基于復(fù)合多目標方法的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置

張 帆 任沖鋒 蔡宴朋 楊志峰 王 烜

(1.北京師范大學(xué)環(huán)境學(xué)院， 北京 100875； 2.長安大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院， 西安 710064；3.廣東工業(yè)大學(xué)環(huán)境生態(tài)工程研究院， 廣州 510006； 4.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實驗室(廣州)， 廣州 511458)

0 引言

我國人口總量增速雖然放緩，但仍保持平穩(wěn)增長[1]，未來一段時間內(nèi)仍需要更多的食物和淡水來支持不斷增長的人口。然而，我國2019年的人均水資源量只有2 077.70 m3，已經(jīng)持續(xù)逼近國際公認的用水緊張線(1 700 m3)[2]，有一半省份處于用水緊張線之下，人均水資源量僅為世界平均水平的1/4，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。2019年我國農(nóng)業(yè)用水占總用水量的61.2%，但農(nóng)田灌溉水利用系數(shù)僅為0.559，與發(fā)達國家0.7～0.8的水平仍有較大差距。如何在減少灌溉水資源消耗的同時生產(chǎn)更多糧食，將是需要長期面對的問題。

國內(nèi)外大量研究表明，進行灌區(qū)水資源優(yōu)化配置是提高灌溉水資源利用效率的有效方法。灌區(qū)水資源優(yōu)化配置是指在盡可能保證公平、高效、可持續(xù)基礎(chǔ)上，充分考慮市場經(jīng)濟規(guī)律和資源配置準則，在特定區(qū)域范圍內(nèi)使用工程與非工程措施，將有限灌溉水資源科學(xué)合理分配到不同灌區(qū)，以實現(xiàn)水資源高效和可持續(xù)利用，最終保證區(qū)域社會經(jīng)濟、生態(tài)環(huán)境、資源等方面協(xié)調(diào)健康發(fā)展[3-5]。灌區(qū)水資源優(yōu)化配置需要同時考慮多個配置目標，是多目標優(yōu)化問題。國內(nèi)外很多學(xué)者圍繞灌區(qū)水資源配置中的實際問題開發(fā)了一系列多目標模型對有限水資源進行優(yōu)化配置[6-10]。這些模型有效地提高了灌溉水資源利用效率，也表明多目標模型在處理多要素多尺度協(xié)同方面較單目標模型具有顯著優(yōu)勢，使用多目標規(guī)劃方法對有限水資源進行優(yōu)化配置逐漸成為了灌區(qū)水資源高效利用的研究熱點之一。

目前對于灌區(qū)水資源多目標優(yōu)化的研究重點大多聚焦于不同目標函數(shù)構(gòu)建及系統(tǒng)不確定性表征，對于多目標模型的求解通常直接使用遺傳算法[11]、模糊滿意度方法[12]、最小偏差法[13-14]等一些成熟方法進行輔助求解，而這類方法的基本思想都是通過構(gòu)建新的優(yōu)化目標將多目標模型轉(zhuǎn)換為單目標模型。這種求解方法已經(jīng)被證明可以一定程度上協(xié)調(diào)多個沖突目標并獲得優(yōu)化配置方案，但其新構(gòu)建的目標函數(shù)從本質(zhì)上來說都是為了表征各目標的實現(xiàn)程度。但在實際灌區(qū)水資源配置中，決策者不僅關(guān)心各目標實現(xiàn)程度，還會關(guān)注不同目標協(xié)同度以及方案對于可持續(xù)發(fā)展能力影響等因素。即在優(yōu)化模型的求解中僅使用單一指標對多目標模型進行單目標轉(zhuǎn)換不能體現(xiàn)決策者對于其他維度的配置要求，也無法量化優(yōu)化方案對多方面的綜合影響。

為解決以上問題，本研究將耦合目標協(xié)調(diào)度、可持續(xù)發(fā)展指數(shù)、目標實現(xiàn)度3種用于評估多目標模型的常用指標，構(gòu)建一種復(fù)合多目標方法求解灌區(qū)水資源多目標優(yōu)化配置模型，以反映決策者對于多目標模型求解方案的多維度需求。為驗證所提出方法有效性，將以甘肅省黑河中游地區(qū)17個灌區(qū)間水資源優(yōu)化配置為例，以經(jīng)濟效益、社會效益、生態(tài)效益為目標函數(shù)構(gòu)建多目標優(yōu)化模型，并使用復(fù)合多目標方法與傳統(tǒng)單一指標方法分別求解多目標模型。通過對比優(yōu)化結(jié)果來進一步說明不同多目標方法對于灌區(qū)水資源優(yōu)化配置方案的影響，以期為灌區(qū)水資源高效利用與區(qū)域農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展提供決策工具。

1 灌區(qū)水資源復(fù)合多目標優(yōu)化配置方法

多目標優(yōu)化模型一般形式見文獻[15]。本文提出的求解方法主要分3步：①分別求解每一個優(yōu)化目標在約束范圍內(nèi)可以達到的最優(yōu)值與最劣值。②根據(jù)目標協(xié)調(diào)度、可持續(xù)發(fā)展指數(shù)、目標實現(xiàn)度構(gòu)建新的多目標模型。③根據(jù)綜合滿意指數(shù)構(gòu)建新的單目標模型進行求解。

1.1 不同指標下多目標轉(zhuǎn)換為單目標

依據(jù)3種評價多目標模型的指標(目標協(xié)調(diào)度、可持續(xù)發(fā)展指數(shù)、目標實現(xiàn)度)來構(gòu)建新的目標函數(shù)，首先對目標值進行標準化。在已有約束下分別求解各單目標模型，在決策空間內(nèi)優(yōu)化模型可獲得的最大值與最小值分別為fn,max、fn,min。對于值越大越好型目標函數(shù)，其標準化函數(shù)f′n為

(1)

對于目標值越小越好型目標，其標準化函數(shù)f′n為

(2)

在獲得標準化目標函數(shù)后，即可使用不同指標構(gòu)建單目標模型。

(1)目標協(xié)調(diào)度

目標協(xié)調(diào)度(Synthetic degree)是常用的評價多目標協(xié)調(diào)程度的指標，也是灌區(qū)水資源決策中處理多個沖突目標時關(guān)注的重要指標之一。目標協(xié)調(diào)度的幾何意義是，將不同目標繪制在雷達圖中，連接圖中幾個目標值點，圍成的區(qū)域面積即為幾個目標的協(xié)調(diào)程度，面積越大表示不同目標的協(xié)調(diào)程度越好。使用該方法可以將求解各目標的最優(yōu)值轉(zhuǎn)換為求解圍成雷達圖面積最大值的單目標問題[16]，轉(zhuǎn)換后的目標函數(shù)為

(3)

式中FSD——多目標的目標協(xié)調(diào)度

N——目標總數(shù)

N1、N2——不同目標函數(shù)數(shù)量

ωn——第n個目標在目標協(xié)調(diào)度準則下的重要性權(quán)重，可通過層次分析法獲得

(2)可持續(xù)發(fā)展指數(shù)

可持續(xù)發(fā)展指數(shù)(Sustainability index)通常用來評價不同灌區(qū)水資源優(yōu)化配置方案的目標值對區(qū)域農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展能力的影響。其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式與求解多目標模型的功效系數(shù)法相同[17]，使用可持續(xù)發(fā)展指數(shù)轉(zhuǎn)換多目標模型所得到的單目標模型目標函數(shù)為

(4)

式中FSI——多目標的可持續(xù)發(fā)展指數(shù)

(3)目標實現(xiàn)度

目標實現(xiàn)度(Target achievement degree)是灌區(qū)水資源多目標優(yōu)化模型求解當中最常用的轉(zhuǎn)換指標。本文以優(yōu)化目標值所達到總目標值的占比越大，表示實現(xiàn)度越大。現(xiàn)有目標轉(zhuǎn)換為目標實現(xiàn)度的轉(zhuǎn)換公式與標準化過程(式(1)、(2))相同，使用目標實現(xiàn)度轉(zhuǎn)換多目標模型后得到的目標函數(shù)為

(5)

式中FTAI——多目標的目標實現(xiàn)度

λn——第n個目標在目標實現(xiàn)度準則下的重要性權(quán)重，可通過層次分析法獲得

1.2 復(fù)合多目標方法

以上3種指標都從某一側(cè)面反映了決策者對于決策目標要求，均可用于多目標轉(zhuǎn)換中。但在實際的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中，決策者通常希望獲得的優(yōu)化配置方案可以使以上3個指標均在較優(yōu)范圍內(nèi)，但3個指標優(yōu)化方向可能存在矛盾。為實現(xiàn)不同指標綜合優(yōu)化，本文參照ZIMMERMANN[18]提出的模糊滿意度方法，為每個指標建立隸屬度函數(shù)，將優(yōu)化指標相對最優(yōu)指標的隸屬度定義為這項指標的滿意度。將3個指標滿意度最小值定義為綜合滿意度(Comprehensive satisfaction degree)，將求解3個指標最優(yōu)的多目標模型轉(zhuǎn)換為求解綜合滿意度最大的單目標優(yōu)化模型。綜合滿意度的函數(shù)表達式為

C=min(γ1,γ2,…,γm)

(6)

式中C——綜合滿意度

γm——指標m的隸屬度(滿意度)

對于越大越優(yōu)型指標，其隸屬度函數(shù)為

(7)

對于越小越優(yōu)型指標，其隸屬度函數(shù)為

(8)

式中Fm,min、Fm,max——指標m在約束范圍內(nèi)的最小值與最大值

Fm——指標m的目標函數(shù)

基于以上方法，可以得到新構(gòu)建單目標模型為：

目標函數(shù)

F=maxC

(9)

約束條件

(10)

式中a1、a2、…、an——第1個到第n個目標函數(shù)中的系數(shù)

bj——右手邊約束

xi——決策變量

I——灌區(qū)總數(shù)

至此，多目標模型轉(zhuǎn)換為求解綜合滿意度的單目標模型，借助LINGO軟件編程即可求解獲得灌區(qū)水資源優(yōu)化配置方案。

2 實例研究

2.1 黑河中游灌區(qū)水資源優(yōu)化配置模型構(gòu)建

黑河流域是我國西北典型的干旱內(nèi)陸河區(qū)之一，全年干旱少雨，中游綠洲區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)達，是我國重要的糧食生產(chǎn)基地之一。黑河中游包括甘州區(qū)、臨澤縣、高臺縣3個行政區(qū)，其耕地面積占全流域的95%，消耗了黑河干流約70%的水量[19]。由于中游地區(qū)人口增加，經(jīng)濟迅速發(fā)展，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模持續(xù)擴大，導(dǎo)致中游用水量急劇攀升，使得流入下游地區(qū)的水量逐漸減少。這直接導(dǎo)致下游綠洲沙漠化，引發(fā)了一系列生態(tài)問題，提高中游地區(qū)的灌區(qū)水資源利用效率迫在眉睫。本文參照黑河中游地區(qū)相關(guān)研究成果[9,13-14,20]，以2014年為典型年，以經(jīng)濟效益、社會效益、生態(tài)效益最優(yōu)為目標，構(gòu)建多目標優(yōu)化模型優(yōu)化黑河中游17個灌區(qū)間的灌溉水資源配置。其中，社會效益以各灌區(qū)單位面積配水量的基尼系數(shù)最小為目標。減少灌溉水資源的滲漏不僅可以增加灌溉水資源利用效率，還可以降低含污染物灌溉水污染地下水的風(fēng)險，所以生態(tài)效益以灌溉滲漏損失最小為目標，渠道滲漏量估算方法參照文獻[14]。此外，由于是對已知典型年的灌溉可用水量進行分配，因而典型年的灌溉可用水量將全部用于灌溉，可用水量約束為等式約束。

目標函數(shù)：

(1)經(jīng)濟效益目標：經(jīng)濟效益最大，計算式為

(11)

(2)社會效益目標：基尼系數(shù)最小，計算式為

(12)

(13)

(3)生態(tài)效益目標：滲漏損失最小，計算式為

(14)

其中

Li=u1Si+u2Hi+u3Ri(?i)

(15)

約束條件：

(1)可用水量約束為

(16)

(2)灌溉需水量約束為

Di≤βi(Gi+Si+Ei-Li) (?i)

(17)

(3)配水能力約束為

Wi,min≤Gi+Si≤Ai,max(?i)

(18)

(4)非負約束為

(19)

式中Si、Gi——灌區(qū)i地表水與地下水配水量，m3

Bi——灌區(qū)i的用水效益，元/m3

Zi——灌區(qū)i單位面積獲得水量，m3/hm2

TS、TG——地表水與地下水用水成本，元/m3

Ei——灌區(qū)i有效降雨量，m3

Ai——灌區(qū)i的農(nóng)作物種植面積，hm2

Li——灌區(qū)i渠系滲漏量，m3

βi——灌區(qū)i田間水利用系數(shù)

u1、u2、u3——滲漏量估算系數(shù)

Wi,min、Ai,max——灌區(qū)i最小、最大允許配水量，m3

Hi、Ri——灌區(qū)i有襯砌渠道長度與無襯砌渠道長度，km

Di——灌區(qū)i最小需水量，m3

Q、J——總可用地表水量與地下水量，m3

2.2 數(shù)據(jù)來源

模型計算所需各灌區(qū)的氣象數(shù)據(jù)通過中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http:∥data.cma.cn)下載氣象站數(shù)據(jù)后插值提取獲得。用水效益、種植面積、最小需水量、田間水利用系數(shù)主要從實地調(diào)研獲得的《2014年張掖市灌區(qū)種植面積調(diào)查表》、《2014年農(nóng)田水利年報》、《樣點灌區(qū)2014年農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)測算》等資料與文獻[21-25]中收集。黑河中游地表水、地下水用水成本分別為0.05、0.08元/m3，滲漏量估算系數(shù)參照文獻[14]研究成果，u1、u2、u3分別為0.419、-1.587、0.927，黑河中游地區(qū)可用于灌溉的地表水、地下水量分別為1.166×109、1.40×108m3。各灌區(qū)2014年用水效益、最小需水量、有效降雨量、田間水利用系數(shù)以及渠道襯砌信息等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 2014年各灌區(qū)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.1 Relevant basic data of irrigation districts in 2014

3 結(jié)果與分析

3.1 多目標模型權(quán)重計算結(jié)果

將所需數(shù)據(jù)輸入模型，依照本文提出的復(fù)合多目標方法在LINGO軟件中編程求解。在目標協(xié)調(diào)度準則下的判斷矩陣為

目標協(xié)調(diào)度準則下f1、f2、f3的目標權(quán)重分別為0.2、0.4和0.4，一致性比例(CR)為0。目標實現(xiàn)度準則下的判斷矩陣為

目標協(xié)調(diào)度準則下f1、f2、f3的目標權(quán)重分別為0.54、0.16、0.30，一致性比例(CR)為0.008。兩種準則下判斷矩陣的CR均小于0.01，表明不同判斷準則下的判斷矩陣均通過一致性檢驗，權(quán)重計算有效?？梢钥闯觯斂紤]灌區(qū)水資源優(yōu)化配置中各目標的協(xié)調(diào)度時，社會效益和生態(tài)效益權(quán)重比經(jīng)濟效益更高，即決策者對于社會效益與生態(tài)效益目標的實現(xiàn)需求高于經(jīng)濟效益，表明區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)多目標協(xié)調(diào)的要求要從只注重經(jīng)濟發(fā)展轉(zhuǎn)變到更加重視生態(tài)與社會影響。而對于目標實現(xiàn)度，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)濟效益目標的實現(xiàn)最重要，其次是生態(tài)效益，最后是社會效益。

3.2 復(fù)合多目標方法求解結(jié)果

經(jīng)編程計算，可以得到黑河中游17個灌區(qū)的地表水、地下水以及總配水量優(yōu)化配置結(jié)果(圖1)。可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化配置方案的總配水量基本與各灌區(qū)的農(nóng)作物種植規(guī)模相對應(yīng)，作物種植面積超過1.00×104hm2的友聯(lián)、西浚、盈科、大滿、梨園河灌區(qū)配水量均超過了1.00×108m3。并且，從空間上來看，靠近上游的紅崖子、新壩、花寨、安陽灌區(qū)的配水量較小，這是由于上游地區(qū)降水量較大、作物蒸散發(fā)強度較低所導(dǎo)致的。區(qū)域管理者應(yīng)當考慮進行種植結(jié)構(gòu)調(diào)整，將高耗水的作物盡量種植到靠近上游的灌區(qū)，從而提高雨水資源利用率，節(jié)約灌溉水資源。此外，從地表水和地下水資源配置的結(jié)果來看，僅有上三、平川、廖泉、梨園河、羅城、新壩灌區(qū)需要用地下水補充灌溉，這是由于這些灌區(qū)的干支渠滲漏量相較其他灌區(qū)較大。以梨園河灌區(qū)為例，優(yōu)化方案中該灌區(qū)使用地下水灌溉占比接近95.00%，其干支渠道長度達到256.40 km，在所有灌區(qū)中排第4位，但其渠道襯砌率僅為59.81%，排在所有灌區(qū)的倒數(shù)第4位，遠低于平均的74.62%。因此減少這類灌區(qū)的地表灌溉水量有利于減少渠道輸水滲漏損失，可以達到節(jié)約灌溉水資源、提高區(qū)域灌區(qū)水資源利用效率的目的。優(yōu)化后灌溉水利用系數(shù)達到了0.527，較2014年的實際水平提高了5.42%～7.57%。但若要進一步提高區(qū)域整體用水效率，區(qū)域管理者應(yīng)當考慮增加田間工程投資，提高渠系滲漏量高地區(qū)渠道襯砌率。

3.3 不同灌區(qū)水資源優(yōu)化配置模型對比

為檢驗本文所提出的灌區(qū)水資源多目標優(yōu)化配置模型求解方法的有效性，同時求解了以經(jīng)濟效益、社會效益、生態(tài)效益最大為目標的3個單目標模型以及以協(xié)調(diào)度、可持續(xù)發(fā)展指數(shù)、目標實現(xiàn)度最大為轉(zhuǎn)換目標的3個多目標模型，各模型的約束條件與式(16)～(19)相同。分別求解后，可以得到不同目標優(yōu)化模型配水方案的總配水量變化(圖2)?？梢钥闯鰡文繕四Ｐ偷呐渌Y(jié)果反映了灌區(qū)在這一指標下的配置優(yōu)勢。例如，大滿、盈科、西浚、平川、板橋等大型灌區(qū)因為具有更高的用水效益，在僅考慮經(jīng)濟效益時其配水量將會被優(yōu)先滿足。此外，無論是以何轉(zhuǎn)換方法求解的多目標模型結(jié)果，大多在各單目標模型的最大最小區(qū)間范圍內(nèi)，表明各多目標模型求解方法均可有效地協(xié)調(diào)多個沖突配置目標，獲得較為滿意的配置方案。

表2給出了不同優(yōu)化模型所得到配水方案的不同指標，表中帶*的值即為該模型目標函數(shù)最優(yōu)值。對比各項優(yōu)化指標可以發(fā)現(xiàn)，單目標模型在其關(guān)注的單一目標上表現(xiàn)最優(yōu)，在其他指標，尤其是綜合指標上表現(xiàn)較差。從表2可以看出，僅考慮經(jīng)濟效益的單目標模型配置結(jié)果的基尼系數(shù)最大，說明僅考慮經(jīng)濟效益時，不同灌區(qū)水資源配置的公平性將受到很大影響?？紤]社會效益最大時(即基尼系數(shù)最小)，經(jīng)濟效益達到了所有模型最低值，即過度考慮配置公平性會使系統(tǒng)經(jīng)濟效益受到很大影響。研究區(qū)域的經(jīng)濟效益與配置公平性目標沖突顯著，使用單目標模型獲得的結(jié)果對于區(qū)域水資源配置而言都過于極端，有必要使用多目標模型協(xié)調(diào)多個沖突目標。多目標模型雖不能達到所有目標的最優(yōu)值，但其相較單目標模型在協(xié)調(diào)度、可持續(xù)發(fā)展指數(shù)、目標實現(xiàn)度、綜合滿意度等綜合指標上均有較大幅度提高，表明其方案可以實現(xiàn)多個沖突目標的協(xié)同調(diào)控。使用協(xié)調(diào)度、可持續(xù)發(fā)展指數(shù)、目標實現(xiàn)度轉(zhuǎn)換多目標模型并進行求解后，雖然獲得方案的各指標均優(yōu)于單目標模型，但其綜合滿意度均有提升空間。僅使用一種指標進行多目標模型轉(zhuǎn)換并不能兼顧到?jīng)Q策者在不同準則下對于目標重要性的判斷，從而不能反映出系統(tǒng)求解的多重需求。例如，當使用目標實現(xiàn)度或協(xié)調(diào)度作為轉(zhuǎn)換多目標模型的目標函數(shù)時，其求解側(cè)重顯著不同。使用目標實現(xiàn)度作為目標函數(shù)時，多目標求解的重點是實現(xiàn)經(jīng)濟效益，而使用協(xié)調(diào)度作為目標函數(shù)時更關(guān)注社會與生態(tài)效益。使用本文提出的復(fù)合多目標方法求解得到的目標實現(xiàn)度雖然較使用目標實現(xiàn)度作為目標函數(shù)的求解方法減少了2.12%，但其將協(xié)調(diào)度提升了9.81%，可持續(xù)發(fā)展指數(shù)提升了4.15%，表明復(fù)合多目標方法在處理多目標問題時可以納入更多配置準則。相較僅使用一種指標作為轉(zhuǎn)換目標函數(shù)的求解方法，復(fù)合多目標方法所獲得的優(yōu)化方案更能體現(xiàn)決策者對于研究區(qū)域農(nóng)業(yè)發(fā)展與灌區(qū)水資源配置的多元要求。此外，根據(jù)本文綜合滿意度的定義，綜合滿意度的實質(zhì)是各指標實現(xiàn)最優(yōu)值程度的最小值。從表2中不難發(fā)現(xiàn)，綜合滿意度這一指標可以很好反映系統(tǒng)對于不同決策方案的滿意程度，今后可以作為評價多目標模型多維表現(xiàn)的有效指標。

表2 不同目標優(yōu)化模型配水指標比較Tab.2 Water distribution indexes comparison among different objective optimization models

4 結(jié)論

(1)使用復(fù)合多目標方法求解多目標優(yōu)化模型所獲得的優(yōu)化方案可以將灌溉水利用系數(shù)提高5.42%～7.57%。區(qū)域管理者應(yīng)當考慮將高耗水的作物盡量種植到靠近上游的灌區(qū)，從而達到提高雨水資源利用率、節(jié)約灌溉水資源的目的。此外，增加田間工程投資，提高渠系滲漏量高地區(qū)渠道襯砌率可以進一步提高區(qū)域整體用水效率。

(2)比較單目標模型與多目標模型可以發(fā)現(xiàn)，單目標模型在其關(guān)注的單一目標上表現(xiàn)最優(yōu)，在綜合指標上表現(xiàn)較差。多目標模型雖不能實現(xiàn)每個配置目標的最優(yōu)值，但其相較單目標模型在目標協(xié)調(diào)度、可持續(xù)發(fā)展指數(shù)、目標實現(xiàn)度、綜合滿意度等綜合指標上均有較大幅度提高，表明其方案可以實現(xiàn)多個沖突目標的協(xié)同調(diào)控。

(3)相較僅使用一種指標作為轉(zhuǎn)換目標函數(shù)的傳統(tǒng)多目標方法，復(fù)合多目標方法所獲得的優(yōu)化方案在協(xié)調(diào)性、可持續(xù)性、目標實現(xiàn)程度3個維度綜合表現(xiàn)更優(yōu)，體現(xiàn)出決策者對研究區(qū)域種植業(yè)發(fā)展與灌區(qū)水資源配置的多元要求。