家用車制動盤的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王所國　沈精虎　石樂

摘要： ?針對某家用車制動盤的結(jié)構(gòu)改進(jìn)問題，本文對家用車制動盤進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。為避免優(yōu)化的盲目性，提高設(shè)計(jì)效率，首先對建立的制動盤有限元模型進(jìn)行靈敏度分析，得出制動盤各尺寸參數(shù)對制動性能的影響度。以制動盤表面溫度最低與最大等效應(yīng)力值最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用Ansys Workbench中的多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解，優(yōu)化后進(jìn)行仿真驗(yàn)證。優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后最高溫度降低了13.1%，最大應(yīng)力降低了11.5%，既節(jié)省了優(yōu)化時(shí)間又改進(jìn)了制動盤的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了制動盤的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。該研究為盤式制動器設(shè)計(jì)提供了參考。

關(guān)鍵詞： ?制動盤; 優(yōu)化設(shè)計(jì); 多目標(biāo)優(yōu)化; 靈敏度分析; Ansys Workbench

中圖分類號： U463.51⁺2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

隨著小型家用汽車的普及，交通事故的發(fā)生量逐年增加，汽車的行駛安全更加引起人們的重視。作為制動系統(tǒng)關(guān)鍵部件的制動盤，其性能直接影響車輛的行駛安全[1]。盤式制動器具有良好的制動性能，廣泛用于家用車的制動系統(tǒng)[2]，制動盤作為盤式制動器的關(guān)鍵部件直接決定制動性能的好壞。針對盤式制動器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，不少學(xué)者進(jìn)行了大量研究。趙樹國等人[3]利用Optistruct軟件對汽車盤式制動器進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后的制動器質(zhì)量減少了45%;華逢志等人[4]以小型轎車前輪盤式制動器為研究對象，基于Ansys Workbench軟件對鉗體和支架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);沙智華等人[5]通過分析制動盤溝槽的角度、寬度、密度之間的交互關(guān)系對制動盤最大溫度值和最大等效應(yīng)力值的影響完成了對制動盤的優(yōu)化設(shè)計(jì);吳家虎[6]以制動時(shí)的溫升最小和制動盤尺寸最小為目標(biāo)函數(shù)，利用多目標(biāo)遺傳算法對盤式制動器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);闞云峰[7]以制動過程中的最高制動溫度以及允許出現(xiàn)的最大制動力矩為目標(biāo)函數(shù)對盤式制動器進(jìn)行優(yōu)化并得到了試驗(yàn)驗(yàn)證;潘公宇等人[8]以散熱筋尺寸為優(yōu)化對象，對盤式制動器進(jìn)行了有限元分析與優(yōu)化。以上對盤式制動器的優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究主要集中在對制動器的鉗體和支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)，而在對制動盤的優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮的影響因素不夠全面?；诖耍疚囊阅臣矣密囍苿颖P為研究對象，以制動盤尺寸為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)靈敏度分析得到優(yōu)化變量，以制動盤表面溫度和最大等效應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建響應(yīng)面模型，采用多目標(biāo)遺傳算法求解。優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后最高溫度降低了13.1%，最大應(yīng)力降低了11.5%，既節(jié)省了優(yōu)化時(shí)間又改進(jìn)了制動盤的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了制動盤的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。該研究對盤式制動器設(shè)計(jì)具有一定應(yīng)用價(jià)值。

1熱傳導(dǎo)基本理論

傳熱的基本方式有熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射，其中熱輻射在機(jī)械運(yùn)動中影響較小，熱對流主要在液體和氣體等流體中熱量的傳遞過程，是指流體的宏觀運(yùn)動。所以制動盤傳熱只考慮熱傳導(dǎo)的傳熱方式[9]。

汽車制動器在工作時(shí)所引起的傳熱，屬于瞬態(tài)傳熱。瞬態(tài)傳熱過程是指一個(gè)系統(tǒng)的加熱或冷卻過程，在這個(gè)過程中系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件及系統(tǒng)內(nèi)能隨著位置和時(shí)間的變化而變化[10]。根據(jù)能量守恒理論，瞬態(tài)熱平衡可以表達(dá)為

2有限元分析

2.1制動盤有限元模型建立

制動盤的三維模型如圖1所示。通過三維軟件UG建立制動盤三維模型，導(dǎo)入Ansys Workbench中，建立制動盤有限元模型，制動盤有限元模型如圖2所示。節(jié)點(diǎn)數(shù)量為41 813，單元數(shù)量為20 635。

根據(jù)實(shí)際工況，將剎車片設(shè)置為只能沿制動盤方向移動，制動盤做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，選擇加載條件為：制動盤初速度為30 km/h，減速度為8 m/s²，制動時(shí)間為1.7 s，摩擦因數(shù)為0.2，液壓缸產(chǎn)生的壓力為6 MPa，施加在剎車片上，初始溫度為22 ℃，制動盤材料為ZG1Cr13，屈服強(qiáng)度σs=400 MPa，剎車片材料為樹脂基復(fù)合材料，主要外形尺寸如表1所示，制動盤和剎車片的材料屬性如表2所示[11]。

2.2仿真結(jié)果分析

通過仿真計(jì)算，得到制動盤的溫度及應(yīng)力分布云圖如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，制動盤的最高溫度和最大應(yīng)力均出現(xiàn)在制動盤和剎車片的接觸位置附近，接觸位置的高溫逐漸向制動盤其他位置流動，形成溫度梯度。同時(shí)，由于制動盤和剎車片之間存在機(jī)械壓力，使制動盤應(yīng)力分布不均勻，制動盤接觸位置附近的應(yīng)力較高，其他位置的應(yīng)力較低。

3制動盤多目標(biāo)優(yōu)化

3.1選取設(shè)計(jì)變量

為了實(shí)現(xiàn)制動盤表面溫度降低及最大等效應(yīng)力減小，對制動盤進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。即以制動盤最高溫度最低、最大應(yīng)力最小為目標(biāo)函數(shù)，以制動盤尺寸為設(shè)計(jì)變量，采用數(shù)值優(yōu)化法[12]對制動盤進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)模型描述為

將制動盤外徑d1，散熱筋內(nèi)徑d2，散熱筋角度α，散熱筋間距h，散熱孔直徑d3、d4，制動盤圓角r以及散熱筋厚度t1和制動盤厚度t作為設(shè)計(jì)變量，制動盤設(shè)計(jì)變量如圖5所示，設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表3所示。

3.2靈敏度分析

靈敏度分析是一種度量某設(shè)計(jì)變量對結(jié)構(gòu)特性改變的敏感程度的方法，是在優(yōu)化過程中確定設(shè)計(jì)變量的有效方法[14]。通過靈敏度分析，衡量制動盤尺寸對制動性能的影響程度，將影響較大的尺寸作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量[15]，以制動盤最高溫度和最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，得到設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的相互關(guān)系，設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)的靈敏度圖如圖6所示。

由圖6可以看出，制動盤的厚度t和散熱筋內(nèi)徑d2對制動盤溫度影響較大，制動盤厚度t和制動盤圓角r和散熱孔直徑d4對制動盤應(yīng)力影響較大，所以將厚度t、散熱筋內(nèi)徑d2、制動盤圓角r、散熱孔直徑d4作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

3.3構(gòu)建響應(yīng)面模型

使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，求解40組仿真解來擬合近似的數(shù)學(xué)模型，而仿真解的采樣使用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)法[16]，它比普通的正交采樣覆蓋率、均衡性和精確度更高，有效地覆蓋了采樣空間，能夠最大程度逼近至少二階的非線性關(guān)系[17]。構(gòu)建的二階響應(yīng)面近似模型的完全多項(xiàng)式為[18]

建立的響應(yīng)面模型是一種近似的關(guān)系式，所以存在一定的誤差。使用決定系數(shù)R2來衡量響應(yīng)面模型的精度，決定系數(shù)R2如表5所示，溫度及應(yīng)力響應(yīng)面擬合度如圖7和圖8所示。

由表5可以看出，所建立的響應(yīng)面模型的決定系數(shù)R2接近1，且不超過誤差標(biāo)準(zhǔn)0.2%[19]，說明響應(yīng)面擬合良好，精度高。由圖7和圖8可以看出，制動盤最高溫度和最大應(yīng)力所對應(yīng)的點(diǎn)分布在對角線附近，說明預(yù)測值與真實(shí)值之間擬合良好，構(gòu)建的響應(yīng)面模型滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度要求。

3.4優(yōu)化結(jié)果分析

在Workbench的Design Exploration模塊中設(shè)置優(yōu)化參數(shù)，取初始樣本數(shù)為1 000，每次迭代的樣本數(shù)為1 000，收斂標(biāo)準(zhǔn)為70%，最大迭代次數(shù)為50，采用多目標(biāo)遺傳算法[20]進(jìn)行最優(yōu)解集的篩選。

經(jīng)過仿真計(jì)算后，得到制動盤優(yōu)化變量的最優(yōu)解。經(jīng)過圓整后，優(yōu)化變量最終為t=11.5 mm，d2=90.2 mm，d4=6.2 mm，r=75 mm，將最優(yōu)尺寸作為制動盤的設(shè)計(jì)尺寸重新建模分析，得到優(yōu)化后制動盤的溫度和應(yīng)力分布云圖如圖9和圖10所示，制動盤優(yōu)化前后參數(shù)對比如表6所示。優(yōu)化結(jié)果表明制動盤的最高溫度降低了13.1%，最大應(yīng)力降低了11.5%，實(shí)現(xiàn)了制動盤的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4結(jié)束語

本文基于響應(yīng)面法對制動盤進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，制動盤最高溫度降低了13.1%，最大應(yīng)力降低了11.5%，利用靈敏度分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)，量化優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。在工程實(shí)際中，設(shè)計(jì)人員可依據(jù)自己的設(shè)計(jì)目的，在靈敏度分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，可以快速選取優(yōu)化變量組合，得到相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果。多目標(biāo)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法也可拓展到整個(gè)盤式制動器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。該研究為后續(xù)盤式制動器的結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟祥寶. 基于ANSYS的制動器摩擦生熱分析[D]. 延吉： 延邊大學(xué)， 2014.

[2]王宏斌. 盤式制動器輕量化設(shè)計(jì)研究[J]. 汽車零部件， 2011（8）： 5861.

[3]趙樹國， 張慶良， 程金霞， 等. 汽車盤式制動器輕量化設(shè)計(jì)研究[J]. 邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2019， 32（1）：4650.

[4]華逢志， 王東方， 繆小冬， 等. 基于ANSYS Workbench軟件的汽車盤式制動器輕量化研究[J]. 機(jī)械制造， 2020， 58（9）： 4044.

[5]沙智華， 李彩霞， 劉宇， 等. 基于響應(yīng)面法的制動盤表面溝槽幾何參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 41（2）：3843.

[6]吳家虎. 盤式制動器溫度場和尺寸的多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程， 2017， 55（12）：1823.

[7]闞云峰. 散熱筋結(jié)構(gòu)盤式制動器熱應(yīng)力耦合分析及優(yōu)化[D]. 鎮(zhèn)江： 江蘇大學(xué)， 2017.

[8]潘公宇， 闞云峰. 散熱筋結(jié)構(gòu)盤式制動器溫度場有限元分析與優(yōu)化[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2017， 31（7）：1219.

[9]趙華， 蔣卓良. 空間薄壁圓管瞬態(tài)溫度場有限元分析[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2010， 24（4）： 4448.

[10]楊龍寶. 基于ANSYS Workbench的汽車盤式制動器性能分析[D]. 南寧： 廣西大學(xué)， 2013.

[11]Gao C H， Huang J M， Lin X S， et al. Stress analysis of thermal fatigue fracture of brake disks based on thermomechanical coupling [J]. ASME， 2007， 129（3）： 536543.

[12]柯常忠， 索海波. ANSYS優(yōu)化技術(shù)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]. 煤礦機(jī)械， 2005（1）： 911.

[13]萬鋒， 管鋒， 王瓊. 基于響應(yīng)面法的丟手釋放接頭優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 2021， 43（1）： 114121.

[14]董相龍， 張維強(qiáng). 電動汽車電池箱結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有限元分析及其改進(jìn)設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械強(qiáng)度， 2015， 37（2）： 312316.

[15]譚永青， 唐華平， 呂斌， 等. 某重型礦用自卸車駕駛室的模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)， 2014， 33（5）： 751753.

[16]王凱迪， 李迪， 冷楊松， 等. 基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的車門結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2021， 35（2）： 7782.

[17]何為， 薛衛(wèi)東， 唐斌. 優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及數(shù)據(jù)分析[M]. 北京： 化學(xué)工業(yè)出版社， 2012.

[18]呂輝， 于德介， 謝展， 等. 基于響應(yīng)面法的汽車盤式制動器穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 2013， 49（9）： 5560.

[19]高云凱， 申振宇， 馮兆玄， 等. 多目標(biāo)優(yōu)化在車門輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2017， 45（2）： 275280， 308.

[20]Deb K， Pratap A， Agarwal S， et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm：NSGAII [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2002， 6（2）： 182197.

作者簡介： ?王所國（1997），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析與優(yōu)化。

通信作者： ?沈精虎（1963），男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械CAD/CAM，機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析與優(yōu)化，機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能。 Email： 15493899@qq.com

MultiObjective Optimization Design of a Vehicle Brake Disc

WANG Suoguo， SHEN Jinghu， SHI Le

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract： ?Aiming at the structural improvement of the brake disc of a family car， this paper carries out multiobjective optimization for the brake disc of family car.In order to avoid the blindness of optimization and improve the design efficiency， the sensitivity of the finite element model of the brake disc was firstly analyzed， and the influence degree of each dimension parameter of the brake disc on the braking performance was obtained.Taking the minimum surface temperature of the brake disc and the minimum maximum equivalent stress value as the objective function， the optimization mathematical model was established， and the multiobjective genetic algorithm in Ansys Workbench was used to solve it. After optimization， simulation verification was carried out， and the optimal design of the brake disc was realized.The optimization results show that the maximum temperature is reduced by 131% and the maximum stress is reduced by 115%， which not only saves the optimization time， but also realizes the structural improvement of the brake disc， and realizes the multiobjective optimization design of the brake disc.The research provides reference for disc brake design.

Key words： brake disc; optimization design; multiobjective optimization; sensitivity analysis; Ansys Workbench