基于粘塑性理論的不同降雨強(qiáng)度下土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

索增輝，郭海龍

(1.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第三地質(zhì)勘查院，河南 鄭州 451464；2.河南省金屬礦產(chǎn)深孔鉆探工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 451464)

0 引 言

邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題一直是巖土工程研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[1]。降雨是邊坡穩(wěn)定性的重要影響因素，不同降雨時(shí)刻邊坡的平均安全系數(shù)、孔隙水壓力和體積含水率都會(huì)發(fā)生顯著變化[2]，特別是在高強(qiáng)度降雨下，極易誘發(fā)滑坡導(dǎo)致人員傷亡[3]。因此，研究降雨強(qiáng)度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響具有重要意義。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題展開了大量研究。胡華等[4]以花崗巖殘積土為代表，在大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨4種不同降雨等級(jí)條件下，對(duì)4種不同坡度的邊坡模型進(jìn)行強(qiáng)降雨模擬試驗(yàn)，研究降雨強(qiáng)度和邊坡坡度對(duì)其破壞模式的影響特性。黃明奎等[5]以重慶市某高速公路高填方路基邊坡為研究對(duì)象，分析極端降雨對(duì)邊坡土體基質(zhì)吸力、強(qiáng)度和邊坡穩(wěn)定性的影響。趙曉彥等[6]開展強(qiáng)降雨條件下碎裂巖質(zhì)邊坡錨墩式主動(dòng)網(wǎng)加固機(jī)理模型試驗(yàn)。張恒等[7]建立描述界面破壞特征的剪切應(yīng)力-位移模型，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合GA模型和質(zhì)量守恒定律，考慮降雨入滲-徑流過(guò)程的影響，對(duì)降雨過(guò)程中客土極限狀態(tài)進(jìn)行分析，得到客土容許位移變化規(guī)律。楊天嬌等[8]考慮孔隙介質(zhì)可壓縮性的二維非飽和土坡固-液-氣三相滲流-變形耦合控制方程組，利用COMSOL Multiphysics軟件的PDE平臺(tái)，將所建立的耦合控制方程的數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典Liakopoulos砂柱排水的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

目前的研究基本是基于彈塑性理論對(duì)降雨條件下邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，且大多采用傳統(tǒng)的非飽和理論，但結(jié)果往往與實(shí)際的邊坡變形不符。為此，本文以粘彈性理論為基礎(chǔ)，利用VG非飽和理論和修正的M-C理論，采用有限元法，對(duì)不同強(qiáng)度的降雨下，黏土、粉質(zhì)黏土和粉土3種滲透性不同的非飽和邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，研究3種邊坡在不同降雨強(qiáng)度下孔隙水壓力和安全系數(shù)的變化規(guī)律。

1 粘彈塑性理論

本文假設(shè)非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)為凈應(yīng)力和吸力，用于描述非飽和土的力學(xué)特性，以彈粘塑性理論為基礎(chǔ)，內(nèi)聚力和吸力之間的關(guān)系采用線性函數(shù)。彈性本構(gòu)模型同樣采用參數(shù)楊氏模量E和泊松比ν的線彈性關(guān)系描述。粘塑性本構(gòu)模型采用下式

(1)

式中，Γ為粘度；F為屈服函數(shù)；G為塑性勢(shì)函數(shù)(假設(shè)F=G)；Ф為應(yīng)力函數(shù)；σ為應(yīng)力；t為時(shí)間；εP為塑性應(yīng)變，與彈性應(yīng)變?chǔ)舉之和等于總應(yīng)變?chǔ)牛叻謩e對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有如下關(guān)系

(2)

應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式為

Φ(F)=Fm

(3)

屈服函數(shù)F的定義表達(dá)公式如下

F=q-δp-cβ

(4)

式中，q為偏應(yīng)力；p為球應(yīng)力；c為內(nèi)聚力；m為取決于材料的參數(shù)；δ和β為與屈服函數(shù)形狀相關(guān)的參數(shù)，定義如下

(5)

(6)

式中，φ′為摩擦角。球應(yīng)力p和偏應(yīng)力q在試驗(yàn)中使用的不變量采用下式

(7)

式中，I1為應(yīng)力張量不變量；σx、σy、σz分別為x、y、z方向的應(yīng)力分量，τxy、τyz、τxx分別為作用于x、y、z平面沿y、z、x方向的切應(yīng)力分量。

2 數(shù)值模型與計(jì)算參數(shù)

以河南平頂山某邊坡工程為例，分別設(shè)置粉土、粉質(zhì)黏土、黏土3種不同土質(zhì)的邊坡模型，邊坡坡長(zhǎng)142.5 m、寬62.3 m、高46.3 m，初始地下水位線5 m。邊坡模型見圖1。其中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A位于距離坡頂5 m處；監(jiān)測(cè)點(diǎn)B位于坡腳。數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分包含四邊形和三角形單元網(wǎng)格。邊界條件為約束模型底部的水平和豎直位移，約束兩側(cè)的水平位移；而孔壓的邊界條件利用Distribution空間分布函數(shù)，在左右兩側(cè)水位以下的邊界上設(shè)置隨深度線性增加的靜水孔壓邊界，其他邊界設(shè)置為不排水邊界。坡面的降雨入滲邊界條件強(qiáng)度I取3個(gè)等級(jí)，即I=0.5ks、1ks、15ks，ks為現(xiàn)場(chǎng)粘土的固有滲透率。本次邊坡的變形及位移計(jì)算仍采用常規(guī)有限元求解器，而描述非飽和土-水特征的VG模型則需要二次開發(fā)進(jìn)行計(jì)算。表1為本次數(shù)值計(jì)算參數(shù)。

表1 數(shù)值計(jì)算參數(shù)

圖1 邊坡模型(單位：m)

本文采用的VG模型如下

(8)

式中，Se為基質(zhì)吸力；ug和uw表示非飽和土中各相場(chǎng)壓力；λ和p與非飽和土持水曲線(SWCC)形態(tài)相關(guān)，均為無(wú)量綱參數(shù)，λ影響SWCC的整體形狀，p則影響SWCC的高度，本次計(jì)算λ=0.2、p=0.1 MPa?；|(zhì)吸力與滲透系數(shù)的關(guān)系見圖2。圖2中，q為滲透通量，K為滲透系數(shù)。

圖2 基質(zhì)吸力與滲透系數(shù)的關(guān)系

3 不同降雨強(qiáng)度下土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析

3.1 不同降雨強(qiáng)度對(duì)邊坡孔隙水壓力的影響

3.1.1 降雨強(qiáng)度I=0.5ks

為模擬降雨發(fā)生前的地下水條件，將降雨強(qiáng)度為6.43×10-8m/s的前期總降雨荷載先施加于邊坡，持續(xù)時(shí)間為1 h。圖3為降雨強(qiáng)度I=0.5ks時(shí)孔隙水壓力隨降雨持續(xù)時(shí)間的變化。從圖3可知，對(duì)于黏土邊坡，距離坡頂5 m深度處A點(diǎn)孔隙水壓力從降雨2 h的0.1 kPa逐漸增加到降雨48 h的0.12 kPa，但隨著降雨時(shí)間的持續(xù)增加，孔隙水壓力幾乎保持恒定。對(duì)于粉質(zhì)黏土邊坡，A點(diǎn)孔隙水壓力從降雨2 h的-0.3 kPa逐漸增加到降雨10 h的-1.53 kPa(絕對(duì)值，后文同)，繼續(xù)降雨，孔隙水壓力保持恒定。邊坡為粉質(zhì)黏土?xí)r，滲透性大和孔隙率高，邊坡內(nèi)部土體結(jié)構(gòu)更容易形成滲流通道，因此A點(diǎn)孔隙水壓力從降雨2 h的-2.5 kPa逐漸減小到降雨58 h 的-1.02 kPa，之后孔隙水壓力維持穩(wěn)定。然而，3種土質(zhì)邊坡在坡腳B點(diǎn)的孔隙水壓力明顯高于A點(diǎn)，但對(duì)于黏土和粉質(zhì)黏土邊坡，B點(diǎn)孔隙水壓力變化幅度可忽略不計(jì)；粉土邊坡在降雨20 h前孔隙水壓力幾乎不變，在降雨20 h后孔隙水壓力出現(xiàn)明顯減小，降雨70 h后幾乎保持穩(wěn)定。

圖3 降雨強(qiáng)度I=0.5ks時(shí)孔隙水壓力隨降雨時(shí)長(zhǎng)的變化

3.1.2 降雨強(qiáng)度I=1ks、15ks

圖4為降雨強(qiáng)度I=1ks、15ks時(shí)孔隙水壓力隨降雨持續(xù)時(shí)間的變化。從圖4可知，2種降雨強(qiáng)度下，3種類型的土質(zhì)邊坡特征點(diǎn)孔隙水壓力變化趨勢(shì)以及數(shù)值上的變化十分相似。以I=1ks為例，黏土邊坡中的A點(diǎn)，孔隙水壓力在降雨79 h內(nèi)幾乎保持穩(wěn)定，維持在-5.3 kPa左右，說(shuō)明對(duì)于滲透系數(shù)較小的黏土邊坡，如果不考慮濕化作用，此降雨強(qiáng)度對(duì)邊坡產(chǎn)生影響的時(shí)間效應(yīng)較弱。對(duì)于粉質(zhì)黏土邊坡，孔隙水壓力則隨降雨時(shí)間出現(xiàn)了較為明顯的變化，降雨時(shí)長(zhǎng)為20 h時(shí)，孔壓由初始的-5.2 kPa降低至-2.16 kPa；降雨至35 h時(shí)，出現(xiàn)正孔壓，為0.2 kPa，之后隨著降雨時(shí)間增加，孔壓逐漸增大但增速較緩。對(duì)于粉土邊坡，降雨時(shí)長(zhǎng)從3 h持續(xù)到10 h后，孔壓從-3.26 kPa變?yōu)檎讐?.2 kPa，之后降雨時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，孔隙水壓力越大，近似線性變化。對(duì)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)B，降雨時(shí)長(zhǎng)對(duì)黏土邊坡的孔隙水壓力影響幾乎不計(jì)，而對(duì)于粉質(zhì)黏土和粉土邊坡，降雨初期孔壓均為負(fù)值，分別為-2.1 kPa和-4.3 kPa，降雨時(shí)長(zhǎng)為2 h時(shí)，孔隙水壓力分別為1.2 kPa和1.21 kPa，降雨至70 h后達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 孔隙水壓力隨降雨時(shí)長(zhǎng)的變化

3.2 不同降雨強(qiáng)度對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響

3.2.1 降雨強(qiáng)度I=0.5ks

為探究降雨對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，本次計(jì)算采用軟件重啟動(dòng)技術(shù)，先將降雨工況下邊坡變形計(jì)算結(jié)果保存之后，再在model-editatrributes選擇重啟動(dòng)所需要的源文件。完成上述步驟之后，再制定讀入數(shù)據(jù)的時(shí)間，并選擇結(jié)束時(shí)間，此時(shí)就可對(duì)不同降雨時(shí)刻下的邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減分析。圖5為降雨強(qiáng)度I=0.5ks時(shí)邊坡的安全系數(shù)隨降雨持續(xù)時(shí)間的變化情況。從圖5可知，由于粉土的滲透系數(shù)大，隨著降雨時(shí)間的增長(zhǎng)，邊坡內(nèi)部孔隙水壓力明顯增大，減小了土體的抗剪強(qiáng)度和基質(zhì)吸力，從而使邊坡更容易產(chǎn)生下滑的趨勢(shì)，因此出現(xiàn)了安全系數(shù)隨降雨時(shí)間明顯減小的趨勢(shì)。未發(fā)生降雨前，粉土邊坡安全系數(shù)為2.12，降雨79 h后降低為1.2。降雨對(duì)黏土邊坡的穩(wěn)定性影響較小，安全系數(shù)基本維持在2.63左右，降雨前后相差0.02。粉質(zhì)黏土邊坡的安全系數(shù)在降雨10 h前隨降雨時(shí)長(zhǎng)逐漸減小，而10 h之后，安全系數(shù)基本穩(wěn)定在1.76左右。

圖5 I=0.5ks時(shí)安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)的變化

3.2.2 降雨強(qiáng)度I=1ks、15ks

圖6為降雨強(qiáng)度I=1ks、15ks時(shí)邊坡的安全系數(shù)隨降雨持續(xù)時(shí)間的變化情況。從圖6可知，對(duì)于黏土而言，由于滲透性弱，水流入滲困難，邊坡達(dá)到飽和所需降雨時(shí)間較長(zhǎng)，因此在2種降雨強(qiáng)度下，黏土邊坡的安全系數(shù)受影響不大。粉質(zhì)黏土邊坡在I=1ks時(shí)，邊坡安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)呈現(xiàn)出先減少后穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，未降雨前邊坡安全系數(shù)為1.78，降雨至79 h后安全系數(shù)減小至1.21。粉質(zhì)黏土邊坡在I=15ks時(shí)，安全系數(shù)出現(xiàn)極劇減小的趨勢(shì)。這是由于降雨強(qiáng)度大，滲透系數(shù)小的邊坡雖然排水不如滲透系數(shù)大的邊坡快，但由于孔隙水不能及時(shí)排出導(dǎo)致孔隙水壓力產(chǎn)生較大的剪應(yīng)力，從而引發(fā)滑坡。對(duì)于粉土邊坡，2種降雨強(qiáng)度下，安全系數(shù)均出現(xiàn)明顯減小。這是由于粉土滲透系數(shù)大，降雨發(fā)生后孔隙水壓力變化快，在降雨初期邊坡孔隙水壓力分布就開始發(fā)生變化，邊坡頂部以下的吸力區(qū)范圍與基質(zhì)吸力逐漸減小，法向方向的飽和度逐漸增大，孔隙水壓力也呈明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)，邊坡淺層的基質(zhì)吸力逐漸消失，降低了邊坡的穩(wěn)定性。

圖6 邊坡安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)的變化

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用有限元法，對(duì)不同降雨強(qiáng)度下黏土、粉質(zhì)黏土和粉土邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，研究3種邊坡在不同降雨強(qiáng)度下孔隙水壓力和安全系數(shù)的變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

(1)3種降雨強(qiáng)度下，粉土邊坡孔隙水壓力的增加均大于黏土和粉質(zhì)黏土邊坡。3種土質(zhì)邊坡在坡腳B點(diǎn)的孔隙水壓力明顯高于距離坡頂5 m的監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，但對(duì)于黏土和粉質(zhì)黏土邊坡，B點(diǎn)孔隙壓力變化幅度的差異可以忽略不計(jì)。

(2)降雨對(duì)黏土邊坡的穩(wěn)定性影響較小，安全系數(shù)基本維持在2.63左右，降雨前后相差0.02。

(3)在低降雨強(qiáng)度下，粉質(zhì)黏土邊坡安全系數(shù)隨降雨時(shí)長(zhǎng)的增加下降速度最快，其次是粉土和黏土邊坡。對(duì)于粉土邊坡，降雨強(qiáng)度I=1ks、15ks時(shí)，安全系數(shù)均出現(xiàn)明顯減小。