薄厚度有機防護涂層的太赫茲無損檢測與多元回歸分析

涂婉麗， 鐘舜聰， 羅曼婷， 徐軼群

(1.集美大學 輪機工程學院，福建 廈門 361021; 2.福建省船舶與海洋工程重點實驗室，福建 廈門 361021;3．福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

有機涂層的厚度對防護涂層性能有很大影響，間接對材料利用率和裝備結(jié)構(gòu)壽命起到重要作用，是涂層涂裝過程中涂層質(zhì)量監(jiān)控與質(zhì)量評價的一個關(guān)鍵參數(shù)[1]。近年來，研究人員采用脈沖太赫茲波成像技術(shù)(Terahertz Pulsed Imaging，TPI)開展多個領(lǐng)域的檢測研究并推廣應(yīng)用[2-3]。而太赫茲對防護有機涂層的無損檢測分析研究表明該檢測方法具有廣闊前景[4]。脈沖太赫茲波能夠得到多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)的層析圖像，適合于檢測涂層局部缺陷引起的介質(zhì)結(jié)構(gòu)變化；其能夠檢測分辨厚度在幾十微米至幾百微米量級的介質(zhì)，適合工業(yè)中大部分覆有有機涂層的金屬結(jié)構(gòu)件；太赫茲成像系統(tǒng)檢測信噪比較高，檢測信息量大，能實現(xiàn)遠距離探測；可以從時域信號及傅里葉變換頻譜中選擇任意一個數(shù)據(jù)點的振幅或相位進行成像和樣品重構(gòu)，能更好地表征含缺陷涂層結(jié)構(gòu)的狀態(tài)[5]。筆者之前已對脈沖太赫茲波檢測有機防護涂層進行了數(shù)值模擬分析和實驗研究，并提供了檢測涂層厚度和缺陷的方法[6-7]。目前涂層噴涂過程中的在線監(jiān)控還存在檢測精度的問題，即噴涂前期薄厚度涂層的檢測分辨。

相干長度與有效帶寬和樣品折射率的關(guān)系[8]為

Lc=c/(2nBW)

(1)

式中，Lc為相干長度；c為真空中的光速；n為樣品折射率；BW為入射波的有效帶寬。太赫茲檢測介質(zhì)的深度分辨率(即介質(zhì)層最小檢測厚度)受到太赫茲在介質(zhì)中脈沖相干長度的限制。噴涂前期涂層厚度較小，用傳統(tǒng)的“諧振峰尋峰法”難以直接檢測獲得[8]。主要原因體現(xiàn)在以下幾方面：濾波反卷積受到濾波器截止頻率等參數(shù)的限制，雖然能夠去除大部分噪聲，但同時也造成有用信息丟失，薄厚度涂層上下界面產(chǎn)生的微弱回波信號可能在濾波過程中隨著噪聲被截掉，難以滿足薄厚度涂層的檢測可靠性和精確性。目前，有研究人員采用太赫茲檢測層狀介質(zhì)時，提出不進行反卷積操作而是直接對太赫茲檢測信號直接進行處理，例如利用參數(shù)擬合構(gòu)造理論回波法[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[10]、最小方根差方法[11]等。本文針對噴涂前期的有機防護涂層厚度檢測，對太赫茲檢測信號進行不同方式預(yù)處理，提取特征參數(shù)建立多元回歸模型，同時引入粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)進行分析，目的是更好地滿足涂層噴涂過程的質(zhì)量監(jiān)控要求，提高太赫茲檢測有機涂層厚度精度。

1 太赫茲檢測有機防護涂層的信號及其預(yù)處理

筆者之前的研究工作已經(jīng)驗證了有限時域差分法(Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD)能夠分析脈沖太赫茲波在有機防護涂層系統(tǒng)中的傳播和反射特性，與實驗檢測數(shù)據(jù)能較好吻合，并定量分析涂層結(jié)構(gòu)[6-7]。本文提出的方法需要用到大量不同厚度涂層的數(shù)據(jù)，考慮到涂層噴涂成本，此處將采用太赫茲檢測涂層的FDTD仿真信號。涂層樣品結(jié)構(gòu)采用 “防污涂料+防腐涂料+碳鋼基體”形式：碳鋼基體為半徑20 mm、厚度0.2 mm的圓柱體，碳鋼基體上覆有兩層152 μm的Amercoat 235多功能環(huán)氧防腐涂料，折射率為1.74，接著涂上3層各127 μm的Interspeed 640無錫自拋光防污涂料，折射率為1.87。

在FDTD計算模型中，Yee網(wǎng)格尺寸大小為邊長為0.03 mm的立方體網(wǎng)格，時間步長Δt=0.0577 ps；入射波形采用高斯脈沖，覆蓋頻率范圍為0.1～1 THz，脈沖寬度設(shè)置為t0=34×Δt=1.9618 ps；太赫茲波垂直入射到檢測介質(zhì)表面，電場極化選擇垂直極化；采用PML完全匹配層吸收邊界；程序運行4096步以保證收斂。近區(qū)場傳感器planar sensor設(shè)置在介質(zhì)的橫截斷面位置，負責記錄計算時間步內(nèi)隨時間變化的電場強度和磁場強度。因為實驗中會不可避免地存在系統(tǒng)噪聲等，所以在模擬的TPI檢測信號中加入信噪比為32 dB的高斯白噪聲。

此處將分別對防腐涂層和防污涂層進行檢測分析。如圖1所示，圖1(a)和圖1(b)分別是“防腐涂層+碳鋼基體”涂層結(jié)構(gòu)和“防污涂層+防腐涂層(厚度固定)+碳鋼基體” 涂層結(jié)構(gòu)的脈沖太赫茲波檢測示意圖。前者改變防腐涂層的厚度，每改變一次，則得到相應(yīng)的涂層結(jié)構(gòu)，進行一次FDTD仿真計算，每一次檢測仿真中的參數(shù)都采用相同的設(shè)置(除了厚度參數(shù)外)，并采集和記錄數(shù)據(jù)，其TPI檢測信號如圖2(a)所示。按照同樣的方法，后者從小到大改變防污涂層的厚度，進行仿真計算，其TPI檢測信號如圖2(b)所示。其中，橫軸為涂層檢測時間，其余兩軸分別是涂層厚度和電場強度。

從圖2(a)中可以看出，由于空氣-涂層介質(zhì)間、防腐涂層-碳鋼基體間的折射率差值較大，界面間產(chǎn)生較大反射峰。而從圖2(b)中可以看出，由于防腐-防污涂料之間的折射率差值較小(前者為1.74，后者為1.87)，其界面間反射峰峰值明顯較小。此外，不管是防腐涂層，還是防污涂層，隨著涂層厚度的減少，其與其他介質(zhì)層界面間的反射峰峰值持續(xù)減弱。這些弱峰值有時會埋沒在系統(tǒng)噪聲中，當進行反卷積時，常常隨著噪聲一起被過濾掉，因此不利于薄厚度涂層的檢測。

1.1 TPI經(jīng)傅里葉反卷積得到脈沖響應(yīng)函數(shù)

傅里葉反卷積處理能夠從太赫茲檢測信號中得到脈沖響應(yīng)函數(shù)，用來確定各介質(zhì)層界面間回波脈沖的時間，經(jīng)進一步計算可得到介質(zhì)層的結(jié)構(gòu)信息。此處針對不同厚度的涂層結(jié)構(gòu)檢測得到的TPI信號也經(jīng)過反卷積操作得到相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。其中的參考信號是通過將樣品設(shè)置為金屬介質(zhì)而得到太赫茲檢測反射脈沖，反卷積過程中采用了相同的濾波參數(shù)[6]。圖3(a)、圖3(b)是對應(yīng)于圖1(a)、圖1(b)中兩種不同有機防護涂層結(jié)構(gòu)THz檢測信號的脈沖響應(yīng)函數(shù)。從圖3(b)中可以看出，防污-防腐涂層界面間的反射非常小，特別是隨著防污涂層厚度的減小，該特征更加難以分辨，這對定量分析薄厚度的防污涂層極為不利。主要原因是由于反卷積過程中的濾波在濾去噪聲的同時也將信號的某些有用信息平滑掉了，降低了檢測精度。

圖1 兩種不同防護涂層結(jié)構(gòu)太赫茲檢測示意圖

圖2 FDTD仿真計算的TPI檢測信號

圖3 兩種不同有機防護涂層結(jié)構(gòu)的THz檢測信號的脈沖響應(yīng)函數(shù)

1.2 TPI經(jīng)小波變換得到細節(jié)系數(shù)

太赫茲檢測多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)時，不同介質(zhì)界面間的反射峰會在信號中得到體現(xiàn)，信號的相位、頻率和幅度會發(fā)生變化。小波變換目前已經(jīng)在太赫茲檢測系統(tǒng)測量時的信號處理中得到較多應(yīng)用[12]。本文采用基于非抽樣操作的平穩(wěn)小波變換(Stationary Waveform Transform，SWT)來處理太赫茲原始檢測信號。SWT可以提供豐富的時域特征信息和精確的頻率局部化信息，且變換結(jié)果具有平移不變性，原始信號特征被分解在不同尺度的相同時域位置，有利于多層介質(zhì)界面間反射峰特征的提取。如圖4(a)、圖4(b)是對應(yīng)于圖1(a)、圖1(b)中兩種不同有機防護涂層結(jié)構(gòu)的TPI檢測信號經(jīng)過SWT變換的細節(jié)系數(shù)，其中小波系數(shù)選的是db1，分解層數(shù)為2。從圖4中可以看出，涂層厚度的變化使得TPI檢測信號的SWT細節(jié)系數(shù)也產(chǎn)生明顯特征變化?？梢钥闯鯯WT變換后的細節(jié)系數(shù)能夠保留并凸顯信號的特征，有利于進一步對薄厚度涂層預(yù)測分析處理時的特征提取與識別。

圖4 兩種不同有機防護涂層結(jié)構(gòu)的THz檢測信號的SWT細節(jié)系數(shù)

2 基于粒子群的多元回歸分析方法

對實際問題中采集到的n組觀測數(shù)據(jù)(xi1，xi2，…,xip，yi),i=1，2，…，n，理論回歸方程如下：

E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp

(2)

式中，p≥2；y為因變量(此處為所檢測涂層的厚度)；x1，x2，…，xp為自變量(此處為信號經(jīng)預(yù)處理后提取的參數(shù))；β0，β1，…，βp為回歸系數(shù)。

PSO算法是一種基于群體智能的優(yōu)化算法[13]。本文利用PSO算法優(yōu)化多元回歸問題中的參數(shù)時，將回歸模型的一組回歸系數(shù)(β0，β1，…，βp)看作一個粒子，回歸系數(shù)的個數(shù)p+1即為粒子維數(shù)。假設(shè)粒子群群體個數(shù)為M，則第i個粒子編碼為：Pi=[βi0，βi1，…，βip]，i=1，2，…，M。種群中的每一個粒子代表模型估計問題中的一個候選解，回歸系數(shù)的確定過程可看作從若干組候選解中選擇最優(yōu)化組合解的過程[14]。

具體步驟如下。

① 確定參數(shù)值：學習因子設(shè)為c1=c2= 2，作用是加速收斂且不宜陷入局部最優(yōu)；粒子群個數(shù)M=100，最大迭代次數(shù)=300。

② 慣性權(quán)重w用于調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜索能力之間的平衡，此處按照線性遞減慣性權(quán)重策略(Linearly Decreasing Inertia Weight，LDW)進行更新[15]，公式為

(3)

式中，wmax為最大慣性權(quán)值，此處設(shè)為0.9；wmin為最小慣性權(quán)值，此處設(shè)為0.2；iter為當前迭代次數(shù)；itermax為總的迭代次數(shù)。

③ 初始化群體中的粒子，包括粒子的初始位置X和初始速度V，粒子的位置和速度均為p+1維的行向量。

④ 定義粒子適應(yīng)度函數(shù)與目標函數(shù)。此處目標函數(shù)定義為實測值y與計算值y的殘差平方和，相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)ffitness定義為

ffitness=∑(y-β0-β1x1-β2x2-…-βpxp)2

(4)

目標函數(shù)值越小，粒子的適應(yīng)度越小，粒子的位置越逼近最優(yōu)解。

⑤ 計算每個粒子的適應(yīng)度值，比較分析出更優(yōu)解并更新全局極值gbest和局部極值pbest。

⑥ 更新各粒子的位置Vil和速度Xil：

Vil(t+1)=wVil(t)+c1×rand1×(pbestil(t)-Xil(t))+

c2×rand2×(gbestl(t)-Xil(t))

Xil(t+1)=Xil(t)+Vil(t+1)

1≤i≤M， 1≤l≤L

(5)

式中，rand1和rand2為(0，1)之間的隨機數(shù)。為防止粒子遠離搜索空間，粒子的每一維速度Vil都會限制在[-Vilmax,Vilmax]之間。

⑦ 計算優(yōu)化目標函數(shù)，達到滿足限定條件的目標函數(shù)值或達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時，即求得最優(yōu)粒子每維的值，對應(yīng)模型中的回歸系數(shù)，算法結(jié)束；否則返回第⑤步。

3 涂層厚度的回歸建模與預(yù)測結(jié)果分析

下面將對“防污涂料+防腐涂料+碳鋼基體”有機防護涂層的太赫茲檢測信號進行分析，建立基于PSO優(yōu)化算法的涂層厚度多元回歸分析模型。首先獲得TPI檢測不同涂層厚度的檢測信號，并進行預(yù)處理分析，即選取TPI原始信號(加入高斯白噪聲，信噪比為32 dB)、TPI脈沖響應(yīng)函數(shù)、TPI信號的SWT細節(jié)系數(shù)(母小波選擇db1，分解層數(shù)為2)；接著在上述幾個預(yù)處理結(jié)果中提取適合的自變量，并建立不同參數(shù)下的多元回歸模型，在其中引入PSO算法進行優(yōu)化；最后用已建好的多元回歸模型預(yù)測薄厚度涂層的厚度。

大量檢測信號表明，涂層厚度與太赫茲檢測信號中的以下幾個參數(shù)存在非確定性相關(guān)關(guān)系：空氣-涂層表面反射峰時間、涂層-碳鋼基體界面反射峰時間、空氣-涂層表面反射峰峰值和涂層-碳鋼基體界面峰值。隨著涂層厚度的變化，這幾個參數(shù)也隨之變化。即使對于比較薄厚度的涂層，從太赫茲檢測信號中提取這幾個特征參數(shù)也是比較容易的。因此本文的基于粒子群優(yōu)化的多元回歸分析方法中，在TPI檢測信號及其預(yù)處理結(jié)果中分別提取上述4個參數(shù)作為自變量，依次為x1，x2，x3，x4，以涂層厚度作為因變量y，建立回歸模型，則有

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4

(6)

每一次確定完回歸系數(shù)和殘差后得到的多元回歸模型進一步被用來預(yù)測薄厚度涂層的厚度。將要預(yù)測的樣本按照式(6)的方法要求，提取相應(yīng)的自變量并代入所得到的回歸模型，計算得到涂層厚度預(yù)測結(jié)果。回歸分析過程采用Matlab程序完成。

此處采用回歸模型擬合度判定系數(shù)R2作為判斷標準[16]。

(7)

此外，還計算了均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)來評估預(yù)測的性能和精度，RMSE定義為

(8)

RMSE數(shù)值越小，說明預(yù)測精度越高。顯然，RMSE與數(shù)據(jù)樣本數(shù)量無關(guān)，更能反映模型的預(yù)測精度。

3.1 防腐涂層的厚度預(yù)測

為了對防腐涂層的厚度進行預(yù)測，在碳鋼基體上涂覆一層折射率為1.74的Amercoat 235防腐涂層，改變涂層厚度，變化范圍為20～152 μm，每改變一次就進行一次仿真計算，記錄TPI模擬信號，取厚度在45～152 μm之間的65組數(shù)據(jù)(每間隔2 μm取一次數(shù)據(jù))作為多元回歸模型建立所需要的觀測數(shù)據(jù)；取厚度在20～43 μm之間的13組數(shù)據(jù)作為需要預(yù)測的薄厚度涂層數(shù)據(jù)。防腐涂層厚度的回歸分析及薄厚度涂層預(yù)測結(jié)果如表1所示。

3.2 防污涂層的厚度預(yù)測

為了對防污涂層的厚度進行預(yù)測，在碳鋼基體上先涂覆厚度為304 μm、折射率為1.74的Amercoat 235防腐涂層，接著涂上一層折射率為1.87的防污涂層，厚度變化范圍為20～127 μm，每改變一次就進行一次仿真計算，記錄TPI模擬信號，取厚度在45～127 μm 之間的50組數(shù)據(jù)作為多元回歸模型建立所需要的觀測數(shù)據(jù)；取厚度在20～43 μm之間的13組數(shù)據(jù)(每間隔2 μm取一次數(shù)據(jù))作為需要預(yù)測的薄厚度涂層數(shù)據(jù)。防污涂層厚度的回歸分析及薄厚度涂層預(yù)測結(jié)果如表2所示。

表1 防腐涂層厚度的回歸模型分析及其預(yù)測結(jié)果對比

表2 防污涂層厚度的回歸模型分析及其預(yù)測結(jié)果對比

從表1、表2可以看出，不管是防腐涂層還是防污涂層的分析，并且不論是采用TPI原始信號、TPI脈沖響應(yīng)函數(shù)還是TPI信號的SWT細節(jié)系數(shù)作為分析對象，均可以得到下列結(jié)論：本文中引入PSO算法的多元回歸分析用于預(yù)測薄厚度涂層時，預(yù)測精度比較高，體現(xiàn)在均方根誤差RMSE數(shù)值較??；這說明粒子群優(yōu)化在多元線性回歸分析的參數(shù)估計問題中起到了積極作用，回歸速度更快。此外，采用TPI原始信號進行分析得到的薄厚度涂層預(yù)測精度最低，原因可能是原始信號中的噪聲影響了信號有用信息的分辨。而即使SWT細節(jié)系數(shù)分析時回歸模型的擬合度R2不如脈沖響應(yīng)函數(shù)(如防腐涂層分析時的0.9519小于0.9696，防污涂層分析時的0.9372小于0.9671)，但薄厚度涂層的預(yù)測精度卻高于后者(如防腐涂層分析時的RMSE為0.0081小于0.087，防污涂層分析時的RMSE為0.0079小于0.0088)，說明SWT細節(jié)系數(shù)有利于涂層結(jié)構(gòu)的特征提取與識別，提取參數(shù)后可得到較好的多元回歸模型和預(yù)測精度。

4 結(jié)束語

本文在多元線性回歸分析問題中引入PSO算法，分別采用TPI檢測信號及其不同預(yù)處理結(jié)果進行參數(shù)提取作為回歸自變量，建立不同的回歸模型，并用以預(yù)測薄厚度涂層。結(jié)果證明了PSO算法在多元線性回歸分析的參數(shù)估計問題中是有效且可行的。以TPI信號的SWT 細節(jié)系數(shù)作為參數(shù)提取的分析對象時，薄厚度涂層預(yù)測結(jié)果均好于其他TPI信號預(yù)處理結(jié)果的分析?？梢姡嘣貧w分析結(jié)合平穩(wěn)小波分析將有助于工業(yè)噴涂時提高薄厚度涂層的檢測精度。