基于FPGA的直驅(qū)型風(fēng)電場詳細(xì)電磁暫態(tài)建模方法

雷肖，龔文明，張斯翔，趙曉斌，彭代曉

(1.三峽機(jī)電工程技術(shù)有限公司，四川 成都610094；2.直流輸電技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司)，廣東 廣州510663)

為實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，加快推進(jìn)能源轉(zhuǎn)型、構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)勢在必行[1]。廣東地區(qū)擁有豐富的海上風(fēng)能資源，根據(jù)《廣東省國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》及《廣東省海上風(fēng)電發(fā)展規(guī)劃(2017—2030年)(修編)》，“十四五”時(shí)期廣東省將建成投產(chǎn)海上風(fēng)電容量超8 GW，到2030年底達(dá)到30 GW，海上風(fēng)電將是廣東省未來新型電力系統(tǒng)的重要電源。

新型電力系統(tǒng)具有高比例可再生能源、高比例電力電子的雙高特征，電力系統(tǒng)的控制與穩(wěn)定特性將發(fā)生深層次變化，其安全穩(wěn)定運(yùn)行將面臨重大挑戰(zhàn)，例如：2016年澳大利亞發(fā)生的“9·28”高占比可再生能源脫網(wǎng)導(dǎo)致50 h大停電事故[2]；電網(wǎng)中頻繁觀測到的寬頻帶、多形態(tài)振蕩事件，威脅了電網(wǎng)設(shè)備的安全生產(chǎn)[3]。

為了保障大容量海上風(fēng)電并網(wǎng)情況下電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，有必要對系統(tǒng)穩(wěn)定性[4]、風(fēng)電組網(wǎng)[5]、參數(shù)設(shè)計(jì)[6]、控制策略優(yōu)化[7]等方面進(jìn)行更詳細(xì)的研究，由于包含大量電力電子設(shè)備，電磁暫態(tài)仿真分析是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。

現(xiàn)有仿真技術(shù)對設(shè)備級(jí)或小規(guī)模電力電子系統(tǒng)的電磁暫態(tài)分析已較為成熟。然而，在涉及到較大規(guī)模系統(tǒng)級(jí)的穩(wěn)定性問題，尤其是考慮到多風(fēng)電機(jī)組、多時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)特性相互影響時(shí)，電磁暫態(tài)仿真的計(jì)算量急劇增加，大型風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)的多時(shí)間尺度電磁暫態(tài)仿真是目前尚未解決的關(guān)鍵問題之一[8]。

目前，風(fēng)電場建模大致分為等值建模與詳細(xì)建模2個(gè)主要技術(shù)方向。風(fēng)電場等值建模[9-12]旨在保證風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)不變或近似的條件下，將風(fēng)電場等效聚合成1臺(tái)或幾臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。等值模型能夠有效降低風(fēng)電場的階數(shù)，因此能極大地減少仿真時(shí)間，被廣泛用于涉及風(fēng)電場的電力系統(tǒng)仿真分析中，并且風(fēng)電場等值聚合方法本身也是一個(gè)研究熱點(diǎn)。然而，由于進(jìn)行了相當(dāng)程度的簡化，該方法只能用于風(fēng)電場外部特性研究，無法直接反映風(fēng)電場的內(nèi)部特性，難以對風(fēng)電場的內(nèi)部控制進(jìn)行有效測試。

風(fēng)電場詳細(xì)模型[13]是指完全保留風(fēng)電場內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c接線形式，包括主變壓器、集電線路、機(jī)端變壓器、變流器等設(shè)備，能夠反映單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行控制特性。由于風(fēng)電場本身是一個(gè)高階的非線性系統(tǒng)，詳細(xì)模型需要耗費(fèi)大量計(jì)算資源，在進(jìn)行風(fēng)電機(jī)組控制保護(hù)半實(shí)物仿真測試中更是需要投入大量昂貴的實(shí)時(shí)仿真設(shè)備。高昂成本限制了風(fēng)電場詳細(xì)模型的應(yīng)用。

針對以上問題，本文提出基于現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)的風(fēng)電場詳細(xì)建模方法[15]，基于模型分割與并行計(jì)算技術(shù)，實(shí)現(xiàn)多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的高效求解?；赗T-LAB平臺(tái)，建立包含脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation，PWM)開關(guān)特性的風(fēng)電場詳細(xì)模型。

1 風(fēng)電機(jī)組模型

大型海上風(fēng)電機(jī)組以永磁直驅(qū)型為主[16]。圖1所示為1臺(tái)并網(wǎng)永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組[17]，其中包括風(fēng)輪、永磁發(fā)電機(jī)(PMSG)、定子側(cè)變流器(SSC)、網(wǎng)側(cè)變流器(GSC)、機(jī)端變壓器(TRANS)、集電線路等。本節(jié)以機(jī)端母線為界，建立風(fēng)電機(jī)組仿真模型。

圖1 并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組Fig.1 Circuit diagram of grid-connected direct drive wind turbine

1.1 風(fēng)輪

風(fēng)輪將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)軸機(jī)械能，采用下式描述風(fēng)電機(jī)組的機(jī)械功率特性[18]：

(1)

式中：Tm為風(fēng)電機(jī)組機(jī)械轉(zhuǎn)矩；Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；λ為葉尖速比；β為槳距角；ρ為空氣密度；A為葉輪掃過面積；r為葉輪半徑；vw為風(fēng)速。

圖2所示為不同風(fēng)速(標(biāo)注于各曲線處)下風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速與輸出機(jī)械功率關(guān)系曲線，其中風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速與輸出機(jī)械功率均為標(biāo)幺值。在額定風(fēng)速以下，風(fēng)電機(jī)組捕獲最大風(fēng)功率；在額定風(fēng)速以上，將風(fēng)電機(jī)組輸出功率限制為額定值。

圖2 不同風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速與輸出機(jī)械 功率關(guān)系曲線(槳距角為0°)Fig.2 Relationship curves of rotate speed and output mechanical power of wind turbine at different wind speeds (pitch angle is 0°)

1.2 發(fā)電機(jī)

發(fā)電機(jī)將轉(zhuǎn)軸機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電磁能。對于工作在額定工作區(qū)域的永磁直驅(qū)來說，忽略磁飽和效應(yīng)，并假定氣隙磁通為正弦分布，可以得到同步坐標(biāo)系下的常系數(shù)線性微分方程模型。其電壓方程為：

(2)

磁鏈方程為：

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩Te方程為：

Te=p(φdiq-φqid).

(4)

式(2)—(4)中：φ為磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；u為電壓；i為電流；L為電感；R為電阻；p為極對數(shù)；各符號(hào)用下標(biāo)s表示定子，d表示直軸，q表示交軸，f表示勵(lì)磁繞組，k表示阻尼繞組，m表示互感。

1.3 變流器

變流器包含電力電子開關(guān)，為強(qiáng)非線性系統(tǒng)，在一般仿真中，往往采用迭代法求解得到開關(guān)狀態(tài)變化時(shí)刻[19]。然而這種求解方法較為費(fèi)時(shí)，且難以通過FPGA編程實(shí)現(xiàn)。針對該問題，本文采用基于開關(guān)函數(shù)的直接求解方法。經(jīng)測試，在仿真步長較小(開關(guān)頻率100倍以上)時(shí)，具有工程上可接受的仿真精度(誤差控制在2%以內(nèi))。

圖3 三相兩電平變流器Fig.3 Three-phase two-level converter

假設(shè)開關(guān)器件為理想開關(guān)，忽略零序分量，并定義如下開關(guān)函數(shù)：

(5)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可以得到三相靜止坐標(biāo)系下的交流側(cè)開關(guān)模型如下：

(6)

式中uoo′為點(diǎn)o到點(diǎn)o′的電壓降，對于三相無中線系統(tǒng)：

(7)

因此有：

(8)

對于直流側(cè)，有如下關(guān)系：

(9)

如前所述，為了避免迭代運(yùn)算，本文利用上一步的狀態(tài)變量以及當(dāng)前的開關(guān)信號(hào)來判斷橋臂導(dǎo)通狀態(tài)，從而得到換流器的直接求解方法。

1.4 變壓器

風(fēng)電機(jī)組機(jī)端變壓器一般采用△-Y型式，因此不用考慮零序分量。為簡單起見，采用兩相靜止坐標(biāo)系下的T型等效電路，如圖4所示，其中：R1、L1為原邊電阻與漏感，Rm、Lm為勵(lì)磁電阻與勵(lì)磁電感，R′2、L′2為副邊電阻與漏感(折算到原邊)，N為變比。

圖4 變壓器等效電路Fig.4 Equivalent circuit of a transformer

2 風(fēng)電場模型

為了充分利用中央處理器(central processing unit，CPU)模型的修改便利性，以及FPGA模型的計(jì)算效率優(yōu)勢[15]，考慮在機(jī)端母線處施加諾頓等效，風(fēng)電機(jī)組部分在FPGA中求解，并通過等效電流源耦合到集電網(wǎng)絡(luò)中，如圖5所示，其中Z-1表示1個(gè)仿真步長的延時(shí)，下標(biāo)n表示風(fēng)電機(jī)組編號(hào)。

圖5 風(fēng)電場解算過程Fig.5 Diagram of wind farm computing

對于風(fēng)電機(jī)組較多的情況，F(xiàn)PGA的完全并行化編程會(huì)耗費(fèi)較多的資源。實(shí)際上由于一般具有確定的、遠(yuǎn)小于CPU的計(jì)算步長，F(xiàn)PGA模型還可以采用流水線技術(shù)(時(shí)間換空間)來實(shí)現(xiàn)多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在單個(gè)CPU步長內(nèi)的串行求解。

圖6所示為基于FPGA的風(fēng)電機(jī)組流水線的求解過程，其中WT表示風(fēng)電機(jī)組，tCPU為CPU計(jì)算步長，tFPGA為FPGA計(jì)算步長，假設(shè)每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組計(jì)算時(shí)間為mtFPGA，且m≥n，ntFPGA

圖6 風(fēng)電機(jī)組流水線解算過程Fig.6 Diagram of pipeline computing of wind turbine

3 風(fēng)電場實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)

基于前述建模方法，在RT-LAB仿真平臺(tái)中建立風(fēng)電場的實(shí)時(shí)仿真模型，同時(shí)每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組建立閉環(huán)控制器，控制器采用經(jīng)典的雙閉環(huán)矢量控制結(jié)構(gòu)，其中內(nèi)環(huán)控制電流，網(wǎng)側(cè)外環(huán)控制直流電壓與無功功率，機(jī)側(cè)外環(huán)控制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速。圖7所示為仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，其中OP5600為CPU仿真機(jī)，OP5607為FPGA仿真機(jī)。

圖8所示為風(fēng)電場實(shí)時(shí)仿真模型。其中，CPU模型部分包含電網(wǎng)、場級(jí)變壓器、線路、風(fēng)電機(jī)組等效電流源以及風(fēng)電機(jī)組控制器等，兼容SimPowerSystems模型，可以靈活修改風(fēng)電場內(nèi)部接線，仿真步長為20～50 μs。根據(jù)線路、變壓器的數(shù)量不同，單個(gè)CPU計(jì)算核心可以仿真10～30臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。

FPGA模型部分為風(fēng)電機(jī)組仿真模型，采用浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算模塊建模，并預(yù)先生成bitstream文件，在實(shí)時(shí)仿真時(shí)加載，單個(gè)流水線設(shè)計(jì)為50級(jí)。1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的計(jì)算時(shí)間約為100時(shí)鐘周期。因此，在200 MHz時(shí)鐘頻率條件下，1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的計(jì)算時(shí)間約為0.5 μs。

圖7 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.7 Diagram of real-time simulation system

圖8 風(fēng)電場實(shí)時(shí)仿真模型Fig.8 Real-time simulation model of a wind farm

由于1臺(tái)OP5600機(jī)型最多可以使用16個(gè)CPU計(jì)算核心，上述2臺(tái)仿真機(jī)(或1臺(tái)新型的OP5700)能夠滿足包含數(shù)百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場數(shù)字實(shí)時(shí)仿真需要。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 單機(jī)啟動(dòng)仿真

為了驗(yàn)證模型的正確性，首先對單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行并網(wǎng)運(yùn)行仿真，并與基于Simulink/ SimPowerSystem (SPS)的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。機(jī)組參數(shù)如下：定子d、q軸自感分別為13.7 mH和11 mH，定子漏感1.14 mH，勵(lì)磁繞組自感2.1 mH，阻尼繞組d、q軸自感分別為1.4 mH和1 mH，極對數(shù)2，直流電壓1 200 V。

仿真結(jié)果如圖9所示。在低速狀態(tài)，由風(fēng)輪帶動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，不啟動(dòng)PWM控制；當(dāng)轉(zhuǎn)速超過1 200 r/min，啟動(dòng)PWM控制(載波頻率1 080 Hz)。由此可以看到本文所提模型仿真結(jié)果與SPS模型仿真結(jié)果高度吻合，其中定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩誤差基本控制在2%以內(nèi)，且轉(zhuǎn)速誤差更小。

4.2 多機(jī)啟動(dòng)仿真

在RT-LAB中，通過分核處理，將一次回路和二次控制分置于不同的CPU核(各2個(gè)CPU核)。當(dāng)采用40 μs仿真步長時(shí)，不斷增加風(fēng)電機(jī)組數(shù)量，觀察仿真耗時(shí)，見表1。

由表2可以看出，隨著風(fēng)電機(jī)組數(shù)量增加，控制CPU的仿真耗時(shí)并沒有增加，這主要是由于控制器采用了矢量化處理，1個(gè)模塊同時(shí)處理數(shù)十臺(tái)風(fēng)電機(jī)組控制，即便沒有接入風(fēng)電機(jī)組，計(jì)算量仍然不變?？刂艭PU1的耗時(shí)較控制CPU2耗時(shí)大，這是由于控制CPU1中多了波形數(shù)據(jù)記錄模塊。主回路CPU的運(yùn)算量隨著風(fēng)電機(jī)組數(shù)量的增加呈線性增加，這主要是將計(jì)算量大的電力電子與電機(jī)部分轉(zhuǎn)移到FPGA中，而CPU中主要進(jìn)行變壓器

圖9 單機(jī)啟動(dòng)仿真Fig.9 Start-up simulation of a single turbine

表1 風(fēng)電場實(shí)時(shí)模型仿真耗時(shí)Tab.1 Time consumption of a wind farm real time model

與線路建模，在不考慮變壓器磁飽和情況下基本上可以看作是線性電路，因此計(jì)算量隨風(fēng)電機(jī)組數(shù)量增加而線性增長。經(jīng)實(shí)測，單個(gè)CPU核最多可以仿真25臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的主回路，或者數(shù)十臺(tái)風(fēng)電機(jī)組控制器。

圖10為風(fēng)電場的啟動(dòng)過程仿真，其中包括公共接入(point of common connection，PCC)點(diǎn)交流電壓、電流以及功率。該仿真算例中，50臺(tái)直驅(qū)機(jī)組依次并網(wǎng)，并運(yùn)行于1 MW、0.1 Mvar的工作點(diǎn)，最終PCC點(diǎn)輸出有功功率50 MW，無功功率5 Mvar。

圖10 風(fēng)電場啟動(dòng)過程仿真Fig.10 Start-up simulation of a wind farm

4.3 故障仿真

基于上述詳細(xì)模型，建立如圖11所示的風(fēng)電場，以考察交流故障情況下，不同位置風(fēng)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。其中機(jī)群1包含1號(hào)—3號(hào)風(fēng)電機(jī)組，機(jī)群2包含4號(hào)—6號(hào)風(fēng)電機(jī)組。風(fēng)電機(jī)組通過2級(jí)升壓并入220 kV電網(wǎng)。假設(shè)線路1和線路2缺省長度為20 km。

在某個(gè)時(shí)刻，假設(shè)3號(hào)風(fēng)電機(jī)組變壓器副邊發(fā)生三相短路故障。2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)機(jī)組的故障響應(yīng)波形如圖12—圖14所示，其中給出了風(fēng)電機(jī)組輸入三相交流電壓Ug,x、直流電壓Udc、卸荷回路電流Ich、交流側(cè)功率有功功率P與無功功率Q。

圖12表明，2號(hào)風(fēng)電機(jī)組距故障點(diǎn)的電氣距離較近，交流電壓跌落約50%，但由于故障時(shí)輸入

圖11 風(fēng)電場啟動(dòng)過程仿真模型Fig.11 Start-up simulation model of a wind farm

風(fēng)電功率較低，通過電流控制器的調(diào)節(jié)，仍然能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)電功率的穩(wěn)定輸出。

圖13表明，3號(hào)風(fēng)電機(jī)組距故障點(diǎn)電氣距離最近，交流電壓跌落幅度較大，風(fēng)電功率難以輸出，造成直流電壓上升，并觸發(fā)直流側(cè)卸荷回路。

圖14表明，4號(hào)風(fēng)電機(jī)組距離故障點(diǎn)電氣距離較遠(yuǎn)，交流電壓沒有明顯變化，輸出功率較為平穩(wěn)。

圖12 2號(hào)風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.12 Dynamic response of No.2 wind turbine

圖13 3號(hào)風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.13 Dynamic response of No.3 wind turbine

圖14 4號(hào)風(fēng)電機(jī)組動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.14 Dynamic response of No.4 wind turbine

4.4 阻抗掃描

本節(jié)在圖11所示的風(fēng)電場中，將各機(jī)組線路長度設(shè)為20 km，并研究PCC點(diǎn)處聚合模型與詳細(xì)模型的不同阻抗特性。

圖15所示為聚合模型仿真結(jié)果，即采用單臺(tái)機(jī)組輸出倍乘的方法模擬多臺(tái)機(jī)組。圖16所示為詳細(xì)模型仿真結(jié)果。

由圖15、圖16可以看到，隨著風(fēng)電機(jī)組數(shù)量的增加，聚合模型的PCC點(diǎn)阻抗近似線性減小，而詳細(xì)模型的PCC點(diǎn)阻抗特性呈現(xiàn)出更強(qiáng)的非線性，并預(yù)測到了內(nèi)部線路可能引起的諧振峰(150 Hz附近)，提示應(yīng)進(jìn)一步研究相關(guān)參數(shù)與控制設(shè)計(jì)。

圖15 風(fēng)電場阻抗特性(聚合模型)Fig.15 Impedance characteristics of wind farm (aggregation model)

圖16 風(fēng)電場阻抗特性(詳細(xì)模型)Fig.16 Impedance characteristics of wind farm (detailed model)

5 結(jié)論

基于數(shù)字實(shí)時(shí)仿真的半實(shí)物仿真是風(fēng)電場控制保護(hù)系統(tǒng)研發(fā)、測試的有效手段，其中風(fēng)電場建模是仿真測試的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。相比于聚合模型，風(fēng)電場詳細(xì)模型能夠保留風(fēng)電場內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c動(dòng)態(tài)特性，但往往耗費(fèi)更多的計(jì)算資源。針對該問題，本文提出基于FPGA的風(fēng)電場詳細(xì)建模方法，利用模型分割與并行計(jì)算技術(shù)，實(shí)現(xiàn)不少于50臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的高效求解。仿真結(jié)果表明：

a)與SPS離線仿真模型相比，本文提出的基于FPGA的風(fēng)電機(jī)組模型時(shí)域仿真結(jié)果的穩(wěn)態(tài)誤差控制在±2%以內(nèi)。

b)使用2臺(tái)RT-LAB仿真機(jī)就能完成包含數(shù)百臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場實(shí)時(shí)仿真建模，其中風(fēng)電機(jī)組的仿真步長不大于1 μs，集電系統(tǒng)仿真步長不大于50 μs。

c)風(fēng)電場并網(wǎng)點(diǎn)阻抗特性與風(fēng)電場內(nèi)部接線以及并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組數(shù)量間呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線性關(guān)系，在研究大型風(fēng)電場并網(wǎng)與控制問題時(shí)，有必要采用精細(xì)化的仿真模型。

綜上所述，本文所提風(fēng)電場電磁暫態(tài)實(shí)時(shí)仿真模型能夠反映風(fēng)電場內(nèi)部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及各風(fēng)電機(jī)組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)特性，具有可調(diào)參數(shù)多、所需計(jì)算設(shè)備較少、成本較低等優(yōu)點(diǎn)，適用于風(fēng)電場精細(xì)化并網(wǎng)仿真以及風(fēng)電場控制設(shè)備的半實(shí)物仿真測試。