面向無(wú)人機(jī)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)的軌跡與資源聯(lián)合優(yōu)化

范紹帥，王煜菲，田輝，Jie Zhang，史金鑫

（1.北京郵電大學(xué)網(wǎng)絡(luò)與交換技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876；2.英國(guó)謝菲爾德大學(xué)電子與電氣工程系，謝菲爾德 S102TN；3.中國(guó)人民解放軍32683 部隊(duì)，遼寧 沈陽(yáng) 110000）

1 引言

近年來(lái)，隨著雷達(dá)和通信收發(fā)系統(tǒng)中數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)和通信系統(tǒng)中的頻譜重用和硬件一體化設(shè)計(jì)得到了廣泛研究[1-2]，雷達(dá)和通信一體化系統(tǒng)（IRCS,integrated radar and communication system）應(yīng)運(yùn)而生[3]，有效緩解了頻譜資源有限帶來(lái)的壓力，并減少了系統(tǒng)尺寸、功耗以及電磁干擾。然而，雷達(dá)與通信系統(tǒng)的融合也導(dǎo)致了系統(tǒng)對(duì)有限資源的競(jìng)爭(zhēng)。目前，已有大量研究工作針對(duì)IRCS的資源分配問(wèn)題展開(kāi)了研究，例如，Wang 等[4]以最大化通信容量和雷達(dá)信干噪比（SINR,signal-to-interference-plus-noise ratio）為目標(biāo)，給出了以雷達(dá)為中心和以通信為中心的閉式功率分配方案；Ahmed 等[5]針對(duì)分布式多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）雷達(dá)，提出了一種新穎的具備資源感知能力的雷達(dá)通信雙功能策略；Zhang 等[6]在給定的陣列資源約束下，利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件設(shè)計(jì)了陣列資源分配。

無(wú)人機(jī)（UAV,unmanned aerial vehicle）具有部署方便、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、成本低等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)輔助探測(cè)及無(wú)線通信具有重要作用。對(duì)于提高無(wú)人機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的性能，目前已有大量研究[7-9]。將無(wú)人機(jī)應(yīng)用于IRCS，無(wú)人機(jī)天線陣列分別產(chǎn)生雷達(dá)和通信波束，可提供通信和雷達(dá)感知能力，有效提高雷達(dá)探測(cè)和通信傳輸?shù)撵`活性。因此，無(wú)人機(jī)IRCS 具有良好的應(yīng)用前景，適用于災(zāi)后地區(qū)探測(cè)、遠(yuǎn)海遠(yuǎn)洋目標(biāo)探測(cè)等場(chǎng)景[10]。Liu 等[11]根據(jù)雷達(dá)探測(cè)的互信息（MI,mutual information）要求和基站用戶的速率要求，聯(lián)合設(shè)計(jì)了IRCS 和基站（BS,base station）對(duì)每個(gè)子載波的功率分配，使IRCS 的總發(fā)射功率最小化。Chen等[12]的研究表明，無(wú)人機(jī)數(shù)量的變化以及雷達(dá)波束功率與總可用功率的功率分配比將影響無(wú)人機(jī)組平均協(xié)同探測(cè)區(qū)域的性能。Wang 等[13]研究了無(wú)人機(jī)IRCS中的網(wǎng)絡(luò)效用優(yōu)化問(wèn)題，為了平衡通信和感知性能，在定位精度的約束條件下，提出了無(wú)人機(jī)定位、用戶關(guān)聯(lián)和無(wú)人機(jī)傳輸功率控制聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。

文獻(xiàn)[12-13]均考慮無(wú)人機(jī)組始終處于懸停靜止?fàn)顟B(tài)，沒(méi)有發(fā)揮無(wú)人機(jī)在IRCS 中機(jī)動(dòng)可控的優(yōu)勢(shì)，并且算法優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有針對(duì)系統(tǒng)探測(cè)通信總?cè)萘?。因此，本文考慮了時(shí)分復(fù)用模式下的無(wú)人機(jī)雷達(dá)探測(cè)和通信傳輸場(chǎng)景，以優(yōu)化系統(tǒng)加權(quán)總?cè)萘繛槟繕?biāo)，提出了系統(tǒng)時(shí)間資源分配、功率資源分配和無(wú)人機(jī)軌跡的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。為了求解該非凸問(wèn)題，本文將原問(wèn)題分解為3 個(gè)子問(wèn)題，提出了一種交替迭代算法。所提算法采用了基于塊坐標(biāo)下降（BCD,block coordinate descent）和逐次凸逼近（SCP,successive convex programming）的方法，得到了原問(wèn)題的收斂解。仿真結(jié)果表明，與其他對(duì)比方案相比，所提算法能夠獲得更高的系統(tǒng)容量性能，為系統(tǒng)的高效探測(cè)及信息回傳提供保障。

2 系統(tǒng)模型及聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題建模

2.1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)如圖1 所示的多無(wú)人機(jī)IRCS 場(chǎng)景，假設(shè)待探測(cè)區(qū)域（如受災(zāi)地區(qū)）已根據(jù)探測(cè)目標(biāo)分布劃分為若干子區(qū)域[14]（如采用K 均值聚類算法），每架無(wú)人機(jī)在其中部分子區(qū)域上空環(huán)繞飛行并進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)及探測(cè)通信傳輸，多架無(wú)人機(jī)將共同完成所有子區(qū)域的探測(cè)及通信傳輸任務(wù)。

以單架無(wú)人機(jī)的探測(cè)通信任務(wù)為例，假設(shè)該無(wú)人機(jī)負(fù)責(zé)探測(cè)N個(gè)子區(qū)域，子區(qū)域中心表示為C={c1,c2,…,cN}。假設(shè)UAV 繞其待探測(cè)區(qū)域環(huán)繞一周，進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)和通信傳輸?shù)目傔\(yùn)行時(shí)間為T(T>0)，第i子區(qū)域的運(yùn)行時(shí)間為Ti(Ti>0)，且。為避免雷達(dá)與通信信號(hào)之間的互相干擾，并且有效利用無(wú)人機(jī)飛行階段的時(shí)間資源，本文中無(wú)人機(jī)以時(shí)分復(fù)用的方式進(jìn)行雷達(dá)探測(cè)與通信傳輸，即在第i子區(qū)域中，將Ti分為雷達(dá)探測(cè)時(shí)間和通信傳輸時(shí)間，如圖2 所示。

UAV 在Td時(shí)間內(nèi)懸停在子區(qū)域中心上空，向待探測(cè)區(qū)域發(fā)送雷達(dá)探測(cè)信號(hào)，接收到來(lái)自環(huán)境的回波并進(jìn)行信號(hào)處理，獲得目標(biāo)區(qū)域的相關(guān)信息[15]，然后在時(shí)間Tt內(nèi)飛至下一個(gè)子區(qū)域中心上空，在飛行過(guò)程中將探測(cè)得到的通信傳輸?shù)阶罱牡孛婊荆℅BS,ground base station）。UAV 在運(yùn)行周期T內(nèi)定高懸停探測(cè)和飛行，飛行高度為H。GBS 和UAV 在第i子區(qū)域內(nèi)t時(shí)刻的坐標(biāo)為Z0=(x0,y0,z0)和qi(t)=(xi(t),yi(t),H)。由于qi(t)為連續(xù)時(shí)間函數(shù)變量，本文采用時(shí)間離散方法[16]降低UAV 軌跡規(guī)劃問(wèn)題的復(fù)雜度，即將每個(gè)子區(qū)域的通信傳輸時(shí)間劃分為M個(gè)相等的短時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙的時(shí)長(zhǎng)為

由于每個(gè)子區(qū)域中時(shí)隙長(zhǎng)度足夠小，在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)無(wú)人機(jī)的位置可以認(rèn)為是相同的，即UAV在i子區(qū)域內(nèi)第j個(gè)時(shí)隙內(nèi)的飛行位置可以表示為qi(j)=(xi(j),y i(j),H)。

2.2 雷達(dá)探測(cè)模型

基于雷達(dá)探測(cè)信號(hào)的散射傳輸特性，從UAV 到第i子區(qū)域的雷達(dá)探測(cè)鏈路信道平均功率增益為[17]

其中，Gt和Gr分別是雷達(dá)發(fā)射天線增益和接收機(jī)天線增益，為目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的有效截面（RCS,radar cross section），λ為雷達(dá)探測(cè)波長(zhǎng)。

為評(píng)估IRCS 性能，需要尋找一種雷達(dá)與通信功能的統(tǒng)一化衡量指標(biāo)，一種典型的性能統(tǒng)一衡量方法是將雷達(dá)探測(cè)的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為類似通信系統(tǒng)信息率形式的性能指標(biāo)，即基于雷達(dá)互信息的雷達(dá)估計(jì)率[18-21]。對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)性能評(píng)估而言，MI 表征了探測(cè)目標(biāo)和雷達(dá)接收信號(hào)之間的信息量，相關(guān)研究已發(fā)現(xiàn)MI 可以評(píng)估雷達(dá)目標(biāo)脈沖響應(yīng)的估計(jì)精度，最大化MI 可以有效提高雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)識(shí)別能力[22-23]，因此MI 是一種雷達(dá)測(cè)量和估計(jì)的性能評(píng)估指標(biāo)的重要表征方式。本文考慮基于雷達(dá)MI 的表示方法，將雷達(dá)探測(cè)的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為雷達(dá)估計(jì)率，將第i子區(qū)域中雷達(dá)探測(cè)互信息量表示為[19-20]

其中，表示無(wú)人機(jī)在第i子區(qū)域的雷達(dá)探測(cè)功率。

因此，無(wú)人機(jī)懸停期間的總雷達(dá)探測(cè)互信息量可表示為

2.3 通信模型

已有的研究工作表明[24]，無(wú)人機(jī)?地面信道主要以視距鏈路為主，視距模型可以為實(shí)際的無(wú)人機(jī)?地面信道提供一個(gè)很好的近似值。因此，本文采用自由空間損耗模型對(duì)無(wú)人機(jī)與地面基站之間的通信信道增益進(jìn)行描述，將第i子區(qū)域中UAV 與GBS之間的通信信道增益表示為

2.4 問(wèn)題建模

本文的目標(biāo)為通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化時(shí)間分配β={βi,?i}、雷達(dá)探測(cè)功率分配、通信傳輸功率分配，以及無(wú)人機(jī)軌跡，使無(wú)人機(jī)IRCS 運(yùn)行周期內(nèi)的通信和雷達(dá)探測(cè)加權(quán)容量之和最大化。基于上述分析，該優(yōu)化問(wèn)題表述如下。

其中，Rω和Cω分別為通信和雷達(dá)探測(cè)的權(quán)重因子；條件C1、C2 表示對(duì)于每個(gè)子區(qū)域，無(wú)人機(jī)在飛行期間將從該子區(qū)域中心飛行到下一個(gè)子區(qū)域的中心，并且無(wú)人機(jī)將在飛行周期結(jié)束時(shí)返回初始位置；條件C3 為UAV 的最大速度限制；條件C4 確保了無(wú)人機(jī)能夠在每個(gè)子區(qū)域的通信傳輸時(shí)間內(nèi)將雷達(dá)探測(cè)的數(shù)據(jù)完全回傳到GBS；條件C5 為無(wú)人機(jī)雷達(dá)探測(cè)性能指標(biāo)，表示指定的雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)表征性能MI 的閾值；條件C6 為UAV 總能量約束。顯然，無(wú)人機(jī)通信傳輸功率、雷達(dá)探測(cè)功率以及時(shí)間分配都應(yīng)該大于零。優(yōu)化問(wèn)題P1 包含時(shí)間分配參數(shù)β、功率分配參數(shù)Pd和Pt，以及無(wú)人機(jī)軌跡Q這4 個(gè)變量，由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件是非凸的，且4 個(gè)優(yōu)化變量相互耦合，因此P1 是NP-hard問(wèn)題[25]。

3 無(wú)人機(jī)軌跡與資源聯(lián)合優(yōu)化算法

為了解決P1，本文提出了一種有效的基于BCD 的次優(yōu)迭代算法，通過(guò)固定變量法依次優(yōu)化其中的單一變量，并依次迭代優(yōu)化直到收斂。因此，該聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題可解耦為3 個(gè)子問(wèn)題：時(shí)間分配優(yōu)化子問(wèn)題、功率分配優(yōu)化子問(wèn)題和無(wú)人機(jī)軌跡優(yōu)化子問(wèn)題。

3.1 時(shí)間分配優(yōu)化

給定功率分配和無(wú)人機(jī)軌跡，P1 的第一個(gè)優(yōu)化時(shí)間資源分配子問(wèn)題可以寫(xiě)為

由于P2 是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，可以通過(guò)常見(jiàn)的線性優(yōu)化方法有效解決，如使用MATLAB 中的CVX[26]工具箱。

3.2 功率分配優(yōu)化

給定時(shí)間分配和無(wú)人機(jī)軌跡，P1 的第二個(gè)優(yōu)化功率分配子問(wèn)題可以寫(xiě)為

由于約束C4 等式左側(cè)（LHS,left-hand-side）相對(duì)于雷達(dá)探測(cè)功率Pd和通信傳輸功率Pt是凹的，因此 P3 是非凸問(wèn)題。為此，本文引入變量，將問(wèn)題重新構(gòu)建為

引理1P4 和P3 在雷達(dá)探測(cè)功率Pd和通信傳輸功率Pt上具有相同的最優(yōu)解。

證明假設(shè)Pd和Pt是P4 的最優(yōu)解，且使約束C11 滿足嚴(yán)格不等式。那么，基于Pd和Pt，總能找到可以降低約束 C11 不等式右側(cè)（RHS,right-hand-side）取值的另一個(gè)解Pd*和Pt*，在仍然滿足約束C5 的條件下，使約束C11 滿足等式。由于Pd*和Pt*不會(huì)降低P4 的目標(biāo)函數(shù)值，因此它也是P4 的最優(yōu)解。因此，P4 存在使約束C11 滿足等式的最優(yōu)解，而當(dāng)約束C11 滿足等式時(shí)，約束C10與約束C11 的結(jié)合與P4 中的約束C4 等價(jià)，約束C9 與約束C5 等價(jià)，此時(shí)，P4 和P3 等價(jià)。因此，P4 和P3 具有相同的最優(yōu)解。證畢。

基于引理1，可以通過(guò)求解P4 得到P3 中Pd和Pt的解。由于約束C6 和C7 是線性的，目標(biāo)函數(shù)、約束C10 的LHS 和約束C11 的RHS 相對(duì)于Pd和Pt是凹的，因此P4 是凸優(yōu)化問(wèn)題，可以使用常用的凸優(yōu)化解算器，如CVX-Mosek[26]，進(jìn)行有效求解。

3.3 無(wú)人機(jī)軌跡優(yōu)化

給定時(shí)間分配和功率分配，P1 的第三個(gè)優(yōu)化無(wú)人機(jī)軌跡子問(wèn)題可以寫(xiě)為

由于目標(biāo)函數(shù)和約束C4 非凸，因此P5 是非凸問(wèn)題。為了解決這個(gè)非凸問(wèn)題，本文采用了SCP 技術(shù)，該技術(shù)在每次迭代中利用軌跡迭代初始點(diǎn)將優(yōu)化問(wèn)題近似為凸問(wèn)題。假設(shè)Q(k)是無(wú)人機(jī)在第k（k≥0）次迭代中獲得的軌跡，對(duì)于任何給定的無(wú)人機(jī)軌跡Q(k)，系統(tǒng)在i子區(qū)域內(nèi)第j個(gè)時(shí)隙內(nèi)的通信鏈路容量可以寫(xiě)為

由文獻(xiàn)[27]可知，凸函數(shù)可以在任意給定點(diǎn)利用其一階泰勒展開(kāi)式得到下界，即

因此，P5 可以通過(guò)求解其下限最大化問(wèn)題來(lái)得到近似解。該問(wèn)題表示為

由于約束C1、C2 及C3 是線性的，而約束C12是凸的，因此P6 在第k次迭代時(shí)是凸問(wèn)題，可以使用常用的凸優(yōu)化解算器，如CVX-Mosek[26]，進(jìn)行有效求解。

通過(guò)應(yīng)用下界式(18)獲得的P6 的解對(duì)于原始問(wèn)題P5 是可行的。在第k次迭代中獲得的近似解將被用作第k+1 次迭代的初始點(diǎn)。當(dāng)P6 的目標(biāo)值收斂時(shí)，迭代過(guò)程停止，由此得到了P5 的近似最優(yōu)解。

基于這3 個(gè)子問(wèn)題的解決方案，算法1 中總結(jié)了針對(duì)聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題提出的基于BCD 的交替迭代算法。

算法1P1 的交替迭代算法

在引理2 中，本文進(jìn)一步證明了算法1 的收斂性。

引理2算法1 可以保證收斂于P1 的次優(yōu)解。

證明在第r+1 次迭代中，在給定功率分配以及無(wú)人機(jī)軌跡Qr下，通過(guò)求解P2 可以得到最優(yōu)時(shí)間分配βr+1，此時(shí)有

其中，C(·)表示相應(yīng)參數(shù)下的IRCS 加權(quán)總?cè)萘俊?/p>

接下來(lái)，在時(shí)間分配βr+1以及無(wú)人機(jī)軌跡Qr下，通過(guò)求解P2 可以得到最優(yōu)雷達(dá)探測(cè)功率和通信傳輸功率，由于P4 和P3 在雷達(dá)探測(cè)功率Pd和通信傳輸功率Pt上具有相同的最優(yōu)解，此時(shí)有

最后，在求解無(wú)人機(jī)軌跡子問(wèn)題時(shí)，在時(shí)間分配βr+1以及功率分配下，通過(guò)SCP 方法得到最優(yōu)無(wú)人機(jī)軌跡Qr+1，此時(shí)有

因此，在第r+1 次迭代中，可以得到

由此可見(jiàn)，P1 的目標(biāo)值在每次迭代中是非遞減的。另外，在給定精度閾值ε的條件下，P1 經(jīng)過(guò)有限次迭代的最優(yōu)目標(biāo)值存在上界。由于迭代過(guò)程中優(yōu)化目標(biāo)非遞減并且優(yōu)化目標(biāo)有上限，算法1 的收斂性可以得到保證[16]。證畢。

本文所提算法同樣適用于多無(wú)人機(jī)IRCS 場(chǎng)景。在多無(wú)人機(jī)IRCS 中，可根據(jù)待探測(cè)子區(qū)域地理分布特性，采取無(wú)人機(jī)任務(wù)區(qū)域預(yù)先劃分的方式[14]，如K 均值聚類算法，將多無(wú)人機(jī)探測(cè)通信任務(wù)優(yōu)化問(wèn)題解耦為若干單無(wú)人機(jī)優(yōu)化問(wèn)題。此外，也可采取離散空間搜索的方式，如模擬退火法[28]、禁忌搜索法[29]，搜索得到無(wú)人機(jī)子任務(wù)區(qū)域的最優(yōu)劃分?？紤]多無(wú)人機(jī)雷達(dá)探測(cè)過(guò)程中雷達(dá)信號(hào)之間的干擾影響問(wèn)題，由于預(yù)先劃分的子區(qū)域在空間上具有一定距離，并且雷達(dá)波束具有良好波束指向性[30]，因此不同無(wú)人機(jī)間雷達(dá)信號(hào)的交叉干擾可以忽略?？紤]多無(wú)人機(jī)與地面基站通信傳輸過(guò)程中通信信號(hào)之間的干擾影響問(wèn)題，采用為各無(wú)人機(jī)與GBS 間的回傳鏈路分配正交頻段的方式[31-32]，可以避免回傳鏈路間的通信干擾。在任一無(wú)人機(jī)子任務(wù)區(qū)域劃分結(jié)果下，各無(wú)人機(jī)的系統(tǒng)容量性能可通過(guò)本文所提軌跡與資源聯(lián)合優(yōu)化方法求解得到。因此，本文所提算法能夠擴(kuò)展適用于多無(wú)人機(jī)IRCS 場(chǎng)景。

4 仿真結(jié)果與分析

本文利用MATLAB 進(jìn)行所提算法的性能仿真，仿真場(chǎng)景如圖1 所示。以單無(wú)人機(jī)探測(cè)通信任務(wù)場(chǎng)景為例，仿真采用的詳細(xì)參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖3 為雷達(dá)、通信容量權(quán)重比為1:1 時(shí)，不同子區(qū)域分配時(shí)間設(shè)定下無(wú)人機(jī)IRCS 容量與迭代次數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯觯疚乃崴惴ㄟm用于不同的子區(qū)域Ti分配設(shè)定，Ti分配的不同會(huì)影響最終得到的 IRCS 優(yōu)化容量。在T1:T2:T3:T4=1:1:1:1、T1:T2:T3:T4=1:2:2:2、T1:T2:T3:T4=1:2:1:2 以 及T1:T2:T3:T4=L1:L2:L3:L4（Li表示子區(qū)域中心ci至ci+1的距離）這4 種情況下，當(dāng)T1:T2:T3:T4=L1:L2:L3:L4時(shí)，即子區(qū)域分配時(shí)間與子區(qū)域中心距離成正比時(shí)，得到的系統(tǒng)總?cè)萘孔畲?。在子區(qū)域內(nèi)目標(biāo)特性不同的情況下，無(wú)人機(jī)循環(huán)工作總時(shí)間T應(yīng)根據(jù)子區(qū)域目標(biāo)特性進(jìn)行分配，目標(biāo)探測(cè)價(jià)值較高的子區(qū)域應(yīng)被分配更大的Ti，該探測(cè)價(jià)值取決于子區(qū)域目標(biāo)的重要性，如子區(qū)域面積、子區(qū)域內(nèi)建筑物數(shù)量等。由于所提算法是在已知Ti分配決策后的優(yōu)化算法，適用于不同Ti分配的情況，本文以T1:T2:T3:T4=1:1:1:1的子區(qū)域時(shí)間分配為例，進(jìn)行了其余仿真。

圖4、圖5 分別為不同子區(qū)域遍歷順序下的無(wú)人機(jī)優(yōu)化軌跡、無(wú)人機(jī)IRCS 容量與迭代次數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯?，本文所提算法可適用于不同子區(qū)域遍歷順序，子區(qū)域遍歷順序的不同會(huì)影響最終得到的IRCS 優(yōu)化容量，在遍歷順序1-2-3-4 與3-4-1-2、遍歷順序4-3-1-2 與3-4-2-1 的設(shè)定下，對(duì)應(yīng)得到的IRCS 容量與無(wú)人機(jī)優(yōu)化軌跡完全相同，這是由于2 種對(duì)應(yīng)遍歷順序?qū)嶋H上只存在循環(huán)起點(diǎn)與方向上的不同。而子區(qū)域遍歷順序4-3-1-2 下得到的IRCS 優(yōu)化容量略高于遍歷順序1-2-3-4，這是由于前者可以使無(wú)人機(jī)軌跡整體更偏向于GBS，從而能夠得到更高的通信信道功率增益。子區(qū)域遍歷順序應(yīng)根據(jù)子區(qū)域目標(biāo)特性進(jìn)行確定，目標(biāo)探測(cè)價(jià)值較高的子區(qū)域?qū)⑦M(jìn)行優(yōu)先遍歷，例如，具有面積較大、所含建筑物災(zāi)后搶險(xiǎn)價(jià)值較高等特性的子區(qū)域?qū)⒕哂懈叩奶綔y(cè)優(yōu)先級(jí)。本文所提算法是在已知子區(qū)域遍歷順序決策后的系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化算法，適用于不同子區(qū)域遍歷順序，本文以子區(qū)域1-2-3-4 的遍歷順序?yàn)槔?，進(jìn)行了其余仿真。

圖6 為雷達(dá)、通信容量權(quán)重比為1:1 時(shí)，不同算法下無(wú)人機(jī)IRCS 容量與迭代次數(shù)的關(guān)系。本文將所提方案與以下方案進(jìn)行了比較：1) 無(wú)人機(jī)功率分配固定，i=1,2,…,N，j=1,2,…,M）時(shí)間分配與無(wú)人機(jī)軌跡迭代優(yōu)化方案（時(shí)間軌跡優(yōu)化算法）；2) 無(wú)人機(jī)時(shí)間分配固定（βi=0.2，i=1,2,…,N），功率分配與無(wú)人機(jī)軌跡迭代優(yōu)化方案（功率軌跡優(yōu)化算法）；3) 無(wú)人機(jī)軌跡固定，沿直線飛行，時(shí)間分配與功率分配迭代優(yōu)化方案（時(shí)間功率優(yōu)化算法）。如圖3 所示，本文所提算法、時(shí)間軌跡優(yōu)化算法以及功率軌跡優(yōu)化算法得到的優(yōu)化容量隨著迭代次數(shù)的增加而增加，最終在約6 次迭代后達(dá)到收斂，時(shí)間功率優(yōu)化算法在一次迭代后即達(dá)到收斂?？梢钥闯觯疚乃崴惴ǐ@得的系統(tǒng)加權(quán)總?cè)萘棵黠@高于其他3 種算法。仿真結(jié)果表明，時(shí)間、功率以及無(wú)人機(jī)軌跡控制是提高系統(tǒng)容量的有效途徑。此外，時(shí)間軌跡優(yōu)化算法的所得容量高于功率軌跡優(yōu)化方案算法及所得容量，說(shuō)明了時(shí)間分配比功率分配對(duì)優(yōu)化效果的影響更大。

圖7 為雷達(dá)、通信容量權(quán)重比為1:1 時(shí)，所提算法在不同仿真參數(shù)設(shè)定下得到的優(yōu)化容量與迭代次數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯?，隨著無(wú)人機(jī)總運(yùn)行時(shí)間的增加，所得系統(tǒng)容量逐漸提升；隨著無(wú)人機(jī)最大飛行速度的增加，所得系統(tǒng)容量逐漸提升；隨著無(wú)人機(jī)高度的增加，由式(2)和式(5)可知，雷達(dá)探測(cè)鏈路和通信傳輸信道功率增益越差，導(dǎo)致系統(tǒng)容量下降。

圖8 為所提算法在不同雷達(dá)、通信容量權(quán)重比下得到的IRCS 容量與迭代次數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯?，當(dāng)雷達(dá)鏈路互信息量與通信鏈路容量采用歸一化權(quán)重比時(shí)，算法達(dá)到收斂后，不同權(quán)重下IRCS 容量達(dá)到一致。這是由于在仿真環(huán)境設(shè)置下，該IRCS中通信信道功率增益遠(yuǎn)小于雷達(dá)信道功率增益，為保證無(wú)人機(jī)能夠在每個(gè)子區(qū)域的通信傳輸時(shí)間內(nèi)將雷達(dá)探測(cè)的數(shù)據(jù)完全回傳到地面基站，需滿足通信傳輸鏈路容量不小于雷達(dá)探測(cè)鏈路互信息量，當(dāng)雷達(dá)容量權(quán)重較大時(shí)，算法結(jié)果達(dá)到收斂時(shí)將滿足通信容量與雷達(dá)互信息量相等；而當(dāng)通信容量權(quán)重較大時(shí)，除非通信容量權(quán)重遠(yuǎn)大于雷達(dá)互信息量權(quán)重，否則由于通信與雷達(dá)信道增益差異對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響遠(yuǎn)大于權(quán)重差異的影響，當(dāng)算法結(jié)果達(dá)到收斂時(shí)，仍然需滿足通信容量與雷達(dá)互信息量相等。另外，由于雷達(dá)探測(cè)是該IRCS 的一項(xiàng)基本任務(wù)，在實(shí)際場(chǎng)景中，雷達(dá)探測(cè)性能權(quán)重不會(huì)過(guò)低。由于權(quán)重滿足歸一化條件，因此，仿真得到的不同權(quán)重比下的系統(tǒng)總?cè)萘孔罱K均相等。

圖9、圖10 分別為雷達(dá)與通信容量權(quán)重比為1:1 時(shí)，優(yōu)化雷達(dá)探測(cè)時(shí)間、通信傳輸時(shí)間與迭代次數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯觯到y(tǒng)的大部分時(shí)間資源被分配給了通信傳輸過(guò)程。這是因?yàn)橄嗤瑫r(shí)間內(nèi)雷達(dá)探測(cè)的互信息量遠(yuǎn)大于通信鏈路的容量，因此通信傳輸鏈路需要被分配更多的時(shí)間以滿足其容量大于雷達(dá)探測(cè)互信息量的要求。

圖11、圖12 分別為雷達(dá)與通信容量權(quán)重比為1:1 時(shí)，優(yōu)化雷達(dá)探測(cè)功率分配、通信傳輸功率分配與迭代次數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯?，分配給第1 和第4 子區(qū)域的雷達(dá)探測(cè)和通信傳輸功率大于第2 和第3 子區(qū)域，這是由于第1 子區(qū)域和第4 子區(qū)域比其他子區(qū)域離GBS 距離更近，導(dǎo)致其具有更大的通信信道功率增益。本文中不同子區(qū)域經(jīng)優(yōu)化后的探測(cè)懸停時(shí)間有所區(qū)別，分配到更多探測(cè)時(shí)間的子區(qū)域?qū)⒖梢允占礁嗟膬r(jià)值信息，即不同子區(qū)域獲得并需要回傳的信息量有所區(qū)別。所提優(yōu)化算法通過(guò)最大化鏈路容量達(dá)到最大化回傳信息量的目標(biāo)，在各子區(qū)域所分配到的時(shí)間與功率資源均已滿足其最低雷達(dá)探測(cè)互信息量指標(biāo)的情況下，將額外的功率分配給具有更大通信信道功率增益的子區(qū)域，將能夠帶來(lái)更大的容量增益并獲取更多的價(jià)值信息。因此，為距離GBS 更近的第1 和第4 子區(qū)域分配更多功率資源可以提高系統(tǒng)的總?cè)萘俊Ａ硗?，由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)優(yōu)化變量達(dá)到收斂時(shí)，優(yōu)化雷達(dá)探測(cè)功率小于優(yōu)化通信傳輸功率，這是由于在該IRCS 中，無(wú)人機(jī)雷達(dá)低空近地探測(cè)待探測(cè)區(qū)域，并與地面基站進(jìn)行遠(yuǎn)距離通信傳輸，由于雷達(dá)探測(cè)距離明顯小于無(wú)線通信傳輸距離，導(dǎo)致通信傳輸信道功率增益遠(yuǎn)小于雷達(dá)信道功率增益，因此，最終得到的雷達(dá)探測(cè)功率小于通信功率，該結(jié)果保證了無(wú)人機(jī)能夠在每個(gè)子區(qū)域的通信傳輸時(shí)間內(nèi)將雷達(dá)探測(cè)的數(shù)據(jù)完全回傳到地面基站，即滿足通信傳輸鏈路容量不小于雷達(dá)探測(cè)互信息量。

圖13 展示了雷達(dá)、通信容量權(quán)重比為1:1 時(shí)，所提算法在不同迭代次數(shù)下所獲得的最優(yōu)軌跡。可以看出，所提算法的優(yōu)化軌跡由4 條趨向于GBS的曲線組成，每條曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)的投影坐標(biāo)分別為相鄰子區(qū)域的中心點(diǎn)。這是由于為滿足通信傳輸鏈路的容量不低于雷達(dá)探測(cè)互信息量這一約束條件，無(wú)人機(jī)需要被分配更多的飛行時(shí)間用于與GBS 間的通信傳輸，并且由式(2)可知，無(wú)人機(jī)沿著趨向于GBS 的曲線飛行可以提供更好的通信信道，從而提高系統(tǒng)的容量。還可以觀察到，隨著迭代次數(shù)的增加，優(yōu)化軌跡趨向于GBS 的程度不斷增加，且變化趨勢(shì)越來(lái)越小，無(wú)人機(jī)軌跡趨于收斂。

此外，如圖6 至圖12 所示，優(yōu)化目標(biāo)及變量在約6 次迭代后達(dá)到收斂，因此仿真驗(yàn)證了所提算法的快速收斂性，說(shuō)明所提算法可有效適用于無(wú)人機(jī)的快速優(yōu)化控制。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了優(yōu)化無(wú)人機(jī)IRCS 中時(shí)分復(fù)用模式下雷達(dá)探測(cè)鏈路及通信傳輸鏈路的加權(quán)總?cè)萘浚疚难芯苛藭r(shí)間資源分配、功率資源分配和無(wú)人機(jī)軌跡的聯(lián)合優(yōu)化策略。本文提出了一種基于BCD 和SCP 技術(shù)的有效算法，將原問(wèn)題分解為3 個(gè)子問(wèn)題，并交替求解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的快速收斂性，并表明該算法能夠獲得更高的系統(tǒng)容量性能。