基于灰色關聯(lián)的靜態(tài)變形模量計算模型

趙延林， 丁志剛， 呂 揚

(黑龍江科技大學 建筑工程學院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

在高填方地基工程中，靜態(tài)變形模量Ev2與Ev2/Ev1是評價地基承載力的一個重要指標[1]。針對靜態(tài)變形模量Ev2的相關問題，部分學者開展了一些研究。閏文科[2]研究了顆粒級配和水泥摻量等因素對水泥穩(wěn)定碎石基床的壓實性能(K30、Evd和Ev2等)的影響規(guī)律，為高鐵路堤工程提供了指導性建議。文獻[3-5]通過原位點檢測實驗，分析了靜態(tài)變形模量Ev2與其它各種地基檢測指標的相關性，并給出了相應的定量關系，為地基檢測技術提供了技術指導。趙中健[6]、張德田[7]結合測試數(shù)據(jù)，將靜態(tài)變形模量Ev2與其它檢測技術指標進行對比，分析了各種地基檢測技術的優(yōu)缺點，對現(xiàn)存的問題給出了合理化解決措施，為路基檢測技術的應用提出了一些指導性建議。孫笑[8]通過室內(nèi)實驗研究了靜態(tài)變形模量Ev2的影響因素，并提出了靜態(tài)變形模量Ev2的計算公式。

目前，關于靜態(tài)變形模量Ev2的研究工作主要集中在兩個方面：一是靜態(tài)變形模量Ev2與其它地基檢測技術對比及相關性研究；二是通過室內(nèi)實驗探究靜態(tài)變形模量Ev2的影響因素。但缺少基于現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)對靜態(tài)變形模量Ev2影響因素及計算方法的研究。筆者結合實際高填方工程的現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)與室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)，通過灰色關聯(lián)理論對靜態(tài)變形模量Ev2各影響因素的權重大小進行分析，并在此基礎上建立了靜態(tài)變形模量Ev2的估算模型，為此類工程設計提供一些理論指導。

1 檢測實驗

1.1 場地

華晨寶馬鐵西工廠升級項目，場地地勢平坦，回填土為砂土，占地面積為2.9 km2，分為中心核心區(qū)和一般廠區(qū)兩部分，中心核心區(qū)地基承載力要求為300 kPa，采用3 000 kN·m夯擊能3遍強夯技術工藝，一般廠區(qū)地基承載力要求150 kPa，采用1 000 kN·m夯擊能3遍強夯技術處理，鋪設1.5 m厚的碎石進行地基承載力檢測。

1.2 加載方案

靜態(tài)變形模量Ev2通過預壓、兩次加載、兩次卸載來完成地基檢測，預壓到0.05 MPa，保持2 min，第1次加載分0.080、0.160、0.240、0.320、0.400、0.450、0.500 MPa七個等級加載；第1次卸載分0.250、0.125、0 MPa三個等級卸載；第2次分6級加載，分別為0.080、0.160、0.240、0.320、0.400、0.450 MPa；第2次卸載直接至0 MPa。每級加載卸載保持2 min計數(shù)。

1.3 實驗數(shù)據(jù)

在一般廠區(qū)選取20個點進行靜態(tài)變形模量Ev2檢測實驗與灌水法實驗，并取回20組土樣進行室內(nèi)土工實驗，測得其含水率w、干密度ρd、壓實度K及密度ρ，檢測數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 檢測數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)

2 影響因素關聯(lián)度分析

靜態(tài)變形模量Ev2受各種因素的影響較大，其主要影響因素有壓實度、孔隙比、含水率、密度以及干密度等。這些因素對靜態(tài)變形模量Ev2影響的關聯(lián)度以及依此建立靜態(tài)變形模量Ev2估算模型未見報道。

2.1 灰色關聯(lián)理論

灰色關聯(lián)理論是通過線性插值，根據(jù)行為因子來求得其對主行為因子的關聯(lián)程度。這種方法將數(shù)據(jù)進行形狀化，通過理論計算，得出行為因子與主行為因子的關聯(lián)度，從而得到主行為因子的主要影響因素。

對靜態(tài)變形模量Ev2各影響因素間的關系研究，無論主因子與行為因子的關系是線性還是非線性形式，都需要大量數(shù)據(jù)來進行計算。而灰色關聯(lián)分析的特點就在于處理少而散以及不確定性的數(shù)據(jù)。

在地基工程中，靜態(tài)變形模量Ev2的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)較少，影響因素信息較為缺乏，因此在這種情況下，灰色關聯(lián)理論就成為靜態(tài)變形模量Ev2影響因素分析的最佳研究方法。

2.2 灰色關聯(lián)計算模型

將主行為因子或是決定整個體系的數(shù)據(jù)作為參考數(shù)列，即

X0(k)=[X0(1),X0(2),...,X0(n)]。

(1)

把行為因子或是影響主行為因子的數(shù)據(jù)作為比較數(shù)列，即

Xi(k)=[Xi(1),Xi(2),...,Xi(n)]，

(2)

式中：k——數(shù)據(jù)的組數(shù)，k=1,2,…,n;

i——行為因子的個數(shù),i=1，2，…,m。

文中通過現(xiàn)場試驗與室內(nèi)實驗，將靜態(tài)變形模量Ev2定義為主要因子，將干密度、含水率、壓實度與密度定義為行為因子。

灰色關聯(lián)分析法主要是把主行為因子與行為因子進行對比，而其中參考數(shù)列與比較數(shù)列都有其本身的物理意義，在計算過程中會受到本身物理量的影響。因此基于結果的真實性，排除各物理量對結果的影響，必須對工程數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

隨著時間的增大，如果主行為因子隨行為因子的增加而增大，則其無量綱化處理按式(3)進行；如果主行為因子隨行為因子的增加而降低，則其無量綱化處理按式(4)進行。

Wi(k)=[1,Xi(2)/Xi(1),...,Xi(n)/Xi(1)]，

(3)

Wi(k)=[1,Xi(1)/Xi(2),...,Xi(1)/Xi(n)]。

(4)

主行為因子與行為因子的關聯(lián)系數(shù)為

(5)

式中：α=min|W0(k)-Wi(k)|；

β——max|W0(k)-Wi(k)|；

ρ——分辨系數(shù)，文中取0.5。

行為因子對于主行為因子的關聯(lián)度為

(6)

當ρ=0.5時，γi> 0.8表示關聯(lián)性很好；γi介于0.6～0.8表示關聯(lián)性好；γi介于0.5～0.6表示關聯(lián)性一般；γi<0.5表示關聯(lián)性差。

2.3 關聯(lián)度分析

2.3.1Ev2影響因素關聯(lián)度計算

根據(jù)表1的檢測數(shù)據(jù)，通過灰色關聯(lián)分析來計算干密度、含水率、壓實度與密度對靜態(tài)變形模量Ev2的權重大小。

表1中干密度、含水率、壓實度與密度4個行為因子作為Ev2的影響因素，組成比較數(shù)列 ，將Ev2值作為主行為特征的參考數(shù)列 。

首先由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著時間的增加，Ev2值隨著4個行為因子的增大而降低，故按式(4)對表1數(shù)據(jù)進行無量綱處理，得到的無量綱化數(shù)據(jù)見表2。

表2 Ev2值的無量綱化處理

依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，由式(5)計算4個影響因素與Ev2值的關聯(lián)系數(shù)，取ρ=0.5，其計算結果見表3。

表3 各因素對Ev2數(shù)值影響的關聯(lián)系數(shù)

最后利用式(6)得到4個影響因素對Ev2值的關聯(lián)度：干密度0.952 9、含水率0.783 9、壓實度0.952 6、密度0.951 4。

根據(jù)4個影響因素的關聯(lián)度數(shù)值可知，干密度、壓實度與密度對Ev2值的關聯(lián)性很好，含水率對Ev2值的關聯(lián)性好。

2.3.2Ev2/Ev1影響因素關聯(lián)度計算

按照以上同樣的計算方法，可以得到4個影響因素與Ev2/Ev1值的關聯(lián)系數(shù)，取ρ=0.5，計算結果見表4。

根據(jù)式(6)計算得到4個因素對Ev2/Ev1值的關聯(lián)度分別為：干密度0.952 2、含水率0.782 4、壓實度0.951 9、密度0.951 2。

根據(jù)4個影響因素的關聯(lián)度數(shù)值可知，干密度、壓實度與密度對Ev2/Ev1值的關聯(lián)性很好，含水率對Ev2/Ev1值的關聯(lián)性好。

表4 各因素對Ev2/Ev1數(shù)值影響的關聯(lián)系數(shù)

通過灰色關聯(lián)分析發(fā)現(xiàn)，干密度、含水率、壓實度與密度4個影響因素對Ev2值以及Ev2/Ev1值的關聯(lián)度幾乎一樣，因此可以得出4個影響因素對靜態(tài)變形模量Ev2關聯(lián)度的大小依次為干密度、壓實度、密度、含水率。

3 靜態(tài)變形模量Ev2的計算模型

3.1 自變量的選取

基于以上分析結果，選取干密度、含水率、壓實度與密度4個影響因素作為靜態(tài)變形模量Ev2估算模型的自變量。

3.2 模型的建立

規(guī)范[1]中是通過最小二乘法求取靜態(tài)變形模量Ev2的擬合系數(shù)來建立計算公式。文中選取線性函數(shù)模型作為靜態(tài)變形模量Ev2的估算模型。設靜態(tài)變形模量Ev2估算模型所采用的線性函數(shù)模型為

Ev2=D+αρd+βw+ηK+τρ

,

(7)

,

(8)

式中，D、α、β、η、τ、D1、α1、β1、η1、τ1——計算參數(shù)。

結合表1中靜態(tài)變形模量Ev2的實測數(shù)據(jù)，通過Matlab軟件對式(7)、(8)進行多元回歸計算，得到估算模型中計算參數(shù):D=210.5,α=1 239.6,β=24.4,η=256.23,τ=1 393.8，D1=9.521 9,α1=7.372 6,β1=0.093 0,η1=11.509 7,τ1=5.855 0。

將計算參數(shù)代入式(7)、(8)，可得到靜態(tài)變形模量Ev2的線性估算模型為

Ev2=210.5+123 9.6ρd+24.4w

+256.23K+1 393.8ρ。

(9)

11.509 7K+5.855 0ρ。

(10)

3.3 模型計算結果

將表1中20組數(shù)據(jù)的4個影響因素的實測數(shù)據(jù)代入式(9)、(10)，得到Ev2以及Ev2/Ev1的值見表5。

表5 估算值與實測值對比

將計算值與實測值進行比較，發(fā)現(xiàn)計算值整體效果較好，精確度較高，Ev2的最小誤差為0.40%，最大誤差為26.4%，平均誤差為10.37%；Ev2/Ev1的最小誤差為1.9%，最大誤差為28.0%，平均誤差為10.36%。

靜態(tài)變形模量Ev2估算模型的建立，有利于前期工程設計地基土換填材料的選擇，通過Ev2以及Ev2/Ev1值來推算相應土體參數(shù)的范圍，無需通過試驗田來確定土體材料及參數(shù)范圍，使設計更具有準確性與經(jīng)濟性。

4 結 論

(1)通過灰色關聯(lián)分析法對靜態(tài)變形模量Ev2各影響因素的關聯(lián)度進行分析表明：靜態(tài)變形模量Ev2各影響因素關聯(lián)度的大小依次為干密度、壓實度、密度、含水率。

(2)基于關聯(lián)度建立的靜態(tài)變形模量Ev2估算模型對實際工程整體預測估算較好，預測的精度較高，Ev2的平均誤差為10.37%，Ev2/Ev1的平均誤差為10.36%。

(3)靜態(tài)變形模量Ev2估算模型的建立，有利于前期工程設計地基土換填材料的選擇，通過Ev2與Ev2/Ev1值來推算相應土體參數(shù)的范圍，使設計更具有準確性。