基于譜反演的譜藍化拓頻方法研究及應用

陳 平， 譚輝煌， 秦 童， 閆 濤

( 中海石油(中國)有限公司 天津分公司，天津 300459 )

0 引言

地震資料的分辨率是巖性、構造—巖性油氣藏勘探中儲層描述的關鍵，從測井數(shù)據(jù)中獲得更高分辨率的譜藍化方法不依賴模型且實現(xiàn)便捷，在高分辨率儲層預測、有色波阻抗反演等研究應用中取得較好效果。WALDEN A T等[1]發(fā)現(xiàn)井上反射系數(shù)藍譜特征，提出利用一階自回歸滑動平均模型(ARMA)擬合反射系數(shù)的藍色項；趙波等[2]將藍色項算子化應用在譜模擬反褶積中，彌補常規(guī)反褶積無法得到有色反射系數(shù)的缺陷；BLACHE-FRASER G[3]將井上藍色項算子直接應用到地震或反演數(shù)據(jù)，以改善砂組單元和氣水界面的地震響應，形成譜藍化方法(Spectrum Blueing, SB)；KAZEMEINI S H等[4]將譜藍化方法推廣應用到疊前。近些年，彭更新等[5]、楊瑞召等[6]、紀甜甜等[7]、陳文雄等[8]、李賢兵等[9]分別利用譜藍化方法提高薄互層或隔層的識別能力，以滿足儲層描述的需求，取得一定的效果。人們對反射系數(shù)的統(tǒng)計特性討論較多(頻譜、直方圖、自相關等)，但缺少相應的正演研究，在譜藍化方法應用前還需厘清藍譜特征和沉積儲層的內(nèi)在聯(lián)系，為譜藍化提高地震資料的薄儲層響應能力奠定應用基礎。

譜藍化方法本質(zhì)上應對白化的反射系數(shù)譜進行有色改造[2]。在未盡量消除子波影響或原始地震資料頻帶窄時，將井上反射系數(shù)的藍色項直接作用于原始地震數(shù)據(jù)，可能造成地震資料的低頻缺失及旁瓣振蕩，出現(xiàn)假的分辨率。同時，譜反演是在頻率域求解反射系數(shù)、壓縮子波的線性反演方法。當反演目標函數(shù)為平方差時，是線性規(guī)劃問題[10]，當目標函數(shù)是目標范式時，是壓縮感知問題[11]。二者求解的算法不同，都要估算子波，只能得到接近白譜的拓頻結果，無法反映實際地層結構下薄層的真實響應。

筆者分析渤海萊州灣地區(qū)已鉆井反射系數(shù)特征，結合譜藍化和譜反演的特點，提出基于譜反演的譜藍化拓頻方法及技術流程；建立不同地層結構反射系數(shù)模型，探討沉積儲層對反射系數(shù)譜的影響，采用譜反演的譜藍化拓頻方法能夠提高薄層響應，在同期復合砂體儲層描述中具有應用優(yōu)勢。

1 基本原理

1.1 反射系數(shù)藍譜特征分析

渤海萊州灣地區(qū)新近系為典型的砂泥巖不等厚沉積[12-13]，統(tǒng)計兩口實鉆井反射系數(shù)(見圖1)。概率擬合曲線偏離高斯分布，具有近似拉普拉斯的分布特征(見圖2(a、c))，即稀疏性較強，反射系數(shù)集中于零值附近。頻譜在地震頻帶內(nèi)(0～200 Hz)低頻弱、高頻強，隨頻率增加呈對數(shù)形態(tài)上升，形成有色的藍譜(見圖2(b、d))。

圖1 渤海萊州灣實鉆井1 000～2 000 m反射系數(shù)Fig.1 Reflection coefficients of drilled wells from 1 000 to 2 000 m in Laizhou Bay, Bohai Sea

圖2 渤海萊州灣實鉆井反射系數(shù)振幅、頻率統(tǒng)計特征Fig.2 Characteristics of amplitude and frequency of drilled wells in Laizhou Bay, Bohai Sea

人們對反射系數(shù)譜形態(tài)特征研究較多，對藍譜與沉積儲層相關關系分析較少。WALDEN A T等分析反射系數(shù)自相關譜，認為非對稱旁瓣由反射系數(shù)高頻產(chǎn)生，自相關譜的正負峰對頻譜起到導數(shù)算子作用，從而引起斜坡效應[1]，但沒有探討沉積儲層與藍譜的內(nèi)在聯(lián)系。反射系數(shù)與工業(yè)上的有色噪聲具有相似性，即譜密度有明顯的峰值且自相關非單位脈沖[14-15]，可認為反射系數(shù)與有色噪聲類似具有時間序列上的相關關系。KL-3、KL-6井反射系數(shù)及高斯白色反射系數(shù)的自相關譜見圖3。由圖3可見，高斯白色反射系數(shù)表現(xiàn)為尖脈沖，表明任意時刻不具有相關關系，井上反射系數(shù)在-0.4～1.0之間具有多個極值，說明井上反射系數(shù)具有較強的相關關系。渤海萊洲灣地區(qū)新近系阻抗區(qū)分性較好，砂巖普遍呈低速、低密特征，與背景泥巖有較好的阻抗區(qū)分性[16-17]，形成明顯的反射界面，儲層的頂界面對應負反射系數(shù)，儲層的底界面對應正反射系數(shù)，二者振幅強度一致。一定地質(zhì)時期內(nèi)，儲層或泥巖沉積較為穩(wěn)定，使反射系數(shù)產(chǎn)生時間序列的相關關系，在自相關關系上出現(xiàn)峰—谷特征。

圖3 渤海萊洲灣實鉆井反射系數(shù)的自相關譜Fig.3 Autocorrelation spectrum of reflection coefficient of drilled wells in Laizhou Bay, Bohai Sea

井上反射系數(shù)服從拉普拉斯分布，位置存在時間上的關聯(lián)，同時藍譜與地層厚度可能存在聯(lián)系。設計4種地層模型(見表1、圖4)，反射系數(shù)服從拉普拉斯分布。當?shù)貙咏Y構無規(guī)律時，地層模型為服從拉普拉斯分布的隨機序列(見圖4(a))。當?shù)貙訛樯澳嘟换r，模型2、3、4分別對應地層厚度服從完全隨機、高斯隨機和拉普拉斯隨機(見圖4(b-d))。由圖4可見，模型1的頻譜近似白譜，模型2的頻譜出現(xiàn)斜坡效應，但與井上藍譜不一致(見圖4(b-c))。模型4的頻譜最接近井上反射系數(shù)的頻譜形態(tài)(見圖4(d))。反射系數(shù)模型說明，時間序列相關關系只能起到斜坡效應，壓制反射系數(shù)一部分低頻，而地層厚度變化主導頻譜的形態(tài)，地層以薄層為主時出現(xiàn)井上一致的藍譜形態(tài)。

表1 渤海萊州灣實鉆井反射系數(shù)模型

圖4 不同地層模型的反射系數(shù)序列和頻譜Fig.4 Reflection coefficients and amplitude spectrum of different models

1.2 譜藍化拓頻方法和技術流程

將地震反射系數(shù)看成白色和有色的反射系數(shù)項的褶積[2]，不含噪聲地震道的褶積模型表示為

x=r*b=rw*rnw*b,

(1)

式中：r為實際反射系數(shù)；rw為白色反射系數(shù)；rnw為有色反射系數(shù)；x為地震道；b為子波。由于地震子波頻帶較窄，通常原始地震頻譜的有色特征并不明顯。常采用ARMA擬合井上有色反射系數(shù)項，應用于地震資料的譜藍化處理，模擬有色反射系數(shù)z的變換為

F(z)=(1-αz)/(1-βz),

(2)

式中：α和β分別為自回歸、滑動平均經(jīng)驗參數(shù)。

F(z)的反z變換為有色反射系數(shù)的時間序列，將零相位處理后為譜藍化算子，能增強井震反射系數(shù)的相關關系，提高地震資料對薄互層或隔層的識別能力。譜藍化算子頻率域響應近似為對數(shù)形態(tài)，本質(zhì)上是一個壓低頻、抬高頻的過程，當原始地震資料頻帶較窄或本身欠缺低頻時，可以改造地震子波。藍化后的子波能提高視覺分辨率，子波旁瓣振蕩更嚴重，相對阻抗可能出現(xiàn)假的分辨率。利用10～85 Hz帶通子波及藍化子波(見圖5(a-b))設計頂?shù)追瓷湎禂?shù)相反的二維模型(見圖5(c-d))，及其合成記錄對應的-90°相移剖面(見圖5(e-f))。由圖5(b)可見，子波峰谷比更小、旁瓣振蕩更為劇烈；由圖5(f)可見，出現(xiàn)假的同相軸，容易落入解釋誤區(qū)。因此，地震譜藍化不能簡單地直接應用藍化算子，應先消除子波的帶限影響，拓寬原始地震的頻帶。

譜反演(Spectrum Inversion, SI)不同于常規(guī)反褶積技術[18-21]，在稀疏解的約束下，通過迭代反演的方式避免確定性反褶積算子的求取，提高拓頻的穩(wěn)定性和可靠性。同時，恢復的低頻部分相對常規(guī)反褶積方法有較大優(yōu)勢[22]，能拓寬相對頻寬和絕對頻寬，可減少子波的帶限影響。時間域反射系數(shù)反演目標函數(shù)為

L(r,λ)=|x-r*b|2+λ|r|1,

(3)

式中：λ為正則化系數(shù)；|r|1為反射系數(shù)的L1范數(shù)。

將式(3)通過傅里葉變換轉換到頻率域，得到譜反演的一般式[21-22]：

L(r,λ)=|X-BFr|2+λ|r|1,

(4)

式中：X為地震道的傅里葉變換；F為傅里葉變換矩陣；B為子波的傅里葉變換矩陣形式。

約束反演問題可以通過快速閾值迭代法(FIFTA)或梯度投影法(SPG)[23]求解。譜反演需要估算地震子波，在不考慮相位影響時，子波振幅譜可近似看成地震振幅譜的包絡[24-25]，類似地震振幅譜的平滑濾波，忽略白色反射系數(shù)的影響，估算子波的振幅譜West表示為

West≈B·SF(Rnw),

(5)

式中：SF為平滑濾波器符號；Rnw為有色反射系數(shù)的傅里葉變換。

由于估算子波本身是有色的，譜反演無法得到與井上規(guī)律一致的有色反射系數(shù)譜[2]，因而對薄層和夾層的分辨能力受到限制，需要結合井上反射系數(shù)頻譜的有色項進一步改進。

圖5 帶通子波譜藍化濾波結果Fig.5 Blueing results of band-pass wavelet

基于譜反演的譜藍化拓頻方法是先對原始地震資料進行譜反演，以拓寬頻帶、壓縮子波的帶限影響；再利用井上反射系數(shù)擬合有色項，將藍譜算子應用于譜反演后的拓頻資料。相對常規(guī)譜藍化處理，該方法能避免藍化子波的旁瓣振蕩及造成解釋假象；相對譜模擬反褶積，該方法不需要對子波做最小相位假設，拓頻的穩(wěn)定性和可靠性更好。

在實際資料處理中，譜反演受原始資料頻帶、信噪比等影響，在中高頻部分(100 Hz以上)出現(xiàn)陷波，需要對高頻做適當截斷。同時，譜反演放大隨機噪聲，高頻截斷后要適當去噪，提高拓頻資料的信噪比，可采用主成分分析和曲波變換等自適應的方法，減少對構造細節(jié)的損傷。基于該方法的實際處理技術流程見圖6。

圖6 基于譜反演的譜藍化拓頻方法技術流程Fig.6 Technical process of spectrum blueing method based on spectrum inversion

2 模型測試

生成200個服從拉普拉斯分布的隨機序列，采樣率為2 ms，選取絕對值大于0的隨機序列作為儲層底面的反射系數(shù)，儲層的頂面反射系數(shù)與之符號相反，保證整個模型的反射系數(shù)振幅統(tǒng)計特性服從拉普拉斯振幅分布。隨機生成服從拉普拉斯概率分布的地層厚度，厚度變化范圍為1～10個樣點，能得到具有藍譜特征、與井上規(guī)律性一致的反射系數(shù)序列(見圖7(a))。模擬反射系數(shù)頻譜具有和井上接近的藍譜形態(tài)(見圖8(a))。

圖7 正演模型反射系數(shù)及合成地震記錄Fig.7 Reflection coefficient and seismic records of forward model

圖8 正演模型頻譜Fig.8 Seismic spectrum of forward model

圖9 正演模型譜反演懲罰參數(shù)迭代過程Fig.9 Iterative process of penalty parameter in spectrum inversion of forward model

使用主頻為35 Hz雷克子波與反射系數(shù)褶積后得到合成地震記錄(見圖7(b))，對應的頻譜見圖8(b)。利用譜反演壓縮子波影響，采用梯度投影算法，sigma設置為10-1，懲罰參數(shù)λ經(jīng)過361次迭代后收斂，λ的迭代過程見圖9，反射系數(shù)的L1范數(shù)為0.756 7。高頻截斷后的譜反演結果見圖7(c)，截斷頻率為120 Hz，對應的頻譜見圖8(c)，相對于原始地震記錄分辨率得到提高。

與模擬反射系數(shù)的頻譜對比，譜反演的地震頻譜中，低頻段雖具有明顯斜坡，但中高頻段的藍譜特征表現(xiàn)并不明顯，譜反演不能得到具有明顯藍譜特征的反射系數(shù)(見圖8(b-c))。繼續(xù)對譜反演結果進行藍譜改造，藍譜改造后的合成記錄和相應頻譜見圖7(d)和圖8(d)，頻譜的形態(tài)與模擬的反射系數(shù)譜基本保持一致，比原始合成記錄或譜反演結果分辨率更高，薄層和弱反射系數(shù)的響應特征更清楚。

3 實際應用

渤海萊州灣新近系發(fā)育淺水三角洲和曲流河沉積，砂體縱向表現(xiàn)為多期疊置、橫向儲層物性變化較快，受地震分辨率的制約，砂體的疊置關系并不明確，砂體描述中經(jīng)常出現(xiàn)似斷非斷、似連非連，地震多解性較強；已鉆井揭示的砂體厚度小于10 m，標定時間厚度相對實鉆厚度偏大，給勘探和儲量評價帶來較大的影響。根據(jù)頂界面振幅屬性(見圖10)，KL構造區(qū)V2油組呈多期河道疊置的特征，早期河道被晚期河道切割，河道的疊置關系復雜。

圖10 KL構造區(qū)V2油組頂界面振幅屬性Fig.10 Amplitude attribute of top interface of V2 Oil Formation in KL Structrue Area

基于譜反演的譜藍化拓頻方法進行高分辨率處理，V2油組河道砂體疊置關系得到較好解決。原始地震90°相移資料上，疊置砂體難以區(qū)分(見圖11(a))，儲層對應負值，泥巖對應正值；譜反演拓頻處理后，河道砂體的接觸關系改善，但似連非連(見圖11(b))；應用該方法后砂體期次和疊置關系清楚(見圖11(c))，較好地規(guī)避似斷非斷、似連非連的解釋風險，有助于厘清相鄰期次河道砂體的發(fā)育規(guī)律和展布特征。

圖11 V2油組處理前后90°相移剖面Fig.11 90 ° phase shift profiles before and after V2 Oil Formation treatment

萊州灣KL構造區(qū)在V3油組有利位置鉆探KL-3、KL-4和KL-5井，鉆遇油層厚度分別為10.3、5.2和11.0 m。KL地區(qū)老資料標定后的時間厚度和實鉆厚度存在較大的差異(見圖12(a))。新資料井震相關關系得到改善，3口井平均相關因數(shù)從原來的0.83提高到0.92(歸一化后)(見表2)。KL-3井儲層厚度與振幅響應更符合實際(見圖12(b))，為KL構造區(qū)未來整體評價及儲量計算提供較好的基礎資料。

表2 V3油組井震平均相關因數(shù)

圖12 V3油組處理前后90°相移剖面Fig.12 90 ° phase shift profiles before and after V3 Oil Formation treatment

4 結論

(1)反射系數(shù)的藍譜特征主要受時間序列的關聯(lián)性及薄層為主的地層結構共同影響，與萊州灣KL地區(qū)的地質(zhì)沉積認識保持一致，是譜藍化應用的前提和基礎。

(2)相比于單獨的譜反演或譜藍化方法，基于譜反演的譜藍化拓頻方能引入井上先驗信息，突出薄層和弱反射系數(shù)的地震響應，有效規(guī)避帶限資料形成的解釋缺陷。

(3)譜反演放大高頻隨機噪聲，應用藍化算子前應做截斷和適當去噪；基于譜反演的譜藍化拓頻方法依賴于褶積的穩(wěn)態(tài)模型，進行非穩(wěn)態(tài)的多道聯(lián)合譜反演是下一步研究方向。