人工光子微結(jié)構(gòu)中非厄米量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究

劉艷紅,孫 凱

(山西大同大學(xué) a.微結(jié)構(gòu)電磁功能材料山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.物理與電子科學(xué)學(xué)院,山西 大同 037009)

近年來,人工光子微結(jié)構(gòu)材料的波動(dòng)物理效應(yīng)在基礎(chǔ)理論、前沿科學(xué)、應(yīng)用等領(lǐng)域引起了廣泛關(guān)注. 人工光子微結(jié)構(gòu)材料主要包括:光子晶體、超材料和表面等離子激元等. 光子晶體具有人工周期性結(jié)構(gòu),通過對(duì)光波的周期性調(diào)控，使其具有類似半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的光子能帶. 與光子晶體不同,超材料和表面等離子激元是利用金屬或金屬-介電微結(jié)構(gòu)來調(diào)控光子的行為,其特征是微結(jié)構(gòu)單元的尺度遠(yuǎn)小于調(diào)控光子的波長. 基于人工光子微結(jié)構(gòu)對(duì)光子的調(diào)控,研究人員利用人工光子微結(jié)構(gòu)平臺(tái)來研究量子現(xiàn)象. 人工光子微結(jié)構(gòu)中的量子現(xiàn)象主要涉及波動(dòng)行為所導(dǎo)致的量子相干特性,即利用不同人工光子微結(jié)構(gòu)對(duì)光子的調(diào)控作用進(jìn)行模擬和演示,從而來研究微觀物理系統(tǒng)中的量子現(xiàn)象. 本文主要介紹了在人工光子微結(jié)構(gòu)中，特別是光子晶體、超材料和表面等離子激元中，非厄米量子現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)研究方面的進(jìn)展及意義.

1 理論基礎(chǔ)

傳統(tǒng)量子力學(xué)中的最基本要求是所有力學(xué)量均可被觀測(cè)，即系統(tǒng)的哈密頓量由厄米算符描述，其導(dǎo)致2個(gè)關(guān)鍵的結(jié)果：1)能量本征值必須是實(shí)數(shù)，保證能量的確定性(可測(cè)量)和體系概率守恒； 2)本征態(tài)形成標(biāo)準(zhǔn)正交完備基，使得本征能量和本征態(tài)對(duì)外界擾動(dòng)的響應(yīng)有界. 物理學(xué)中的許多系統(tǒng)都是開放系統(tǒng)，這些系統(tǒng)可以通過與環(huán)境的相互作用獲得或失去能量，從而產(chǎn)生復(fù)數(shù)能量本征值. 對(duì)于不遵守能量守恒定律的開放系統(tǒng)，其哈密頓量被假定為非厄米形式，通常定義該系統(tǒng)為非厄米系統(tǒng). 奇異點(diǎn)是非厄米系統(tǒng)中的特殊點(diǎn)，系統(tǒng)參量空間中的2個(gè)或更多個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量會(huì)發(fā)生簡并，產(chǎn)生奇異點(diǎn). 在數(shù)學(xué)上，復(fù)參量空間形成自交黎曼曲面，其交點(diǎn)即為奇異點(diǎn).

對(duì)于開放系統(tǒng)，因與外界環(huán)境的耦合作用，其勢(shì)場V(x)不再是實(shí)數(shù)，而是復(fù)數(shù)函數(shù)，從而導(dǎo)致非厄米哈密頓量. 近年來，研究人員對(duì)非厄米哈密頓量描述的開放量子系統(tǒng)產(chǎn)生了濃厚興趣，因?yàn)槠浯蚱屏岁P(guān)鍵結(jié)果1)和2). 相比之下，開放系統(tǒng)與具有復(fù)特征值和非正交的非厄米哈密頓量有關(guān). 最早的開放量子系統(tǒng)為考慮了輻射衰減的核反應(yīng)系統(tǒng)，研究人員用有效非厄米哈密頓量對(duì)其進(jìn)行分析，結(jié)果表明存在非零概率流到核的外部. 當(dāng)粒子被某種勢(shì)場暫時(shí)束縛時(shí)，該系統(tǒng)便處于亞穩(wěn)態(tài)，其哈密頓量的本征值和本征函數(shù)均為虛數(shù). 一般情況下，非厄米哈密頓量的形式是在厄密哈密頓量的主體上加虛數(shù)勢(shì)能構(gòu)成的.由于非厄米量子力學(xué)理論無法保證物理過程演化的幺正性，因此非厄米哈密頓量描述的物理過程不能從本質(zhì)上解釋物理規(guī)律，且其虛數(shù)的能量本征值無法觀測(cè). 然而并非所有的非厄米哈密頓量都只有虛數(shù)本征值，具有宇稱-時(shí)間(Parity time，PT)對(duì)稱的非厄米哈密頓量，在宇稱算符和時(shí)間反演算符共同作用下，其形式不變，具有實(shí)數(shù)本征值和本征函數(shù).

1.1 PT對(duì)稱系統(tǒng)

以一維PT對(duì)稱勢(shì)場中單粒子薛定諤方程為例，其非厄米哈密頓量為

H=p2+Vr(x)+iVi(x) ，

(1)

H=p2+m2x2+(ix)N，

(2)

其中，N為整數(shù)，m為質(zhì)量，則式(2)滿足PT對(duì)稱.類似于量子力學(xué)理論，量子場論中的拉格朗日量[H=(φ)2+m2φ2+g(iφ)N]也具有PT對(duì)稱性，其解也是實(shí)數(shù). Bender團(tuán)隊(duì)在2002年討論了用PT對(duì)稱的非厄米哈密頓量來描述增益和損耗平衡的量子開放系統(tǒng)[6]. 在PT對(duì)稱系統(tǒng)中，波函數(shù)呈現(xiàn)出對(duì)稱的概率分布，若PT對(duì)稱破缺，其復(fù)共軛的本征值將導(dǎo)致不對(duì)稱的概率分布，如圖1所示，存在1個(gè)奇異點(diǎn)(EP)，系統(tǒng)從PT對(duì)稱相過渡到PT破缺相，哈密頓量的本征值簡并為1個(gè)值. 奇異點(diǎn)以外點(diǎn)對(duì)應(yīng)的本征值將會(huì)由實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)數(shù). 研究人員常采用具有時(shí)間反演對(duì)稱性的系統(tǒng)構(gòu)建非厄米系統(tǒng)，來研究奇異點(diǎn)的參量空間，并且已經(jīng)證明奇異點(diǎn)是時(shí)間反演對(duì)稱性系統(tǒng)的相變的點(diǎn). 構(gòu)造時(shí)間反演對(duì)稱性系統(tǒng)為尋找奇異點(diǎn)提供了簡單的途徑，因此研究人員一直致力于實(shí)現(xiàn)PT對(duì)稱的非厄米量子系統(tǒng)，并對(duì)非厄米量子現(xiàn)象進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)探索. 雖然PT對(duì)稱的概念很誘人，但在量子領(lǐng)域PT對(duì)稱很難實(shí)現(xiàn). 例如電子系統(tǒng)具有復(fù)雜的退相干效應(yīng)、多體相互作用等，難以滿足PT對(duì)稱所要求的增益損耗平衡條件.

(a)PT對(duì)稱系統(tǒng)示意圖[7]

1.2 非厄米光子系統(tǒng)

由于薛定諤方程和傍軸電磁波方程之間的形式等同，可以通過光學(xué)和光子系統(tǒng)中空間耦合的耗散和放大來實(shí)現(xiàn)損耗和增益，隨著量子調(diào)控技術(shù)的進(jìn)步，研究人員在越來越多的物理系統(tǒng)(如開放量子系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)、聲學(xué)系統(tǒng)等)中實(shí)現(xiàn)了非厄米系統(tǒng). 研究者們?cè)诮?jīng)典的光學(xué)系統(tǒng)中進(jìn)行了大量研究和探索，尤其是耦合微腔[8-10]、光纖回路[11]、波導(dǎo)[12]、光子晶體[13]等. 例如，PT對(duì)稱系統(tǒng)可以使用2個(gè)耦合的微環(huán)形諧振單元實(shí)現(xiàn)，其中增益是通過1個(gè)主動(dòng)諧振單元，而另1個(gè)諧振單元本質(zhì)上是有損耗的[14]. 電磁非厄米系統(tǒng)的特征是：具有真實(shí)本征值的PT對(duì)稱相和具有共軛對(duì)本征值的PT破缺相之間的對(duì)稱在奇異點(diǎn)處被打破，即在奇異點(diǎn)處，2個(gè)或2個(gè)以上的本征函數(shù)簡并成1個(gè)，這些本征函數(shù)在非共軛的內(nèi)積下變成自正交.

由于傍軸波動(dòng)方程和薛定諤方程相似，例如一維自由粒子的薛定諤方程為

(3)

(4)

(5)

電磁場的場方程可以表示為[15]

(6)

其中，E為電場強(qiáng)度的橫向分量，k0為真空中波數(shù)，n(x)=nR(x)+inI(x)表示非厄米電磁系統(tǒng)中的復(fù)折射率.折射率實(shí)部nR表示色散，虛部nI表示能量的增益或損耗，則等效電磁哈密頓量為

(7)

其中，電磁勢(shì)場為V(x)=k0n(x).類比量子理論，當(dāng)電磁勢(shì)場滿足n(x)=n*(x)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)電磁PT對(duì)稱系統(tǒng)，即電磁勢(shì)場的實(shí)部必須為偶函數(shù)nR(x)=nR(-x)，虛部為奇函數(shù)nI(x)=-nI(-x)，增益和損耗平衡[16].另外，具有增益和損耗諧振單元的二能級(jí)耦合電磁系統(tǒng)可以由標(biāo)準(zhǔn)耦合模方程導(dǎo)出，其哈密頓量表示為

(8)

其中，ω1,2為諧振頻率，κ為耦合系數(shù)，g為其中1個(gè)諧振單元的增益，γ表示另1個(gè)諧振單元的損耗.當(dāng)增益和損耗平衡(g=γ)時(shí)，在ω1=ω2=ω0頻率處，系統(tǒng)具有PT對(duì)稱性，其哈密頓量的本征值為

(9)

當(dāng)γ<κ時(shí)，哈密頓量本征值是純實(shí)數(shù)，相關(guān)的本征態(tài)滿足PT對(duì)稱性，即，由于虛部的消失，每個(gè)諧振器的能量保持不變.當(dāng)γ>κ時(shí)，本征值成為具有非零虛部的共軛對(duì)，導(dǎo)致在增益諧振單元中電磁能量被強(qiáng)烈放大，在損耗諧振單元中呈指數(shù)衰減.特別地，在奇異點(diǎn)(γ=κ)處，本征值將簡并為1個(gè)值，即ω±=ω0，對(duì)應(yīng)非厄米本征態(tài).

1.3 人工光子微結(jié)構(gòu)材料中量子現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)研究

人工光子微結(jié)構(gòu)是人工電磁材料，由周期性的亞波長單元組成，可以實(shí)現(xiàn)天然材料無法獲得的電和磁響應(yīng)，主要包括：光子晶體、超材料和表面等離子激元等. 其人工能帶和亞波長結(jié)構(gòu)導(dǎo)致任意介電常量、磁導(dǎo)率實(shí)現(xiàn)了光調(diào)控效應(yīng)，引起了研究人員的興趣，例如光子晶體的能帶和缺陷模，超材料的負(fù)折射、突破衍射極限成像和隱身，基于表面等離子激元的納米光路，等等，是目前光物理、凝聚態(tài)物理、材料物理等多學(xué)科交叉的前沿領(lǐng)域.

微觀粒子或微觀系統(tǒng)的量子特性表現(xiàn)在由薛定諤方程所描述的波動(dòng)行為，如量子相干特性，而人工光子微結(jié)構(gòu)中的波動(dòng)行為可以產(chǎn)生類似的量子相干特性，即利用不同的人工光子微結(jié)構(gòu)對(duì)光子的特殊調(diào)控作用進(jìn)行模擬和演示，從而研究原子、分子凝聚態(tài)及物質(zhì)波等學(xué)科領(lǐng)域中的量子相干特性[17].

近年來，作者課題組借助人工光子微結(jié)構(gòu)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)研究了法諾共振、石墨烯狄拉克量子現(xiàn)象、電磁感應(yīng)透明等量子現(xiàn)象. 例如基于接地共面波導(dǎo)(其優(yōu)點(diǎn)是可以產(chǎn)生方向性好和窄的波束)設(shè)計(jì)出測(cè)量微波類石墨烯光子晶體板傳輸譜的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并利用微波實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了沿固定方向入射的對(duì)稱性電磁波的場分布具有相同的對(duì)稱性，導(dǎo)致有些能帶不能被激發(fā)，并且分析了狄拉克點(diǎn)處電磁波的“贗擴(kuò)散”行為[18]，如圖2所示. 利用矩形波導(dǎo)作為實(shí)驗(yàn)研究平臺(tái)(實(shí)驗(yàn)裝置圖見圖3)，研究了光子石墨烯布里淵區(qū)邊角點(diǎn)狄拉克點(diǎn)處的光子輸運(yùn)，通過簡易的微波實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了先前的理論預(yù)言，即布里淵區(qū)邊角K點(diǎn)處狄拉克頻率附近處光子的流動(dòng)是介于通帶和禁帶之間的“贗擴(kuò)散”態(tài)[19-20].

(a)透射譜微波實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)

(a)波導(dǎo)內(nèi)部樣品結(jié)構(gòu)圖

研究人員利用光子晶體、超材料、集成光波導(dǎo)等經(jīng)典物理系統(tǒng)對(duì)非厄米效應(yīng)進(jìn)行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)了拓?fù)淠芰哭D(zhuǎn)移、單方向光傳播、反激光等現(xiàn)象，目前這些現(xiàn)象已經(jīng)在調(diào)制器、成像器件和開關(guān)等光子器件設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用. 作者課題組基于二階PT對(duì)稱系統(tǒng)的電磁特性，設(shè)計(jì)出用于煤炭開采中鑒別煤矸石成分占比監(jiān)測(cè)的螺旋無源無線傳感系統(tǒng)[21]，如圖4所示.

圖4 基于PT對(duì)稱系統(tǒng)的煤矸石混合監(jiān)測(cè)螺旋 無源無線傳感系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置[21]

將輸入的能量源作為入射端諧振單元的增益，將導(dǎo)出的能量作為出射端諧振單元的損耗，即將原本開放的系統(tǒng)等效為封閉系統(tǒng)，并用哈密頓量對(duì)其進(jìn)行描述；再基于哈密頓量和耦合模理論，探究在奇異點(diǎn)附近諧振子能量的非單調(diào)變化趨勢(shì)，即單一的增加系統(tǒng)內(nèi)在損耗時(shí)，系統(tǒng)場強(qiáng)出現(xiàn)非單調(diào)的變化，且通過不斷增加樣品中的損耗，可以觀察到諧振頻率的靈敏變化. 當(dāng)混合樣品中煤矸石含量為0時(shí)，通過調(diào)整線圈之間的距離，可以確定該二階系統(tǒng)的奇異點(diǎn)位置；然后將不同比例的煤矸石混合樣品按順序放置，得到不同微擾動(dòng)強(qiáng)度下的反射光譜，如圖5所示. 隨著擾動(dòng)增加，反射光譜逐漸向左偏移，并在右側(cè)出現(xiàn)了1個(gè)明顯的共振峰. 利用以上物理特性設(shè)計(jì)出高靈敏傳感器，當(dāng)工作頻率在奇異點(diǎn)處時(shí)，改變煤矸石成分占比即改變了PT對(duì)稱系統(tǒng)的損耗，導(dǎo)致系統(tǒng)的共振頻率會(huì)發(fā)生敏銳變化，從而實(shí)現(xiàn)高靈敏傳感.

圖5 具有不同擾動(dòng)強(qiáng)度的二階PT系統(tǒng)的反射光譜[21]

2 非厄米光子晶體

近年來，復(fù)雜光子晶體從理論和實(shí)驗(yàn)上為探索非厄米性質(zhì)提供了新的機(jī)會(huì). 能帶理論是求解光子晶體物理特性的理論基礎(chǔ)，非厄米物理問題要求將能帶理論推廣至非厄米體系. 由損耗或增益材料構(gòu)成的光子晶體系統(tǒng)是具有非厄米哈密頓量特征的開放量子系統(tǒng)，當(dāng)增益和損耗強(qiáng)度逐漸增加到一定閾值時(shí)，可觀測(cè)到系統(tǒng)的本征值由實(shí)數(shù)到虛數(shù)的相變；當(dāng)材料增益/損耗達(dá)到一定值時(shí)，PT對(duì)稱系統(tǒng)的能帶開始閉合；隨著增益/損耗的進(jìn)一步增加，能帶閉合范圍增大，且閉合部分的本征值成為共軛對(duì)[22]. 光子晶體PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)由合理分布的增益和損耗機(jī)制組成，損耗可以通過開放邊界或金屬涂層產(chǎn)生，而增益可以通過光或電泵浦產(chǎn)生. 在奇異點(diǎn)處，從PT對(duì)稱相的實(shí)數(shù)本征值突變到PT破缺相的共軛對(duì)本征值，且在奇異點(diǎn)處，本征函數(shù)發(fā)生簡并. 奇異點(diǎn)處的性質(zhì)導(dǎo)致晶體具有拓?fù)涮卣鱗23]、損耗誘導(dǎo)透明[24]等性質(zhì).

2015年，B. Zhen等[25]設(shè)計(jì)出的特殊二維光子晶體板(在氮化硅平板中引入了圓形氣孔的方形晶格)為研究奇異點(diǎn)對(duì)光和物質(zhì)相互作用的影響提供了光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6所示. 由于光子晶體板對(duì)于電磁波是開放邊界(類比于開放量子系統(tǒng))，通過耦合周圍介質(zhì)中的平面波而產(chǎn)生輻射損耗，對(duì)應(yīng)非厄米哈密頓量中的損耗，即哈密頓量需添加虛部-iγd，因此哈密頓量的本征值變?yōu)閺?fù)數(shù)形式，而且2個(gè)本征值矢量在奇異點(diǎn)處簡并[見圖6(a)和6(b)]，即為非厄米特性. 在氮化硅基底板上刻蝕出大面積周期孔[見圖6(c)]，并設(shè)計(jì)了測(cè)量裝置[見圖6(d)]，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了非厄米性，并研究了此非厄米性對(duì)光子晶體板的能帶結(jié)構(gòu)和態(tài)密度的影響. 測(cè)量裝置中用到的光源是超連續(xù)激光，選擇了s偏振光或p偏振光的偏振光器，樣品被安裝在2個(gè)垂直的電動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，一方面將光子晶體固定在光軸方向，另一方面可以提供確定的入射角度.

(a)哈密頓量本征值實(shí)部

2020年，F(xiàn). M. Liu等[26]構(gòu)造了由2個(gè)布拉格光柵和1個(gè)缺陷組成的非厄米光子晶體結(jié)構(gòu)，如圖7所示. 2種不同介質(zhì)A和B(分別為氟化鎂和硫化鋅)，交替排列形成2個(gè)布拉格光柵，中間嵌入增益介質(zhì)C和損耗介質(zhì)D(分別由摻雜高和低雜質(zhì)得到). 樣品結(jié)構(gòu)中的增益缺陷是通過摻雜Ge/Cr或非線性雙波混合實(shí)現(xiàn)，損耗缺陷是通過聲學(xué)調(diào)制器實(shí)現(xiàn). 設(shè)計(jì)的光子晶體結(jié)構(gòu)為(AB)NCD(BA)N，其中N為布拉格光柵的周期數(shù). 包含增益和損失的缺陷相對(duì)于中心不對(duì)稱. 通過調(diào)節(jié)缺陷的增益和損耗系數(shù)實(shí)現(xiàn)PT對(duì)稱奇異點(diǎn)，且發(fā)現(xiàn)反射系數(shù)和透射系數(shù)的復(fù)相位會(huì)隨奇異點(diǎn)周圍參量的變化而發(fā)生顯著變化，在奇異點(diǎn)處存在±π的相位跳變. 在奇異點(diǎn)周圍誘導(dǎo)了反射和透射光束巨大的古斯?jié)h斯位移，為高靈敏度傳感器的開發(fā)提供了參考.

(a)一維非厄米特光子晶體示意圖

2022年，X. X. Wang等[27]構(gòu)造了二維非厄米光子晶體，利用PT對(duì)稱結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫詫?shí)現(xiàn)了高品質(zhì)因子微腔. 由于拓?fù)涔庾酉到y(tǒng)與環(huán)境的能量交換不可避免，從而阻礙了拓?fù)涔庾訉W(xué)的發(fā)展，非厄米增益-損耗PT對(duì)稱系統(tǒng)不僅避開了損耗的影響還提供了拓?fù)湫? 目前在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀察到了一維非厄米光子晶體的拓?fù)溥吘墤B(tài)及拓?fù)涔廪D(zhuǎn)向和漏斗等現(xiàn)象. 由于在非厄米系統(tǒng)中拓展邊界拓?fù)湫?yīng)存在困難，所以對(duì)于二維非厄米光子晶體的性質(zhì)(如拓?fù)湎嘧?、狄拉克點(diǎn)的性質(zhì)構(gòu)造、非厄米模型等)研究還需進(jìn)一步深入. 文獻(xiàn)[27]中設(shè)計(jì)出二維三角晶格，其中一部分有增益，另一部分有損耗，以滿足PT對(duì)稱，如圖8所示，圖中紅色單元表示增益，kr>0；藍(lán)色單元表示損耗，kr<0. 基于緊束縛近似理論，得到了蜂窩晶格的哈密頓量，其中每個(gè)格點(diǎn)都是由增益或損耗介質(zhì)組成. 此結(jié)構(gòu)為研究PT對(duì)稱系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì)提供了更多自由度，例如增益、損耗系數(shù)和單元結(jié)構(gòu)之間的耦合強(qiáng)度的靈活調(diào)節(jié). 通過研究發(fā)現(xiàn)2個(gè)非厄米誘導(dǎo)界面邊緣態(tài)從PT對(duì)稱相到PT破缺相之間存在相變. 進(jìn)一步設(shè)計(jì)了封閉的增益-損耗邊界，構(gòu)造了非厄米拓?fù)淝唬瑑?nèi)部的增益光子晶體可以作為高階拓?fù)浣^緣子，外部的損耗光子晶體可以作為有耗環(huán)境，此結(jié)構(gòu)存在邊態(tài)和角態(tài).

圖8 二維蜂窩光子晶體結(jié)構(gòu)及原理圖[27]

3 非厄米超材料

超材料是具有周期性亞波長結(jié)構(gòu)單元的人工電磁材料，可以實(shí)現(xiàn)天然材料所沒有的非尋常電磁響應(yīng). 基于超材料的電磁操控方式主要分為2類：一類是通過超材料參量的實(shí)部(無增益和損耗)，屬于厄米性范圍；另一類是通過超材料參量的虛部(有增益和損耗)，屬于非厄米性范圍. 超材料可以精確控制影響諧振單元(人工原子)性能的結(jié)構(gòu)參量，使用標(biāo)準(zhǔn)的光學(xué)反射或透射測(cè)量方法進(jìn)行探測(cè)，為探究奇異點(diǎn)和時(shí)間反演對(duì)稱系統(tǒng)的物理機(jī)制提供了簡易平臺(tái). 單純地研究具有時(shí)間反演對(duì)稱性的超材料系統(tǒng)限制了探究奇異點(diǎn)周圍的全參量空間，而改變超材料的結(jié)構(gòu)參量可以方便研究奇異點(diǎn)周圍的參量空間，即通過使用超材料設(shè)計(jì)不同人工原子之間耦合的靈活性為PT對(duì)稱系統(tǒng)研究提供了自由度.

最常見的超材料設(shè)計(jì)方法是依賴人為實(shí)現(xiàn)需要的本構(gòu)參量，介電常量和磁導(dǎo)率均可正、可負(fù)、可為零. 通常情況下微結(jié)構(gòu)中要用到金屬材料，所以會(huì)不可避免產(chǎn)生損耗. 而基于PT對(duì)稱和非厄米物理學(xué)的方法可以在設(shè)計(jì)超材料時(shí)引入損耗，實(shí)現(xiàn)損耗與增益的平衡. 因此，PT對(duì)稱推翻了傳統(tǒng)關(guān)于超材料的增益和損耗之間的關(guān)系，傳統(tǒng)系統(tǒng)需要避免損耗，一般采取使用增益介質(zhì)來補(bǔ)償?shù)姆椒? 相反，非厄米超材料是利用材料損耗(和增益)將新功能引入各種光子器件，使其在通信、計(jì)算、生化和環(huán)境傳感以及醫(yī)療保健方面被廣泛應(yīng)用.

2020年，S. H. Dong等[28]通過交錯(cuò)平衡損耗和無損區(qū)域構(gòu)建了非厄米超表面，如圖9所示，其中人工原子由夾在金屬片和金屬H形環(huán)層之間的介電層組成，結(jié)構(gòu)單元由三元原子組成，通過在金屬背板上添加狹縫，將損耗引入三元原子以填充損耗區(qū)域，實(shí)現(xiàn)了反射系統(tǒng)的泄漏損耗.

圖9 非厄米超表面實(shí)驗(yàn)樣品圖(包括損耗和無損區(qū)域)[28]

此結(jié)構(gòu)中可以通過改變狹縫寬度調(diào)節(jié)反射振幅，也可以通過改變H型金屬張開角度調(diào)節(jié)局部反射相位. 首先利用等效介質(zhì)理論設(shè)計(jì)出均勻的反射型超表面，其電磁本構(gòu)參量用ε和μ表示，設(shè)計(jì)出對(duì)電磁波產(chǎn)生不同反射響應(yīng)的亞波長單元，其中元原子由夾在金屬片和金屬開角為α的H形環(huán)層之間的介電層組成. 然后，通過改變?chǔ)粒梢匀我庹{(diào)節(jié)局部反射相位，如圖10(a)所示，非厄米超表面單元結(jié)構(gòu)由3個(gè)亞單元組成，其中單元2有損耗.

(a) 非厄米超表面單元結(jié)構(gòu)圖

通過改變金屬背板刻痕的寬度調(diào)節(jié)反射振幅，即設(shè)計(jì)反射型損耗，這樣交錯(cuò)損耗和無損區(qū)域構(gòu)建成非厄米超表面，如圖10(b)所示，左邊為由損失和增益平衡的區(qū)域組成的傳統(tǒng)非厄米系統(tǒng)，右邊為由反射型超表面構(gòu)成的非厄米表面. 最后構(gòu)成左右雙端口系統(tǒng)，左端口為反反射端，右端口為反射端，如圖10(c)所示，雙端口系統(tǒng)的散射矩陣可以表示為

(10)

通過微波實(shí)驗(yàn)對(duì)電磁場散射響應(yīng)進(jìn)行了表征. 在實(shí)驗(yàn)中，使用喇叭天線作為入射源，距離樣品1 m(指定入射角度);接收喇叭天線距離樣品3 m，可以在樣品周圍自由移動(dòng)以接收散射信號(hào). 入射喇叭和接收機(jī)都連接到向量網(wǎng)絡(luò)分析儀，可以同時(shí)接收信號(hào)的振幅和相位信息，通過分析場的角分布，在一定的入射角和頻帶范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)不對(duì)稱散射效應(yīng). 通過利用損耗的自由度來實(shí)現(xiàn)從負(fù)入射角的高效反反射(效率達(dá)到90%)和從正入射角的完全抑制的反反射(效率約為4%)，這種極端的角度不對(duì)稱性很難在傳統(tǒng)的無損超表面或元表面上實(shí)現(xiàn). 結(jié)合經(jīng)典的相位梯度方法與調(diào)制損耗的非厄米超表面，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不對(duì)稱散射抑制，為設(shè)計(jì)非對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)提供了新視角，并進(jìn)一步啟發(fā)了對(duì)更復(fù)雜EP或更高階EP解決方案的探索.

2021年，Z. P. Li等[29]設(shè)計(jì)了通用的非厄米超表面，觀察到拓?fù)漪敯羝娈慄c(diǎn)和相位奇點(diǎn). 該超表面的結(jié)構(gòu)單元包含2個(gè)具有共振重疊但散射率和輻射效率不同的正交定向開口諧振環(huán)，開口環(huán)的幾何結(jié)構(gòu)和陣列結(jié)構(gòu)如圖11所示.

圖11 非厄米超表面結(jié)構(gòu)示意圖[29]

開口諧振環(huán)的幾何結(jié)構(gòu)和材料決定了諧振器的諧振頻率、衰減速率和有效偶極矩的輻射耦合強(qiáng)度. 通過疊加入射場和由于振蕩偶極子產(chǎn)生的向前輻射場，可以得到透射場. 由于傳輸矩陣是非厄米矩陣，該結(jié)構(gòu)可以觀察到傳輸?shù)谋菊髦岛捅菊鲬B(tài)中的非厄米現(xiàn)象. 改變?nèi)肷涔獾念l率和開口諧振之間的耦合可以研究奇異點(diǎn)周圍的參量空間，改變?nèi)肷漭椛漕l率和入射角也可以觀測(cè)到奇異點(diǎn). 通過觀察圓偏振光在包絡(luò)和非對(duì)稱傳輸下的水平交叉現(xiàn)象和特征態(tài)的轉(zhuǎn)換，驗(yàn)證了奇異點(diǎn)的存在. 非厄米超表面結(jié)構(gòu)是由具有各向異性輻射損耗的單元結(jié)構(gòu)構(gòu)成，因此可以通過工作頻率及單元結(jié)構(gòu)參量的變化來調(diào)控超表面的本征態(tài)，并通過分析超表面的傳輸性研究奇異點(diǎn)處的物理特性，包括表面拓?fù)湫?、奇異點(diǎn)周圍本征態(tài)交換以及圓極化輻射波的非對(duì)稱傳輸. 基于此結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)在只改變?nèi)肷浣堑那闆r下，仍然能觀察到奇異點(diǎn)，該方法為觀察奇異點(diǎn)動(dòng)態(tài)環(huán)繞相關(guān)的物理學(xué)現(xiàn)象提供了新途徑.

2022年，?？杉蔚萚30]基于1對(duì)開口諧振環(huán)共振近場耦合構(gòu)成非厄米系統(tǒng)，充分利用超構(gòu)材料諧振子結(jié)構(gòu)參量易調(diào)節(jié)的特點(diǎn)，構(gòu)造了耦合系數(shù)符號(hào)可靈活調(diào)控的非厄米系統(tǒng)，如圖12(a)所示. 然后在微帶線平臺(tái)上構(gòu)建了基于開口諧振環(huán)(由底部金屬襯底、中間電介質(zhì)層以及上表面具有特定圖案的金屬結(jié)構(gòu)組成的三明治結(jié)構(gòu))的耦合系數(shù)符號(hào)可調(diào)的非厄米系統(tǒng)，并用于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)奇異點(diǎn)的手性態(tài)翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象. 圖12(b)和12(c)分別為開口諧振環(huán)相對(duì)轉(zhuǎn)角為磁耦合(θ=180°)和電耦合(θ=0°)時(shí)構(gòu)造的非厄米系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣品. 由于開口諧振環(huán)具有高品質(zhì)因子的磁諧振，因此常被用來構(gòu)造等效磁導(dǎo)率小于零的磁單負(fù)超構(gòu)材料. 若設(shè)計(jì)1對(duì)相互耦合的開口諧振環(huán)，則環(huán)內(nèi)部的電流在開口處會(huì)積累電荷，這就導(dǎo)致金屬環(huán)的部分以及開口空隙位置可以分別等效為電感及電容，則開口諧振環(huán)間的耦合就會(huì)包含電耦合及磁耦合2部分，通過調(diào)節(jié)開口諧振環(huán)的相對(duì)轉(zhuǎn)角就可以靈活調(diào)節(jié)電耦合和磁耦合權(quán)重，實(shí)現(xiàn)耦合系數(shù)符號(hào)的調(diào)節(jié).

(a)二階非厄米系統(tǒng)

磁耦合相互作用時(shí)，2個(gè)環(huán)內(nèi)的電流反向，所以開口諧振環(huán)實(shí)現(xiàn)的是負(fù)耦合；電耦合相互作用時(shí)，2個(gè)環(huán)內(nèi)的電流同向，所以開口諧振環(huán)實(shí)現(xiàn)的是正耦合. 實(shí)驗(yàn)中在開口諧振環(huán)中加載可調(diào)電阻元件用來調(diào)節(jié)共振原子的本征損耗，通過改變開口諧振環(huán)間的距離調(diào)節(jié)正耦合和負(fù)耦合的強(qiáng)度，構(gòu)造出非厄米系統(tǒng). 實(shí)驗(yàn)中使信號(hào)從矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的輸入端輸出，并通過同軸電纜由50 Ω阻抗的 SMA接頭連接微帶波導(dǎo)的上下導(dǎo)體 (接頭的內(nèi)芯接觸上表面金屬,接頭的接地端連接微帶線的底層金屬)，從而把探測(cè)信號(hào)輸入系統(tǒng). 在具有不同耦合系數(shù)符號(hào)的非厄米系統(tǒng)中，隨著振蕩相位的變化，系統(tǒng)的本征態(tài)發(fā)生演化，但是始終保持固定的相位差，因此奇異點(diǎn)的手性態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn). 當(dāng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非厄米參量使得系統(tǒng)模式從劈裂演化到合并的奇異點(diǎn)時(shí)，就可以用來觀察耦合系數(shù)符號(hào)變化時(shí)奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)手性態(tài)的影響.

4 非厄米人工表面等離子激元

表面等離子激元是光與金屬表面的自由電子相互作用而引起的電磁波模式，局域在金屬和介質(zhì)交界面附近，其主要性質(zhì)是表面?zhèn)鬏斕匦院徒鼒鲈鰪?qiáng)特性. 由于表面等離子激元被認(rèn)為是量子信息的理想載體，近年來，許多厄米與非厄米系統(tǒng)中都研究了單個(gè)表面等離子激元在一維波導(dǎo)中的傳輸特性. 目前大多數(shù)研究主要集中在光學(xué)波導(dǎo)或金屬納米線中，單個(gè)等離子激元與量子點(diǎn)相互作用的非厄米系統(tǒng)中某個(gè)方向的傳輸特性，非厄米量子點(diǎn)等離子體波導(dǎo)耦合系統(tǒng)中的表面等離子激元的傳輸特性，以及石墨烯非厄米表面等離子激元中的傳輸特性.

2020年，J. Ding等[31]構(gòu)建了石墨烯等離子體波導(dǎo)系統(tǒng)，該系統(tǒng)由2個(gè)諧振器耦合到石墨烯等離子體帶狀波導(dǎo)組成，如圖13所示. 通過在石墨烯等離子體波導(dǎo)系統(tǒng)中施加外部電壓得到非厄米系統(tǒng)，進(jìn)一步研究其單向無反射性. 通過調(diào)節(jié)3種石墨烯翼形諧振器之間的距離，使其產(chǎn)生相互之間的遠(yuǎn)場耦合，調(diào)節(jié)外部電壓實(shí)現(xiàn)費(fèi)米能級(jí)產(chǎn)生石墨烯表面電導(dǎo)率的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)等離子體奇異點(diǎn)系統(tǒng). 進(jìn)一步驗(yàn)證了此結(jié)構(gòu)中存在2個(gè)奇異點(diǎn)，且都能發(fā)生無反射現(xiàn)象.

(a)立體圖 (b)俯視圖

2020年，H. Yang等[32]提出了由2個(gè)Λ型三能級(jí)量子點(diǎn)耦合到1個(gè)等離子體波導(dǎo)組成的非厄米量子系統(tǒng)，利用經(jīng)典驅(qū)動(dòng)場在奇異點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)控制的雙波段單向無反射，如圖14所示. 通過調(diào)節(jié)2個(gè)量子點(diǎn)之間的相移、損耗和量子點(diǎn)波導(dǎo)耦合強(qiáng)度，驗(yàn)證了外部經(jīng)典驅(qū)動(dòng)場可以主動(dòng)操縱雙波段的單向反射率. 由于2個(gè)量子點(diǎn)輻射損耗的存在，該系統(tǒng)為非厄米系統(tǒng). 通過調(diào)節(jié)經(jīng)典驅(qū)動(dòng)場，深入分析了2個(gè)量子點(diǎn)之間的相移、耗散及量子點(diǎn)波導(dǎo)耦合強(qiáng)度對(duì)雙波段單向無反射的影響.

圖14 等離子體波導(dǎo)耦合2個(gè)Λ型三能級(jí) 量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)示意圖[32]

2021年，H. Yang等[33]提出了由1個(gè)等離子體波導(dǎo)和2個(gè)耦合等離子體腔組成的非厄米量子系統(tǒng)，如圖15(a)所示，其中由于2個(gè)等離子腔存在輻射損耗，從而構(gòu)成非厄米系統(tǒng). 通過適當(dāng)調(diào)節(jié)2個(gè)等離子腔之間的耦合強(qiáng)度損耗率比和等離子體腔-波導(dǎo)耦合強(qiáng)度比，可以在奇異點(diǎn)處獲得雙波段單向反射率，實(shí)現(xiàn)了雙帶單向無反射. 2019年，F(xiàn).Zhao等[34]利用等離子體波導(dǎo)系統(tǒng)，研究了基于近場耦合的高階等離子體諧振器在奇異點(diǎn)處的雙帶單向無耦合現(xiàn)象和近完美吸收. 該系統(tǒng)由2個(gè)高階等離子體諧振器與金屬-絕緣體-金屬等離子體諧振波導(dǎo)組成，如圖15(b)所示，由于2個(gè)諧振器存在輻射損耗，故構(gòu)成的是非厄米系統(tǒng). 通過適當(dāng)調(diào)節(jié)2個(gè)諧振器之間的耦合強(qiáng)度，在奇異點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了正向和反向高品質(zhì)因子的吸收，品質(zhì)因子達(dá)到諧振器本征模的2倍.

(a)非厄米量子系統(tǒng)[33]

5 結(jié)束語

人工光子微結(jié)構(gòu)中非厄米量子現(xiàn)象的研究，是基于經(jīng)典電磁波系統(tǒng)和微觀量子系統(tǒng)具有共同的波動(dòng)物理規(guī)律開展. 量子理論預(yù)言的凝聚態(tài)、原子系統(tǒng)所蘊(yùn)含的許多量子效應(yīng)，也得以在人工光子微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中展現(xiàn). 本文介紹了基于光子人工微結(jié)構(gòu)特殊光調(diào)控效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的非厄米量子現(xiàn)象，即基于光子晶體、超材料、表面等離子激元系統(tǒng)進(jìn)行厄米量子效應(yīng)研究. 人工光子微結(jié)構(gòu)中有關(guān)非厄米量子現(xiàn)象的研究，一方面形象地模擬了微觀系統(tǒng)的量子行為，將量子體系中理論預(yù)言但難以實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的現(xiàn)象在相對(duì)經(jīng)典的光子平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)，從而可以更加深入地研究非厄米量子現(xiàn)象；另一方面，非厄米體系中的成熟概念可以指導(dǎo)新型光子器件的設(shè)計(jì)與開發(fā)，帶來新的技術(shù)突破. 相關(guān)研究不僅可以揭示許多未驗(yàn)證的物理問題,還可以為新型量子調(diào)控器件的研發(fā)提供科學(xué)基礎(chǔ).