兩相鄰有限長(zhǎng)圓柱的復(fù)合電磁散射研究*

王運(yùn)華 張彥敏 郭立新

1)(中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266100)

2)(西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，西安 710071)

兩相鄰有限長(zhǎng)圓柱的復(fù)合電磁散射研究*

王運(yùn)華1)張彥敏郭立新2)

1)(中國(guó)海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266100)

2)(西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，西安 710071)

(2010年2月5日收到;2010年4月14日收到修改稿)

基于等效定理和互易性原理研究了兩相鄰有限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱的復(fù)合電磁散射問(wèn)題，推導(dǎo)出該復(fù)合散射場(chǎng)的二階散射場(chǎng)計(jì)算公式.將公式所得結(jié)果與矩量法結(jié)果進(jìn)行了比較，并分析了兩柱距離、圓柱長(zhǎng)度和極化狀態(tài)等參量對(duì)復(fù)合散射場(chǎng)的影響.關(guān)鍵詞:等效定理，互易性原理，電磁散射，有限長(zhǎng)圓柱

PACS:11.80.La，52.25.Tx

1.引 言

近年來(lái)，眾多學(xué)者對(duì)單個(gè)球體或柱體目標(biāo)的電磁散射問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，相關(guān)散射理論已趨于成熟［1—11］.然而，當(dāng)研究多個(gè)離散目標(biāo)電磁散射特性時(shí)(如:森林遙感，雨滴、沙塵、云和霧等對(duì)電磁波傳播的影響等)，由于目標(biāo)之間相互耦合散射作用，尤其是當(dāng)目標(biāo)尺寸較大或彼此相距較近時(shí)必須考慮多次散射對(duì)總散射場(chǎng)的影響.然而，由于耦合散射場(chǎng)的復(fù)雜性，難以給出高階散射的精確解析解.為解決這一問(wèn)題，我們?cè)谖墨I(xiàn)［12—16］中，基于文獻(xiàn)［17］和［18］中的研究思想，并將互易性定理［17—20］與等效原理［20］相結(jié)合，給出了求解相鄰目標(biāo)復(fù)合散射場(chǎng)的面積分公式，并求解了相鄰球形目標(biāo)、無(wú)限長(zhǎng)圓柱目標(biāo)及無(wú)限長(zhǎng)圓柱與粗糙面的復(fù)合電磁散射問(wèn)題.相對(duì)于球形目標(biāo)和無(wú)限長(zhǎng)圓柱目標(biāo)而言，相鄰有限長(zhǎng)圓柱的復(fù)合電磁散射問(wèn)題更為復(fù)雜.本文在文獻(xiàn)［12—15］理論研究的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出兩相鄰有限長(zhǎng)圓柱的二階復(fù)合散射場(chǎng)求解公式，并將計(jì)算結(jié)果同矩量法結(jié)果進(jìn)行了比較，同時(shí)分析了圓柱之間的距離及圓柱長(zhǎng)度等參量對(duì)復(fù)合散射場(chǎng)的影響.

2.互易性原理在兩個(gè)靠近目標(biāo)復(fù)合電磁散射中的應(yīng)用

首先，簡(jiǎn)要給出應(yīng)用互易性定理和等效原理求解兩相鄰目標(biāo)復(fù)合電磁散射場(chǎng)的相關(guān)理論公式.假設(shè)在空間中有兩個(gè)相互靠近的目標(biāo)(如圖1(a)所示)，設(shè)有一平面波Ei，Hi入射到目標(biāo)1和2上，當(dāng)目標(biāo)2不存在時(shí)，入射電磁場(chǎng)在目標(biāo)1的表面上感生的等效面電流密度和面磁流密度［20，21］分別為 J1和M1

圖1 兩個(gè)目標(biāo)的復(fù)合電磁散射示意圖 (a)相互靠近的目標(biāo)S1，S2示意圖，(b)只保留S2的示意圖

這樣應(yīng)用互易性原理公式可得［12—14］:

這里EE2，HM2與EE1，HM1的物理含義相同，只是針對(duì)目標(biāo)2而已.這樣應(yīng)用(2)—(5)式可求得兩相鄰目標(biāo)的復(fù)合散射場(chǎng)為EE1+EE2+EM1+EM2，其中EM1=-Z0×HM1，EM2=-Z0×HM2，Z0=1/Y0為自由空間波阻抗.

3.兩個(gè)相鄰平行圓柱的復(fù)合電磁散射場(chǎng)

上一節(jié)中，應(yīng)用互易性原理給出了求解兩個(gè)相鄰目標(biāo)復(fù)合電磁散射場(chǎng)的公式，在此應(yīng)用(2)—(5)式求解兩相鄰且相互平行的有限長(zhǎng)介質(zhì)圓柱復(fù)合電磁散射問(wèn)題，如圖2所示.設(shè)#1圓柱半徑為 a1、長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，#2圓柱半徑為a2、長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，相對(duì)于兩圓柱直徑而言，兩柱之間的距離珓ρ滿足遠(yuǎn)區(qū)條件，即

圖2 兩相鄰圓柱電磁散射幾何示意圖

3.1.圓柱一次散射場(chǎng)的求解

首先求解圓柱#1對(duì)入射平面波的一次散射場(chǎng)，

由(7)和(8)式可得

其中，圓柱#1的表面等效電流和磁流分別為［23］

其中ez和hz分別是入射電場(chǎng)和磁場(chǎng)在方向上的投影，

的表達(dá)式分別為

［24］

其中，

這里，Jm(·)和分別對(duì)應(yīng)于第m階Bessel函數(shù)和第一類(lèi)m階Hankel函數(shù).

將(9)，(10)，(13)和(14)式代入(11)和(12)式得圓柱#1的一次散射場(chǎng)為

其中Z0是自由空間的波阻抗，r′是圓柱#1表面上的位置矢量.

在(19)式中由于^p的選取是任意的，從而可得圓柱#1的散射場(chǎng)為

其中電 Hertz矢量和磁 Hertz矢量 ΠE和 ΠM分別為

求解(20)式最終可以求得圓柱#1對(duì)入射波的散射場(chǎng)為

其中

同理可求得圓柱#2對(duì)入射平面波的散射場(chǎng)為

3.2.圓柱之間二次散射場(chǎng)

在遠(yuǎn)場(chǎng)近似條件下，由單位點(diǎn)電流源和單位點(diǎn)磁流源激發(fā)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可近似為平面波，根據(jù)上面的求解過(guò)程可求得圓柱#2對(duì)EEd和HMd的散射場(chǎng)為

其中

由于長(zhǎng)圓柱的散射場(chǎng)主要集中在前向散射錐面上，因此有θ′=π-θs，故

考慮到兩圓柱之間的距離相對(duì)于半徑而言是在遠(yuǎn)區(qū)，這樣就有

根據(jù)(7)和(8)式，可應(yīng)用以下兩式求解圓柱之間的二次耦合散射場(chǎng)

由于散射場(chǎng)主要集中在前向方向的錐形散射區(qū)間內(nèi)，這樣z′的積分區(qū)間可近似為0～L1-.將(13)，(14)，(25)和(26)式代入(34)和(35)式可求得

將(36)與(37)式乘Z0相加，經(jīng)繁瑣但直觀的數(shù)學(xué)處理得到二次散射電場(chǎng)在方向的分量為

在此需要指出的是，當(dāng)圓柱長(zhǎng)度大于5倍波長(zhǎng)時(shí)，散射場(chǎng)主瓣半功率處的半角寬度小于5°，對(duì)于中等入射角散射場(chǎng)而言，由于主瓣寬度對(duì)(38)式和(38)式積分上限中造成的誤差小于20%，此時(shí)，本文中所采用的前向散射近似是可以接受的;但是，當(dāng)圓柱長(zhǎng)度小于5倍波長(zhǎng)時(shí)，散射場(chǎng)主瓣半功率處的半角寬度大于5°，由于主瓣寬度對(duì)(38)式和(38)式積分上限的影響較大，此時(shí)，在本文前向散射近似條件下求得的二次耦合散射場(chǎng)不再準(zhǔn)確，比實(shí)際情況要小.

4.數(shù)值結(jié)果

圖3和4分別給出了兩相鄰導(dǎo)體圓柱前向散射截面σvv隨散射方位角及散射仰角的變化.圖中，圓柱的長(zhǎng)度和半徑分別為18和0.2 cm，入射平面為x—z平面，入射角及入射波頻率分別為35°和9.6 GHz.圖4中的散射方位角s=0°.通過(guò)圖3和4可以看出，當(dāng)兩圓柱之間的距離較大時(shí)，復(fù)合散射場(chǎng)的諧振增強(qiáng)，在圖中表現(xiàn)為圖形曲線輪廓起伏加劇，這主要是因?yàn)閮蓤A柱散射場(chǎng)之間的相位差隨散射角度的變化程度與兩圓柱的間距成正比.同時(shí)通過(guò)圖3和4還可看出，本文方法的二階散射結(jié)果與MoM計(jì)算結(jié)果符合得更好，從而驗(yàn)證了本文所得公式的正確性.

圖5給出了vv極化前向散射截面隨方位角的變化，圖中入射角為35°，圓柱的長(zhǎng)度及半徑與圖3相同，圓柱的相對(duì)介電常數(shù)為(9.6，-i4.0).通過(guò)圖5可以看出，隨著兩圓柱之間距離的增大，二次耦合散射場(chǎng)對(duì)總復(fù)合散射場(chǎng)的影響減小，這主要是因?yàn)殡S著兩相鄰圓柱之間距離的增大，(38)和(39)式中的積分上限L1-珓ρcotθi和L2-珓ρcotθi(即兩圓柱之間的有效耦合長(zhǎng)度)減小.另外，由圖5我們也可以看到，隨著兩圓柱之間距離的增大，復(fù)合散射截面曲線起伏加劇.

圖3 vv極化前向雷達(dá)散射截面隨散射方位角的變化 (a)(珓ρ，珘)=(18 cm，180°)，(b)(珓ρ，珘)=(2.5 cm，180°)

圖4 vv極化雷達(dá)散射截面隨散射仰角的變化 (a)(珓ρ，珘)=(8 cm，180°)，(b)(珓ρ，珘)=(4 cm，180°)

圖5 vv極化前向散射截面隨方位角的變化 (a)(珓ρ，珘)=(6 cm，180°)，(b)(珓ρ，珘)=(14 cm，180°)

圖6分析了圓柱長(zhǎng)度對(duì)散射截面的影響，圓柱#2的位置矢量為(珓ρ，珟)=(6 cm，180°)，介電常數(shù)和半徑分別為(9.6，-j4.0)和0.2 cm，其他參數(shù)同圖5.由圖6可以看出，在其他條件不變的情況下，圓柱長(zhǎng)度變短時(shí)，二次耦合散射場(chǎng)對(duì)總散射截面的影響變得越不明顯.這主要是由于以下兩個(gè)原因造成的:一是當(dāng)圓柱之間的距離和入射仰角一定時(shí)，圓柱越短則兩柱之間的有效耦合長(zhǎng)度越短(即(38)式(39)式中的積分上限L1-珓ρcotθi和L2-珓ρcotθi越小);二是當(dāng)圓柱長(zhǎng)度較小時(shí)，由于主瓣散射場(chǎng)分布于更廣的散射角度范圍內(nèi)，即此時(shí)圓柱散射場(chǎng)不再僅集中在前向方向上，在此情況下文中求解二次耦合散射場(chǎng)過(guò)程中所采用的“前向散射近似”不再能完全體現(xiàn)二次耦合散射場(chǎng)的影響，比真實(shí)情況要小.另外，通過(guò)對(duì)比圖6(a)和(b)可見(jiàn)，圓柱長(zhǎng)度增長(zhǎng)，其復(fù)合散射截面亦有所增大.

圖6 vv極化前向散射截面隨散射方位角的變化 (a)L=8 cm，(b)L=24 cm

圖7(a)和(b)分別給出了vv和hh極化時(shí)散射截面隨仰角的變化.其中圓柱#2的位置矢量為(珓ρ，珟)=(6 cm，180°)，兩圓柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=16 cm，其他參數(shù)同圖6.從對(duì)比圖7(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，二次耦合散射場(chǎng)對(duì) vv極化散射截面的影響大于對(duì)hh極化散射截面的影響.可見(jiàn)，在研究相鄰圓柱復(fù)合電磁散射的過(guò)程中有必要考慮耦合散射場(chǎng)對(duì)vv極化散射結(jié)果的影響.

圖7 前向雷達(dá)散射截面隨入射仰角的變化 (a)vv極化，(b)hh極化

5.結(jié) 論

本文基于等效定理和互易性原理求解了兩個(gè)相鄰有限長(zhǎng)圓柱的復(fù)合電磁散射問(wèn)題.推導(dǎo)出求解二階復(fù)合散射場(chǎng)的理論公式，并將理論計(jì)算結(jié)果同矩量法結(jié)果進(jìn)行了比較，可見(jiàn)二階復(fù)合散射場(chǎng)與矩量法結(jié)果符合得更好，從而驗(yàn)證了所得公式的正確性.經(jīng)分析:圓柱之間的二次散射場(chǎng)對(duì)復(fù)合散射場(chǎng)的影響隨兩柱之間距離的增大而減小，而隨圓柱長(zhǎng)度的增加而增大;vv極化復(fù)合散射場(chǎng)中二次散射場(chǎng)的影響較 hh極化時(shí)更為明顯.另外，我們還可看到，隨圓柱之間距離的增大，復(fù)合散射場(chǎng)的諧振增強(qiáng).需要指出的是，當(dāng)圓柱長(zhǎng)度小于5倍波長(zhǎng)時(shí)，在本文前向散射近似條件下求得的二次耦合散射場(chǎng)不再準(zhǔn)確，比實(shí)際情況要小.本文所得結(jié)論對(duì)進(jìn)一步深入研究森林樹(shù)干等的復(fù)合電磁散射特征具有一定的理論意義.

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PACS:11.80.La，52.25.Tx

Composite electromagnetic scattering from two adjacent finite length cylinders*

Wang Yun-Hua1)Zhang Yan-MinGuo Li-Xin2)
1)(College of Information Science＆Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China)
2)(School of Science，Xidian University，Xi’an 710071，China)

5 February 2010;revised manuscript

14 April 2010)

Based on the equivalence principle and the reciprocity theorem，the composite electromagnetic scattering from two adjacent finite length cylinders is considered and a solution that accounts for multiple scattering up to second-order is deduced.Numerical results obtained by our formulas are compared with the results obtained by the method of moments. Meanwhile，the dependence of the composite scattered field on the parameters，such as the distance between the cylinders，the length of the cylinders，polarization state and so on，is discussed.

equivalence principle，reciprocity theorem，electromagnetic scattering，finite length cylinder

*國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金 (批準(zhǔn)號(hào):40906088)、國(guó)家自然科學(xué)基金 (批準(zhǔn)號(hào):60971067)和高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金(批準(zhǔn)號(hào):200804231021)資助的課題.

*Project supported by the Young Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.40906088)，the National Natural Science Foundation of China(Grant No.60971067)，and Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (Grant No.200804231021)