地球物理勘探中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的探討

韓善朋

（吉林省有色金屬地質(zhì)勘查局六〇五隊(duì)，吉林延吉133000）

1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系是20世紀(jì)我國建立的參心坐標(biāo)系，隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，各行各業(yè)都對坐標(biāo)系統(tǒng)提出了更高的要求。因此我國應(yīng)用現(xiàn)代測量技術(shù)手段建立了以地球質(zhì)心為中心的CGCS2000坐標(biāo)系。

CGCS2000坐標(biāo)系于2008年7月1日開始啟用，日前自然資源部發(fā)布公告，宣布自2019年1月1日起，全面停止向社會提供1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系基礎(chǔ)測繪成果。

在地球物理勘探中，以往物探資料都是1954北京坐標(biāo)系或1980西安坐標(biāo)系，為了應(yīng)用以往資料，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及其正確性顯得尤為重要。

本文旨在探討在物探工作中常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法原理及程序?qū)崿F(xiàn)。

1 方法原理

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分為二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是將平面坐標(biāo)從一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，需要4個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不限制坐標(biāo)形式可以是大地坐標(biāo)也可以是平面坐標(biāo)，一般需要7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。為了保留地圖投影信息和坐標(biāo)的通用性，一般采用三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在地球物理勘查中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程

1.1 不同模型間空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

目前常用的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型有布爾沙模型和莫洛堅(jiān)斯基模型。對于既有旋轉(zhuǎn)、縮放又有平移的兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

式中：ΔX0、ΔY0、ΔZ0——3個(gè)平移參數(shù)；

m——尺度變化參數(shù)。

為了求得這7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按做小二乘法求得7個(gè)參數(shù)的最或然值。

1.2 大地坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

在地球物理勘探中，為了方便計(jì)算，常采用平面坐標(biāo)，將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)即地圖投影。在物探工作中最常用到高斯投影，詳查和勘探中常用3°分帶，概查和普查中常用6°分帶。

1.2.1 高斯正算

高斯正算是將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)，公式為：

式中：x、y——平面坐標(biāo)；

B、l——大地坐標(biāo)；l0——中央子午線；

習(xí)主席指出，沒有網(wǎng)絡(luò)安全，就沒有國家安全。網(wǎng)絡(luò)安全關(guān)乎國計(jì)民生，更關(guān)乎戰(zhàn)爭勝負(fù)。未來戰(zhàn)爭，兵馬未動，信息先行。信息化戰(zhàn)爭條件下，網(wǎng)絡(luò)攻防行動更是貫穿整個(gè)戰(zhàn)爭的始末。新形勢下，省軍區(qū)系統(tǒng)在后備力量調(diào)整改革過程中，緊跟時(shí)代發(fā)展，挖掘地方信息科技潛力，組建民兵網(wǎng)絡(luò)信息分隊(duì)，在近幾年一些重大活動安保行動中發(fā)揮了重要作用。目前，民兵網(wǎng)軍這支新質(zhì)新銳后備力量隊(duì)伍雖然已經(jīng)初步建成，但是仍然面臨較多的問題和矛盾，需要進(jìn)一步研究和規(guī)范。

X——自赤道起的子午線弧長；

N——卯酉圈曲率半徑。

1.2.2 高斯反算

高斯反算是將平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，公式為：

式中：Bf——底點(diǎn)緯度與橢球參數(shù)有關(guān)。

1.3 大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換

大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換指的是在同一坐標(biāo)下進(jìn)行的。某點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)（X,Y,Z）和大地坐標(biāo)（B,L,H）之間的轉(zhuǎn)換公式為：

式中：N——卯酉圈半徑；

e——第一偏心率；

a、b——橢球的長半軸和短半軸。

2 程序設(shè)計(jì)

通過MATLAB編寫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，程序主要分為轉(zhuǎn)換參數(shù)求解和坐標(biāo)計(jì)算兩個(gè)部分。

利用1.1中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式編寫計(jì)算模型參數(shù)代碼，利用此段代碼實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算。

編寫高斯反算代碼，分為兩個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)［Bi,l］=GS_DD_1（a,e,x,y）采用迭代法求出底點(diǎn)緯度，第二個(gè)函數(shù)［B,L］=GS_DD_2（a,e,Bf,x,y）調(diào)用第一個(gè)函數(shù)進(jìn)行高斯反算。利用此段程序?qū)崿F(xiàn)平面直角坐標(biāo)向大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

編寫代碼空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。分別用函數(shù)［X,Y,Z］=DD_ZJ（B,L,H,a,e）和［B,L,H］=ZJ_DD（X,Y,Z,a,b,e）來實(shí)現(xiàn)。

編寫高斯正算代碼，分為兩個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)［X,l,t,l,N］=DD_GS_1（B,L,a,b）用來計(jì)算子午線弧長，第二個(gè)函數(shù)［x,y］=DD_GS_2（B,L,a,b）需要調(diào)用第一個(gè)文件進(jìn)行高斯正算。利用此段程序?qū)崿F(xiàn)大地坐標(biāo)向平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

3 實(shí)例計(jì)算

選擇在吉林省延邊地區(qū)某物體工作中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例，驗(yàn)證以上原理和程序的正確性。工作中需要將北京54坐標(biāo)系下的高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為CGCS2000系統(tǒng)下高斯平面坐標(biāo)。

共收集到工作區(qū)兩套坐標(biāo)下的重合點(diǎn)5個(gè)，如表1所示，為了安全起見，本文僅顯示坐標(biāo)整數(shù)位后三位。選擇均勻分布的1、4、5號公共點(diǎn)求取轉(zhuǎn)換參數(shù)。

表1 公共點(diǎn)對一覽表

將求得的轉(zhuǎn)換參數(shù)輸入到程序中，得到轉(zhuǎn)換模型。利用2號重合點(diǎn)和3號重合點(diǎn)對程序正確性和計(jì)算精度進(jìn)行檢核。計(jì)算誤差如表2所示。

表2 計(jì)算誤差對比表

經(jīng)檢驗(yàn)，程序的計(jì)算精度在1m以下，滿足物探工作精度要求。

4 結(jié)論

通過對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法原理的研究和分析，利用MATLAB程序設(shè)計(jì)語言編寫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，并且在實(shí)際物探工作中得到了應(yīng)用，應(yīng)用實(shí)例表明該程序方法原理正確，計(jì)算結(jié)果精度滿足現(xiàn)行規(guī)范要求。該程序的實(shí)現(xiàn)使得在物探工作中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題得以解決，大大地提高了工作效率。