基于動作周期退化相似性度量的機械軸健康指標(biāo)構(gòu)建與剩余壽命預(yù)測

周玉彬，肖紅，王濤，姜文超，*，熊夢，賀忠堂

（1.廣東工業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院，廣州 510006；2.廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，廣州 510006；3.中國科學(xué)院云計算產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新與育成中心，廣東東莞 523808）

0 引言

工業(yè)機器人在大型復(fù)雜零件的加工中被廣泛應(yīng)用［1］，其中，六軸工業(yè)機器人在自動化生產(chǎn)系統(tǒng)中發(fā)揮著尤為重要的核心作用［2］。與此同時，六軸工業(yè)機器人精度退化和故障問題也十分嚴(yán)峻，給企業(yè)造成巨大安全生產(chǎn)風(fēng)險和經(jīng)濟損失［3］。機械軸是工業(yè)機器人運動的核心部件和支撐，跟蹤機械軸的健康狀態(tài)并預(yù)測其潛在故障，對機器人的健康管理至關(guān)重要。機械軸的故障并不是突然發(fā)生的，而是從正常運行逐漸退化到失效經(jīng)歷了一段不同退化狀態(tài)的過程。為了對工業(yè)機器人機械軸進(jìn)行健康管理，需要為機械軸構(gòu)建合理的健康評價指標(biāo)，從歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取特征信息來識別和量化機械軸退化水平，進(jìn)而預(yù)測其剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）。

目前國內(nèi)外對工業(yè)設(shè)備健康指標(biāo)（Health Index，HI）構(gòu)建與剩余壽命（RUL）預(yù)測已經(jīng)有不少研究，主要有基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法兩大類［4］。然而，在大多數(shù)實際工業(yè)生產(chǎn)過程中，對復(fù)雜設(shè)備機理進(jìn)行建模分析十分困難，難以保證模型的精準(zhǔn)性。因此，在傳感器檢測大數(shù)據(jù)背景下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的評價與預(yù)測方法成為主流?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法可以分為直接預(yù)測和間接預(yù)測兩類［4］。直接預(yù)測是指直接利用設(shè)備退化特征變量進(jìn)行RUL 預(yù)測；間接預(yù)測是指利用設(shè)備退化特征變量構(gòu)建健康指標(biāo)（HI），再根據(jù)HI 進(jìn)行RUL 預(yù)測。通常情況下，間接預(yù)測的準(zhǔn)確性會更好，因此成為主流方法。文獻(xiàn)［5］使用三種不同的統(tǒng)計方法（奇異值分解、累計特征平均值和馬氏距離）獲取滾動軸承的振動信號并構(gòu)建其健康指標(biāo)。為了全面評估系統(tǒng)健康狀態(tài)，文獻(xiàn)［6］提出了基于深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）的無監(jiān)督健康指標(biāo)構(gòu)建方法，通過無監(jiān)督訓(xùn)練深度置信網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)特征提取，并利用重構(gòu)誤差構(gòu)建其健康指標(biāo)，進(jìn)而輸入隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。文獻(xiàn)［7］使用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Convolutional Neural Network，DCNN）對軸承的深層特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過非線性變換將學(xué)習(xí)到的特征映射到健康指標(biāo)，進(jìn)而用于軸承健康管理。后來進(jìn)一步提出了基于趨勢毛刺的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的HI 構(gòu)建方法［8］，用于軸承健康管理。文獻(xiàn)［9］利用CNN提取信號數(shù)據(jù)中的時序局部信息，結(jié)合RNN 進(jìn)行信息連接，實現(xiàn)軸承健康指標(biāo)構(gòu)建。文獻(xiàn)［10］提出了使用結(jié)構(gòu)化域?qū)股窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)（Structured Domain Adversarial Neural Network，SDANN），基于深度遷移學(xué)習(xí)技術(shù)實現(xiàn)多工況下軸承故障診斷。

然而，以上研究主要針對軸承、齒輪箱等特定領(lǐng)域的特定部件健康指標(biāo)構(gòu)建較多，方法不具有良好的普適性，目前針對六軸工業(yè)機器人機械軸的健康預(yù)測與狀態(tài)管理研究較少［11］。不同于普通的簡單旋轉(zhuǎn)機械，工業(yè)機器人機械軸幾何形狀瞬時變換較復(fù)雜，其機械結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，難以建立精確數(shù)學(xué)模型；所以，基于統(tǒng)計方法和機器學(xué)習(xí)的無模型方法成為機器人健康監(jiān)測的主流選擇［12-13］，包括使用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）［11，14］、線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，F(xiàn)DA）［14］、奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）［15］、希爾伯特變換（Hilbert Transform，HT）［15］和小波分析［11，16］等方法，對機器人振動信號、編碼器信號、驅(qū)動電機電流、電壓、轉(zhuǎn)速信號等進(jìn)行處理與分析，用于機器人故障檢測。

在實際生產(chǎn)中，機械軸完成一套動作（如打磨、上下料等）具有一定周期性。若忽略動作周期性，僅僅基于數(shù)據(jù)進(jìn)行退化分析，會因為在動作周期不同時期的數(shù)據(jù)表現(xiàn)不同，進(jìn)而影響機器人實際狀態(tài)退化分析的準(zhǔn)確性。本文提出了基于動作周期退化相似性度量的六軸工業(yè)機器人健康指標(biāo)構(gòu)建與剩余壽命預(yù)測方法。首先，針對預(yù)處理后的機器人運行數(shù)據(jù)，使用MPdist 方法［17］關(guān)注兩條時間序列共享的相似子序列特點，計算機械軸不同退化周期的相似性距離，進(jìn)而構(gòu)建健康評價指標(biāo)；其次，將構(gòu)建的健康指標(biāo)集輸入適用于時間序列分析的長短時記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立健康指標(biāo)與剩余壽命的映射關(guān)系；最后，混合利用MPdist 與長短時記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行機器人剩余壽命自動預(yù)測與預(yù)警。

使用某公司六軸工業(yè)機器的加速老化數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗測試，實驗結(jié)果表明，本文方法構(gòu)建HI 的單調(diào)性和趨勢性相較于其他對比方法至少高出了0.07和0.13，且RUL預(yù)測準(zhǔn)確率更高，誤差區(qū)間更小，驗證了本文方法的可行性。

1 健康指標(biāo)構(gòu)建

MPdist 是一種新的距離度量方法［17-18］。MPdist 能夠比較不同長度的時間序列，且對尖峰、遺漏、基線徘徊等問題具有較強魯棒性。與傳統(tǒng)動態(tài)時間規(guī)整（Dynamic Time Warping，DTW）算法［19-20］、歐氏距離（Euclidean Distance，ED）算法相比，MPdist 認(rèn)為兩個時間序列共享的相似子序列越多，則它們越相似，且與匹配子序列的順序無關(guān)；同時，MPdist 可以容忍兩條子序列數(shù)據(jù)點發(fā)生位置位移。

在確定工況下，工業(yè)機器人機械軸周期性執(zhí)行固定的動作，不同動作周期之前會有不定時停頓，因此，周期性數(shù)據(jù)之間可能會有一定的停頓或者平移等。而現(xiàn)實工業(yè)過程對機械軸周期動作之間相似性的關(guān)注程度遠(yuǎn)高于對數(shù)據(jù)點位置的關(guān)注程度。如圖1所示，對比兩條發(fā)生50個采樣點平移的序列，發(fā)現(xiàn)T2是序列T1向后平移50 個采樣點形成的序列。使用三種方法計算平移前的比對距離均為0，平移后的距離對比結(jié)果如表1所示。由表1可知，MP 距離比DTW 距離和歐氏距離更適合衡量動作周期循環(huán)運動的工業(yè)機器人退化評估。

1.1 MPdist相似性度量

MPdist算法如算法1所示。

算法1 MPdist算法。

輸入 待比對的時間序列T1和T2，對比子序列長度L；

輸出 兩條時間序列的比對結(jié)果MP距離。

1）創(chuàng)建子序列集。以滑動窗口大小L提取時間序列T1和T2長度為L的子序列，構(gòu)建子序列集。其中3 ≤L≤min length(T1，T2)。

2）建立相似性連接集。使用1NN?join函數(shù)分別尋找子序列集SubT1和SubT2中的互相最近鄰，并分別保存在相似性連接集中，同時將中每對最近鄰子序列的歐幾里得距離保存在數(shù)組。

3）計算MP距離，計算式如式（1）所示。

1.2 基于MPdist相似性的健康指標(biāo)構(gòu)建

由于工業(yè)機器人在完成執(zhí)行程序的命令時，通常是通過機械軸的運動，循環(huán)地完成周期性動作，因此采集到的工業(yè)機器人機械軸的運行數(shù)據(jù)具有時間連續(xù)性和周期性的特點。隨著機器人運行時間不斷延長，機械軸漸漸老化，不同周期運行數(shù)據(jù)之間的相似性距離會越來越大，通過相似性距離的變化趨勢來衡量機械軸的退化趨勢是合理的。

使用MPdist 算法對數(shù)據(jù)作相似性比對，按數(shù)據(jù)采集的時間先后，標(biāo)記數(shù)據(jù)文件為t1-tn，按時間先后順序，以t1時刻的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，依次將t2至tn時刻的數(shù)據(jù)與基準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相似性比對，依次得到比對距離，記為MP 距離，即得到一組基于時間的MP 距離變化數(shù)組，具體比對過程如圖2所示。此數(shù)組中的數(shù)據(jù)具有一定的單調(diào)性趨勢，并與機器人實際運行狀態(tài)的退化趨勢相符，因此，使用MP 距離來衡量機械軸的健康程度，進(jìn)而構(gòu)建健康指標(biāo)（HI）曲線?；贛Pdist 的健康指標(biāo)構(gòu)建方法步驟如下：

圖2 相似性比對示意圖Fig.2 Schematic diagram of similarity comparison

1）選定平穩(wěn)運行時期中t1時刻的k個動作周期老化變量數(shù)據(jù)，設(shè)為比對基準(zhǔn)時間序列T1，將退化數(shù)據(jù)集的老化過程數(shù)據(jù)的k個動作周期運行數(shù)據(jù)設(shè)為待檢測時間序列T2，設(shè)置比對子序列的時間窗口大小為l個動作周期長度L。

2）依次輸入退化數(shù)據(jù)集中標(biāo)記的t2至tn時刻的數(shù)據(jù)，計算相似性比對距離，即MP距離，依次保存。

3）得到每個變量基于時間線上的MP距離變化數(shù)組。

4）對每個變量的MP距離變化數(shù)組進(jìn)行差分平滑處理。

5）劃分失效數(shù)據(jù)與老化過程數(shù)據(jù)，計算健康指標(biāo)值。

6）得到每個運行變量的健康指標(biāo)（HI）曲線。

該方法具有以下特點：1）以動作周期為單位衡量退化程度，可以保證機械軸動作完整性信息，構(gòu)建的健康指標(biāo)更貼切機械軸運行特點；2）能自適應(yīng)地比對動作周期數(shù)據(jù)，無需手動對齊周期的起點；3）以偏離程度來構(gòu)建健康指標(biāo)，屬于無監(jiān)督的方式，不需要大量專家經(jīng)驗和人工標(biāo)簽，節(jié)省了成本。

算法評價選用健康指標(biāo)評價常用的單調(diào)性、魯棒性和趨勢性作為評價指標(biāo)，單調(diào)性、魯棒性和趨勢性［21］的計算分別如式（2）～（4）所示。

其中：Mon(HI)是單調(diào)性指標(biāo)；Num+表示HIt與HIt-1之差為正數(shù)的個數(shù)，同理可得，Num-表示HIt與HIt-1之差為負(fù)數(shù)的個數(shù)；n代表HI 的個數(shù)；Rob(HI)是魯棒性指標(biāo)；HIt代表t時刻的HI 值，代表進(jìn)行平滑分解后的殘差值；Tre(HI)是趨勢性指標(biāo)。

2 基于MPdist-LSTM的剩余壽命預(yù)測

工業(yè)機器人機械軸退化過程是一個逐漸老化的過程，機器人的歷史運行情況變化過程會影響此時此刻的機械軸運行情況，使用LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以對機器人運行數(shù)據(jù)的時間序列特征、滯后性和隨機性進(jìn)行深入挖掘。LSTM網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［22］，然而當(dāng)輸入時間序列長度過長時，RNN 存在梯度消失和梯度爆炸的問題，為此，本文使用設(shè)置了“門”和“開關(guān)”實現(xiàn)時間記憶功能的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［23］由三個“門”和記憶細(xì)胞組成，三個“門”分別為：輸入門、遺忘門、輸出門。輸入門用來控制當(dāng)前時刻神經(jīng)單元的輸入信息，遺忘門用來保留上一時刻神經(jīng)單元中存儲的歷史狀態(tài)信息，輸出門用來控制當(dāng)前時刻神經(jīng)單元的輸出信息。

傳統(tǒng)的利用長短時記憶網(wǎng)絡(luò)的剩余壽命預(yù)測方法通常是直接將數(shù)據(jù)輸入模型進(jìn)行模型訓(xùn)練，預(yù)測剩余壽命。為了利用MPdsit相似性度量方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行退化特征提取并構(gòu)建健康指標(biāo)，本文將得到的健康指標(biāo)用來訓(xùn)練LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型后得到訓(xùn)練好的MPdist-LSTM模型（如算法2所示），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行機械軸健康狀態(tài)識別與剩余壽命計算，具體框架如圖3所示。使用MPdist-LSTM 模型進(jìn)行壽命預(yù)測主要分為兩步：基于歷史老化數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練階段和基于在線監(jiān)測數(shù)據(jù)的預(yù)測階段，流程如圖4所示。

圖3 基于MPdist-LSTM的剩余壽命預(yù)測框架Fig.3 Framework of remaining useful life prediction based on MPdist-LSTM

圖4 健康指標(biāo)構(gòu)建與剩余壽命預(yù)測流程Fig.4 Flow chart of health index construction and remaining useful life prediction

算法2 MPdist-LSTM模型。

a）訓(xùn)練階段。

算法評價選用三種評價回歸模型預(yù)測效果優(yōu)劣程度的統(tǒng)計量作為模型性能評價指標(biāo)［24］，分別為平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和決定系數(shù)（R-Square，R2）。MAE 表示所有真實值與預(yù)測值之間偏差的平均絕對值，RMSE 表示真實值與預(yù)測值誤差平方的均值，MAE 和RMSE 越小，模型的預(yù)測誤差越小，預(yù)測精度越高；反之亦然。R2表示衡量模型預(yù)測未知樣本的效果，當(dāng)R2數(shù)值越接近1，模型的擬合效果越好，預(yù)測精度更高；反之亦然。本文使用RUL 預(yù)測誤差區(qū)間（Error Range，ER）、早預(yù)測（Early Prediction，EP）和晚預(yù)測（Late Prediction，LP）作為評價指標(biāo)來進(jìn)一步評估RUL 的預(yù)測結(jié)果。早預(yù)測和晚預(yù)測的定義如圖5所示。預(yù)測誤差如式（5）所示：

圖5 早預(yù)測和晚預(yù)測示意圖Fig.5 Schematic diagram of early prediction and late prediction

當(dāng)RULerror≥0 時，記為晚預(yù)測；RULerror<0 時，記為早預(yù)測。

在實際應(yīng)用場景下，早預(yù)測和晚預(yù)測影響程度不同，在一定程度上，早預(yù)測可以為機械軸提供預(yù)警，而晚預(yù)測可能帶來一定的損失，相較于晚預(yù)測，更偏好于早預(yù)測。

3 實驗與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)工業(yè)機器人的設(shè)計，驅(qū)動器會提供電流和電壓等信號，而這些信號與電機輸出的扭矩和轉(zhuǎn)速關(guān)系密切；同時有些驅(qū)動器也提供編碼器信號，而此信號常用于機器人位置反饋。當(dāng)齒輪斷裂、連接裝置脫落和反饋裝置異常等機器人故障發(fā)生時，會在驅(qū)動器電流、電壓和編碼器等信號中有所反映。

實驗采用某公司六軸工業(yè)機器人進(jìn)行加速老化實驗，建立加速老化實驗數(shù)據(jù)集。實驗的工業(yè)機器人如圖6 所示，該型號機器人本體重量輕，內(nèi)部運動慣量小，采用高速電機結(jié)合內(nèi)旋轉(zhuǎn)功能實現(xiàn)快速沖壓，常用于上下料、搬運、打磨等實際應(yīng)用場景。實驗設(shè)置3 臺機器人，負(fù)載為6 kg，運行速度達(dá)到100%，執(zhí)行老化實驗跑機程序，連續(xù)跑機一個月，采集機器人多個運行變量數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)變量符號定義如表2 所示。包括9 個變量，采樣頻率為4 ms。為減少數(shù)據(jù)冗余，每隔4 h 抽取一次數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包含每臺機器人500 多萬條數(shù)據(jù)，900 多個動作周期。數(shù)據(jù)分析工具采用pycharm 和jupyter book。

表2 變量名說明Tab.2 Description of variable name

圖6 某公司六軸工業(yè)機器人Fig.6 Six-axis industrial robot of a company

3.2 健康指標(biāo)構(gòu)建測試分析

首先對采集到的9 個變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)專家經(jīng)驗和統(tǒng)計分析，先篩選掉指令位置（pcmd）、指令力矩（tcmd）、指令加速度（acmd）這三個具有周期不變性的變量；然后使用PCA 方法進(jìn)行特征降維并結(jié)合Pearson 相關(guān)系數(shù)，篩選出反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）這三個能反映出老化趨勢的變量作為老化特征變量。根據(jù)MPdist算法輸入?yún)?shù)特點，輸入兩條待比對的時間序列T1和T2以及比對的子序列長度L。

由于MPdist算法可以容忍兩條時間序列的起點為隨機起點，所以輸入數(shù)據(jù)無需周期對齊。為探索最佳時間序列T1和T2與L之間的長度關(guān)系，以1 號機器人2 軸的反饋力矩為例，分別比對了T1和T2與L為不同比率，計算MP 距離的單調(diào)性、魯棒性和趨勢性，結(jié)果如表3所示。

由表3可知，當(dāng)T1和T2與L的比率為5∶1時，MP距離曲線單調(diào)性和魯棒性最好，且隨著比率的增加，算法復(fù)雜度更高，而MP 距離曲線的單調(diào)性和魯棒性沒有明顯變得更好的趨勢。因此，實驗選擇MPdist算法的輸入?yún)?shù)設(shè)置：對比序列T1和T2為5 個動作周期數(shù)據(jù)，子序列長度L為一個動作周期長度。依次將各個老化變量的退化數(shù)據(jù)與正常數(shù)據(jù)輸入MPdist算法進(jìn)行相似性度量，計算得到MP 距離。以反饋力矩（tfb）為例，參數(shù)設(shè)置示意圖如圖7所示。

表3 不同比率的MP距離曲線評價結(jié)果對比Tab.3 Comparison of evaluation results of MP distance curves with different ratios

圖7 反饋力矩的MPdist相似性度量示意圖Fig.7 Schematic diagram of MPdist similarity measurement of feedback torque

以1 號機器人4 軸反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）為例，使用MPdist 算法依次計算各變量的MP 距離，為減少隨機波動性對數(shù)據(jù)的影響，對曲線進(jìn)行差分平滑法構(gòu)建出平滑后的MP 距離曲線。平滑后的反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）的MP距離曲線如圖8所示。

圖8 平滑后多變量MP距離曲線Fig.8 Smoothed multivariable MP distance curve

實驗將比對距離的后5%的數(shù)據(jù)視為機械軸已完全老化的數(shù)據(jù)，定義為失效數(shù)據(jù)，經(jīng)過老化過程數(shù)據(jù)特征與失效數(shù)據(jù)特征作差可以得到健康指標(biāo)值，計算方法如式（6）所示。

其中：ft為實時數(shù)據(jù)的MP 距離；ffault為失效數(shù)據(jù)的MP 距離；T為數(shù)據(jù)點MP距離的個數(shù)；HIt為第t點的健康指標(biāo)值。

以4 軸的反饋力矩（tfb）為例，通過以上步驟計算出三臺機器人的反饋力矩HI數(shù)據(jù)曲線如圖9所示。

由圖9 可知，三臺機器人退化趨勢有明顯的差異，1 號機器人4軸的HI曲線下降得最快，表明1號機器人4軸退化相對快；2 號和3 號機器人4 軸的HI 曲線較1 號機器人下降較緩慢，表明2 號和3 號機器人4 軸退化相對較緩慢，實驗數(shù)據(jù)與實際相符。圖9 結(jié)果表明，本文構(gòu)建的健康指標(biāo)可以較好地反映出機械軸真實的退化趨勢。

圖9 三臺機器人4軸反饋力矩的HI曲線Fig.9 HI curves of four-axis feedback torque for three robots

為進(jìn)一步驗證所構(gòu)建健康指標(biāo)的有效性，利用常用的單調(diào)性、魯棒性和趨勢性作為構(gòu)建的健康指標(biāo)的評價指標(biāo)，并將常用的時間序列相似性比對方法與基于MPdist的方法進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。由表4可知，基于MPdist、DTW、ED 和時域特征值（Time Domain Eigenvalue，TDE）四種方法構(gòu)建的健康指標(biāo)魯棒性相差較小，但基于MPdist方法構(gòu)建的HI單調(diào)性和趨勢性最好，分別為0.5607和0.9065，相較于其他方法分別至少提高了0.07 和0.13；基于DTW 方法構(gòu)建的HI 曲線魯棒性最好，但單調(diào)性和趨勢性不足；基于ED 構(gòu)建的HI曲線單調(diào)性、魯棒性和趨勢性都不足。

表4 健康指標(biāo)評價Tab.4 Health index evaluation

機器人的機械軸執(zhí)行動作具有一定的執(zhí)行周期，每個執(zhí)行周期執(zhí)行時間有差異，且周期之間有停頓，而這樣的數(shù)據(jù)特點更符合MPdist方法共享更多相似子序列的序列更相似的特點，基于MPdist方法構(gòu)建的健康指標(biāo)的評測效果更好。

3.3 剩余壽命預(yù)測實驗分析

經(jīng)過專家評估和經(jīng)驗［25-26］，以及實驗分析結(jié)果可知，在進(jìn)行剩余壽命標(biāo)注時，將機械軸的退化分為兩個階段，如圖10所示。機械軸運行數(shù)據(jù)訓(xùn)練集中的前30%變化平緩，退化趨勢不明顯，將其設(shè)置為平穩(wěn)運行狀態(tài)，剩余壽命為1。隨著老化實驗的進(jìn)行，機械軸逐漸發(fā)生退化，進(jìn)入退化階段，后70%的數(shù)據(jù)設(shè)置為退化狀態(tài)，隨著真實運行時間的推移，剩余壽命從1到0依次減少，直至完全失效為0。

圖10 剩余壽命標(biāo)注示意圖Fig.10 Schematic diagram of remaining useful life marking

基于構(gòu)建好的反饋力矩（tfb）、反饋速度（vfb）和位置誤差（pe）將健康指標(biāo)（HI）輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練，數(shù)據(jù)集中的樣本以0.6∶0.2∶0.2 劃分訓(xùn)練集、測試集與驗證集，經(jīng)過調(diào)優(yōu)實驗后，選擇預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由兩層LSTM 結(jié)合兩層全連接層組成。其中，兩層LSTM 網(wǎng)絡(luò)的隱藏神經(jīng)元個數(shù)分別為128 和64，迭代次數(shù)（epochs）為200，學(xué)習(xí)率為0.01；兩層全連接層的神經(jīng)元個數(shù)分別為32 和1，使用激活函數(shù)為ReLU（Rectified Linear Unit），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層的輸入輸出結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出結(jié)構(gòu)Fig.11 Structure of input and output of neural network

LSTM 時間步長的調(diào)整過程如表5所示，時間步從3～6，預(yù)測效果逐漸變好；從6～20，預(yù)測效果逐漸變差。因此，LSTM預(yù)測模型的參數(shù)選擇時效果最好的時間步長為6，迭代次數(shù)為400。為了驗證基于MP 距離構(gòu)建健康指標(biāo)的有效性，將驗證集中的34 個測試樣本輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，比較MP 距離、DTW 距離、時域特征值結(jié)合LSTM 網(wǎng)絡(luò)、MPdist 結(jié)合RNN 以及LSTM 等方法進(jìn)行剩余壽命預(yù)測的效果，基于MAE、RMSE和R2三種回歸預(yù)測評價指標(biāo)和基于RUL預(yù)測誤差區(qū)間、早預(yù)測和晚預(yù)測等評價指標(biāo)的評價結(jié)果如表6所示。

表5 LSTM網(wǎng)絡(luò)時間步調(diào)整評價Tab.5 Evaluation of LSTM network time step adjustment

由表6 給出的34 個測試樣本的預(yù)測評價結(jié)果可知，使用基于動作周期退化相似性構(gòu)建健康指標(biāo)之后的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于未考慮動作周期退化、直接使用原始數(shù)據(jù)輸入LSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果?；贛P 距離健康指標(biāo)的剩余壽命預(yù)測模型的MAE 為0.0289，RMSE 為0.0569，R2為0.9669，RUL 預(yù)測的誤差區(qū)間為[-8，12]，其中早預(yù)測個數(shù)為19，晚預(yù)測個數(shù)為13，均優(yōu)于基于DTW 距離和基于時域特征值健康指標(biāo)的預(yù)測模型，在實際工況下，為了避免故障的發(fā)生，更偏好于早預(yù)測。與MPdsit-RNN 預(yù)測結(jié)果相比，MPdist-LSTM 預(yù)測的各項評價指標(biāo)也更優(yōu)，基于MPdist-LSTM 的剩余壽命預(yù)測結(jié)果可視化如圖12所示。因此，本文構(gòu)建的MPdist-LSTM框架是有效的，基于MP 距離構(gòu)建的健康指標(biāo)可以有效衡量機械軸的退化水平和預(yù)測機械軸的剩余壽命。

圖12 MPdist-LSTM預(yù)測結(jié)果Fig.12 Prediction results of MPdist-LSTM

表6 剩余壽命預(yù)測評價Tab.6 Evaluation of remaining useful life prediction

4 結(jié)語

針對工業(yè)機器人機械軸健康管理方面存在的低效、低精度問題，本文提出了基于動作周期退化相似性度量的機械軸健康指標(biāo)構(gòu)建方法，先使用MPdist 方法計算不同退化時期動作周期之間的偏離程度衡量退化水平，再結(jié)合LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。在某公司六軸工業(yè)機器人加速老化實驗數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的實驗結(jié)果表明，本文方法能準(zhǔn)確地構(gòu)建健康指標(biāo)并有效地預(yù)測剩余壽命。本文主要是在單一工況下進(jìn)行探索，未考慮變工況情況，未來將繼續(xù)探索變工況條件下機械軸的退化狀況，研究新的面向工藝的工業(yè)機器人預(yù)測與健康管理方法。