基于運動估計的波前畸變預(yù)測方法研究

周 鑫，李新陽

基于運動估計的波前畸變預(yù)測方法研究

周 鑫1,2，李新陽1*

1中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所自適應(yīng)光學(xué)重點實驗室，四川 成都 610209；2中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

實際自適應(yīng)光學(xué)控制系統(tǒng)中存在的時間延遲，導(dǎo)致校正器生成的校正面形與實際的波前畸變不匹配，產(chǎn)生校正滯后誤差?；诖髿鈨鼋Y(jié)湍流假設(shè)，提出了一種基于運動估計的波前畸變預(yù)測方法，來補償時間延遲帶來的影響。方法具體采用模板匹配算法，根據(jù)參考幀和當(dāng)前幀的波前復(fù)原圖像進(jìn)行大氣湍流運動方向估計，然后對當(dāng)前幀進(jìn)行移動處理來實現(xiàn)對下一幀圖像的預(yù)測。通過采用不同采樣頻率、不同橫向風(fēng)速度的仿真數(shù)據(jù)對比，評估預(yù)測方法的適用范圍，討論回溯幀數(shù)對預(yù)測效果的影響。也與采用最小遞歸二乘(RLS)模式預(yù)測方法的預(yù)測效果進(jìn)行比較。仿真結(jié)果顯示，在波前復(fù)原圖像變化趨勢較為明顯的情況下，即橫向風(fēng)對大氣湍流變化影響占主導(dǎo)地位時，方法表現(xiàn)更好，使得在天氣較為惡劣的情況下仍能保持更佳的預(yù)測效果。最后使用實際天狼星觀測數(shù)據(jù)對預(yù)測方法進(jìn)行驗證，整體仍保持預(yù)測效果。

自適應(yīng)光學(xué)；湍流預(yù)測；運動估計；波前校正

1 引 言

自適應(yīng)光學(xué)(Adaptive optics，AO)系統(tǒng)以實時檢測、控制、校正的方式來減少時間、空間上隨機(jī)變化的波前像差，抑制大氣湍流對光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響[1-2]。實際AO控制系統(tǒng)完成圖像采集、整體斜率計算、波前復(fù)原運算和控制運算等信號處理和控制任務(wù)，產(chǎn)生系統(tǒng)采樣周期2～3倍的時間延遲[2]。而系統(tǒng)時間延遲導(dǎo)致校正器生成的校正面形與實際的波前畸變不匹配，產(chǎn)生校正滯后誤差[3]。時間延遲越長，系統(tǒng)的整體控制性能越差[4-5]，對觀測目標(biāo)波前畸變進(jìn)行預(yù)測可以補償這一影響。

目前預(yù)測方法中，迭代預(yù)測方法對系統(tǒng)誤差最小化，如遞歸最小二乘(least recursive squares，RLS)控制算法，計算過程簡單，不容易陷入局部最小點，但當(dāng)像差的模式階數(shù)較高時無法在短時間內(nèi)收斂[6-7]?；谀Ｐ皖A(yù)測方法使用大氣湍流模型預(yù)測波前像差的變化，如線性二次高斯(LQG)控制算法，近似效果較好，但模型的精準(zhǔn)度與控制器的控制難易度相矛盾[8-9]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行端到端預(yù)測，如前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對波前斜率數(shù)據(jù)，較為顯著地提高誤差校正精度，但訓(xùn)練數(shù)據(jù)需求量大，較難訓(xùn)練出對大氣湍流變化泛化能力較好的結(jié)構(gòu)[10-11]。

在大氣凍結(jié)湍流假設(shè)下，一定時間尺度內(nèi)大氣湍流的空間特性不會發(fā)生顯著性的變化，大氣湍流在大氣橫向風(fēng)的驅(qū)動下運動[12]。因此可以直接利用橫向風(fēng)速信息對當(dāng)前和歷史的波前像差進(jìn)行線性預(yù)測，得到未來的波前像差，該預(yù)測方法的計算精度取決于橫向風(fēng)參數(shù)的估計準(zhǔn)確度。Johnson等[13]使用高斯?牛頓算法對橫向風(fēng)參數(shù)進(jìn)行迭代求解，李正漢[14]采用運動估計的方法計算橫向風(fēng)向和風(fēng)速，線性預(yù)測后均能提高系統(tǒng)性能。故本文采用模板匹配算法對橫向風(fēng)參數(shù)進(jìn)行運動估計，實現(xiàn)對波前畸變變化情況的預(yù)測，補償時間延遲帶來的影響。

2 預(yù)測方法原理

2.1 大氣湍流理論

目前，自適應(yīng)光學(xué)領(lǐng)域相關(guān)研究基本建立在Kolmogorov湍流統(tǒng)計理論[15]之上，即在慣性區(qū)域折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)滿足“三分之二定律”，為

而大氣中風(fēng)速隨海拔高度的變化也存在模型表述，常用Buffton風(fēng)速模型，為

其中：為流向平均速度[16]。即未來一段時間的大氣湍流信息可以通過現(xiàn)在和歷史的大氣湍流移動一段距離后得到，湍流保持不變的時間尺度大約在1 ms～10 ms范圍內(nèi)[17]。故本文通過以上大氣湍流理論產(chǎn)生波前畸變仿真數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對目標(biāo)光復(fù)原波前變化情況的分析。

2.2 模板匹配運動估計算法

模板匹配算法是將圖像分成許多互不重疊的塊，并假定塊內(nèi)所有像素的運動速度和運動方向都相同，然后根據(jù)匹配準(zhǔn)則在參考圖像的某一給定特定搜索范圍內(nèi)找出與當(dāng)前塊最相似的塊，匹配塊與當(dāng)前塊之間代價函數(shù)最小的運動軌跡即為運動矢量[18]。為了提高估計的精度和計算效率，本文選用自適應(yīng)十字模式搜索(ARPS)算法的搜索策略和匹配準(zhǔn)則。ARPS算法的匹配準(zhǔn)則選用計算最為簡便的平均絕對誤差(MAD，用MAD表示)作為代價函數(shù)，計算公式為

因為圖像整體的運動趨勢是固定的，則相鄰的匹配塊所估計出的運動參數(shù)是相近的。ARPS算法每次匹配的搜索策略便是在第一步搜索時，使用已估計的運動參數(shù)作為初始搜索間隔找到大致的匹配方向，然后使用小模板對周邊區(qū)域進(jìn)行精準(zhǔn)匹配，減少收斂到最小誤差位置的計算次數(shù)[19]。由于ARPS算法存在陷入局部最小點的可能性，因此最終圖像整體的運動參數(shù)選取各有效匹配區(qū)域MAD較小的幾個值進(jìn)行加權(quán)平均。

除凍結(jié)湍流的主體影響外，AO系統(tǒng)所接受到的光波前畸變還受到系統(tǒng)內(nèi)部靜態(tài)像差、大氣溫度、濕度擾動等其他因素影響，再加上探測過程產(chǎn)生的噪聲誤差，導(dǎo)致實際檢測到的波前畸變變化偏離凍結(jié)湍流假設(shè)，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理。針對這一問題，提出了以下兩種改進(jìn)方法：

1) 對預(yù)測后的理想校正殘差進(jìn)行統(tǒng)計，作為先驗知識預(yù)處理波前畸變數(shù)據(jù)，以此進(jìn)行更加準(zhǔn)確的運動估計，最終的預(yù)測結(jié)果也需要加上殘差。

2) 直接采用理想校正殘差進(jìn)行預(yù)測，參考幀和當(dāng)前幀相減后會濾去部分短時間內(nèi)變化不大的成分，保留部分理論仍符合凍結(jié)湍流假設(shè)。

綜上，本文采用模板匹配的運動估計算法進(jìn)行波前畸變預(yù)測，具體根據(jù)參考幀和當(dāng)前幀的波前復(fù)原圖像進(jìn)行大氣湍流運動方向估計，然后對當(dāng)前幀進(jìn)行移動處理來實現(xiàn)對下一幀圖像的預(yù)測。

2.3 預(yù)測效果評價指標(biāo)

算法的預(yù)測效果采用均方根誤差(RMS)(RMS)進(jìn)行評價，未校正圖像的RMS(RMS-orig)、未經(jīng)過預(yù)測估計算法的理想校正殘差RMS(RMS-del)、經(jīng)過預(yù)測算法的理想校正殘差RMS(RMS-pre)依次為

不同算法對實際波前畸變的理想校正效果為

預(yù)測算法的提升效果為

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 仿真條件

仿真基于后續(xù)實驗設(shè)置參數(shù)，采用Kolmogorov湍流統(tǒng)計理論、HV-57折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)模型、Buffton風(fēng)速模型、大氣凍結(jié)湍流假設(shè)，經(jīng)過傅里葉級數(shù)(FS)方法時間演化產(chǎn)生10個大氣相位屏。平臺海拔高度3150 m，目標(biāo)海拔高度30 km，目標(biāo)仰角32.9672°，相位屏均勻分布且位于每段中間位置，各相位屏參數(shù)設(shè)置如表1所示。

目標(biāo)波長550 nm，望遠(yuǎn)鏡口徑1.8 m，65階復(fù)原波前分辨率465×465，采樣頻率500 Hz，共采樣500幀，前8幀波前復(fù)原相位仿真數(shù)據(jù)如圖1所示。

3.2 預(yù)測結(jié)果

由于65階復(fù)原波前分辨率為465×465，可以將參考幀圖像分為5×5個匹配塊，每個匹配塊為93×93個像素，搜索范圍設(shè)為運動參數(shù)、分量中較大值的兩倍。圖像邊角部分匹配塊的空白區(qū)域過大，直接拋棄不納入后續(xù)計算。本文通過比較未進(jìn)行預(yù)測估計的(deletion)、直接模板匹配運動預(yù)測估計的(prediction)、改進(jìn)方法1的(improvement 1)、改進(jìn)方法2的(improvement 2)理想校正殘差RMS，對模板匹配運動估計算法及其改進(jìn)算法的預(yù)測效果進(jìn)行對比。

不同算法的理想校正殘差RMS對比如圖2(a)所示，其中平均理想校正殘差RMS依次為0.0614、0.0508、0.0343、0.0242。結(jié)果表明，模板匹配運動估計算法及其改進(jìn)算法均可以在一定程度上提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

表1 仿真各相位屏參數(shù)設(shè)置

圖1 前8幀波前復(fù)原相位仿真數(shù)據(jù)

不同算法對實際波前畸變的理想校正效果如圖2(b)所示，其中平均理想校正效果依次為9.54%、7.76%、5.35%、3.76%。結(jié)果表明，第一種改進(jìn)方法在一開始的理想校正效果較差，這是因為算法需要一定的時間去統(tǒng)計先驗知識。

預(yù)測算法提升效果的概率密度函數(shù)如圖2(c)所示，其中平均提升效果依次為17.05%、43.97%、60.64%。結(jié)果表明，第二種改進(jìn)方法雖然平均提升效果較好，但分布幅度較窄。相較而言，第一種改進(jìn)方法分布幅度較寬，比較穩(wěn)定。

結(jié)果表明，在5幀到6幀，即10 ms到12 ms左右算法的預(yù)測性能會出現(xiàn)一定程度的下降，但仍具有預(yù)測效果，這與大氣凍結(jié)湍流假設(shè)的湍流保持不變時間尺度相匹配。

表2 不同風(fēng)速下算法預(yù)測效果對比

圖2 不同算法預(yù)測效果對比

3.3 與RLS方法對比

RLS模式預(yù)測方法通過最小化每個Zernike模式的平均均方誤差進(jìn)行預(yù)測。具體是在每次迭代過程中，根據(jù)預(yù)測系數(shù)和當(dāng)前與歷史Zernike模式來估計未來幀的Zernike模式，在計算平均均方誤差時可以加入遺忘因子，使其對近期數(shù)據(jù)更加敏感[7]。

這仍采用第一種改進(jìn)方法與RLS模式預(yù)測方法對不同風(fēng)速下的理想校正效果進(jìn)行對比，RLS模式預(yù)測方法對前65個Zernike模式進(jìn)行預(yù)測并復(fù)原，回溯幀數(shù)3幀，具體結(jié)果如圖3所示。結(jié)果顯示，模板匹配運動估計算法理想校正效果較好，隨著風(fēng)速的增大，RLS模式預(yù)測方法逐漸失效，無預(yù)測效果。這是大風(fēng)速影響下Zernike模式變化起伏過大導(dǎo)致，算法無法找到變化規(guī)律。

4 實驗結(jié)果與討論

4.1 實驗條件

實驗使用云南麗江天文觀測站1.8 m望遠(yuǎn)鏡對天狼星進(jìn)行觀測，平臺海拔為3193 m，觀測條件如表3所示。

哈特曼傳感器圖像采集使用法國First Light公司EMCCD相機(jī)，型號OCAM2K，靶面240×240，探測有效子孔徑數(shù)量156個，子孔徑分辨率16×16。實驗采樣頻率500 Hz，一次采樣2018幀，前4幀哈特曼傳感器探測到的光斑陣列如圖4所示。

圖3 不同風(fēng)速下運動估計預(yù)測與RLS模式預(yù)測效果對比

表3 自然星觀測條件

4.2 實驗結(jié)果

由于每隔2幀(6 ms)的參考幀和當(dāng)前幀波前復(fù)原圖之間的運動趨勢明顯且連續(xù)性較好，以此對采用第一、二種改進(jìn)的預(yù)測方法進(jìn)行實驗驗證，復(fù)原波前分辨率為200×200，65階。

不同算法的前500幀理想校正殘差RMS對比如圖5(a)所示，其中平均理想校正殘差RMS依次為0.8594、0.6778、0.5004。不同算法對實際波前畸變的前500幀理想校正效果如圖5(b)所示，其中平均理想校正效果依次為22.88%、17.61%、12.21%。預(yù)測算法提升效果的概率密度函數(shù)如圖5(c)所示，其中平均提升效果依次為15.97%、24.25%。

圖4 前4幀哈特曼傳感器探測圖像

實驗驗證結(jié)果表明，模板匹配運動估計算法可以在一定程度上提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，具有一定的實用價值。但無論是第一種還是第二種改進(jìn)方法都存在嚴(yán)重的反向預(yù)測情況，其預(yù)測校正后的殘差RMS遠(yuǎn)大于未預(yù)測校正殘差RMS，但始終小于未校正圖像的RMS，這是實際AO控制系統(tǒng)中可以容忍的。

不同的復(fù)原面積也會對算法的預(yù)測效果產(chǎn)生影響。這也采用第一種改進(jìn)方法對不同復(fù)原條件下的理想校正殘差RMS進(jìn)行計算，具體結(jié)果如表4所示。結(jié)果顯示，增大復(fù)原面積可以略微提升預(yù)測效果，但與復(fù)原運算計算量投入不成正比。

4.3 與RLS方法對比

采用第一種改進(jìn)方法與RLS模式預(yù)測方法對不同風(fēng)速下的理想校正效果進(jìn)行對比，RLS模式預(yù)測方法對前65個Zernike模式進(jìn)行預(yù)測，并復(fù)原計算理想校正殘差RMS，回溯幀數(shù)3幀，具體結(jié)果如圖6所示。結(jié)果與仿真情況相似，模板匹配運動估計算法在波前畸變圖像變化較為明顯時預(yù)測效果較好，在不明顯時兩者預(yù)測效果相差不大。

5 結(jié) 論

本文預(yù)測方法采用模板匹配算法對大氣湍流運動方向進(jìn)行估計，并針對理想校正殘差做了一定的優(yōu)化處理，方法計算過程簡單，復(fù)雜度較低。仿真與實驗結(jié)果顯示，在波前畸變圖像變化趨勢較為明顯的情況下，即橫向風(fēng)對大氣湍流變化影響占主導(dǎo)地位時，方法表現(xiàn)更好，使得在天氣較為惡劣的情況下仍能保持更佳的預(yù)測效果。

圖5 不同算法預(yù)測效果對比

圖6 不同風(fēng)速下運動估計預(yù)測與RLS模式預(yù)測效果對比

表4 不同復(fù)原條件下算法預(yù)測效果對比

但算法對不同大氣條件的適應(yīng)性較差，具體取決于實際檢測到的波前畸變變化與凍結(jié)湍流假設(shè)的匹配程度。因此，還需采取方案從波前畸變圖像分離出大氣凍結(jié)湍流成分，或者減少探測過程的噪聲影響，進(jìn)一步提高方法預(yù)測準(zhǔn)確度和魯棒性。

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Wavefront distortion prediction method based on motion estimation

Zhou Xin1,2, Li Xinyang1*

1Key Laboratory of Adaptive Optics, Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

The first 3 frames of wavefront recovery phase simulation data

Overview:In the actual adaptive optics control system, the time delay causes the mismatch between the correction profile generated by the corrector and the actual wavefront distortion, which leads to correction lag error. The longer the time delay, the worse the overall system control performance. Under the atmospheric frozen flow turbulence assumption, the atmospheric turbulence spatial characteristics will not change significantly in a certain time scale, and the atmospheric frozen flow turbulence is driven by the atmospheric transverse wind. According to the turbulence temporal aberration characteristics, a wavefront distortion prediction method based on motion estimation is proposed. Through the wavefront restored images of the reference frame and the current frame, the template matching algorithm can estimate the atmospheric turbulence motion direction, and then the current frame is moved to predict the next frame. Under the simulation conditions of the sampling frequency of 500 Hz, the wavelength of 550 nm, the telescope aperture of 1.8 m, and the phase screen numbers of 10, the overall ideal correction error of the 65 orders Zernike wavefront image can be reduced from 0.0614to 0.0508by predictive compensation, and the relative correction residual is 7.62%. Furthermore, the residual error is calculated with the template matching algorithm and the least recursive squares (RLS) algorithm to evaluate the prediction effect. By comparing different sampling frequencies and different transverse wind speeds, the method performs better when the variation tendency of wavefront restored images is obvious. Therefore, the prediction effect can be maintained better in severe conditions. Since the actual wavefront distortion deviates from the frozen flow turbulence assumption, two improved methods are proposed. The first one calculates the ideal prediction correction residuals, and the second one directly predicts the ideal correction residuals, which can further reduce the overall ideal correction error to 0.0343and 0.0242. Correspondingly, the prediction method is verified by using the actual observation data of Sirius, Hartmann sensor microlens array numbers of 156, the sub-aperture resolution of 16×16, the sampling frequency of 500 Hz, and backtracking frame numbers of 3. The overall ideal correction error promotion effects of the 65 orders Zernike wavefront image are 15.97% and 24.85% using two improved methods. Increasing the recovery area can slightly improve the prediction effect, but it is not proportional to the calculation cost. The experimental results fit the theoretical analysis well, which suggests that the algorithm has certain practical value and is helpful in actual adaptive optics control systems.

Zhou X, Li X YWavefront distortion prediction method based on motion estimation[J]., 2021, 48(10): 210288; DOI:10.12086/oee.2021.210288

Wavefront distortion prediction method based on motion estimation

Zhou Xin1,2, Li Xinyang1*

1Key Laboratory of Adaptive Optics, Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, Sichuan 610209, China;2University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

In the actual adaptive optics control system, the time delay causes the mismatch between the correction profile generated by the corrector and the actual wavefront distortion, which leads to correction lag error. Under the atmospheric frozen flow turbulence assumption, a wavefront distortion prediction method based on motion estimation is proposed to compensate for the time delay. The template matching algorithm is used to estimate the atmospheric turbulence motion direction, according to the wavefront restored images of the reference frame and the current frame, and then the current frame is moved to predict the next frame. The prediction method applicability is evaluated, and the influence of backtracking frames on the prediction effect is discussed by comparing the simulation data of different sampling frequencies and different transverse wind speeds. The residual error is calculated with the template matching algorithm and the least recursive squares (RLS) algorithm. The simulation results show that the method performs better when the variation tendency of wavefront restored images is obvious. Therefore, the prediction effect can be maintained better in severe conditions. Finally, the prediction method is verified by using the actual observation data of Sirius, and the algorithm still keeps the prediction effect.

adaptive optics; turbulence prediction; motion estimation; wavefront correction

National Natural Science Foundation of China (62005286)

10.12086/oee.2021.210288

TN929.1

A

* E-mail: xyli@ioe.ac.cn

周鑫，李新陽. 基于運動估計的波前畸變預(yù)測方法研究[J]. 光電工程，2021，48(10): 210288

Zhou X, Li X Y. Wavefront distortion prediction method based on motion estimation[J]. Opto-Electron Eng, 2021, 48(10): 210288

2021-09-06；

2021-10-26基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(62005286)

周鑫(1997-)，女，碩士研究生，主要從事自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)方面的研究。E-mail：zhouxin97_2021@163.com

李新陽(1971-)，男，博士，研究員，主要從事自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)方面的研究。E-mail：xyli@ioe.ac.cn

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