設(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)任務(wù)，促進(jìn)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)
——以“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”練習(xí)課為例

□顧新佳

【案例背景】

“一一列舉”的策略是蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第七單元的教學(xué)內(nèi)容，“本單元的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷用列舉的策略解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值，增強(qiáng)分析問(wèn)題的條理性和嚴(yán)密性”。當(dāng)問(wèn)題情境中出現(xiàn)多種符合要求的情況，且無(wú)法直接判斷出最終答案時(shí)，可以將符合要求的情況列舉出來(lái)。為確?！安恢貜?fù)、不遺漏”，列舉時(shí)要“有序”列舉，這是“列舉”策略的特點(diǎn)和價(jià)值。

課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了列舉策略的基本思考過(guò)程和方法，且在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用列表、畫(huà)圖等方法來(lái)列舉。因此在上練習(xí)課時(shí)，要確立兩個(gè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題：你能找到列舉的“序”嗎？你能又快又好地找到列舉的“序”嗎？學(xué)生通過(guò)練習(xí)鞏固列舉策略的思考過(guò)程和方法，體會(huì)面對(duì)不同實(shí)際問(wèn)題時(shí)，找對(duì)列舉的“序”的重要性，感悟列舉策略的特點(diǎn)和價(jià)值。

驅(qū)動(dòng)問(wèn)題確定后，要進(jìn)一步思考如何設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)才能聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。列舉策略是解決某一類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，將“驅(qū)動(dòng)問(wèn)題—錨基任務(wù)—學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”三者相互關(guān)聯(lián)，有機(jī)整合，整體化設(shè)計(jì)很有必要。

【案例描述】

依據(jù)小學(xué)生學(xué)習(xí)心理特征和小學(xué)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，一份完整的“學(xué)歷案”應(yīng)包含“驅(qū)動(dòng)問(wèn)題、錨基任務(wù)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)”三要素。練習(xí)課學(xué)歷案指向引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主性地練、結(jié)構(gòu)性地想、生成性地學(xué)的過(guò)程，從而達(dá)成鞏固知識(shí)、加深理解、形成技能的練習(xí)目標(biāo)。以“解決問(wèn)題的策略——一一列舉”練習(xí)課為例，介紹學(xué)歷案（如表1）。

表1 “解決問(wèn)題的策略——一一列舉”練習(xí)課學(xué)歷案

練習(xí)課不同于新授課，除了鞏固所學(xué)知識(shí)，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在原有基礎(chǔ)上得到一定的提升，也是練習(xí)課教學(xué)的目標(biāo)和方向。本節(jié)練習(xí)課，著眼于鞏固和提升列舉策略的方法，關(guān)注在不同問(wèn)題情境下有“序”列舉方法的掌握。

（一）問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)任務(wù)，促進(jìn)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)

本課始終以“你能找到列舉的‘序’嗎”“你能又快又好地找到列舉的‘序’嗎”這兩個(gè)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題來(lái)統(tǒng)領(lǐng)、關(guān)聯(lián)本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

1.驅(qū)動(dòng)問(wèn)題引領(lǐng)，復(fù)習(xí)引“序”

［片段1］

上課伊始，教師出示已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩道例題（如圖1）。

圖1

師：這兩題都可以采用什么策略來(lái)解決？

生：列舉的策略。

師：你認(rèn)為列舉時(shí)，要注意些什么？

生：要有序列舉，做到不重復(fù)，不遺漏。

小結(jié)：看來(lái)，一一列舉之前，研究和思考列舉的順序至關(guān)重要，因?yàn)樗鼙ＷC列舉結(jié)果不重復(fù)、不遺漏。

2.驅(qū)動(dòng)問(wèn)題串聯(lián)，練中延“序”

每一道練習(xí)題的解決過(guò)程都呈現(xiàn)了具體、獨(dú)特的問(wèn)題情境下的“列舉”策略的特點(diǎn)與方法。通過(guò)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，將這些習(xí)題關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成問(wèn)題串，能夠?qū)W(xué)生的視野引向更深處，從思維深處建構(gòu)起列舉策略的結(jié)構(gòu)，延展“序”的情境，可以進(jìn)一步統(tǒng)整問(wèn)題，促進(jìn)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)。

［片段2］

出示學(xué)歷案中的三道題（如圖2）。

圖2

師：用“列舉”的策略解決問(wèn)題時(shí)，你又有哪些新的收獲？

生：列舉要按照一定的順序，如果沒(méi)有按順序列舉的話(huà)，可能會(huì)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況。

生：今天我學(xué)會(huì)了，列舉的時(shí)候，要對(duì)所有情況先進(jìn)行分類(lèi)，然后可以采用列表、連線等簡(jiǎn)便方法來(lái)列舉。

通過(guò)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題引領(lǐng)將例題學(xué)習(xí)與練習(xí)鞏固串聯(lián)起來(lái)思考，這里的“新收獲”，不僅僅是指學(xué)生又學(xué)到了“新”的題型、“新”的方法，更重要的是學(xué)生學(xué)到了一種“新”的思維方式，也就是拿到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，先分析問(wèn)題的基本特征，確定基本的策略，將符合條件的情況分分類(lèi)，再靈活地選擇畫(huà)圖、描點(diǎn)、連線等方法，通過(guò)列舉解決問(wèn)題。這樣，列舉的策略才會(huì)更有效，更有價(jià)值。

（二）學(xué)評(píng)關(guān)聯(lián)一致，促進(jìn)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)

基于教學(xué)案的學(xué)習(xí)歷程設(shè)計(jì)，有一個(gè)重要的原則便是“教—學(xué)—評(píng)的一致性”。學(xué)習(xí)任務(wù)包括“錨基任務(wù)”和“練習(xí)評(píng)價(jià)”，二者之間具有一致性和遞進(jìn)性的特征。因此，本課教學(xué)采用任務(wù)關(guān)聯(lián)遞進(jìn)的方式，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。

1.跟進(jìn)式操“練”，將學(xué)生的思維引向深入

［片段3］

練習(xí)完“錨基任務(wù)1-1”后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究以下問(wèn)題（如圖3）。

圖3

師：如果正方形的邊長(zhǎng)為4或5時(shí)，想要知道有多少個(gè)正方形，你會(huì)用什么策略來(lái)解決？

生：繼續(xù)按照剛才的方法，分類(lèi)列舉。

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你有什么感受？

生：在解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)，我們可能感受不到列舉策略的好處，但是在解決復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，列舉策略就比較有用處了。

策略就是應(yīng)對(duì)一類(lèi)結(jié)構(gòu)相似問(wèn)題時(shí)的總方法和總思路，當(dāng)學(xué)生擁有了運(yùn)用策略的意識(shí)后，就會(huì)觸類(lèi)旁通，將思維向更深處漫溯。

2.對(duì)比式操“練”，將學(xué)生的思維引向廣處

在學(xué)生掌握了解決“練習(xí)評(píng)價(jià)1-2”任務(wù)的方法后，教師出示以下對(duì)比練習(xí)（如圖4）。

圖4

出示此練習(xí)的目的，一方面是引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證剛才交流分享的標(biāo)數(shù)字的方法是否可行，另一方面是希望通過(guò)兩道結(jié)構(gòu)相似問(wèn)題的對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生明白，在面對(duì)不同的問(wèn)題情境時(shí)，只有抓住問(wèn)題的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，才能更有效地解決問(wèn)題。這樣的練習(xí)豐富了學(xué)生思維的廣度。

3.創(chuàng)編式“操”練，將學(xué)生的思維引向網(wǎng)狀

練習(xí)課中，學(xué)生也可以是供題者，自主出題，自主解決，使思維更具結(jié)構(gòu)化和整體性。

教師首先呈現(xiàn)“練習(xí)評(píng)價(jià)2-2”中的題目，請(qǐng)學(xué)生想一想。然后追問(wèn)：如果讓你像這樣編一組用“列舉”的策略來(lái)解決的問(wèn)題，你會(huì)編嗎？最后請(qǐng)學(xué)生小組合作共編一道題。

通過(guò)這樣的自主創(chuàng)編，學(xué)生更容易站在知識(shí)的本質(zhì)和思維的制高點(diǎn)來(lái)思考“列舉”策略的整體內(nèi)容。他們通過(guò)小組討論，創(chuàng)編出符合“列舉”策略的問(wèn)題情境，形成了更為完善的知識(shí)體系和思維結(jié)構(gòu)。以學(xué)與評(píng)的關(guān)聯(lián)一致性為原則，將任務(wù)進(jìn)行遞進(jìn)整合，可以讓學(xué)生思維的深度、廣度、結(jié)構(gòu)化都得以進(jìn)階提升。

【案例反思】

關(guān)聯(lián)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中某種關(guān)系和節(jié)點(diǎn)的重新建構(gòu)，學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)的聯(lián)結(jié)過(guò)程?；诮虒W(xué)案的練習(xí)課教學(xué)，更應(yīng)注重知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，將學(xué)生的思維引向整體化、結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系。

（一）關(guān)聯(lián)在思維行進(jìn)中

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維呈現(xiàn)螺旋上升，逐層遞進(jìn)的特征。因此，在完成練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生的思維行進(jìn)中，適時(shí)做好生生互動(dòng)的關(guān)聯(lián)、師生互動(dòng)的關(guān)聯(lián)、學(xué)生與學(xué)材互動(dòng)的關(guān)聯(lián)、學(xué)生與空間環(huán)境互動(dòng)的關(guān)聯(lián)等引導(dǎo)，適時(shí)地進(jìn)行引領(lǐng)和點(diǎn)撥，幫助學(xué)生掃清思維行進(jìn)中的障礙，逐步建構(gòu)知識(shí)。本節(jié)課中，學(xué)生在對(duì)“練習(xí)評(píng)價(jià)1-2”進(jìn)行探究時(shí)，首先呈現(xiàn)了以下三種方法（如圖5）。

圖5

以上三種方法，遵循了“有序”列舉的策略，但還是比較復(fù)雜。在教師的點(diǎn)撥下，有學(xué)生又呈現(xiàn)了以下兩種不同的方法（如圖6）。

圖6

方法4通過(guò)分類(lèi)列舉，幫助學(xué)生厘清了“序”的層級(jí)性，方法5則通過(guò)符號(hào)化的方式，幫助學(xué)生厘清了“序”的確定性。五種不同的方法，先后呈現(xiàn)，相互關(guān)聯(lián)，逐層遞進(jìn)，學(xué)生的思維經(jīng)歷了由模糊到清晰、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單、由單一化到結(jié)構(gòu)化的過(guò)程。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生一步一步找到解決問(wèn)題的最佳路徑，提升了對(duì)“列舉”策略解決問(wèn)題本質(zhì)結(jié)構(gòu)的理解。

（二）關(guān)聯(lián)在思維困頓處

學(xué)生在思維進(jìn)階的節(jié)點(diǎn)上，可能會(huì)出現(xiàn)困頓的情況。教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)要預(yù)設(shè)學(xué)生思維可能存在的困頓之處，通過(guò)引導(dǎo)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，主動(dòng)建構(gòu)完整的知識(shí)體系。

還是以“練習(xí)評(píng)價(jià)1-2”為例，學(xué)生中出現(xiàn)了用符號(hào)代替文字來(lái)描述的方法5，體現(xiàn)了列舉形式的簡(jiǎn)潔，但此時(shí)，學(xué)生并未觸及有序?qū)ふ衣肪€的本質(zhì)特征。于是教師繼續(xù)追問(wèn)：“這個(gè)方法怎么樣？（很好）看來(lái)，具體有多少條線路，跟路與路之間有多少個(gè)連接點(diǎn)有關(guān)，是嗎？”在教師的點(diǎn)撥下，有學(xué)生馬上想到了方法6（如圖7）。

圖7

學(xué)生通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)：“小寧行走時(shí)，遇到路口才會(huì)有不同的行走方法，把能走的路的條數(shù)都標(biāo)好，一直標(biāo)到少年宮，就能得出一共有6條不同的線路。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，行走路線的條數(shù)是按照長(zhǎng)方形的對(duì)角線相加得到的?！睂W(xué)生的思路豁然開(kāi)朗，原來(lái)尋找不同的線路，需要先從小寧家出發(fā)路過(guò)一個(gè)一個(gè)路口，最后到達(dá)少年宮。這樣就將學(xué)生的思維從聚焦“小寧家—少年宮不同路線”的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)式的線性思維，轉(zhuǎn)化為聚焦“從小寧家出發(fā)到每一個(gè)關(guān)聯(lián)路口的路線”的整體化思維。這樣學(xué)生在思維困頓處，有了行進(jìn)的方向，順利地跨越思維的高地，向更高層級(jí)進(jìn)發(fā)。

（三）關(guān)聯(lián)在思維進(jìn)階時(shí)

練習(xí)課的作用，不僅僅是鞏固所學(xué)知識(shí)，更要通過(guò)練習(xí)，將學(xué)生的思維引向更高層次，建構(gòu)新的知識(shí)體系。因此，學(xué)習(xí)任務(wù)的編排設(shè)計(jì)需要關(guān)聯(lián)學(xué)生思維進(jìn)階的節(jié)點(diǎn)，為學(xué)生思維的順利進(jìn)階提供必要的支持與幫助。在完成“錨基任務(wù)2-1”時(shí)，學(xué)生先呈現(xiàn)如下三種方法（如圖8）。

圖8

這時(shí)，教師追問(wèn)：大家想一想，列舉時(shí)，還有其他更簡(jiǎn)潔的方式嗎？這一追問(wèn)，將學(xué)生的思維“逼”向更深處。課堂沉默了2~3分鐘后，有學(xué)生想到了下面的方法（如圖9）。

圖9

用表格和連線的方法呈現(xiàn)列舉的結(jié)果，能更清楚、更容易地找到答案。練習(xí)課中，教師根據(jù)練習(xí)的進(jìn)度，順應(yīng)學(xué)生的思維，適時(shí)拋出討論話(huà)題，將學(xué)生的思維引向深入，達(dá)成思維進(jìn)階。

練習(xí)課上，通過(guò)關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置，能夠?qū)W(xué)生的思維引向更扎實(shí)、更高階的境界，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。