水流作用下雙圓柱墩混凝土梁橋的動力響應實測與數值模擬

華旭剛，鄧武鵬，陳政清，唐 煜

(湖南大學風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南，長沙 410082)

西藏達林大橋是一座橫跨雅魯藏布江，跨徑布置為35 m+5×30 m+35 m 的鋼筋混凝土橋梁，下部結構采用雙圓柱橋墩。2018 年7 月開通后不久，該橋在水流作用下橋墩及橋面出現了出乎意料的順橋向大幅振動。水流流經橋墩會引起橋墩附近的沖刷，長期沖刷可能引起結構的安全性問題[1]。但本橋發(fā)生的是橋墩及橋面在橫流向(順橋向)的振動，是一種典型的流固耦合振動問題。剛度大、質量重的混凝土橋梁鮮有流致振動問題報道，為此本文開展了實測與數值模擬研究。

水流流經鈍體斷面時，斷面兩側會出現邊界層分離、旋渦產生及脫落等復雜的現象，并在斷面上產生流體作用力，從而引起鈍體斷面或結構的流致振動問題，如順流向的振動，橫流向的渦激共振和馳振等。圓柱結構在橋梁、海洋立管、煙囪、輸電線等很多工程領域均有應用，所以國內外學者對圓柱的繞流及流致振動問題進行了深入廣泛的理論與試驗研究，取得了大量的研究成果[2?5]。而橋墩一般為雙圓柱結構，其上游柱會對下游柱的流場產生復雜的影響，且流動模式還與雙圓柱的間距及來流與雙圓柱中線的夾角等有關，因此其流固耦合問題更為復雜[6?8]。Zdravkovich[9]總結了串列雙圓柱繞流中存在的六種流動模態(tài)，雙圓柱振動響應的形式與這些流動模態(tài)存在緊密聯系。Kim 等[10]進行了多個間距比下串列雙圓柱的振動響應研究，分別討論了三種自由度組合下的振動響應，證明了上游圓柱在一定間距比內對下游圓柱的振幅有增強作用。Zhou 和Alam[11]對現有雙圓柱繞流及振動響應的研究進行了總結，并討論了不同來流形式、雷諾數、流體力對雙柱振動的影響；Zhao[12?13]對低雷諾數下剛性耦合雙圓柱橫流向振動進行了數值模擬，研究了串列和并列兩種情況下的渦振響應。杜曉慶等[14]在高雷諾數Re=1.4×105下研究了串列雙圓柱間距比與流場流態(tài)之間的關系，發(fā)現隨著間距比的增大，雙圓柱依次表現出單渦脫、剪切層再附和雙渦脫三種流態(tài)。

還有部分學者針對橋墩繞流及墩水耦合作用進行了研究。劉曉亮等[15]對淺水下的大直徑橋墩繞流進行了試驗及數值模擬研究，發(fā)現靠近底部的小部分區(qū)域的漩渦脫落受到邊界抑制，但整體上仍有規(guī)律的渦街出現，與二維模擬類似。楊萬理等[16]對單圓柱橋墩繞流進行了三維數值模擬，分析了流體力沿水深的分布關系并探討了自由液面及底部邊界對流場的影響。Sun 和Liu[17]研究了深水橋墩結構動力響應，解釋了水動壓力對橋墩動力響應的影響。李喬等[18]對不同斷面橋墩的墩水耦合振動問題進行了試驗研究并通過CFD 軟件驗證了試驗有效性，提出了用附加剛度法來模擬水中橋墩的彈性振動，發(fā)現橋墩底部的動水壓力及自振頻率會隨水深的增大而增大，而各類地震波下的橋墩位移響應則會減小。曹寧寧[19]對不同橫斷面的橋墩進行了二維繞流數值分析，并利用ANSYS 計算了不同斷面橋墩在不同入水深度和流速下的動力響應。張家瑞等[20]基于貝葉斯理論建立了波浪作用下深水橋墩的動力響應概率模型，修正了傳統方法預測的偏差。

上述研究多是基于縮尺模型或數值模擬完成的，而對于實際橋梁、橋墩的流致振動響應及振動原因卻鮮有深入研究。本文為進一步分析西藏達林大橋的振動原因，在雅魯藏布江汛期時對該橋加速度及梁端位移進行了實測研究，并將橋梁簡化成順橋向振動的單自由度系統，通過Fluent對雙圓柱式橋墩進行了繞流及流固耦合模擬。探討了大橋順橋向大幅振動的原因及橋墩入水深度、三維效應及結構阻尼比等對數值模擬結果的影響。

1 工程背景

達林大橋位于西藏自治區(qū)林芝市米林縣派鎮(zhèn)隆白地區(qū)，為跨徑布置為35 m+5×30 m+35 m 的7 跨橋面連續(xù)的混凝土梁橋，全長220 m，如圖1所示。大橋主梁全寬為8.5 m，由4 片小T 梁組成，通過板式橡膠支座支承于蓋梁之上。橋墩采用雙圓柱形式，雙圓柱之間采用橫梁連接。本橋于2016 年完工，2018 年7 月交工開通。開通不久后本橋伸縮縫處出現了顯著的順橋向振動，為探明振動原因，對達林大橋進行了動力測試。測試時正值雅魯藏布江汛期，水位約處于橋墩上橫梁位置，橋墩入水深度約為6.5 m。

圖 1 達林大橋Fig. 1 The Dalin bridge

利用ANSYS 對大橋進行了有限元建模分析。由于特殊原因缺少部分設計圖紙，無法直接得到橋梁所有構造及尺寸，故采用圖像識別軟件對現場拍攝照片進行尺寸識別。已知橋墩直徑為1.3 m，得到構件尺寸識別結果如圖2 所示。

由圖2 可基本確定橋梁尺寸、截面與材料參數。經尺寸比對發(fā)現，本橋的主梁橫截面及跨徑、構造等均與《公路橋涵通用圖》中編號為11-7的公路-II 級預應力混凝土簡支T 梁近似，跨徑30 m，橋寬8.5 m，標準斷面見圖3 所示，圖3 尺寸單位均為mm。由圖2、圖3 中關于達林大橋的橋梁尺寸、截面以及材料參數，通過這些信息便可建立全橋ANSYS 有限元模型：主梁、橋墩、蓋梁均采用BEAM188 模擬，主梁橋面連續(xù)，橋墩底部固結。本橋的一階順橋向和橫橋向固有頻率及等效質量如表1 所示。

圖 2 構造尺寸確定Fig. 2 Determination of construction dimension

圖 3 公路-II 級預應力混凝土簡支T 梁截面 /mmFig. 3 Highway class II T-beam section

表 1 大橋固有模態(tài)Table 1 Natural mode of bridge

2 大橋振動實測

2.1 傳感器布置與測試內容

在汛期對大橋進行了水流作用下的振動響應測試，測試時水流流速約為4 m/s。測試儀器包括加速度傳感器及激光位移傳感器。加速度傳感器型號為東華公司的2D001 磁電式加速度傳感器，靈敏度為0.3 V/(m/s)，量程為20 m/s2，采樣頻率為200 Hz。激光位移傳感器采用的是KEYENCE公司的IL-300 號CMOS 激光位移計，量程為160 mm～450 mm，重復精度為30 μm，采樣頻率為200 Hz。由于現場條件限制無法將加速度傳感器安裝到橋墩頂部，各傳感器均安裝于橋面，激光位移傳感器則安裝在第一跨梁端伸縮縫處。圖4 給出了各傳感器的布置圖。

現場測試獲取了水流作用下大橋第一跨和第二跨在順橋向(橫流向)、橫橋向(順流向)、豎向三個方向的加速度響應及伸縮縫處的梁端相對位移響應，并識別出了各個方向的振動頻率和阻尼比。

圖 4 傳感器布置圖Fig. 4 Layout of sensors

2.2 測試數據分析

圖5 和圖6 分別為第一跨和第二跨順橋向加速度時程及功率譜曲線，圖7 為梁端位移時程與功率譜曲線。圖8 是從實橋振動實況錄像中取出的兩個畫面，分別對應伸縮縫處順橋向振動的波峰與波谷狀態(tài)，可發(fā)現順橋向振動十分明顯。圖9和圖10 分別為第一跨橫橋向和豎向加速度時程及功率譜曲線。

圖 5 第一跨順橋向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：4C)Fig. 5 Longitudinal acceleration of the first span and its power spectrum (sensor number: 4C)

圖 6 第二跨順橋向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：1C)Fig. 6 Longitudinal acceleration of the second span and its power spectrum (sensor number: 1C)

圖 7 順橋向相對位移時程與功率譜曲線(傳感器編號：7C)Fig. 7 Longitudinal relative displacement of the bridge and its power spectrum (sensor number: 7C)

圖 8 順橋向振動實況圖Fig. 8 Graphical illustration of longitudinal displacement of the bridge

由圖5～圖7 可知，4C、1C、7C 傳感器識別出的順橋向振動頻率都為0.91 Hz，ANSYS 計算所得的大橋一階順橋向自振頻率為0.94 Hz，兩者之間誤差為3.2%，可證明實測數據的準確性。由圖9 可知，現場實測的橫橋向振動頻率為1.22 Hz和1.53 Hz，其中1.22 Hz 與ANSYS 計算結果1.24 Hz相接近。大橋橫橋向和豎向振動的頻率成分復雜，包含多個頻率且加速度響應較弱，振動形式為隨機微振動。

圖 9 第一跨橫橋向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：5C)Fig. 9 Transverse acceleration of the first span and its power spectrum (sensor number: 5C)

圖 10 第一跨豎向加速度時程與功率譜曲線(傳感器編號：6C)Fig. 10 Vertical acceleration of the first span and its power spectrum (sensor number: 6C)

觀察順橋向振動各時程數據可知，大橋順橋向振動最大加速度約為0.08 m/s2，最大梁端位移為1.56 mm。順橋向振動響應特別是梁端相對位移時程呈現“拍”的特點，類簡諧形式；拍振現象可能是由于順橋向上的水流激勵頻率即水流渦脫頻率與橋梁自振頻率接近所導致，初步判定在4 m/s左右的流速范圍內，渦脫頻率可能被順橋向自振頻率捕獲，從而引起橋梁結構發(fā)生橫流向的渦振。本文第4 節(jié)將利用流體分析軟件Fluent 對墩頂位移隨來流速度變化的響應進行研究，探討振動原因。

為了后續(xù)研究，采用隨機子空間法(SSI)對上述實測數據進行了阻尼比識別。隨機子空間(SSI)是基于線性系統離散狀態(tài)空間方程的識別方法，SSI 識別具有較高的準確性與較強的抗干擾能力[21]。本文主要關注橋梁在順橋向上的振動，基于實測數據得到的順橋向模態(tài)振動阻尼比范圍為0.3%～3%，識別結果較為離散。故在CFD 仿真分析時設置ζ=0.01、0.02、0.03 三個不同阻尼比工況。

3 CFD 仿真分析

3.1 基本理論

作為一座橋面連續(xù)的多跨混凝土梁橋，達林大橋的橋墩是直接承受流體力的主要構件，是產生流固耦合作用的來源。為此，利用Fluent 對大橋雙圓柱橋墩的繞流及流固耦合進行了二維斷面的模擬與分析。橋墩模型布置示意圖如圖11 所示，圓心距T/D=3.7，x 軸為阻力方向即沿河道的順流方向，y 軸為升力方向即垂直河道的橫流方向。

圖 11 橋墩模型布置圖Fig. 11 Layout of twin cylinders pier

對于運動著的粘性不可壓縮流體，其內的流體質點在外力作用下，運動參數將會以一定形式發(fā)生變化，考慮到運動著的流體質點必遵循動量守恒定律，即可得到運動參數間的特定關系，其數學表達形式即為N-S 方程，本文研究忽略了流體重力的作用，則N-S 方程可寫為：

式中： yc(t)為墩頂位移響應；yf(t)為Fluent 計算所得位移響應。

3.2 計算模型及網格無關性檢驗

圖12 為計算域及邊界條件示意。結合湍流理論與動網格變形需求對計算域尺寸進行選擇，以保證完整的流體繞流效應以及動網格變形需要。雙圓柱直徑D=1.3 m，為橋墩實際直徑，圓心距T/D=3.7。計算域為方形，尺寸為100D×100D，可分為兩部分：第一部分是加密的隨橋墩一起運動的剛性區(qū)域；第二部分是自由變形動網格區(qū)域。計算域左邊界為進口，定義為速度入口；右邊界為出口，定義為壓力出口；上下邊界為對稱邊界。圓柱采用無滑移壁面邊界條件，表面速度為零。本次計算流動為非定常，采用SIMPLEC 算法，空間離散采用Second Order Upwind 二階迎風格式。

圖 12 計算域及邊界條件Fig. 12 Computational domain and boundary conditions

為檢驗網格無關性，保持其余參數不變，在來流流速U=4 m/s、雷諾數Re=3.9×106的條件下比較了周向網格數、徑向網格數對計算結果的影響。表2 給出了Case 1～Case 4 等四種網格方案。圖13 給出了Case 3 的網格方案圖，圖中圓柱周向共260 個單元，徑向150 個單元，最小單元高度為 5×10?5。

表 2 網格參數表Table 2 Mesh parameter

圖 13 Fluent 網格示意圖Fig. 13 Fluent computational gird

表 3 不同網格數量的升、阻力系數對比Table 3 Comparison of lift and drag coefficients ofdifferent mesh numbers

3.3 雙圓柱墩升阻力特性

圖 14 單圓柱升阻力系數時程及頻譜(U=4 m/s)Fig. 14 Lift and drag coefficients of single cylinder and their frequency spectrum (U=4 m/s)

從圖14 和圖15 可發(fā)現，橋墩整體阻力系數頻率為1.70 Hz，與現場實測的橫橋向振動特征頻率中的1.53 Hz 接近，說明1.53 Hz 為測試時的橫橋向的流體力(阻力)頻率，而1.22 Hz 為橫橋向自振頻率。橋墩整體升力頻率為0.86 Hz 且上下游柱升力頻率基本一致，略低于單圓柱升力頻率；橋墩整體升力頻率與現場實測的順橋向振動特征頻率0.91 Hz 相接近，再次說明了在接近4 m/s 的流速范圍內，橋墩可能出現橫流向的渦激共振。

3.4 二維振動響應

本節(jié)進行了流固耦合計算以研究位移與來流速度的關系。相關參數設置如下：來流流速U=2 m/s～10 m/s，雷諾數Re=2.6×106～1.3×107；質量比m*=4m/ρπD2=503.7，m 取 ANSYS 計算所得全橋順橋向振動等效質量的1/6；自振頻率f0=0.91 Hz；考慮到通過實測數據所識別出的阻尼比范圍較廣且可能存在水流的阻尼貢獻，不能真實反映結構自身的阻尼特性，所以設置三個阻尼比工況，分別取ζ=0.01、0.02、0.03。

圖 15 橋墩升阻力系數時程及頻譜(U=4 m/s)Fig. 15 Lift and drag coefficients of twin cylinders and their frequency spectrum (U=4 m/s)

圖16 給出了ζ=0.01 時，三個特定流速下的橋墩位移響應的計算結果。當U=2.5 m/s 時，ymax=0.33 mm，此時振幅很??；振動頻率f =0.52 Hz，振動頻率也遠小于自振頻率f0。當U=4.3 m/s 時，ymax=8.87 mm，振幅較大；振動頻率f =0.93 Hz，大致等于f0。當U=8.0 m/s 時，振動頻率f =1.86 Hz，ymax=1.90 mm，振幅下降且振動頻率較高，此時橋墩在水流作用下做強迫運動。從圖看出，由于忽略了振型及流速的三維修正，得到渦振振動幅要遠大于實測值。限于篇幅，其他阻尼比的結算結果不作詳細討論，詳見4.5 節(jié)。

3.5 墩頂位移動力響應

圖 16 U=2.5 m/s、4.3 m/s、8.0 m/s 三種流速下雙圓柱的位移時程曲線及頻譜(ζ=0.01)Fig. 16 Displacement time history and its frequency spectrum of twin-circular cylinder at U=2.5 m/s、 4.3 m/s、8.0 m/s (ζ=0.01)

4.4 節(jié)得到的是二維雙圓柱墩的動力響應，它沒有考慮實際橋墩的振型效應及水流流速分布。利用式(7)對上述三種阻尼比時各個流速下的Fluent 計算所得位移響應yf(t)進行修正，即可得到各阻尼比下墩頂位移隨來流流速變化的關系。圖17 用經修正后的穩(wěn)態(tài)振幅ymax對墩頂位移響應進行了描述：三個工況下的墩頂位移響應從U=3 m/s 開始急速增加，并均在U=4.3 m/s 達到最大值 ， 分 別 為 2.40 mm(ζ=0.01)、 2.18 mm(ζ=0.02)、1.80 mm(ζ=0.03)，此后響應開始急速下降，直到U≥6 m/s 后下降速度變緩。從響應隨流速變化的情況可知，橋墩在3 m/s～6 m/s 的流速范圍內發(fā)生了明顯的渦激振動；阻尼比對墩頂位移的影響主要體現在渦振鎖定區(qū)間內，隨著阻尼比的增大，位移響應降低。

圖 17 不同阻尼比下墩頂振幅隨流速變化響應曲線Fig. 17 Variation of vibration amplitude of twin-pier top with velocity under different damping ratio

同時還可發(fā)現，當來流流速U=4 m/s，不同阻尼比 ζ 下 ymax分別為：1.60 mm(ζ=0.01)、1.24 mm(ζ=0.02)、1.13 mm(ζ=0.03)。實測的位移最大值為1.56 mm，與其進行比對可知，阻尼比ζ=0.01 時的位移與實測值最為吻合。

4 結論

本文針對達林大橋在水流作用下橋墩及橋面出現的順橋向大幅振動這一情況，對其進行了現場實測及CFD 仿真分析的研究。現場實測表明，在流速約為4 m/s 的水流作用下，大橋順橋向振動表現為橋梁一階順橋向模態(tài)為主的拍振。說明在4 m/s 左右的某個流速范圍內水流渦脫頻率可能被順橋向自振頻率捕獲，從而導致渦振的發(fā)生。

隨后將橋墩-橋面系統簡化為順橋向振動的廣義單自由度體系，在流速U 為2 m/s～10 m/s 范圍內 (Ur=1.69～8.45、Re=2.6×106～1.3×107)利用 Fluent進行了二維數值模擬。計算得到了4 m/s 下橋墩的升阻力系數，表明橋墩的上游柱對下游圓柱的脈動升力有增強作用。考慮橋墩振型與橋墩入水深度等三維效應，對Fluent 計算所得響應進行修正，得到了不同阻尼比下墩頂位移響應隨流速變化的關系：在3 m/s～6 m/s 流速范圍內均觀測到了橋墩的渦激振動，解釋了達林大橋橋墩及橋面在順橋向上發(fā)生大幅振動的原因。橋墩發(fā)生渦振時，振動頻率與順橋向一階自振頻率接近，且發(fā)現隨著阻尼比的增加，渦振最大振幅變小，鎖定區(qū)間基本不隨阻尼比發(fā)生改變。

在考慮三維修正后，ζ=0.01 工況下墩頂位移數值模擬結果與實測值較為吻合。后續(xù)應考慮不同流速下的橋墩入水深度、真實的來流流速分布等因素的影響以及三維CFD 分析，進而深入研究渦振振幅預測。