新課改背景下中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

浙江大學(xué)附屬中學(xué)（玉泉校區(qū)） 施 棟

一、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與建模教學(xué)思想

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說過：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究。”在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》中將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)定義為對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。由此我們可以看出，數(shù)學(xué)建模既是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式和數(shù)學(xué)學(xué)科的重要課程目標(biāo)，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題的重要手段。就教師而言，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)本身就是高中數(shù)學(xué)學(xué)科的必修課程之一，課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定要求學(xué)生完成其中一個(gè)課題研究，目的是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另一方面，數(shù)學(xué)建模又是很重要且有效的教學(xué)模式，教師要引導(dǎo)和組織好學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，提高建模核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

二、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不足與建模教學(xué)的意義

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師往往一言堂，課堂教學(xué)模式過于死板，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，效果不好。建模教學(xué)則將關(guān)注點(diǎn)真正投向?qū)W生，做到以學(xué)生為中心，創(chuàng)造了多樣化的教學(xué)手段，為數(shù)學(xué)課堂注入了新的生機(jī)和活力。

一是有利于活躍學(xué)生思維，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智。心理學(xué)研究表明，只有在相對民主、寬松的環(huán)境中，學(xué)生的思維才能得到充分發(fā)揮。建模教學(xué)就是為學(xué)生營造和諧良好的教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生創(chuàng)造更多的自由空間，特別是保護(hù)了學(xué)生的求知欲和好奇心。這其中，教師也需要多鼓勵(lì)學(xué)生拓展思維，發(fā)展想象力，找到不同的解決實(shí)際問題的方法，并對學(xué)生的思考和成功積極評價(jià)，以這種正激勵(lì)充分激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用熱情和創(chuàng)新才能。

二是有利于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)、關(guān)注現(xiàn)實(shí)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。著名教育家陶行知有一句名言：生活即教育。建模教學(xué)思想就是充分與現(xiàn)實(shí)實(shí)際相結(jié)合的教學(xué)思想，要求教師挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的生活元素，將教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，使教學(xué)內(nèi)容生活化。在這樣的學(xué)習(xí)模式下，逐步培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，讓學(xué)生明確自己在課堂上的學(xué)習(xí)內(nèi)容不是空中樓閣，而是與實(shí)際生活密切相關(guān)，是能夠有效解決現(xiàn)實(shí)存在的問題的，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，樹立用數(shù)學(xué)思想解決生活問題的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。

三是有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，促使學(xué)生發(fā)展更為全面。建模教學(xué)不僅僅有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)這一學(xué)科知識的理解、把握和吸收，更有利于培養(yǎng)學(xué)生多方面的素質(zhì)，這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)將之視為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方面之一。畢竟數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程，實(shí)現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一。比如，學(xué)生在建模過程中需要應(yīng)用到多方面的知識，教師只需要講解主要思路和方法，學(xué)生需要通過自學(xué)來進(jìn)行整個(gè)活動(dòng)，有時(shí)候還需要與同伴進(jìn)行合作，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和團(tuán)結(jié)合作能力，這種能力又可以遷移到其他學(xué)科甚至于生活的方方面面，這對于學(xué)生將來更好地適應(yīng)社會也是有重要作用的。再比如，有條件的學(xué)校在進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)會利用到信息技術(shù)，像一些幾何畫板、建模軟件等等，這又提升了學(xué)生跨學(xué)科的能力和編程思維，這些都超脫了學(xué)科教學(xué)中單純的知識傳授，更加注重學(xué)生的全面素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化策略

雖然中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要意義，許多教師也認(rèn)可建模教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的作用，但在具體到相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐中就會出現(xiàn)不足，最主要的原因還是在于一些教師缺乏足夠的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的知識與方法，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)效果不佳。筆者認(rèn)為在進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。

首先要把握住建模教學(xué)的幾個(gè)原則，一是把握實(shí)踐性原則，也就是說要以現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這也是我們進(jìn)行建模教學(xué)的基礎(chǔ)性原則，否則所謂的建模教學(xué)也只能是徒有其表。二是把握適用性原則，也就是要求數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行建模課程設(shè)置時(shí)，必須適應(yīng)整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程體系的總體規(guī)劃和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。具體而言就是既不能過于艱澀、專業(yè)，超脫了學(xué)生的知識基礎(chǔ)和能力水平，也不能過于簡單平淡，學(xué)生在其中并不會有挑戰(zhàn)性和滿足感，要學(xué)會可操作性和可探索性相統(tǒng)一。三是把握思想性原則，也就說教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模時(shí)要注重發(fā)揮建模教學(xué)的作用，不能為了建模而建模，甚至說是為了實(shí)現(xiàn)建模而刻意加工和雕琢，要站在能夠?yàn)閷W(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作鍛煉思維、適應(yīng)形勢的角度上進(jìn)行建模教學(xué)，讓建模教學(xué)更有實(shí)際意義和操作價(jià)值，學(xué)生通過建模學(xué)習(xí)能夠真正實(shí)現(xiàn)思想認(rèn)識和知識能力等方面的提高。當(dāng)然，建模教學(xué)中也不能只為了追求實(shí)際問題的解決而忽視建模的過程，那樣即使最后的問題結(jié)果是對的，但學(xué)生的實(shí)際思維并沒有真正得到充分鍛煉，也不符合思想性的原則。

其次要熟練運(yùn)用不同的建模教學(xué)形式。教師要能夠根據(jù)不同的學(xué)生水平和教學(xué)內(nèi)容來選擇合適的建模教學(xué)形式，不能完全拘泥于一種建模方式和建模手段，要注重建模教學(xué)的靈活性和多樣性。比如，在部分教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)中進(jìn)行切入教學(xué)，也就是說在正常的課堂教學(xué)中，根據(jù)需要和情形巧妙地滲透建模思想，輔助整個(gè)教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對于所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識。講解“橢圓”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師這時(shí)候可以切入數(shù)學(xué)建模的部分，將圍繞太陽的行星軌道當(dāng)作橢圓，太陽作為其中的一個(gè)焦點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主查閱資料、彼此合作等方式建立行星軌道的橢圓方程，這就是在教學(xué)環(huán)節(jié)中的切入建模教學(xué)，比較簡單和實(shí)用，教材以及相關(guān)的教參也都列舉了很多的例子。再比如，在結(jié)束某部分的教學(xué)內(nèi)容后單獨(dú)地進(jìn)行建模教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行完整且全面的建模過程。如在學(xué)習(xí)完“數(shù)列”的相關(guān)知識后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生探究存折的相關(guān)問題，以“我的存折”為主題進(jìn)行建模，設(shè)置問題情境，以高中生的零花錢為題材進(jìn)行設(shè)計(jì)。“如果一名學(xué)生每月有100 塊錢的零花錢，他把每個(gè)月的零花錢都及時(shí)存入銀行，假設(shè)銀行的月利率為0.25%，那么他高中三年畢業(yè)后能夠得到本息共多少錢？”這就是一個(gè)典型的模型建立的過程，教師可以根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)情境進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，學(xué)生在這一過程中不僅可以復(fù)習(xí)和應(yīng)用所學(xué)到的知識，還可以增強(qiáng)學(xué)生對于周邊事物的思考，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。當(dāng)然，除了部分切入和單獨(dú)進(jìn)行建模教學(xué)兩種模式外，有條件的還可以設(shè)置專門的選修課來進(jìn)行專題教學(xué)，這樣學(xué)生的建模思維和能力水平更能得到質(zhì)的提高。

最后要形成建模教學(xué)的常態(tài)化。新課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定高中階段要進(jìn)行至少一次的較為完整的建模教學(xué)活動(dòng)，但是這對于充分發(fā)揮建模教學(xué)作用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果顯然是不夠的。其實(shí)，高中數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型學(xué)科，很多教學(xué)內(nèi)容都適宜運(yùn)用建模的思想來講解和學(xué)習(xí)，課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出數(shù)學(xué)建模思想要滲透數(shù)學(xué)學(xué)科的不同內(nèi)容和不同模塊，這就提醒了教師要學(xué)會結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容經(jīng)常性地開展建模教學(xué)，提高建模教學(xué)的趣味性和吸引力，促進(jìn)學(xué)生真正地參與教學(xué)，形成常態(tài)化機(jī)制。一方面要充分發(fā)揮函數(shù)模型、方程模型和不等式模型等主要數(shù)學(xué)模型覆蓋面廣、涉及面豐富的特點(diǎn)，與日常生活相結(jié)合，積極引導(dǎo)學(xué)生將這些主要模型的運(yùn)用方法理解把握；另一方面也要挖掘其他數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，豐富建模教學(xué)的形式，讓學(xué)生體會建模思想的重要作用和在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，促使學(xué)生對于建模思想發(fā)自心底的認(rèn)同，并在日常實(shí)踐中自主自覺運(yùn)用，與教師教學(xué)形成良好的交互效應(yīng)。

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)的根本取向是以人為本、以生為本，數(shù)學(xué)學(xué)科的建模思想也是應(yīng)之而生的核心素養(yǎng)要求。教師要在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生用好建模，積極探究。不僅要把建模教學(xué)當(dāng)成新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的硬性任務(wù)，更要注重建模教學(xué)的思想性和實(shí)踐性原則，將之視為能夠?qū)崿F(xiàn)自身教育目的、深化教學(xué)成果的重要手段，最終幫助學(xué)生發(fā)展成為更加全面的人才。