的趨勢(shì)是相同的，并且可以側(cè)面得出在同一質(zhì)量流量比β下，ζ2與Re成反比，且在較大Re下趨于恒定值的結(jié)論。

圖8 不同Re下ζ2隨β的變化情況

最后，固定α=1.482，β=0.27，探究風(fēng)道入口距離比γ對(duì)局部損失系數(shù)的影響，得到不同Re下ζ2隨γ變化的散點(diǎn)圖如圖9 所示。由圖9 可知：γ的變化對(duì)ζ2的影響可以忽略不計(jì)，因此對(duì)于ζ2關(guān)聯(lián)式的建立可以排除γ參數(shù)的影響，得到簡(jiǎn)化后ζ2的函數(shù)形式為

圖9 不同Re下ζ2隨γ的變化情況

確定Re，α，β為影響局部損失系數(shù)的參數(shù)后，通過若干組仿真試驗(yàn)，完成了風(fēng)道內(nèi)部流動(dòng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)掃描工作，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，采用多級(jí)最小二乘法對(duì)ζ2的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行擬合，繪制擬合三維曲面如圖10所示。

圖10 局部損失系數(shù)ζ2三維曲面圖

采用多級(jí)最小二乘法擬合得到中間風(fēng)道局部損失系數(shù)ζ2關(guān)聯(lián)式為

其中，

式中：k(k=1，2，3，4)，v，w均為系數(shù)個(gè)數(shù)；cvwk為實(shí)系數(shù)，由多級(jí)最小二乘法擬合得到；av和bvw為虛擬系數(shù)，均可由48個(gè)實(shí)系數(shù)cvwk計(jì)算得到。

3 輕量化OBTT冷卻風(fēng)分布計(jì)算模型

實(shí)現(xiàn)輕量化OBTT 內(nèi)冷卻風(fēng)分布計(jì)算可采用以下2種方法。

（1）流體力學(xué)教材中給出的并聯(lián)流道求解法，指流體在某處分成幾路、到下游某處又匯聚為一路的流體分布計(jì)算。該方法采用試差求解，依據(jù)并聯(lián)流道的總損失等于各分支流道的損失、并聯(lián)流道的總流量為各分支流道的流量和為原則進(jìn)行迭代計(jì)算。

（2）加拿大滑鐵盧大學(xué)Zhang 等為代表提出的計(jì)算模型，按照流入和流出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量流量守恒和指定每個(gè)閉環(huán)流道周圍的壓降代數(shù)和為零的原則，建立基于流體力學(xué)中基礎(chǔ)模型的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，組建貼合于變壓器繞組區(qū)域的流體分布狀態(tài)方程［21-22］。

對(duì)于方法（1），需要事先預(yù)估初始流量的分布情況選定1個(gè)初始值，通過試差求解計(jì)算，因此該方法存在1個(gè)顯著的缺點(diǎn)：一旦初始值的選取與真實(shí)值相差過大，該方法就會(huì)陷入局部最優(yōu)解，甚至進(jìn)入死循環(huán)，同時(shí)該方法不考慮流體的局部損失計(jì)算，所得計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相差較大。因此下文冷卻風(fēng)分布計(jì)算模型的確定方法基于建立的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式，參考方法（2）中流入和流出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量流量守恒和指定每個(gè)閉環(huán)流道周圍的壓降代數(shù)和為零的原則，采用一種多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法計(jì)算輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)的冷卻風(fēng)分布，計(jì)算步驟如圖11所示。

圖11 冷卻風(fēng)分布計(jì)算流程圖

首先輸入多組計(jì)算所需參數(shù)，包括：輕量化OBTT 的結(jié)構(gòu)參數(shù)、物性參數(shù)和系數(shù)關(guān)聯(lián)式。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括分支風(fēng)道長(zhǎng)度l、分支風(fēng)道橫截面積Si、分支風(fēng)道總數(shù)n（n=3）及各分支風(fēng)道水力直徑Di；物性參數(shù)為冷卻介質(zhì)即空氣的密度ρ和黏度μ，同時(shí)包括Re，α，β等參數(shù)的取值；系數(shù)關(guān)聯(lián)式則為風(fēng)道沿程阻力系數(shù)及前文建立的局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式。輸入變量為進(jìn)入輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)的總質(zhì)量流量qmin，輸出變量為各個(gè)分支風(fēng)道冷卻風(fēng)的質(zhì)量流量qmi。

進(jìn)一步設(shè)置進(jìn)化控制參數(shù)、函數(shù)集及變量，由遺傳算法隨機(jī)產(chǎn)生初代種群，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度，為確保計(jì)算流程的精確度，按照流入和流出各個(gè)風(fēng)道結(jié)構(gòu)內(nèi)冷卻風(fēng)的質(zhì)量流量守恒以及指定各個(gè)風(fēng)道閉環(huán)周圍的壓降代數(shù)和為零的目標(biāo)，分別制定適應(yīng)度函數(shù)F1與F2，即

其中，

式中：Δpi為第i條分支風(fēng)道的壓降；為分支風(fēng)道平均壓降。

最后通過適應(yīng)度函數(shù)F1和F2的計(jì)算結(jié)果，判斷其是否滿足質(zhì)量流量守恒，若滿足則遺傳算法終止，輸出最優(yōu)值；若不滿足則選擇適應(yīng)度較大的個(gè)體進(jìn)行交叉、變異等操作生成下一代種群，重復(fù)上述操作，直至滿足質(zhì)量流量守恒為止即可輸出輕量化OBTT各分支風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)質(zhì)量流量的最終值。

4 模型驗(yàn)證

所建冷卻風(fēng)分布模型被用于分析1 臺(tái)額定容量為6.3 MV·A，額定電壓為25 kV/1.5 kV 的動(dòng)車組OBTT 風(fēng)道。低壓繞組的最外側(cè)和最內(nèi)側(cè)分別套有2 只環(huán)氧筒形成3 個(gè)風(fēng)道，詳細(xì)尺寸數(shù)據(jù)如圖12 所示。由圖12 可知：整個(gè)低壓繞組包含2 層、4段，共計(jì)導(dǎo)線168 匝，負(fù)載損耗的試驗(yàn)測(cè)試值為70.315 kW，絕緣紙使用NOMEX 絕緣紙，厚度為0.27 mm。

圖12 動(dòng)車組OBTT尺寸示意圖（單位：mm）

為了驗(yàn)證前文基于局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式建立的冷卻風(fēng)分布計(jì)算模型的正確性，建立與上述結(jié)構(gòu)尺寸一致的CFD仿真模型，溫度為300 K，仿真使用的參數(shù)見表3。

表3 動(dòng)車組OBTT材料物性參數(shù)

以仿真結(jié)果作為局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式計(jì)算比較的基準(zhǔn)值，風(fēng)道2 局部損失系數(shù)ζ2的仿真結(jié)果與基于關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖13 所示。由圖13 可知：在圖12 所示動(dòng)車組OBTT 低壓繞組風(fēng)道結(jié)構(gòu)尺寸下，關(guān)聯(lián)式的計(jì)算值和仿真值基本一致，二者的吻合程度較高。

圖13 局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式與CFD計(jì)算結(jié)果對(duì)比

風(fēng)道局部損失系數(shù)仿真結(jié)果與關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果的計(jì)算誤差見表4。由表4 可以看出：各風(fēng)道局部損失系數(shù)計(jì)算值的平均相對(duì)誤差范圍在0.3%～0.5%之間，相關(guān)系數(shù)均高于0.993 1，說明該關(guān)聯(lián)式計(jì)算結(jié)果與CFD 仿真結(jié)果呈現(xiàn)較高的相關(guān)性，驗(yàn)證了關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確性和有效性，能夠較好地用于冷卻風(fēng)分布計(jì)算模型中局部損失的計(jì)算。

表4 局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式誤差

以仿真結(jié)果作為冷卻風(fēng)分布計(jì)算模型比較的基準(zhǔn)值，風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)質(zhì)量流量qm的計(jì)算結(jié)果與CFD 仿真結(jié)果對(duì)比如圖14 所示。由圖14 可知：所建模型在質(zhì)量流量分布上與仿真結(jié)果呈現(xiàn)高度一致性。

圖14 風(fēng)道內(nèi)冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布結(jié)果與CFD對(duì)比

冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布仿真結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果的計(jì)算誤差見表5。由表5 可見，整體而言，內(nèi)部冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布的平均絕對(duì)誤差在0.005～0.020 kg·s-1之間，平均相對(duì)誤差均小于2%，說明所建流體分布模型對(duì)OBTT 內(nèi)部冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布的預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。

表5 冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布計(jì)算的誤差

綜上，所建輕量化OBTT 風(fēng)道內(nèi)局部損失系數(shù)關(guān)聯(lián)式及冷卻風(fēng)分布計(jì)算模型的正確性得到驗(yàn)證。

5 結(jié) 論

（1）對(duì)于輕量化OBTT 特定風(fēng)道結(jié)構(gòu)下，影響其局部損失的無量綱變量包括入口雷諾數(shù)Re，質(zhì)量流量比β，表征風(fēng)道幾何結(jié)構(gòu)的風(fēng)道水力直徑比α，而風(fēng)道入口距離對(duì)局部損失的影響結(jié)果可以忽略不計(jì)。局部損失系數(shù)與雷諾數(shù)和質(zhì)量流量比成反比，在雷諾數(shù)較大的區(qū)域，局部損失系數(shù)的變化趨于恒定值。

（2）局部損失系數(shù)的關(guān)聯(lián)式充分考慮了輕量化OBTT 設(shè)計(jì)尺寸范圍內(nèi)的風(fēng)道結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣流速度對(duì)其性能的影響，新關(guān)聯(lián)式計(jì)算的平均相對(duì)誤差范圍在0.3%～0.5%之間，相關(guān)系數(shù)均高于0.993 1，在同類輕量化OBTT 設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有通用性和普適性。

（3）所建輕量化OBTT 流體分布模型計(jì)算得到的冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，平均絕對(duì)誤差在0.005～0.020 kg·s-1之間，平均相對(duì)誤差均小于2%，模型結(jié)合編程化解析計(jì)算可實(shí)現(xiàn)冷卻風(fēng)質(zhì)量流量分布的快速精確計(jì)算，并服務(wù)于同類型輕量化OBTT 設(shè)計(jì)階段的散熱優(yōu)化研究。