一種管道探測(cè)蛇形機(jī)器人的建模仿真與實(shí)驗(yàn)研究

鄧 蕊，王亞慧，邢利輝，侯坤昊

(北京建筑大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，北京 100044) E-mail：18833633026@163.com

1 引 言

管道運(yùn)輸憑借方便快捷、運(yùn)輸量大、成本低等優(yōu)點(diǎn)，在燃?xì)廨斉涞阮I(lǐng)域有著至關(guān)重要的作用.然而大量的管道在投入運(yùn)營(yíng)后，長(zhǎng)期受到運(yùn)輸介質(zhì)、外部環(huán)境的腐蝕以及外力的沖擊等影響，很可能出現(xiàn)管道裂紋、泄露、截留面積減小等.所以就需要定期對(duì)管道進(jìn)行檢查、維護(hù)和清潔保養(yǎng)[1].由于管道多是深埋地下且大多輸送介質(zhì)是對(duì)人體有害的，使得工作人員無法直接對(duì)管道進(jìn)行檢測(cè)和維修.

基于此，業(yè)內(nèi)的研究人員提出了利用機(jī)器人替代人對(duì)管道進(jìn)行日常維護(hù)和檢測(cè)的新思路[2，3].經(jīng)過近些年的研究發(fā)展，目前用于管道探測(cè)的機(jī)器人主要有輪式[4]和履帶式機(jī)器人[5].但這兩類機(jī)器人僅適應(yīng)于大直徑水平管道的檢測(cè)，對(duì)于小直徑以及垂直管道卻無能為力了.針對(duì)此背景，我們提出并研制了一種用于管道內(nèi)部檢測(cè)的蛇形機(jī)器人，適用于200～500mm的管徑.該蛇形機(jī)器人在管道中以行波或螺旋的多步態(tài)方式運(yùn)動(dòng)，能適應(yīng)各種管道不同的管徑要求，利用其在管道內(nèi)靈活運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)進(jìn)行管道檢測(cè)，對(duì)可能出現(xiàn)的安全隱患進(jìn)行排查.

2 蛇形機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

由于管道具有不同的管徑和材料特性，且內(nèi)部空間狹小、復(fù)雜，所以蛇形機(jī)器人需具備輕量、小型、靈活運(yùn)動(dòng)等特性[6].其樣機(jī)采取關(guān)節(jié)模塊化的設(shè)計(jì)，根據(jù)不同直徑的管道靈活地增減模塊數(shù)量來實(shí)現(xiàn)重組[7，8]；關(guān)節(jié)之間使用輕質(zhì)鋁合金部件進(jìn)行連接，選用RDS3115大扭矩舵機(jī)來保證運(yùn)動(dòng)時(shí)有足夠的動(dòng)力；考慮蛇形機(jī)器人與管道間為軟接觸，設(shè)計(jì)了韌性較強(qiáng)、摩擦力較大的圓柱形橡膠外殼；為具有穩(wěn)定的能源供給，采用拖纜的形式供電；為使機(jī)器人有效完成管道多步態(tài)運(yùn)動(dòng)和檢測(cè)作業(yè)，采用正交連接的方式串聯(lián)成蛇形機(jī)器人的樣機(jī).蛇形機(jī)器人要?jiǎng)?chuàng)建空間中的三維運(yùn)動(dòng)[9]，需要具備3個(gè)前提條件：1)每個(gè)模塊的舵機(jī)必須提供足夠的扭矩來維持其角度輸出[10]，采用大扭矩的舵機(jī)來滿足動(dòng)力需求;2)關(guān)節(jié)間的鋁制連接件必須具有足夠的結(jié)構(gòu)完整性，可保證其承受力和剛性強(qiáng)度足以抵制蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)而產(chǎn)生的力;3)蛇形機(jī)器人依靠外殼與管道摩擦向前運(yùn)動(dòng)，于是外殼要有摩擦系數(shù)大、軟接觸和耐腐蝕特征，我們采用橡膠作為外殼材料.

2.1 模塊的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)生物蛇的骨骼結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)理，管道探測(cè)蛇形機(jī)器人可由多個(gè)重復(fù)模塊來搭建[11].每個(gè)關(guān)節(jié)由一個(gè)舵機(jī)、兩個(gè)不同尺寸的U型連接件、舵盤等部件組成.搭建蛇形機(jī)器人框架時(shí)，后一個(gè)關(guān)節(jié)在前一個(gè)關(guān)節(jié)的基礎(chǔ)上，依次旋轉(zhuǎn)90°連接.單個(gè)模塊由舵機(jī)、U型承重件、控制器、外殼以及傳感器等組成.舵機(jī)模塊見圖1.

圖1 舵機(jī)模塊的實(shí)物圖Fig.1 Physical picture of steering gear module

蛇形機(jī)器人的動(dòng)力源由每個(gè)模塊中的雙軸數(shù)字舵機(jī)提供，通過舵機(jī)的輸出軸連接U型主支架提供運(yùn)動(dòng)時(shí)的扭力，利用舵機(jī)的另一端連接U型副支架使整個(gè)關(guān)節(jié)受力平衡.舵機(jī)由MCU的定時(shí)器輸出的PWM波驅(qū)動(dòng)，通過設(shè)定PWM波的不同脈沖寬度來控制舵機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度.利用內(nèi)部的電位計(jì)閉環(huán)位置反饋電路，形成了能抵抗外部環(huán)境的強(qiáng)位置鎖定功能.RDS3115舵機(jī)可在-90°-90°(擺臂和舵機(jī)平行默認(rèn)0°)之間變化，其相應(yīng)的參數(shù)見表1.

表1 舵機(jī)RDS3115的規(guī)格參數(shù)Table 1 Specifications of steering gear RDS3115

2.2 外殼設(shè)計(jì)

蛇形機(jī)器人的外殼設(shè)計(jì)是整個(gè)設(shè)計(jì)中關(guān)鍵一環(huán)，它不僅影響外殼與管壁的接觸效果，還會(huì)影響蛇形機(jī)器人的運(yùn)行速度.在運(yùn)動(dòng)的過程中，蛇的周身都可能與管道內(nèi)壁進(jìn)行接觸，結(jié)合模塊內(nèi)部的舵機(jī)、控制器、U型連接件等部件的尺寸，將外殼設(shè)計(jì)成圓柱形外殼，并采用摩擦系數(shù)較高的(泊松比為0.324，楊氏模量為7.8×105psi)橡膠材質(zhì)，這樣就大大提高了蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)效率和安全性.圖2為外殼的整體樣貌，目的是方便將舵機(jī)等部件裝入殼中，進(jìn)行裝配.通過半個(gè)外殼兩邊的螺絲孔，加以固定.

圖2 外殼的整體樣貌Fig.2 Overall appearance of the shell

3 蛇形機(jī)器人建模與仿真

3.1 基于MATLAB的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真

正交連接蛇形機(jī)器人是一種自由度較高、控制比較復(fù)雜的串聯(lián)機(jī)器人.因在關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角的最大容許范圍內(nèi)，關(guān)節(jié)的粗細(xì)不影響整個(gè)蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，所以這里將其抽象為空間連桿機(jī)構(gòu)以簡(jiǎn)化模型的建立.而D-H分析法[12]是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析最常用的方法之一，利用坐標(biāo)變換，能夠把蛇形機(jī)器人的相對(duì)位姿準(zhǔn)確地描述出來.

因蛇形機(jī)器人是移動(dòng)機(jī)器人，無固定的底座，所以建立D-H坐標(biāo)系時(shí)，基座標(biāo)O0可任意，現(xiàn)以6關(guān)節(jié)為例.首先在每一個(gè)關(guān)節(jié)上建立一個(gè)局部坐標(biāo)系，相鄰關(guān)節(jié)之間采用4×4的變換矩陣來表述空間關(guān)系；然后依次通過矩陣相乘，求出每一個(gè)關(guān)節(jié)相對(duì)于基座標(biāo)的位姿，直至末端.最后由此建立蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程.

其他關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于旋轉(zhuǎn)副軸線的中點(diǎn)，Z軸位于旋轉(zhuǎn)副的軸線上，方向從被動(dòng)擺臂指向主動(dòng)擺臂，X軸方向指向下一個(gè)關(guān)節(jié)，位于蛇體的中心軸線上.另外，Y軸的方向由右手定則來決定.生成的D-H標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系如圖3所示，其它關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系之間存在3個(gè)約束關(guān)系(尾部基坐標(biāo)系除外)：1)相連兩個(gè)坐標(biāo)系的Z軸相互垂直，逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°；2)下一個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)在上一個(gè)坐標(biāo)系X軸的輸出軸線上；3)相隔兩個(gè)坐標(biāo)系的Z軸方向相反.我們假設(shè)坐標(biāo)系O1和基座標(biāo)的方向相同，根據(jù)圖3建立的坐標(biāo)系，生成蛇形機(jī)器人各關(guān)節(jié)之間的平移、旋轉(zhuǎn)參數(shù)，其中θi為xi-1繞zi-1到xi軸的轉(zhuǎn)角；di為xi-1沿著zi-1到xi軸的距離；Ai為zi-1沿著xi到zi軸的距離；δi為zi-1繞xi到zi軸的轉(zhuǎn)角.具體如表2所示.

圖3 蛇形機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系示意圖 Fig.3 D-H coordinate system of snake-like robot

表2 蛇形機(jī)器人D-H參數(shù)表Table 2 D-H parameter table of snake robot

i=1，2，…，n

(1)

將表2中的具體參數(shù)代入式(1)，得：

(2)

根據(jù)上述的D-H參數(shù)表和轉(zhuǎn)換矩陣的齊次變換，可求出蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

(3)

仿真驗(yàn)證：

利用MATLAB[13]，以32個(gè)關(guān)節(jié)為例，每個(gè)關(guān)節(jié)7cm，按照上述D-H分析法的建模思想，編寫程序，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)間的坐標(biāo)變換矩陣，依次經(jīng)過齊次變換求得末端關(guān)節(jié)相對(duì)于基座標(biāo)的位姿，即建立起蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.通過運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)控制蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，使各關(guān)節(jié)舵機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的角度，獲得蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解；與系統(tǒng)機(jī)器人工具箱自帶的正解函數(shù)比對(duì)，驗(yàn)證模型正確.圖4為運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的對(duì)比結(jié)果，即蛇形機(jī)器人尾部關(guān)節(jié)相對(duì)于基座標(biāo)的總變換矩陣，4×4的齊次變換矩陣的最后一列為尾部關(guān)節(jié)相對(duì)于基座標(biāo)的空間位姿(Px，Py，Pz).

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的結(jié)果比對(duì)Fig.4 Comparison of results of positive kinematics

通過多次更改運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)中的參數(shù)，來獲取大量不同直徑管道中蛇形機(jī)器人螺旋運(yùn)動(dòng)的步態(tài)數(shù)據(jù)樣本，通過粒子群算法得到控制參數(shù)與管道直徑間的關(guān)系，可求出適應(yīng)一定管徑的優(yōu)化運(yùn)動(dòng)控制參數(shù).當(dāng)管徑300mm時(shí)(以300mm為例)，運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)為θi=0.9sin(πt+1.6i)，i=1，2，3…n.將此運(yùn)動(dòng)函數(shù)應(yīng)用到模型上，根據(jù)變換矩陣的齊次運(yùn)算求出各關(guān)節(jié)相對(duì)于基座標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，根據(jù)正解中的坐標(biāo)信息繪出正交連接蛇形機(jī)器人在300mm管徑內(nèi)螺旋翻滾運(yùn)動(dòng)的空間位姿，如圖5所示.

圖5 300mm管徑內(nèi)t=1s時(shí)螺旋翻滾運(yùn)動(dòng)的空間位姿 Fig.5 Spatial position of spiral tumbling motion in 300mm pipe diameter with t=1s

3.2 基于ADAMS的動(dòng)力學(xué)建模與步態(tài)仿真

機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研究的是機(jī)器人力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，其中最重要的是建立模型簡(jiǎn)化后多連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程.蛇形機(jī)器人的樣機(jī)利用一連串的重復(fù)模塊，采用正交的特殊方式連接.我們采用牛頓—?dú)W拉的方法[14]，通過力與力矩間的平衡關(guān)系來建模.首先，建立全局坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)平衡方程：

(4)

其中，i=1，2……n為蛇形機(jī)器人的n個(gè)關(guān)節(jié)；Fx，i、Fy，i、Fz，i是第i個(gè)關(guān)節(jié)分別在x、y、z軸上的摩擦力分力；Hx，i、Hy，i、Hz，i，Hx，i-1、Hy，i-1、Hz，i-1為第i個(gè)關(guān)節(jié)分別與第i+1個(gè)關(guān)節(jié)，第i-1個(gè)關(guān)節(jié)在x、y、z軸上的約束力.為了方便后續(xù)的計(jì)算，上述公式用矩陣表示為：

(5)

(6)

其中將各個(gè)角度的三角函數(shù)用向量和矩陣的形式來表示：cosφ=[cosφ1，cosφ2，…，cosφn]T?Rn，Cφ=diag(cosφ)?Rn×n，sinφ，sinμ，cosμ，Cμ，Sμ，Sφ同理.

(7)

對(duì)X，Y，Z求兩階導(dǎo)數(shù)得：

(8)

在局部坐標(biāo)系下，蛇形機(jī)器人第i個(gè)關(guān)節(jié)的受力分析見圖6.

圖6 三維空間連桿的受力分析Fig.6 Force analysis of three dimensional spatial connecting rod

其中ui，ui-1為第i個(gè)關(guān)節(jié)分別與第i+1，i-1個(gè)關(guān)節(jié)的舵機(jī)力矩.設(shè)逆時(shí)針方向?yàn)檎?，可得到下列的力矩平衡方程?/p>

(9)

其矩陣形式為：

(10)

將hx，hy，hz代入式(10)中，令V=BT(AAT)-1B，P=BT(AAT)-1A，整理得動(dòng)力學(xué)方程為：

(11)

仿真驗(yàn)證：

為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的有效性，首先運(yùn)用SolidWorks三維繪圖軟件建立蛇形機(jī)器人的實(shí)際模型，然后以Parasolid格式導(dǎo)入到ADAMS力學(xué)分析軟件[15]，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的步態(tài)仿真.建模時(shí)，我們直接將蛇的框架和外殼裝配在一起，進(jìn)行繪圖.以蛇形機(jī)器人在管道內(nèi)的行波運(yùn)動(dòng)為例進(jìn)行仿真分析，如圖7所示.

圖7 ADAMS中蛇形機(jī)器人管內(nèi)行波運(yùn)動(dòng)Fig.7 Traveling wave motion of snake-shaped robot in ADAMS

1)根據(jù)蛇形機(jī)器人樣機(jī)的實(shí)際尺寸，在SolidWorks中建立精確的幾何模型以及管道、地面等實(shí)驗(yàn)環(huán)境；

2)根據(jù)D-H的標(biāo)準(zhǔn)分析法，在ADAMS中對(duì)蛇形機(jī)器人的14個(gè)模塊建立相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)副和固定副約束，并給每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副添加運(yùn)動(dòng)約束函數(shù).

3)按照實(shí)際設(shè)置每個(gè)模塊和管道的質(zhì)量、材質(zhì)、剛度、透明度等參數(shù)，最大限度地還原實(shí)際情況，并在管道與每個(gè)模塊間建立接觸力約束，設(shè)置相關(guān)的摩擦系數(shù)等.

利用GSTIFF積分求解器對(duì)蛇形機(jī)器人的管內(nèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，當(dāng)End Time=5s，Steps=800時(shí)，正交關(guān)節(jié)蛇形機(jī)器人可以在300mm管道中平穩(wěn)地做行波運(yùn)動(dòng)，并可通過數(shù)據(jù)后處理來分析各關(guān)節(jié)速度、角速度、扭矩等情況，同時(shí)也為度、加速度的曲線,如圖8所示.

圖8 關(guān)節(jié)4的速度、加速度曲線Fig.8 Velocity and acceleration curves of joint 4

4 蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

我們?cè)O(shè)計(jì)的蛇形機(jī)器人相鄰關(guān)節(jié)間采取正交的結(jié)構(gòu)，即一個(gè)偏移舵機(jī)接一個(gè)俯仰舵機(jī)，依次連接而成.樣機(jī)共有14個(gè)單元模塊，每個(gè)關(guān)節(jié)加裝橡膠外殼后長(zhǎng)65mm，寬56mm，重量為70g.利用蛇形機(jī)器人的樣機(jī)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)試其機(jī)械結(jié)構(gòu)與控制策略是否合理、可靠，舵機(jī)運(yùn)動(dòng)函數(shù)是否有效.

用硬質(zhì)、透明的有機(jī)玻璃管模擬實(shí)際管道展開室內(nèi)運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)(以行波方式為例)，通過控制函數(shù)計(jì)算各關(guān)節(jié)舵機(jī)的轉(zhuǎn)角，并以此來控制舵機(jī)運(yùn)動(dòng)方式，即：

θi=Asin(wt+pi)+εi，i=2，4，6，…，n

(12)

式中，i表示舵機(jī)的序號(hào)；θi為第i個(gè)舵機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，A為舵機(jī)的最大容許轉(zhuǎn)角，w為舵機(jī)運(yùn)動(dòng)的角頻率，ρ為運(yùn)動(dòng)模式的控制參數(shù)，εi為角度補(bǔ)償.

根據(jù)3.2小結(jié)動(dòng)態(tài)仿真的運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)，取A=1.6，w=π，ρ=0.3，εi=0時(shí)，蛇形機(jī)器人的樣機(jī)可在300mm管徑內(nèi)平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)行波運(yùn)動(dòng)，如圖9(a)所示.根據(jù)實(shí)際刻度尺的測(cè)量，行波運(yùn)動(dòng)曲線的峰值為10.95cm，在10s內(nèi)向前運(yùn)動(dòng)57cm，平均速度為5.7cm/s；另取A=1，w=π，ρ=0.3，εi=0時(shí)，蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)如圖9(b)所示，根據(jù)測(cè)量，行波運(yùn)動(dòng)曲線的峰值為7.3cm，在10s內(nèi)向前運(yùn)動(dòng)53cm，平均速度為5.3cm/s；再取A=1.6，w=π，ρ=0.8，εi=0時(shí)，蛇形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)如圖9(c)所示，根據(jù)測(cè)量，行波運(yùn)動(dòng)曲線的峰值為12.4cm，在6秒內(nèi)向前運(yùn)動(dòng)了28cm，平均速度為4.7cm/s.

通過上述實(shí)驗(yàn)觀察，蛇形機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)中未出現(xiàn)側(cè)滑，行波運(yùn)動(dòng)的波形由參數(shù)A和ρ共同來決定.對(duì)比圖9(a)、圖9(b)兩組實(shí)驗(yàn)，在角頻率w和ρ相同的情況下，A的值越大，蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)曲線的峰值越高，向前運(yùn)動(dòng)的速度相對(duì)越快.

圖9 管內(nèi)行波運(yùn)動(dòng)(以300mm管徑為例)Fig.9 Traveling wave motion inside the tube(take the pipe diameter of 300 mm as an example)

對(duì)比圖9(a)、圖9(c)兩組實(shí)驗(yàn)，在角頻率w和A一定的情況下，ρ的值越大，波峰數(shù)越少，峰值越高.為方便觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用了內(nèi)部光滑的透明玻璃管道，現(xiàn)實(shí)中的管道存在一定的摩擦，蛇形機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的速度會(huì)更快.通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在保證頭部攝像機(jī)能獲取清晰管內(nèi)圖像的前提下，以最快的運(yùn)行速度來選取運(yùn)動(dòng)控制函數(shù)中的最優(yōu)參數(shù).

5 結(jié) 論

本文基于管道探測(cè)的特點(diǎn)，開發(fā)了一種靈活的多步態(tài)蛇形機(jī)器人，以期應(yīng)用于200～500mm內(nèi)徑的傳輸氣體的管道檢測(cè)，補(bǔ)齊某些特殊場(chǎng)合下人工或其它非直接探測(cè)方法所不能解決問題的短板.具有較大的研究意義和實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值.本文通過研究生物蛇的骨骼結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)機(jī)理，結(jié)合應(yīng)用環(huán)境，以及可重組的模塊化思想構(gòu)建了串聯(lián)結(jié)構(gòu)的蛇形機(jī)器人.獲得了以下成果：

1)首先對(duì)蛇形機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)和外殼進(jìn)行了設(shè)計(jì)；

2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)分別進(jìn)行建模仿真，得出最優(yōu)的控制參數(shù)，為現(xiàn)實(shí)的實(shí)驗(yàn)做參考意見；

3)最后通過樣機(jī)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證蛇形機(jī)器人管內(nèi)運(yùn)動(dòng)的可行性、穩(wěn)定性及運(yùn)動(dòng)能力.

縱觀目前社會(huì)發(fā)展，機(jī)器人行業(yè)發(fā)展迅猛，仿生蛇形機(jī)器人有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，在未來的管線探測(cè)、災(zāi)難救援、軍事探險(xiǎn)等方面有著特殊的應(yīng)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益.