鏡面對稱在平面設計中的審美價值分析

□許碧薇 河南省駐馬店黃淮學院

在創(chuàng)作平面設計作品時，設計者只有對其形式或設計規(guī)則進行準確的規(guī)劃，才能更好地表現(xiàn)作品的主題。高質量的平面作品往往應用了一定的幾何構圖規(guī)則，如黃金比例規(guī)則、對稱性規(guī)則、不對稱性規(guī)則、穩(wěn)定性規(guī)則等[1]。這些規(guī)則將平面設計與數(shù)據中的幾何規(guī)律有機結合在一起。因此，我們有必要探究數(shù)學構成規(guī)則在平面設計中的審美價值，從而更好地提升平面設計作品的審美質量。

從應用的層面看，平面設計具有很強的“商業(yè)藝術”特征，需要在藝術價值的內涵上實現(xiàn)滿足受眾審美的商業(yè)外延價值[2]。因此，我們可以受眾的審美判斷，來指導平面設計作品中美學元素的應用；可以借助實驗美學的方法來確定受眾的審美偏好。實驗美學作為實驗心理學的一個分支，主要利用心理學實驗確定測試對象對藝術作品的審美價值偏好。將實驗美學的視覺實驗數(shù)據與統(tǒng)計學方法結合進行統(tǒng)計學檢驗，我們便能夠得到受眾對構圖設計規(guī)則的美學評價。

一、鏡面對稱性的多元文化維度及數(shù)學定義

（一）鏡面對稱性的多元文化維度

我們可以從不同的文化維度對鏡面對稱性理論加以思考，并將其應用在不同的領域中[3]。例如，對稱性經常被應用在美術與音樂藝術中，在文學作品中也隨處可見應用對稱性理論的例子。這就使我們難以從單一的科學領域對對稱性的不同表現(xiàn)形式進行充分的描述。因此，許多學者將對稱性的科學性放在跨學科范圍內加以解釋，以一種更加科學的方式來解釋鏡面對稱性的本質特征，于是產生了鏡面對稱性的多元文化解釋維度。將鏡面對稱性理論應用于平面設計中時，我們就有必要從多元文化維度上思考其不變性、比例性、節(jié)奏性等科學領域的特征，將科學、藝術及技術涉及的內容聯(lián)系起來，討論鏡面對稱性在不同科學領域中的應用價值。結合數(shù)學科學中的平面對稱性理論，我們能夠更明確鏡面對稱性在平面設計中應用的審美價值[4]。

由于平面設計與數(shù)學科學的跨學科聯(lián)系，特別是與歐幾里得和代數(shù)幾何學領域的聯(lián)系，我們可以從數(shù)學科學的角度進行理論和形式假設的研究。

（二）鏡像對稱性的數(shù)學定義

在數(shù)學范圍內，對稱性的概念在經典的歐幾里得空間中擁有準確的定義，這里主要討論平面內鏡面對稱的含義。鏡面對稱概念的界定與定義如下。

定義1：映射f：M→M是M的平面等距線，則

d(f(A)，f(B))=d(A，B)，其中A，B∈M

那么，鏡面對稱的概念可以被定義為：

定義2：對于任意一條直線p?M，有一個不同于IdM的唯一等距線使得Sp：M→M，對于任意一點T（T∈F），其等距線Sp（T）=T。這種等值線為關于線p的軸對稱，線p為對稱軸。

考慮到軸對稱的特點是它像鏡子一樣把點從線的一邊反射到另一邊，這種類型的對稱也稱為鏡面對稱（見圖1）。

圖1 鏡面對稱概念圖

此外，二維空間中的某些幾何圖形也是鏡面對稱的。

定義3：如果對于這個幾何圖形（T∈F）的每一個點T，有一個點T′也屬于這個圖形且T′∈F，使Sp（T）＝T′（見圖2），則這個幾何圖形F 稱為相對于線p的鏡面對稱，即Sp關于線段p軸對稱[5]。

圖2 鏡面對稱示例圖

日常經驗表明，人們的審美偏好會受到鏡面對稱性的影響，其表現(xiàn)形式各有不同。在實驗心理學中，為了研究對稱性對人的視覺感受及審美價值的形成的影響，研究者進行了大量的研究[6]。這里旨在討論鏡面對稱在平面設計中應用的可能性，并介紹應用于實驗美學方面對鏡面對稱作品的視覺質量評價的結果。

二、數(shù)據收集與實驗

為了用實驗美學的方法檢驗鏡面對稱的美學價值，我們采用實證的方法獲得測試主體對視覺形式審美體驗的結果。在實驗的操作過程中，我們將測試對象對鏡面對稱性的審美價值操作分為兩個部分：第一部分，設計四個特定的測試樣品，其中一個樣品采用鏡面對稱性的設計規(guī)則，另外三個樣品在具有類似特征的基礎上，進行不同程度的偏離鏡面對稱性處理；第二部分，采用問卷訪談的方式獲取測試對象的評價數(shù)據，應用李克特量表（Likert scale）評價測試對象對測試樣品審美價值的實驗結果，利用Statistica 12 對實驗數(shù)據進行統(tǒng)計學分析。

（一）測試樣品的設計和制作

測試樣品是實驗的基礎。為此，我們根據實驗要求制作了四個不同的測試樣品。樣品的制作方法是在藍色的背景上定位不同的黃色方塊，其中，第一個測試樣品具有鏡面對稱性（見圖3-a），其在垂直和水平方向上都具有軸對稱的性質；第二個測試樣品（見圖3-b）具有較小的對稱性偏差，是在圖3-a 的基礎上將其中的兩個黃色方塊向樣品右方移動了3毫米，其他元素不變；第三個測試樣品（見圖3-c）具有明顯的鏡面對稱性偏差，是在圖3-a 的基礎上移動了多個黃色方塊；第四個測試樣品（見圖3-d）完全偏離了鏡面對稱規(guī)則，屬于完全不對稱圖形。

圖3 實驗所用的四個測試樣品

（二）實驗過程

我們采用調查的方式進行視覺實驗，旨在檢驗平面設計的鏡面對稱形狀的視覺質量。首先，向測試對象解釋了實驗本身的基本信息和原因，共有65 名受訪者接受了訪談。為了保證測試對象能夠更好地代表受眾，我們按照10 年的間隔，選取了不同年齡段的測試對象，且其中包括教師、學生、工人、農民與退休人員五類不同的人群。在測試過程中，測試對象應用李克特量表對測試樣品進行排名，而且評分不可重復。李克特量表的定義如下：（1）我完全喜歡它；（2）我喜歡它；（3）我不喜歡它；（4）我完全不喜歡它。

測試對象根據自己的喜好來評價某個測試樣品。調查是通過面對面問卷訪談形式進行的，我們已告知測試對象，結果僅用于科學研究，以降低實驗本身對測試者判斷的影響，從而保證數(shù)據的可靠性。

三、研究結果和討論

為了評價鏡面對稱性的視覺質量，我們利用Statistica 12軟件包對試驗收集的所有數(shù)據進行描述性統(tǒng)計分析，獲得各個測試樣品（圖像）的審美價值。

結果顯示，中位數(shù)符合算數(shù)平均值的要求，方差和標準差相對較低，位于李克特量表提供的最小和最大范圍內。方差和標準差相對較低，證明得到的結果是可信的，具體如表1所示。

表1 描述性統(tǒng)計結果

對重復測量的因變量樣品進行了非參數(shù)Friedman 方差分析。上述分析測試了4 個測試樣品的李克特量表算術平均值之間的差異。

統(tǒng)計分析表明，F(xiàn)riedman 的方差為σ2=2368，F(xiàn)riedman的統(tǒng)計學意義為p=0.00001，這說明算術平均值之間存在統(tǒng)計學上的顯著差異。

研究結果表明，李克特量表的最佳平均值屬于測試樣品X1，其秩的算術平均值為其中位數(shù)為Med(X1)=1。同時，鑒于其算術平均數(shù)與其他算術平均數(shù)有顯著的統(tǒng)計學差異（p＜0.05），顯然完全按照鏡像對稱規(guī)則制作的樣品（見圖3-a）受到了測試對象最高的審美評價。排名第二的測試樣品是圖3-b，其算術平均值為中位數(shù)Med(X2)=2。這一結果也證實了假設，即測試對象的審美偏好更趨向于鏡面對稱。此外，測試樣品圖3-c 和圖3-d 的排名最差，其算術平均值無顯著差異（p=0.113，p＜0.05）。樣品X3所獲得的所有等級的算術平均值為中位數(shù)為3，考慮到算術平均數(shù)，結果符合預期。形狀不對稱的圖案被評為視覺效果最差，測試樣品X4的平均分配等級中位數(shù)為4，說明測試對象對不對稱性或明顯偏離鏡面對稱的形狀的評價均不高。

結語

用實驗美學的方法對65 名不同性別、年齡和群體特征的測試對象進行了審美價值測試，證實了具有鏡面對稱性特征的平面設計作品的審美價值。我們將測試對象對不同樣品的審美評價的算數(shù)平均值作為審美價值的標準，研究結果表明，符合鏡面對稱性的作品得到了最高的審美評價，其審美質量與其他測試樣品的算術平均值有顯著的統(tǒng)計學差異（P＜0.05）。排名最低的是一個非對稱的測試樣品，其元素的排列是完全隨機和混亂的。從得到的結果我們可以深入了解圖形受眾的審美偏好，即圖形受眾的審美偏好表現(xiàn)為傾向于符合鏡面對稱性的形狀[7]。