摩擦力三個(gè)特性的應(yīng)用

■張海軍

摩擦力是力學(xué)中的三大常見性質(zhì)力之一,相對(duì)于重力、彈力而言,它的產(chǎn)生機(jī)制更為復(fù)雜,理解起來也更加困難。要解決好與摩擦力相關(guān)的問題,就必須深刻理解并熟練應(yīng)用其三個(gè)重要性質(zhì),即摩擦力方向的相對(duì)性、摩擦力的被動(dòng)性、摩擦力的突變性。下面舉例說明,以饗讀者。

一、摩擦力方向的相對(duì)性

摩擦力是一種阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力。于是很多同學(xué)斷章取義,想當(dāng)然地認(rèn)為摩擦力就是阻力,其方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向或者運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反,顯然這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。摩擦力不僅有方向,而且其方向還具有相對(duì)性,即它始終與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。因此,要想判定摩擦力的方向應(yīng)先判斷研究對(duì)象相對(duì)于與它接觸物體的運(yùn)動(dòng)方向或者運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向。

例1 如圖1所示,將一質(zhì)量為m的工件置于水平放置的粗糙鋼板P上,已知工件與鋼板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。光滑導(dǎo)槽M、N固定,工件由于導(dǎo)槽的作用只能沿導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)讓鋼板以速度v1向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)用一與導(dǎo)槽平行的力F拉動(dòng)工件,使其以速度v2沿槽運(yùn)動(dòng),則此拉力F的大小( )。

圖1

A.大于μmg

B.小于μmg

C.等于μmg

D.不能確定

該題很容易錯(cuò)選C,主要原因是沒有考慮到工件運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性。

鋼板向右運(yùn)動(dòng),則工件以等大的速度相對(duì)于鋼板向左運(yùn)動(dòng),設(shè)工件相對(duì)于鋼板向左運(yùn)動(dòng)的速度為v1′。另外工件沿槽有一速度v2,故工件相對(duì)于鋼板的運(yùn)動(dòng)速度為v1′和v2的合速度v,如圖2 甲所示。工件所受滑動(dòng)摩擦力f的方向與相對(duì)鋼板運(yùn)動(dòng)方向相反,即與v反向?？梢?要使工件沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng),則所用拉力F只需與摩擦力f=μmg的分力f2平衡即可,如圖2 乙所示。因此

圖2

F<μmg。

答案:B

啟示:判斷摩擦力的方向不能想當(dāng)然,而應(yīng)先選好參考系,再分析研究對(duì)象相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))方向,進(jìn)而根據(jù)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))方向相反,確定摩擦力的方向。不論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力,其方向既可能與物體運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))方向相同,也可能與物體運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))方向相反,當(dāng)二者方向相同時(shí)表現(xiàn)為動(dòng)力,當(dāng)二者方向相反時(shí)表現(xiàn)為阻力。

二、摩擦力的被動(dòng)性

摩擦力不能孤立存在,且沒有“獨(dú)立自主”的大小和方向,它的產(chǎn)生、大小和方向均依賴于其他因素(如物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況等),而處于“被動(dòng)地位”,是被動(dòng)力。

例2 如圖3 所示,一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上,圓環(huán)與直桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ<1)?，F(xiàn)給圓環(huán)一個(gè)向右的初速度v0,同時(shí)對(duì)圓環(huán)施加一個(gè)方向始終豎直向上的作用力F。已知力F的大小滿足關(guān)系F=kv(k為常數(shù),v為圓環(huán)的速度),則圓環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的v-t圖像可能正確的是圖4中的( )。

圖3

圖4

因?yàn)樨Q直向上的力F隨圓環(huán)運(yùn)動(dòng)速度v大小的變化而變化,而力F的變化會(huì)影響直桿對(duì)圓環(huán)彈力N的大小,彈力N大小的變化又會(huì)影響摩擦力f的大小,從而影響圓環(huán)速度的大小,導(dǎo)致圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜。因此,我們將該題分為以下三種情況進(jìn)行討論:(1)F=mg,此

圖5

圖6

答案:ACD

啟示:弄清摩擦力的變化情況,正確進(jìn)行受力分析是明確本題中圓環(huán)運(yùn)動(dòng)情況的關(guān)鍵。彈力具有被動(dòng)性,而滑動(dòng)摩擦力依賴于彈力,也具有被動(dòng)性,因此應(yīng)先分析彈力的變化情況,再分析摩擦力,進(jìn)而分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。

三、摩擦力的突變性

當(dāng)物體的受力情況或者運(yùn)動(dòng)情況發(fā)生變化時(shí),摩擦力常常會(huì)發(fā)生突變,而摩擦力的突變又會(huì)導(dǎo)致物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生突變,如此一來物體的運(yùn)動(dòng)情況就會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜,很多同學(xué)往往會(huì)因?yàn)榭紤]不周而導(dǎo)致處理此類問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例3 一個(gè)重為G的物體,用水平推力F壓在豎直足夠高的墻面上,如圖7 所示。已知推力F滿足關(guān)系式F=kt(k為常數(shù),t為時(shí)間),從t=0時(shí)刻開始物體受到的摩擦力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系是圖8中的( )。

圖7

圖8

物體的受力情況如圖9所示。在水平方向上,根據(jù)平衡條件得F=N,根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式f=μN(yùn)得f=μF=μkt,即滑動(dòng)摩擦力f與時(shí)間t成正比。在豎直方向上,根據(jù)牛頓第二定律得G-f=ma。t=0時(shí)刻,物體只受重力作用開始加速下滑,之后推力F增大,滑動(dòng)摩擦力f隨之增大,在f

圖9

答案:B

啟示:當(dāng)物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)情況發(fā)生變化時(shí),摩擦力常常會(huì)發(fā)生突變,其突變點(diǎn)(臨界時(shí)刻或臨界位置)具有隱蔽性,因此解決此類問題的關(guān)鍵在于分析突變情況,找出突變點(diǎn),挖掘出臨界條件。

1.如 圖10 所 示,傳 送帶與地面間的夾角θ=37°,從A端到B端的長度為16m,傳送帶以10m/s的速率沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體,它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是( )。

圖10

A.4s B.2.1s

2.如圖11所示,質(zhì)量M=4kg的木板置于光滑水平地面上,質(zhì)量m=2kg的木塊置于木板上處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)彈簧被壓縮,彈力為2N。現(xiàn)對(duì)木板施以水平向左的作用力F,使木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)起來,運(yùn)動(dòng)過程中力F由0逐漸增大到9N,以下說法中正確的是( )。

A.木塊與木板先保持相對(duì)靜止,后發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

B.當(dāng)力F增大到6N 時(shí),木塊不受摩擦力作用

C.木塊受到的摩擦力一直減小

D.當(dāng)力F增大到9N 時(shí),木塊受到的摩擦力為2N

3.如圖12所示,物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上,物塊用一根不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的力傳感器相連,細(xì)繩水平。t=0時(shí)刻,木板開始受到水平外力F的作用,在t=4s時(shí)刻撤去外力。細(xì)繩對(duì)物塊的拉力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖13甲所示,木板的速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖13乙所示。木板與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間的摩擦可以忽略,取g=10m/s2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以得出( )。

圖12

A.木板的質(zhì)量為1kg

B.2s～4s內(nèi),力F的大小為0.4N

C.0～2s內(nèi),力F的大小保持不變

D.物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

參考答案:1.C 2.B 3.AB