基于差分進(jìn)化算法的不同濃度冰漿流動(dòng)特性研究

邵佳棟，周文杰，郝 帥，許文柱，周延鎖

（1.杭州電子科技大學(xué)能量利用與自動(dòng)化研究所，杭州 310018；2.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072）

0 引言

中國(guó)的乳制品加工正在從量產(chǎn)轉(zhuǎn)型為質(zhì)產(chǎn)。為了減少乳品加工生產(chǎn)過(guò)程中的碳排放，提高乳制品質(zhì)量，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是冷卻。冷卻的目的是為了在高溫殺菌后迅速降溫以保證乳品的質(zhì)量。對(duì)國(guó)內(nèi)乳制品加工生產(chǎn)情況的調(diào)研發(fā)現(xiàn)[1]，為了滿足乳制品冷卻需求，我國(guó)往往采用大型冷水機(jī)組來(lái)提供冷源。目前，集聚式冷水機(jī)組已經(jīng)能夠滿足現(xiàn)階段乳制品加工日益增長(zhǎng)的冷源需求，但是該方法存在不可忽視的缺點(diǎn)[2]：（1）冷卻速度慢且冷卻過(guò)程中溫度不穩(wěn)定；（2）冷水機(jī)組頻繁開(kāi)停機(jī)使其壽命減少的同時(shí)用電量增加；（3）所需電功率大，增加了電網(wǎng)負(fù)荷；（4）制冷系統(tǒng)自動(dòng)化程度低，生產(chǎn)效率低。

冰漿由一定體積分?jǐn)?shù)的冰和冷水組成，其相變潛熱較大，比冷水的蓄冷能力和制冷效果好。研究表明，冷水機(jī)組須增加80%～350%的流量才能達(dá)到與冰漿制冷系統(tǒng)相同的制冷效果[3]。同時(shí)，冰漿制冷系統(tǒng)中包括冰漿儲(chǔ)存裝置，該裝置能夠在夜間儲(chǔ)存流態(tài)冰供白天使用，節(jié)省用電成本。因此，目前在某些領(lǐng)域冰漿制冷系統(tǒng)正在逐步代替?zhèn)鹘y(tǒng)的制冷裝置，本文通過(guò)研究不同體積分?jǐn)?shù)冰漿的流動(dòng)特性，為冰漿制冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考意見(jiàn)。

1 典型冰漿制冷系統(tǒng)

圖1為一家奶酪加工廠冰漿制冷系統(tǒng)的示意圖。該廠每天生產(chǎn)9萬(wàn)公斤奶酪。奶酪發(fā)酵劑冷卻和乳清蛋白濃縮、過(guò)濾等過(guò)程的冷卻負(fù)荷估計(jì)為每天2 546 kW·h。冷卻負(fù)荷峰值出現(xiàn)在上午7：00，此時(shí)干酪發(fā)酵劑須從85℃降溫到25.5℃，此過(guò)程需要265 kW的冷卻負(fù)荷。峰值負(fù)荷僅在白天出現(xiàn)，只有1 h，廠內(nèi)其他冷卻需求使該時(shí)間內(nèi)總峰值負(fù)荷達(dá)到396 kW，其余23 h中，總冷卻負(fù)荷在56～148 kW間變化，占峰值負(fù)荷的40%以下[4]，如圖2所示。

為了降低負(fù)荷高峰，填補(bǔ)負(fù)荷低谷，使負(fù)荷曲線趨于平滑，安裝了一個(gè)冰漿制冷系統(tǒng)，該系統(tǒng)由一個(gè)功率為106 kW的冰漿發(fā)生器和24.6 m3的儲(chǔ)槽組成，能夠儲(chǔ)存763 kW·h的能量，如圖1和圖2所示。

圖1 奶酪加工廠冰漿制冷系統(tǒng)示意圖Fig.1 A schematic of the cheese processing ice slurry plant

圖2 24 h冷卻負(fù)荷分布和儲(chǔ)槽中的能量曲線Fig.2 Load profile and storage tank capacity over a 24-hour period

冰漿制冷系統(tǒng)連續(xù)運(yùn)行，用7%體積分?jǐn)?shù)的丙二醇初始水溶液生成5%～10%體積分?jǐn)?shù)的冰漿。生成的冰漿被泵送到儲(chǔ)槽，由于密度差異，冰晶和冰溶液分離并分別占據(jù)儲(chǔ)槽的上部和下部。一個(gè)大約為0℃的冷凍溶液從儲(chǔ)槽底部被泵送到換熱器，“溫暖”的溶液返回儲(chǔ)槽，并通過(guò)噴霧噴頭分布在冰晶層上。

冰漿制冷系統(tǒng)在不需要或需要較少冰漿時(shí)，冰漿發(fā)生器產(chǎn)生的冰漿被泵送到儲(chǔ)槽中備用；當(dāng)有冷卻需求時(shí)，將冰漿從儲(chǔ)槽中泵出，通過(guò)管道運(yùn)輸至冷卻區(qū)域。王子龍等[5]的研究發(fā)現(xiàn)，流動(dòng)過(guò)程中，冰漿會(huì)摩擦管道內(nèi)壁產(chǎn)生壓降，而壓降會(huì)對(duì)系統(tǒng)的熱容量和功耗造成影響，壓降越大，系統(tǒng)的熱容量越小，功耗越大。因此研究如何在滿足制冷需求的情況下產(chǎn)生盡可能小的壓降，對(duì)提高制冷效果和減少功耗具有重要意義。

2 冰漿湍流模型與算法

懸浮液在管內(nèi)的流動(dòng)分為三種模式：懸浮流、移動(dòng)床和固定床，冰漿在管內(nèi)的流動(dòng)也分為這三種[6]。流動(dòng)狀態(tài)取決于流體自身的特性，而流體的特性是多種參數(shù)相互影響的函數(shù)。當(dāng)冰漿在管道中運(yùn)輸時(shí)，由于其流動(dòng)的復(fù)雜性，冰漿的可視化是困難的，其流型也難以控制。一些學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)換速度對(duì)冰漿的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分類(lèi)：Wasp等[7]將從層流過(guò)渡到湍流的速度稱為“過(guò)渡速度”；Shook等[8]把冰漿顆粒層開(kāi)始形成時(shí)的速度稱為“臨界沉積速度”。

以臨界沉積速度為特征，一些冰漿研究學(xué)者如Frei等[9]觀察到，當(dāng)冰漿速度低于臨界沉積速度時(shí)，壓降增加，載流體（NaCl溶液）無(wú)法攜帶流體中的冰顆粒，這時(shí)容易造成冰堵。因此要選取大于臨界沉積速度的流速，使流體處于懸浮狀態(tài)。值得注意的是：當(dāng)臨界沉積速度增加時(shí)，出現(xiàn)冰堵的可能性高。

由于冰漿在管內(nèi)流動(dòng)的復(fù)雜性，常常用經(jīng)驗(yàn)函數(shù)來(lái)計(jì)算其臨界沉積速度，常用的有[7]：

式中：g為重力加速度，9.8 m/s2；D為管道直徑，mm；ρi為冰密度，kg/m3；ρs為溶液密度，kg/m3；

按照式（1）計(jì)算，8%質(zhì)量百分?jǐn)?shù)的NaCl溶液在50 mm管徑下的臨界沉積速度約為0.7225 m/s。許多不同的實(shí)驗(yàn)表明[10]，冰漿在低的體積分?jǐn)?shù)時(shí)表現(xiàn)為牛頓流體，在高的體積分?jǐn)?shù)時(shí)則表現(xiàn)為非牛頓流體。對(duì)于等溫流動(dòng)，溫度是恒定的，不考慮能量方程。這種流動(dòng)的壓降可以用達(dá)西-魏斯巴赫公式（Darcy-Weisbach）計(jì)算：

式中：λ為流體摩擦因子；L為管道長(zhǎng)度，m；ρ為冰漿密度，kg/m3；v為冰漿的流速，m/s。Darcy-Weisbach公式充分反映了冰漿在管內(nèi)的流動(dòng)壓降。

λ可以用不同的流體模型來(lái)描述，其中，Sasaki等[11]提出的賓漢姆模型被眾多學(xué)者如Kauffeld等[12]采用。Marr等[13]認(rèn)為冰漿是一種冪律膨脹流體。Snoek[14]更偏愛(ài)卡森模型。本文采用Reghem[15]提出的一種針對(duì)冰漿在換熱器中流動(dòng)的半經(jīng)驗(yàn)公式：

該半經(jīng)驗(yàn)公式的適用條件為流速：v<4 m/s，冰漿體積分?jǐn)?shù)：10%

fl是Blasius提出的單相流在管內(nèi)流動(dòng)的摩擦因子：

F*是弗勞德數(shù)，其計(jì)算公式如下：

隨雷諾數(shù)Re不同，流體流動(dòng)可分為層流和湍流[16]。對(duì)于冰漿制冷系統(tǒng)，為了保證生產(chǎn)過(guò)程的穩(wěn)定與安全，須避免冰漿在管內(nèi)的流動(dòng)為移動(dòng)床和固定床模式，防止冰堵現(xiàn)象出現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)造成損失，因此只考慮冰漿的湍流狀態(tài)。雷諾數(shù)的計(jì)算公式為：

ηB為流體黏度，通常根據(jù)載液（冰漿）的濃度計(jì)算出懸浮液（固體顆粒分散于液體中的混合物）的有效黏度。已有許多不同的模型用于懸浮液黏度的測(cè)定，其中大多數(shù)實(shí)質(zhì)上是愛(ài)因斯坦黏度方程的延伸[17]。本文采用托馬斯方程[18]計(jì)算流體黏度：

式中：ηL為溶液黏度；為保證冰漿在管內(nèi)為湍流，選取雷諾數(shù)為0.64×104～0.42×105。

采用海水冰漿（NaCl）作為研究對(duì)象，由于NaCl溶液密度與冰密度相近，因此采用線性加全方法來(lái)獲得冰漿密度[19]，公式如下：

根據(jù)式（8）作出圖3。

圖3 冰漿密度與冰漿體積分?jǐn)?shù)和NaCl溶液密度的關(guān)系Fig.3 The relation between ice slurry density and ice concentration and NaCl solution density

從圖3可以看出，隨著冰漿體積分?jǐn)?shù)的增加，冰漿密度減小。結(jié)合式（2）與式（3）～（8），給出冰漿體積分?jǐn)?shù)、管徑與壓降的關(guān)系，如圖4所示；流速、管徑與壓降的關(guān)系，如圖5所示；冰漿體積分?jǐn)?shù)、流速與壓降的關(guān)系，如圖6所示。

圖4 管內(nèi)達(dá)西壓降與冰漿體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系Fig.4 The relationship between the flow pressure in the tube and the concentration of flow ice

從圖4可以看出，隨著冰濃度增大，管內(nèi)達(dá)西壓降不斷增大。

從圖5可以看出，隨著流動(dòng)速度增大，管內(nèi)達(dá)西壓降也不斷增大。

圖5 管內(nèi)達(dá)西壓降與流速的關(guān)系Fig.5 The relationship between the flow pressure and velocity in the tube

從圖6可以看出，同時(shí)考慮冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速時(shí)，隨著它們?cè)龃?，管?nèi)達(dá)西壓降也增大。

圖6 管內(nèi)達(dá)西壓降與冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速的關(guān)系Fig.6 The relationship between flow pressure and ice concentration and flow rate in tube

管道輸送能力可以由流體質(zhì)量流量乘以補(bǔ)給線和返回線之間的焓變表示。冰漿在溫度（T）下的焓變?chǔ)可以寫(xiě)成：

式中：Q為單位時(shí)間內(nèi)的流量。

式中：t為時(shí)間，s；hice為冰的潛熱，335 kJ/kg。

確定了流量即可計(jì)算流體攜帶的冰的制冷能力。當(dāng)確定了制冷所需的能量時(shí)，就能通過(guò)改變速度來(lái)調(diào)整管內(nèi)的達(dá)西壓降。

冰漿是一種被用作熱載體和用來(lái)儲(chǔ)存能量的流體。冰漿系統(tǒng)的優(yōu)化是對(duì)其具有產(chǎn)生溫差、傳熱和儲(chǔ)能部件的系統(tǒng)的優(yōu)化。

冰漿流動(dòng)過(guò)程優(yōu)化由三個(gè)基本部分組成：

（1）由Darcy-Weisbach方程獲得冰漿流動(dòng)過(guò)程中壓降最小值；

（2）獲得影響壓降最小化的冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速變化組合；

（3）最終在滿足制冷量要求前提下獲得允許的冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速變化取值范圍。

本文采用差分進(jìn)化算法（DE）[20]作為最優(yōu)化算法。DE算法是從自然界生物的遺傳、變異、優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化中感悟而發(fā)展的一門(mén)基于種群的搜索算法。算法由四部分組成：初始、交叉、變異和選擇。利用DE算法，產(chǎn)生可能的初始冰漿體積分?jǐn)?shù)、流動(dòng)速度組合，經(jīng)過(guò)交叉、變異兩個(gè)操作篩選出滿足要求的組合，再進(jìn)一步篩選，最終一步步逼近優(yōu)化值，四個(gè)步驟的詳細(xì)過(guò)程和結(jié)果如下。

目標(biāo)函數(shù)為Darcy-Weisbach方程，使達(dá)西壓降盡可能的??；變量選擇為冰漿體積分?jǐn)?shù)和流動(dòng)速度；約束條件為10%～30%的冰漿體積分?jǐn)?shù)、0.722 5～3 m/s的流動(dòng)速度以及滿足一定要求的制冷量。

（1）初始化種群，在DE中，種群由個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體可以表示為：

在初始化階段，確定最小邊界xmin和最大約束xmax，之后，每個(gè)個(gè)體被初始化，如式（12）所示。

式中：i，j為自變量；NP為種群規(guī)模，取50；CL為染色體長(zhǎng)度，本次模擬中表示冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速兩個(gè)變量，取2；rand[NP，1]為產(chǎn)生一個(gè)NP行1列的矩陣；xmin和xmax為變量的最小值和最大值。

經(jīng)過(guò)上述步驟，產(chǎn)生了一個(gè)初始種群X[x1，x2]，其中x1為冰漿體積分?jǐn)?shù)，x2為流動(dòng)速度來(lái)儲(chǔ)存每一代的解。

（2）交叉

交叉操作是生成子個(gè)體的第一部分，每個(gè)子體的代表為：

按如下方式創(chuàng)建：

CR表示交叉概率，0.1。例如，將X矩陣中的隨機(jī)兩組解“冰漿體積分?jǐn)?shù)10%，流速1 m/s”與“冰漿體積分?jǐn)?shù)20%，流速2 m/s”中冰漿體積分?jǐn)?shù)或流速交換，變成“冰漿體積分?jǐn)?shù)10%，流速2 m/s”與“冰漿體積分?jǐn)?shù)20%，流速1 m/s”，就能使數(shù)據(jù)選取更具隨機(jī)性。

（3）變異

DE有三個(gè)主要的操作符：交叉、變異和選擇。變異操作符是生成子個(gè)體的第二部分，也是DE算法中最重要的一部分。此處Ur1,G,Ur2,G,Ur3,G代表從交叉過(guò)后的種群中隨機(jī)選擇的三個(gè)個(gè)體，通過(guò)變異算子突變個(gè)體與父?jìng)€(gè)體結(jié)合生成新的子個(gè)體[21]。

每個(gè)突變個(gè)體如下所示：

F為變異概率，0.4；r1，r2，r3在種群中隨機(jī)選取且r1，r2，r3和i互不相等。為保證交叉變異后產(chǎn)生的新個(gè)體仍然滿足約束要求，根據(jù)式（9）為冰漿優(yōu)化加入制冷量前提，為個(gè)體插入邊界約束條件后對(duì)新個(gè)體再次篩選，若不滿足約束，則返回過(guò)程（2）重新進(jìn)行流程。得到V矩陣，其中儲(chǔ)存了經(jīng)過(guò)一輪篩選過(guò)后既滿足變量取值范圍又滿足制冷量需要的冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速組合。

（4）選擇

選擇運(yùn)算符是DE過(guò)程的最后一個(gè)操作符，這個(gè)運(yùn)算符選擇一些將成為下一代種群的個(gè)體，其基礎(chǔ)是比較父?jìng)€(gè)體和子個(gè)體的適合度值。如果父?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值大于子個(gè)體的適應(yīng)度值，則在下一代種群中父?jìng)€(gè)體繼續(xù)存在，子個(gè)體被淘汰。否則，父?jìng)€(gè)體被替換為子個(gè)體。下一代個(gè)體的選擇：

將變異得到的子代代入Darcy-Weisbach方程得到相對(duì)應(yīng)的壓降值，通過(guò)比較保留每代中壓降值小的個(gè)體組成新的父代種群進(jìn)行下一次迭代篩選。隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，種群必然收斂于最優(yōu)解，即得到滿足制冷前提的最優(yōu)冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速配比。

圖7為DE算法流程圖。

圖7 DE算法流程圖Fig.7 DE algorithm flow chart

3 數(shù)據(jù)處理與分析

圖8是制冷量為250 kW時(shí)的尋優(yōu)結(jié)果，在19.22%的冰漿體積分?jǐn)?shù)和1.922 8 m/s的流速下可以既滿足制冷前提，又對(duì)管道有最小的壓力，表1、圖9為對(duì)不同制冷前提冰漿流動(dòng)的數(shù)值模擬。

圖8 管內(nèi)達(dá)西壓降隨迭代次數(shù)增加的尋優(yōu)結(jié)果Fig.8 Optimization results of flow pressure drop in pipe with the increase of iteration times

表1 不同制冷需求下的冰漿體積分?jǐn)?shù)和流動(dòng)速度配比Tab.1 Ice slurry concentration and flow velocity ratio for different refrigeration requirements

圖9 制冷量隨流速與冰漿體積分?jǐn)?shù)變化的尋優(yōu)結(jié)果Fig.9 Optimization results of cooling capacity with flow rate and ice depth

結(jié)合表1和圖9可以看出，在低制冷量需求時(shí)，冰漿體積分?jǐn)?shù)和流動(dòng)速度的組合差別不大；隨著制冷量增加，（1）冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速的增加率保持穩(wěn)定；（2）冰漿體積分?jǐn)?shù)的增加比小于流速的增加比，這反映出冰漿體積分?jǐn)?shù)對(duì)壓降的影響大于流速。

4 結(jié)論

本文以海水冰漿為研究對(duì)象，采用Darcy-Weisbach方程與DE算法，得到了幾組在管徑50mm、8% NaCl溶液、不同制冷量下的冰漿體積分?jǐn)?shù)和流速配比，該結(jié)果可在一定程度上減小冰堵現(xiàn)象的發(fā)生、減少系統(tǒng)功耗和提高制冷效果。通過(guò)模擬發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所需制冷量為250 kW時(shí)最佳冰漿體積分?jǐn)?shù)為19.22%且流速為1.922 8 m/s，此時(shí)既能滿足制冷要求又能減少系統(tǒng)功耗，提高制冷效果。