不同圍壓作用下隧道圍巖的能量損傷演化

聶寶新

(中鐵十九局集團(tuán)第三工程有限公司, 沈陽 110136)

0 引 言

隨著國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)突飛猛進(jìn)。隧道作為公路、鐵路中必不可少的組成部分，其安全穩(wěn)定至關(guān)重要。隧道等地下工程圍巖失穩(wěn)破壞一直是學(xué)術(shù)界研究的重要課題。

近些年來，我國學(xué)者在深部巖體破壞機(jī)制方面的研究取得了較為豐碩的成果。姜玥等[1]通過常規(guī)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)、直剪試驗(yàn)機(jī)空心圓柱扭剪實(shí)驗(yàn)對不同應(yīng)力路徑下巖石的破壞及損傷劣化機(jī)制進(jìn)行了分析。張培森等[2]通過三軸壓縮實(shí)驗(yàn)對紅砂巖的破壞機(jī)理及波速變化情況進(jìn)行了分析，并基于能量理論分析了紅砂巖波速與能量之間的關(guān)系。范鵬賢等[3]通過加、卸載實(shí)驗(yàn)對立方體紅砂巖的破壞機(jī)制進(jìn)行了研究，分析了不同應(yīng)力路徑下試樣的強(qiáng)度及變形特征。沈君等[4]通過輝綠巖預(yù)制裂隙注漿手段，對其進(jìn)行了注漿后的加載實(shí)驗(yàn)，分析了注漿體的破壞機(jī)理。孟慶斌等[5]通過三軸加卸載方法制備了損傷巖石試樣，定義了一種基于彈性模量劣化和考慮塑性變形的損傷破裂變量。李江騰等[6]基于室內(nèi)真三軸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對巖石進(jìn)行了真三軸加卸載實(shí)驗(yàn)，并通過PFC3D對其進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同應(yīng)力路徑下試樣內(nèi)部裂隙的發(fā)育規(guī)律。鄧銘江等[7]通過一系列室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)對北疆白砂巖進(jìn)行了分析，從化學(xué)成分、物理狀態(tài)對北疆白砂巖進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析。楊圣奇等[8]通過循環(huán)三軸加卸載實(shí)驗(yàn)，對單節(jié)理裂隙砂巖進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了其強(qiáng)度及變形破壞機(jī)制。

綜上分析可知，已有研究對巖石的破壞機(jī)制進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹，但從能量角度來分析巖石的破壞機(jī)理的論文相對較少。筆者結(jié)合遼寧某在建隧道項(xiàng)目的工程實(shí)際，基于能量理論分析了巖石加載破壞機(jī)制，以及不同圍壓下深部巖石的損傷劣化情況，為工程實(shí)際提供可靠的理論依據(jù)。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 方案

隧道圍巖(砂巖)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)采用美國進(jìn)口的MTS815.02全自動巖石剛性伺服試驗(yàn)機(jī)，該系統(tǒng)由3套相互獨(dú)立的加載系統(tǒng)組成，包括圍壓、軸壓以及孔隙水壓。實(shí)驗(yàn)用砂巖試樣均采自隧道施工現(xiàn)場。為減小巖石類材料各向異性所帶來的誤差，實(shí)驗(yàn)用巖樣均取自同一斷層的完整巖塊，經(jīng)現(xiàn)場粗加工后運(yùn)至MTS實(shí)驗(yàn)中心進(jìn)行精加工，經(jīng)過取芯、切割、打磨，最終制得直徑50 mm，高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣。根據(jù)隧道埋深情況，選取實(shí)驗(yàn)圍壓分別為5、10、15、20 MPa，三軸壓縮實(shí)驗(yàn)先以力控制方式對試樣施加圍壓至預(yù)定值，加載速率為0.3 MPa/s，之后以位移控制方式對試樣施加軸壓至試樣失穩(wěn)破壞，加載速率為0.02 mm/s。

1.2 偏應(yīng)力—軸向在變關(guān)系

圖1為不同圍壓砂巖三軸壓縮實(shí)驗(yàn)偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線。從圖1可以看出，不同圍壓下的偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線與典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本一致，大體可分為4個階段，即微裂隙壓密階段、彈性變形階段、塑性屈服階段和峰后階段。從圖1中還可以看出，隨著圍壓的逐漸增大，砂巖的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變及彈性模量均呈逐漸遞增趨勢，塑性屈服階段明顯延長。根據(jù)砂巖三軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)圍壓5 MPa時，砂巖的峰值強(qiáng)度為98.91 MPa，峰值應(yīng)變?yōu)?.335%，彈性模量為21.25 GPa；當(dāng)圍壓為20 MPa時，砂巖的峰值強(qiáng)度為147.01 MPa，峰值應(yīng)變?yōu)?.444%，彈性模量為23.02 GPa?？梢?，圍壓對巖石的強(qiáng)度及變形性質(zhì)具有顯著的提升作用。

圖1 不同圍壓下砂巖偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線Fig. 1 Deviatoric stress-axial strain curves of sandstone under different confining pressures

2 能量損傷演化

2.1 計(jì)算原理

隧道、巷道等地下工程圍壓破壞垮塌實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程。開挖卸荷導(dǎo)致巖體中原有的能量失去平衡，存儲在巖體內(nèi)部的能量得到釋放，進(jìn)而導(dǎo)致圍巖體發(fā)生破壞。本文基于謝和平等相關(guān)研究成果[9]，采用能量法對隧道圍巖的破壞過程進(jìn)行分析，從能量的角度來揭示隧道圍巖的破壞機(jī)制。假設(shè)巖石破壞過程與外界環(huán)境無熱交換，則根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：

U=Ud+Ue，

(1)

式中：U——總能量；

Ud——耗散能；

Ue——可釋放彈性應(yīng)變能。

常規(guī)三軸加載條件下，總能量U、彈性應(yīng)變能Ue可表示為

，

(2)

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)，則耗散能Ud可表示為

(4)

根據(jù)式(1)～(4)，結(jié)合三軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到不同圍壓下隧道圍壓的能量演化曲線。

2.2 損傷演化過程

通過上述巖石加載破壞過程中的能量計(jì)算原理，得到不同圍壓下隧道圍巖的能量演化曲線，見圖2。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，不同圍壓下的應(yīng)變能與軸向應(yīng)變演化規(guī)律大體相同。在巖石達(dá)到峰值強(qiáng)度前，3種能量均隨軸向應(yīng)變呈逐漸遞增趨勢，其中總能量U增長速率最快，彈性應(yīng)變能Ue與總能量U較為接近，耗散能Ud的增長速率相對較小；當(dāng)巖石達(dá)到峰值強(qiáng)度時，彈性應(yīng)變能Ue達(dá)到最大值，之后呈逐漸遞減的變化趨勢，此時耗散能Ud增長速率陡增，與彈性應(yīng)變能Ue恰好相反，而總能量U繼續(xù)增大，但增長速率略有降低。根據(jù)圖2b,以圍壓10 MPa為例對巖石能量演化過程進(jìn)行分析，圖中σcc為閉合應(yīng)力，σci為起裂應(yīng)力，σcd為擴(kuò)容應(yīng)力，σpk為峰值應(yīng)力。

(1) 在偏應(yīng)力達(dá)到A點(diǎn)之前，3種能量均呈緩慢增長趨勢，原因是由于巖石內(nèi)部的初始缺陷被壓密閉合，剛度較低，導(dǎo)致能量相對較低。

(2) 當(dāng)偏應(yīng)力超過A點(diǎn)之后，巖石開始進(jìn)入線彈性階段，總能量和彈性應(yīng)變能顯著增大，而耗散能仍保持相對較低值。原因可解釋為，在偏應(yīng)力達(dá)到C點(diǎn)之前，試樣內(nèi)損傷相對較小，其中AB階段無裂隙產(chǎn)生，巖石并未產(chǎn)生損傷，BC階段為裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展階段，宏觀上偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變?nèi)员３志€性關(guān)系，因此，在C點(diǎn)外部環(huán)境做功所產(chǎn)生的能量主要轉(zhuǎn)化為儲存在試樣內(nèi)部的彈性應(yīng)變能，此時的耗散能仍處于較小值。

(3) 當(dāng)偏應(yīng)力超過C點(diǎn)時，巖石開始進(jìn)入裂隙不穩(wěn)定擴(kuò)展階段，損傷程度加重，耗散能增長速率開始加快，彈性應(yīng)變能的增長速率開始減小，該過程直至偏應(yīng)力達(dá)到D點(diǎn)，此后，巖石達(dá)到儲能極限，前期儲存的彈性應(yīng)變能瞬間釋放，巖石破壞，彈性應(yīng)變能開始下降，而耗能開始陡增，直至實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

圖2 不同圍壓下深部砂巖能量演化曲線Fig. 2 Energy evolution curves of deep sandstone under different confining pressures

為了對比不同圍壓下3種能量的演化情況，將總能量、彈性應(yīng)變能及耗散能進(jìn)行整理，見圖3。從圖3可以看出，隨著圍壓的逐漸增大，3種能量均呈逐漸增大趨勢，同一能量值下，對應(yīng)的軸向應(yīng)變逐漸增大。原因可解釋為，圍壓越大，巖石徑向變形受到的約束作用越嚴(yán)重，進(jìn)而導(dǎo)致達(dá)到同一能量值所需的軸向應(yīng)變值越大。

圖3 不同圍壓下砂巖能量曲線對比Fig. 3 Comparison of sandstone energy curves under different confining pressures

表1為不同圍壓砂巖峰值強(qiáng)度處所對應(yīng)的3種能量計(jì)算結(jié)果。由表1可知，峰值強(qiáng)度處3種能量均隨圍壓呈逐漸遞增趨勢變化，但彈性應(yīng)變能占總能量的比例k在逐漸減小，從圍壓5 MPa時的0.84下降至20 MPa時的0.75，而耗散能占總能量的比例k1在逐漸增大，從圍壓5 MPa時的0.16增大至20 MPa時的0.25。原因可解釋為，圍壓越大，巖石的塑性屈服階段越長，進(jìn)而導(dǎo)致巖石的不可恢復(fù)變形顯著增加，最終導(dǎo)致耗散能比例增大。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)可知，圍壓5 MPa時，巖石峰值強(qiáng)度處對應(yīng)的總能量、彈性應(yīng)變能和耗散能分別為227.02、189.80和37.22 kJ·m-3；圍壓20 MPa時，巖石峰值強(qiáng)度處對應(yīng)的3種能量值分別為371.71、280.29和91.42 kJ·m-3，圍壓由5 MPa提升至20 MPa，總能量漲幅為63.73%，彈性應(yīng)變能漲幅為47.68%，耗散能漲幅為145.62%，可見，圍壓的增大使得巖石破壞過程中的能量顯著增大，其中耗散能增幅最大。

表1 不同圍壓下砂巖峰值強(qiáng)度處能量計(jì)算結(jié)果

為研究加載破壞過程中巖石的損傷劣化情況，結(jié)合文獻(xiàn)[10]的相關(guān)研究成果，定義基于耗能理論的損傷變量為

(5)

式中：Ud——任意時刻的耗散能；

圖4為不同圍壓下砂巖的損傷變量隨軸向應(yīng)變的演化曲線。從圖4可以看出，不同圍壓下砂巖的損傷變量隨軸向應(yīng)變的演化曲線大體相同，均呈逐漸遞增的變化趨勢。加載初期，巖石內(nèi)部微裂隙增長速率緩慢，損傷變量相對較小，此時外力做功主要轉(zhuǎn)化為可釋放的彈性應(yīng)變能，隨著外力的逐漸增大，試樣內(nèi)部的損傷情況逐漸加重，損傷變量開始逐漸增大，當(dāng)達(dá)到擴(kuò)容應(yīng)力時，巖石的損傷變量開始陡增，直至達(dá)到峰值強(qiáng)度。

圖4 不同圍壓下砂巖損傷變量隨軸向應(yīng)變演化曲線Fig. 4 Evolution curves of sandstone damage variables with axial strain under different confining pressures

采用origin軟件對損傷變量隨軸向應(yīng)變的演化曲線進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，二者之間具有良好的相關(guān)性，且不同圍壓下的損傷變量與軸向應(yīng)變之間均滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系，擬合相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，表明損傷變量與軸向應(yīng)變之間具有密切聯(lián)系。

圖5為不同圍壓下擬合曲線對比關(guān)系，從圖5可以看出，同一軸向應(yīng)變條件下，對應(yīng)的損傷變量有所不同，其中，圍壓5 MPa時對應(yīng)的損傷變量最大，圍壓20 MPa時對應(yīng)的損傷變量最小，可見，隨著圍壓的逐漸增大，試樣在峰前的損傷程度逐漸降低。原因可解釋為，圍壓越大，試樣的剛度越大，峰值強(qiáng)度、彈性模量越大，力學(xué)性質(zhì)得到提升，進(jìn)而使得損傷程度有所下降。

圖5 不同圍壓損傷變量對比曲線Fig. 5 Comparison curves of damage variables under different confining pressures

3 結(jié) 論

(1) 隨著圍壓的逐漸增大，砂巖的峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變及彈性模量均呈逐漸遞增趨勢，塑性屈服階段明顯延長。圍壓5 MPa增至20 MPa，砂巖的峰值強(qiáng)度漲幅為48.63%，峰值應(yīng)變漲幅為32.54%，彈性模量漲幅為8.33%，表明圍壓對巖石的強(qiáng)度及變形性質(zhì)具有顯著的提升作用。

(2) 不同圍壓下的應(yīng)變能隨軸向應(yīng)變演化規(guī)律大體相同，其中，總能量U隨軸向應(yīng)變逐漸遞增，彈性應(yīng)變能Ue與隨軸向應(yīng)變呈先增大再減小的變化趨勢，耗散能Ud則呈逐漸遞增的變化趨勢。隨著圍壓的逐漸增大，峰值強(qiáng)度處3種能量均呈逐漸增大趨勢，同一能量值下，對應(yīng)的軸向應(yīng)變逐漸增大。

(3) 隨著圍壓的逐漸增大，砂巖的彈性應(yīng)變能占比逐漸減小、耗散能占比逐漸增大，峰前損傷變量逐漸減小。圍壓由5 MPa提升至20 MPa，總能量漲幅為63.73%，彈性應(yīng)變能漲幅為47.68%，耗散能漲幅為145.62%。不同圍壓下砂巖的損傷變量隨軸向應(yīng)變均呈逐漸遞增的變化趨勢，二者擬合相關(guān)系數(shù)均在0.9以上。