激波傳播與云空化脫落過程脈動(dòng)沖擊研究

邱 寧 朱 涵 周文杰 潘中永 袁壽其 劉 祥

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

空化會(huì)產(chǎn)生沖擊波，引起噪聲、空蝕和振動(dòng)[1]?？栈鲃?dòng)具有復(fù)雜的非定常流動(dòng)特性和高度的可壓縮性，涉及流體力學(xué)、聲學(xué)和材料學(xué)等多門學(xué)科[2-4]。目前，對(duì)于云空化的產(chǎn)生、脫落和潰滅等機(jī)理的研究在逐步深入[5]。

云空化被認(rèn)為是附著在材料表面的不穩(wěn)定空穴斷裂脫落的結(jié)果[6-8]。文獻(xiàn)[9]最先在實(shí)驗(yàn)中觀察到了云空化脫落的周期性行為，同時(shí)發(fā)現(xiàn)了回射流的存在[9]。此后，云空化的形成和脫落機(jī)理受到各國(guó)學(xué)者的關(guān)注，大量學(xué)者使用理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的方法進(jìn)行了相關(guān)探索，主要是以水翼為載體進(jìn)行了研究[10-12]。研究表明，云空化的脫落存在兩種主要機(jī)制：回射流和激波。一些學(xué)者對(duì)激波進(jìn)行了研究[13-16]，發(fā)現(xiàn)在σ/(2α)大于4時(shí)(σ表示空化數(shù)；α表示水翼攻角)，回射流是空化失穩(wěn)的原因，當(dāng)σ/(2α)較小時(shí)，激波主導(dǎo)了附著空穴的斷裂；云狀空化的潰滅會(huì)產(chǎn)生向周圍傳播的壓力波；激波的傳播造成了空化流中的材料損傷和噪聲。

云空化演變的數(shù)值模擬，主要是基于Navier-Stokes(N-S)方程。由于激波的產(chǎn)生與不可壓縮氣體有關(guān)，因此，需要在模擬中考慮汽相的壓縮性[17]。文獻(xiàn)[18]首次利用可壓縮流動(dòng)方程，探究了空泡回彈過程中的激波形成過程。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于隱式亞網(wǎng)格尺度的大渦模擬方法，很好地捕捉到了激波的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[20]對(duì)有限質(zhì)量傳遞模型進(jìn)行修改，成功模擬了水翼流動(dòng)的激波，并對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。文獻(xiàn)[21]引入液相和汽相的狀態(tài)方程進(jìn)行數(shù)值模擬，捕捉到了空穴潰滅引發(fā)激波的現(xiàn)象。目前為止，對(duì)于NACA0015水翼多數(shù)研究只是對(duì)云空化的發(fā)展形態(tài)進(jìn)行捕捉，較少使用壓力傳感器捕捉水翼表面壓力變化和激波傳播。

本文使用實(shí)驗(yàn)與模擬計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)NACA0015水翼的云空化流動(dòng)和壓力脈動(dòng)進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)使用高速攝像機(jī)和壓力傳感器進(jìn)行同步測(cè)量獲得云空化的流場(chǎng)信息；利用二次開發(fā)技術(shù)，對(duì)湍流模型進(jìn)行汽相的壓縮性修正以捕捉其流場(chǎng)信息。通過實(shí)驗(yàn)和模擬相結(jié)合，分析相關(guān)流動(dòng)機(jī)理。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)試系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)在浙江大學(xué)航空航天學(xué)院空化水洞中進(jìn)行[22]。實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度為1 000 mm，截面為200 mm×200 mm的正方形。實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)如圖1所示。實(shí)驗(yàn)采用的NACA0015水翼弦向長(zhǎng)度為100 mm，展向長(zhǎng)度為200 mm。在弦長(zhǎng)中心處設(shè)置旋轉(zhuǎn)軸，將水翼固定于實(shí)驗(yàn)段并可繞軸調(diào)整所需要的攻角。實(shí)驗(yàn)時(shí)，可通過流道的透明窗觀察空化形態(tài)。使用高速攝像機(jī)和壓力傳感器進(jìn)行同步測(cè)量。實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)和測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 連續(xù)性方程和動(dòng)量方程

空化流動(dòng)存在汽相和液相的相互轉(zhuǎn)換，在模擬中使用基于牛頓流體的N-S方程。該方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的表述為

(1)

(2)

(3)

ρm=ρlαl+ρvαv

(4)

μm=μlαl+μvαv

(5)

式中i、j——坐標(biāo)方向

u——速度p——壓力

ρl——液體密度ρv——蒸汽密度

αv——蒸汽體積分?jǐn)?shù)

αl——液體體積分?jǐn)?shù)

μl——液體層流粘度

μv——蒸汽層流粘度

μT——湍流粘度

m+——凝結(jié)速率m-——蒸發(fā)速率

ρm——汽-液混合相密度

μm——汽-液混合相層流粘度

t——時(shí)間

xi、xj——在i、j方向上的坐標(biāo)

δij——切應(yīng)力

2.2 空化模型

本文使用Zwart空化模型[23-24]進(jìn)行計(jì)算。通過建立汽液兩相的輸運(yùn)關(guān)系來(lái)描述空化相變過程。蒸發(fā)速率和凝結(jié)速率定義為

(6)

(7)

式中RB——?dú)馀莅霃?/p>

αnuc——?dú)夂梭w積分?jǐn)?shù)

pv——飽和蒸汽壓力

Cprod——當(dāng)?shù)仂o壓大于飽和蒸汽壓力時(shí)的蒸汽凝結(jié)系數(shù)

Cdest——當(dāng)?shù)仂o壓低于飽和蒸汽壓力時(shí)的蒸汽蒸發(fā)系數(shù)

模型中各系數(shù)取值為：RB=1×10-6m，Cprod=0.01，Cdest=50，αnuc=0.01%。

引入湍動(dòng)能對(duì)飽和蒸汽壓力進(jìn)行修正，修正后的飽和蒸汽壓力計(jì)算公式為

ptur=0.39ρmk

(8)

pv=psat+0.5ptur

(9)

式中k——湍動(dòng)能

ptur——局部湍流壓力波動(dòng)值

psat——未引入湍動(dòng)能時(shí)的飽和蒸汽壓力

2.3 湍流模型

SST(剪切應(yīng)力傳輸)湍流模型是一種基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的混合模型。該模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬近壁面流動(dòng)特征和流體流動(dòng)過程中的逆壓梯度。但該模型存在對(duì)湍流粘度的過度預(yù)測(cè)，同時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確模擬分離區(qū)域內(nèi)湍流的輸運(yùn)特性。為解決以上問題，對(duì)SST模型進(jìn)行合理修正。使用FBM(濾波器)模型[25]對(duì)遠(yuǎn)離壁面的大尺度空化旋渦區(qū)域進(jìn)行濾波修正，捕捉大尺度渦流的流動(dòng)特性，對(duì)近壁面使用DCM(密度修正)模型[26]進(jìn)行混合密度修正，以考慮汽相和液相混合的壓縮性。湍流粘度定義為

(10)

其中

fhybrid=ξ(ρm/ρl)fFBM+
(1-ξ(ρm/ρl))fDCM

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，λ為濾波尺度，參數(shù)C1、C2和Cμ的推薦值分別為：4、0.2和0.09[27]。使用橋接函數(shù)ξ(ρm/ρl)將DCM模型和FBM模型結(jié)合在一起，對(duì)不同的區(qū)域使用不同的方式進(jìn)行求解以捕捉不同尺度的流動(dòng)特性。

2.4 數(shù)值設(shè)置與網(wǎng)格驗(yàn)證

為了保證數(shù)值計(jì)算的精度并提高計(jì)算效率，使用ANSYS ICEM軟件對(duì)該計(jì)算模型進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。水翼周圍采用O-block型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并在水翼近壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，從而較好地控制水翼表面邊界層流動(dòng)處網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格細(xì)節(jié)如圖4所示。由于SST模型對(duì)網(wǎng)格具有較高的要求，在處理近壁面網(wǎng)格時(shí)要使y+(無(wú)量綱化的壁面距離)分布盡可能小于1，壁面法向網(wǎng)格尺度變化比和沿流向的網(wǎng)格尺度變化比不大于1.2[30]。

考慮網(wǎng)格對(duì)計(jì)算的影響，采用初始的SST模型對(duì)水翼計(jì)算域進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。表1給出了NACA0015水翼流場(chǎng)的網(wǎng)格信息。

表1 NACA0015水翼流場(chǎng)網(wǎng)格信息Tab.1 NACA0015 hydrofoil’s mesh information

以一組網(wǎng)格總數(shù)為894 780的網(wǎng)格為基礎(chǔ)，對(duì)水翼周圍O-block型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行加密，在O-block結(jié)構(gòu)內(nèi)的x、y、z方向上每次各增加10個(gè)節(jié)點(diǎn)，共設(shè)置5組網(wǎng)格。對(duì)不同網(wǎng)格數(shù)下的流場(chǎng)進(jìn)行水的單相定常流動(dòng)計(jì)算，并對(duì)升阻力系數(shù)進(jìn)行對(duì)比。升力系數(shù)和阻力系數(shù)的定義為

(15)

(16)

其中

A=CS

式中Fl——水翼升力

Fd——水翼阻力

A——水翼等效面積

S——水翼展長(zhǎng)

不同網(wǎng)格數(shù)下翼型的升阻力系數(shù)變化趨勢(shì)如圖5所示，隨著網(wǎng)格數(shù)的增大，升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd的差異越來(lái)越小，呈現(xiàn)出明顯的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性趨勢(shì)?？紤]計(jì)算精度和資源，最終選用網(wǎng)格方案Ⅴ(網(wǎng)格總數(shù)為4 355 420)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。該方案下水翼的y+在0.046 9～7.236之間，其中大部分在1以下，表明該網(wǎng)格方案下的近壁面流動(dòng)情況符合湍流模型的計(jì)算要求。水翼壁面的y+分布如圖6所示。

3 結(jié)果與討論

3.1 云空化形態(tài)的演變

在計(jì)算過程中，提取了整個(gè)流體域中的空泡體積隨時(shí)間的變化，如圖7所示。隨著時(shí)間的發(fā)展，空泡體積展現(xiàn)出規(guī)則的周期性變化?？张蒹w積的最小值穩(wěn)定在1.5×103mm3左右，并不為零，說明在流體域中，始終有空泡的存在。這與實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象一致：空化云在水翼尾部潰滅的同時(shí)，頭部有附著空穴產(chǎn)生，兩部分空化形態(tài)同時(shí)存在，在時(shí)間上沒有斷層。對(duì)空泡體積進(jìn)行頻域分析，得到該工況下空化周期性變化的主頻為27.78 Hz。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的空化周期主頻為29.98 Hz，較為接近，表明模擬方法具有較高的可信度。

圖8為一個(gè)周期內(nèi)高速攝影和模擬計(jì)算的空化形態(tài)俯視圖，每幅圖像間隔為1/8周期。模擬計(jì)算的空化云圖取空泡體積分?jǐn)?shù)為10%的等值面。在t0～t2時(shí)刻，水翼前緣有附著空穴形成和發(fā)展。同時(shí)可以觀察到由于水翼兩側(cè)壁面的存在，影響了水翼展向端點(diǎn)附近的剪切力和湍動(dòng)能，導(dǎo)致水翼展向兩個(gè)端點(diǎn)附近的附著空穴生長(zhǎng)較快。激波在吸力面上的傳播造成了附著空穴的斷裂脫落。在t3時(shí)刻，水翼的后緣出現(xiàn)了較為劇烈的波動(dòng)，此時(shí)激波在該區(qū)域傳遞，附著型空化開始被激波帶來(lái)的水流抬升離開壁面。在t4時(shí)刻，通過高速攝影拍攝到的圖像可以明顯觀察到：在Ⅰ區(qū)域，附著空穴形態(tài)較為穩(wěn)定，此時(shí)激波還未傳播到該區(qū)域。Ⅱ區(qū)域附著空穴形態(tài)出現(xiàn)輕微波動(dòng)，表明此時(shí)激波傳遞到此處開始改變?cè)搮^(qū)域的流動(dòng)狀態(tài)。在t5時(shí)刻，激波將附著空穴截?cái)啵砬熬壙昭ɑ乜s，此時(shí)，水翼吸力面大部分區(qū)域被空化云覆蓋。在t6～t7時(shí)刻，脫落的空化云向下游移動(dòng)并聚集。

圖9為實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果的對(duì)比圖。其中圖9a為經(jīng)過灰度化處理后的高速攝像圖片，圖9b為捕捉到的仿真結(jié)果。對(duì)應(yīng)時(shí)間的激波傳播趨勢(shì)基本一致。激波傳遞的前緣與附著空穴存在明確界限，這一發(fā)現(xiàn)與文獻(xiàn)[31]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。在t=0 s時(shí)刻，吸力面的大部分區(qū)域被空穴覆蓋，水翼遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅的大尺度云空化產(chǎn)生的激波傳遞到水翼尾緣，高強(qiáng)度沖擊壓力在接觸水翼吸力面后向前緣傳遞，使得空穴尾部與壁面分離，從圖9b中速度矢量可以清晰看到這一現(xiàn)象。在t=0.003 2 s激波傳播至水翼吸力面中部，附著型空穴已經(jīng)在激波作用下發(fā)生斷裂，從速度矢量可以看出，云空化周圍的水流呈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)，近壁面處水流繼續(xù)沿壁面向水翼上游移動(dòng)。在t=0.004 8 s和t=0.005 6 s時(shí)刻，激波帶來(lái)的逆向水流繼續(xù)向前緣移動(dòng)，導(dǎo)致水翼前緣的附著型空穴回縮，長(zhǎng)度逐漸變短。隨著云空化向下游移動(dòng)，下游吸力面重新被空穴覆蓋，成為低壓區(qū)。由于此時(shí)水翼中游無(wú)空化覆蓋，導(dǎo)致此處壓力較高。當(dāng)空化發(fā)展至t=0.007 2 s時(shí)刻，激波傳遞至水翼前緣，此時(shí)與來(lái)流相遇，在水翼前緣形成一個(gè)小范圍高壓區(qū)。

3.2 云空泡潰滅的動(dòng)力學(xué)分析

大尺度空化云潰滅到最小體積后由于不可壓縮氣體的存在而回彈，產(chǎn)生激波向外傳播[18]。為了更直觀地分析激波的產(chǎn)生過程，對(duì)空化云潰滅過程的壓力分布情況進(jìn)行研究，以水翼展向中線為參考，設(shè)置壓力面，探究大尺度云空化潰滅產(chǎn)生的壓力變化，為更好描述，將該壓力面命名為A。

圖10為云空化的發(fā)展趨勢(shì)和A面及水翼表面的壓力分布。在T1時(shí)刻，激波剛擊穿附著在水翼表面的空穴，使其斷裂，在水翼吸力面上形成分散的渦狀空化，此時(shí)水翼上表面的空化區(qū)域距壁面較近，水翼上表面附近大部分區(qū)域壓力較低，空化未覆蓋區(qū)域壓力有所升高。在主流推動(dòng)下，云狀空化向水翼尾緣移動(dòng)。在T1+9.6 ms時(shí)刻，脫落的空化云在水翼尾緣聚集成大尺度的馬蹄形空穴結(jié)構(gòu)，該區(qū)域壓力較低，由于在此過程中伴隨著部分空泡的潰滅，周圍的壓力高于該區(qū)域。同時(shí)由于吸力面中段不再有空泡覆蓋，可以觀察到該區(qū)域壓力回升。在T1+13.2 ms時(shí)刻，大尺度空化云向下游輸運(yùn)過程中，移動(dòng)較慢的云空化結(jié)構(gòu)首先發(fā)生斷裂潰滅，如圖10中a1區(qū)域所示。而后，在T1+18 ms時(shí)刻，云空化中的旋渦空化結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂破壞，如圖中的b1區(qū)域所示。在空穴完全潰滅的瞬間，即圖中的T1+19.2 ms時(shí)刻，觀察到以潰滅點(diǎn)為中心的高壓區(qū)域，此時(shí)激波產(chǎn)生，潰滅點(diǎn)壓力達(dá)650 kPa。壓力波在抵達(dá)翼型表面后，從水翼后緣向前緣迅速傳播。

空化的發(fā)展和水翼周圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。為了更好地分析流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，引入Q判據(jù)來(lái)描述[32]。

Q是渦度張量和形變率張量的差值。當(dāng)Q>0時(shí)，意味著旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)大于軸向形變的趨勢(shì)，此時(shí)可認(rèn)為該區(qū)域的流動(dòng)是由渦流主導(dǎo)的。

圖11為一個(gè)典型時(shí)刻T3空泡體積分?jǐn)?shù)為10%的等值面上的Q分布情況。從圖中可以看出，在該時(shí)刻，水翼前緣被附著空穴覆蓋，吸力面中下游存在上個(gè)周期脫落的云空化。在附著空穴前緣，存在一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的區(qū)域，具有較大的Q值，Q值沿水翼弦向向后逐漸降低。該區(qū)域具有較大的Q值可能是由于來(lái)流在接觸到水翼前緣時(shí)方向突然改變，使得此處流動(dòng)極不穩(wěn)定。在大尺度空化云結(jié)構(gòu)中，渦量最大的部分出現(xiàn)在管狀渦空化結(jié)構(gòu)中，該結(jié)構(gòu)具有明顯的旋轉(zhuǎn)特征，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)遠(yuǎn)大于形變效應(yīng)，導(dǎo)致該區(qū)域流動(dòng)出現(xiàn)強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性。

圖12為一個(gè)周期內(nèi)的渦分布情況和對(duì)應(yīng)的空泡體積分?jǐn)?shù)分布。在T1～T5時(shí)刻，上一周期脫落的空化云在吸力面跟隨主流向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在水翼前緣有附著空穴生長(zhǎng)，在這個(gè)過程中，水翼前緣Q等值面的分布較為連續(xù)，隨著時(shí)間的推移，該區(qū)域覆蓋的吸力面范圍也呈增大趨勢(shì)，與空穴的生長(zhǎng)過程基本一致。這說明在附著空穴的生長(zhǎng)過程中，空化區(qū)域邊緣的旋渦流動(dòng)趨勢(shì)較為連續(xù)和穩(wěn)定；在空化云移動(dòng)和發(fā)展區(qū)域，由于空泡在此區(qū)域不斷潰滅，該部分的流動(dòng)具有劇烈波動(dòng)。在T6～T8時(shí)刻，激波開始作用于水翼表面，空穴閉合區(qū)的結(jié)構(gòu)變得不再穩(wěn)定，開始出現(xiàn)斷裂，隨著時(shí)間的推移，斷裂區(qū)域的范圍開始向前緣逐漸擴(kuò)大。

圖12給出了A面上的Q值分布情況，從圖中可以看出，Q值的分布規(guī)律與空穴長(zhǎng)度基本對(duì)應(yīng)，且Q值較高的區(qū)域分布在水汽交界面附近。在T1～T5時(shí)刻Q值較高的區(qū)域主要位于上一周期脫落的云空化外圍，由于部分空泡潰滅，導(dǎo)致此處的流動(dòng)不夠穩(wěn)定，同時(shí)隨著附著空穴的生長(zhǎng)，空穴的相分界線附近也有較大的Q值出現(xiàn)，而近壁面處Q值較低，說明此時(shí)水翼表面上的流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。在T6～T8時(shí)刻，激波傳遞到水翼尾緣，推動(dòng)近壁面流體向水翼前緣運(yùn)動(dòng)。尾緣區(qū)域出現(xiàn)相反方向的渦結(jié)構(gòu)，Q值最大的區(qū)域和Q值最小的區(qū)域交叉存在，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和形變效應(yīng)相互制約。隨著激波的傳播，帶有正向渦量的流體(Q>0)向水翼前緣移動(dòng)，Q值較大的區(qū)域從水翼尾緣逐步向上游擴(kuò)大，同時(shí)在水翼近壁面處也出現(xiàn)了較大的Q值，在空化發(fā)生的核心區(qū)域，激波將附著空穴切斷。

3.3 壓力脈動(dòng)分析

受到逆壓梯度的影響，在空穴生長(zhǎng)至一定長(zhǎng)度后，會(huì)在空穴尾部產(chǎn)生回射流，貼近壁面向上游移動(dòng)。圖13給出了空穴發(fā)展過程中回射流的分布，對(duì)應(yīng)于圖14中的a、b和c時(shí)刻?？梢钥闯?，在空穴生長(zhǎng)過程中，回射流一直存在。隨著附著空穴的發(fā)展，回射流覆蓋區(qū)域逐漸擴(kuò)大，但回射流前緣的位置并未出現(xiàn)繼續(xù)向水翼頭部推進(jìn)和切斷附著空穴的趨勢(shì)。同時(shí)在圖14對(duì)應(yīng)時(shí)刻，相應(yīng)位置的壓力穩(wěn)定保持在較低水平，表明該工況下的空化演化并不是由回射流主導(dǎo)的。

水翼吸力面空化結(jié)構(gòu)的演變與表面的壓力脈動(dòng)密切相關(guān)。圖14為其中5個(gè)周期的監(jiān)測(cè)點(diǎn)#1、#2和#3的壓力脈動(dòng)信號(hào)，從圖中可以看出，數(shù)值模擬方法很好地捕捉到由激波造成的壓力脈動(dòng)趨勢(shì)，當(dāng)空化增長(zhǎng)到覆蓋監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)，壓力最低；當(dāng)空化不再覆蓋監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壁面時(shí)，壓力開始上升。由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置在不同的弦向位置，所測(cè)結(jié)果也對(duì)應(yīng)于不同的空化發(fā)展階段。實(shí)驗(yàn)得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)#1、#2、#3處的壓力脈動(dòng)幅值約為61.74、69.14、37.06 kPa。計(jì)算得到的監(jiān)測(cè)點(diǎn)#1、#2、#3處的壓力脈動(dòng)幅值約為152.65、122.27、111.93 kPa。數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的幅值存在差異的原因可能在于：模擬中監(jiān)測(cè)的為點(diǎn)的靜壓，實(shí)驗(yàn)中的壓力傳感器記錄的是以所測(cè)點(diǎn)中心為圓心的面平均靜壓。由于測(cè)量面的面積遠(yuǎn)大于空泡投影到水翼表面的面積，導(dǎo)致無(wú)法精確捕捉到空泡的潰滅壓力，使得脈動(dòng)偏小。

圖中相鄰兩條綠線代表一個(gè)完整的空化周期，綠色箭頭表示附著空穴的發(fā)展趨勢(shì)?？栈谒眍^部產(chǎn)生，沿弦長(zhǎng)向尾緣生長(zhǎng)。由于空穴的生長(zhǎng)需要時(shí)間，導(dǎo)致靠后的監(jiān)測(cè)點(diǎn)更晚被附著空穴覆蓋。當(dāng)空穴覆蓋監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)量到的壓力最小，對(duì)應(yīng)于該溫度下的飽和壓力。空化覆蓋到吸力面的大部分區(qū)域時(shí)，逆壓梯度的作用會(huì)導(dǎo)致空穴閉合區(qū)的流動(dòng)失穩(wěn)和空泡卷起。上一個(gè)周期脫落的大尺度空化云潰滅后形成的激波傳遞至水翼表面時(shí)，開始在尾緣出現(xiàn)向前緣的流動(dòng)，將空穴與壁面分離，傳遞趨勢(shì)如圖中藍(lán)色箭頭所示。首先傳遞至監(jiān)測(cè)點(diǎn)#3，導(dǎo)致該點(diǎn)處壓力上升，而后依次向前傳遞。激波傳遞的速度可通過相鄰監(jiān)測(cè)點(diǎn)開始出現(xiàn)大幅度壓升的時(shí)間差來(lái)計(jì)算(如圖中藍(lán)線和黑線的交點(diǎn))。NACA0015水翼在攻角12°、空化數(shù)1.4下，實(shí)驗(yàn)得到激波在監(jiān)測(cè)點(diǎn)#2和#1之間傳播的平均速度為11.31 m/s，模擬得到激波在監(jiān)測(cè)點(diǎn)#2和#1之間傳播的平均傳遞速度約為11.53 m/s，二者在數(shù)值上較為接近。

4 結(jié)論

(1)基于FBM-DCM方法對(duì)SST湍流模型進(jìn)行可壓縮修正后，很好地捕捉到了激波的產(chǎn)生過程。大尺度空泡云在主流作用下向下游運(yùn)輸，在水翼尾緣遠(yuǎn)場(chǎng)潰滅至最小體積，釋放出高強(qiáng)度壓力脈沖。

(2)Q值較大的區(qū)域主要位于水汽交界面附近。附著空穴覆蓋的水翼表面流動(dòng)較為穩(wěn)定，云空化區(qū)域空化流動(dòng)的波動(dòng)較大。

(3)空泡覆蓋區(qū)域，壓力處于較低水平，激波在吸力面上從后緣向前緣傳播，傳遞過程中會(huì)導(dǎo)致當(dāng)?shù)貕毫Φ幕厣?。該工況下，實(shí)驗(yàn)得到激波在監(jiān)測(cè)點(diǎn)#1和#2之間速度為11.31 m/s，模擬得到的激波在監(jiān)測(cè)點(diǎn)#1和#2之間速度為11.53 m/s，較為接近。