基于功能安全分級的起重機(jī)智能制動器制動頻率區(qū)間研究*

孫遠(yuǎn)韜 黃重陽 陳凱歌 張 氫 秦仙蓉

同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海 201804

0 引言

制動器作為各型起重機(jī)起升和行走機(jī)構(gòu)的核心安全部件，對保障其安全運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。制動器主要有2個功能：消耗載荷的動能和停止載荷的運(yùn)動。隨著起重機(jī)的運(yùn)動慣量和運(yùn)動速度不斷提高，為令制動的中間過程可控，避免制動過急造成傳動系統(tǒng)乃至整機(jī)結(jié)構(gòu)的損傷，智能型制動器應(yīng)運(yùn)而生[1,2]。

主流的常閉式智能型制動器由制動彈簧按壓摩擦材料以保持制動器的常閉狀態(tài)，而電液推動器則通過一支杠桿來壓縮彈簧以實(shí)現(xiàn)開閉的中間過程，故電液推動器的驅(qū)動電機(jī)頻率決定了制動力的大小。為了保證這種功能復(fù)雜多樣的新型智能制動器的安全可靠，需要對其功能安全特性進(jìn)行研究。國際電工委員會曾提出了功能安全的概念，其中SIL[3-5]是IEC61508—《電氣/電子/可編程電子 安全系統(tǒng)的功能安全》中的一個重要概念，SIL基于風(fēng)險(xiǎn)和安全的概念展開，SIL越高，系統(tǒng)越安全，風(fēng)險(xiǎn)越低。

制動頻率是智能型制動器的核心參數(shù)，因而從頻率入手以保證其制動可靠性是重中之重。此前，文獻(xiàn)[6]提出了一種基于功能安全的起重機(jī)安全防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[7] 進(jìn)一步對這種方法進(jìn)行了實(shí)施，實(shí)施對象為起重機(jī)用智能制動器。在進(jìn)行SIL劃分時，主要考慮了制動器機(jī)械結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的可靠性及失效概率，但智能制動器的運(yùn)行受到驅(qū)動電機(jī)的頻率波動制約，導(dǎo)致其制動過程中存在可靠性問題。因此，本文基于功能安全設(shè)計(jì)方法，對某型智能制動器進(jìn)行制動實(shí)驗(yàn)，采集制動力在各頻率下的數(shù)學(xué)分布規(guī)律，據(jù)此建立功能函數(shù)，采用蒙卡方法計(jì)算離散可靠度，繼而回歸失效概率曲線，再根據(jù)目標(biāo)SIL等級，對智能型制動器的頻率進(jìn)行范圍優(yōu)選，建立智能型制動器基于功能安全的最優(yōu)制動頻率范圍，進(jìn)一步保障智能型制動器的可靠性。過程如圖1所示。

圖1 基于功能安全的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2 常閉式智能型制動器制動實(shí)驗(yàn)

2.1 電液型智能制動器

如圖2所示，電液型制動器的組成部分包括電液推動器、制動彈簧、閘塊、杠桿系等[8]。制動路徑為：驅(qū)動電機(jī)推動電液推動器，繼而通過杠桿系統(tǒng)改變對制動彈簧的壓力，最終改變制動力。

圖2 智能型制動器

當(dāng)忽略電液推動器活塞與液壓缸之間的摩擦?xí)r，可知活塞的受力包括制動彈簧和復(fù)位彈簧對活塞的力F1（其大小與活塞的行程有關(guān)），油液對活塞的推力F2。

油液對活塞的推力F2來自電液推動器，其內(nèi)部構(gòu)造如圖3所示。下部電動機(jī)接通后使聯(lián)通液壓油的葉輪高速旋轉(zhuǎn)，依靠離心力通過液壓油推動上部活塞產(chǎn)生推力，此推力即制動器的開啟力。改變電機(jī)的頻率f即可改變它的轉(zhuǎn)數(shù)，從而改變離心力的數(shù)值，進(jìn)而改變了推力F2。

圖3 電液推動器剖面圖

制動器施加在制動盤表面的正壓力為

式中：N為制動盤正壓力，L為杠桿系統(tǒng)放大系數(shù)，m為推桿和活塞的質(zhì)量。

杠桿系統(tǒng)放大系數(shù)為[9]

式中：Me為額定制動力矩，D為制動理論摩擦直徑，F(xiàn)為推動器額定推力，μ為摩擦系數(shù)，η為機(jī)構(gòu)總傳動效率，取0.85，φ為推力利用系數(shù)，取0.95。

當(dāng)F2=0時，制動器處于完全制動狀態(tài)；當(dāng)F2＞(F1+mg) 時，處于松閘狀態(tài)；當(dāng) 0＜F2＜(F1+mg)時，則處于制動與松閘的過渡狀態(tài)。

2.2 實(shí)驗(yàn)原理及方法

為探究制動力與頻率的數(shù)學(xué)關(guān)系，并基于功能安全建立頻率優(yōu)化模型，進(jìn)行了制動力實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中，針對YP21LZ-800-630*30型號的5臺制動器進(jìn)行測試。試驗(yàn)中共需記錄的數(shù)據(jù)為額定彈簧預(yù)緊力下隨頻率變化的靜態(tài)制動力以及最大彈簧預(yù)緊力下隨頻率變化的靜態(tài)制動力。

如圖4所示，試驗(yàn)系統(tǒng)由制動器、變頻器、壓力傳感器（帶儀表）以及若干導(dǎo)線組成。由于在試驗(yàn)前期的準(zhǔn)備測試中，傳感器讀數(shù)的偏差較大，且傳感器很長一段時間未被使用，所以首先需要對試驗(yàn)用壓力傳感器進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定使用的校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)儀器是輸出壓強(qiáng)可調(diào)的油壓機(jī)，標(biāo)定后，將傳感器夾在制動盤之間進(jìn)行試驗(yàn)。在制動器預(yù)緊彈簧的預(yù)緊力矩分別調(diào)為額定值和最大值的情況下，通過緩慢增加變頻器的頻率，改變電機(jī)的輸入頻率（此過程可忽略開啟過程中的慣性力），讀取此時壓力傳感器的讀數(shù)即為此頻率下實(shí)際的靜態(tài)制動力的大小。

圖4 實(shí)驗(yàn)布置圖

在實(shí)驗(yàn)中，手動打開制動器的制動盤，在制動盤之間放入壓力傳感器，通過在傳感器上添加吊耳以固定其位置。先將制動器的預(yù)緊彈簧力矩值調(diào)至額定值，從0開始，通過面板按鈕，以1 Hz為步長，逐漸調(diào)高變頻器的輸出頻率，通過顯示儀記錄相應(yīng)頻率值的制動力讀數(shù)，同時記錄實(shí)時功率作為參考。觀測電液推桿運(yùn)動，當(dāng)推桿打開時即停止。再從推桿打開頻率開始，逐漸降低變頻器的輸出頻率，仍以1 Hz為步長，降至0 Hz，并記錄制定力與實(shí)時功率。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對額定彈簧預(yù)緊和最大彈簧預(yù)緊力下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出如下數(shù)據(jù)：

1）同一類型的5個制動器在同一頻率下的制動力均值及方差；

2）制動力離散分布規(guī)律（固定頻率下的制動器制動力的分布規(guī)律）；

假設(shè)制動力的分布服從正態(tài)分布頻率為f i，5個制動器的制動力均值記為μFi，標(biāo)準(zhǔn)差記為σFi，最大制動力記為Fimax，最小制動力記為Fimin，則固定頻率f i下的Fi分布規(guī)律可表示為

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)分別獲得額定彈簧預(yù)緊力和最大彈簧預(yù)緊力作用下的分布規(guī)律，分別記為Fi_rated和Fi_max。

圖5為5個制動器的靜態(tài)制動力與頻率關(guān)系圖。

圖5 頻率與靜態(tài)制動力關(guān)系

3 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠度求解

根據(jù)《起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊》[9]可得，圓盤式制動器的制動力為

式中：Mb為額定制動力矩，d1為有效摩擦直徑，z為動摩擦制動盤數(shù)。

正壓力為

式中：μ為摩擦系數(shù)。

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論，建立如下離散功能函數(shù)

式中：N(f=0 )為常規(guī)制動器正壓力，Nf為實(shí)驗(yàn)獲取的隨頻率變化的正壓力均值，n為智能制動器與常規(guī)制動器制動時間比。

式(6)體現(xiàn)了智能制動策略，即延長制動時間，實(shí)現(xiàn)抱而不死，緩慢耗能，減少沖擊；同時制動時應(yīng)滿足制動力足夠大，保證制動功能。

在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，獲得了各頻率下的靜態(tài)制動力分布規(guī)律，按此分布規(guī)律，采用蒙特卡洛抽樣法或一次二階矩法根據(jù)離散功能函數(shù)計(jì)算各個離散點(diǎn)的可靠度及失效概率。計(jì)算過程中，涉及到的制動器本身參數(shù)及其分布規(guī)律如表1所示。

表1 制動器參數(shù)

取n=1～4情況下的可靠度數(shù)據(jù)并繪制成可靠度曲線，如圖6所示。

圖6 頻率-可靠度曲線圖

獲得離散失效概率后，采用最小二乘法或者多項(xiàng)式擬合對失效概率與頻率進(jìn)行回歸分析，獲得失效概率與頻率的關(guān)系為

4 基于目標(biāo)SIL等級的頻率區(qū)間劃分

4.1 SIL劃分

IEC61508《電氣/電子/可編程電子 安全系統(tǒng)的功能安全》提供的劃分準(zhǔn)則如表2所示。

表2 SIL劃分標(biāo)準(zhǔn)

4.2 頻率區(qū)間的數(shù)學(xué)模型的求解方法

根據(jù)起重機(jī)工作級別，規(guī)定目標(biāo)SIL等級，根據(jù)表2得失效概率的上下限分別為PL、PU。

通常制動力越大，制動效果越好，但當(dāng)制動力過大容易導(dǎo)致在制動盤制動時表面摩擦過大，也不易實(shí)現(xiàn)平緩制動效果。為了綜合性能和成本需求，引入SIL作為約束，一方面可以保證制動器的失效概率控制在設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)，另一方面保證了制動的可靠性。根據(jù)上述分析，可建立如下優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

式中：SILcal為計(jì)算得到SIL，SILobj為根據(jù)起重機(jī)工作級別得到的目標(biāo)SIL。

當(dāng)保證制動力盡可能大時，即保證可靠性盡可能大，根據(jù)表2，上述模型可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

式中：PL和PU為SILobj對應(yīng)的失效概率上下限。

由式（9）可獲得頻率—可靠性曲線，根據(jù)各目標(biāo)SIL等級優(yōu)選對應(yīng)的頻率范圍，表3即為SIL等級1～4情況下的優(yōu)選頻率范圍。

表3 SIL各等級優(yōu)選頻率范圍

圖7為n=2情況下的對應(yīng)頻率-可靠性曲線。

圖7 頻率-可靠性曲線圖

5 結(jié)論

智能制動器采用智能制動策略，通過控制制動頻率控制制動力的大小，在有效制動的前提下避免了制動沖擊。本文通過實(shí)驗(yàn)采集制動全過程數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，并基于SIL等級，建立優(yōu)化出了最優(yōu)的制動器工作頻率區(qū)間。通過優(yōu)化結(jié)果，可見SIL等級越高，制動頻率區(qū)間越窄，其整體偏向低頻區(qū)間。