水平殼管式相變蓄能單元傳熱機(jī)理研究*

清華大學(xué)熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 金玉龍中電建路橋集團(tuán)有限公司 盛 峰 盛璐騰 王 碩清華大學(xué)熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 馮樂(lè)軍 劉志穎 李 輝清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安雪暉

0 引言

相變蓄能技術(shù)是解決能源供需在時(shí)間和空間上不匹配矛盾的有效途徑之一，通過(guò)蓄能技術(shù)可將多余的熱存儲(chǔ)于蓄能材料中，當(dāng)用戶終端或供能設(shè)備需要時(shí)再將所存儲(chǔ)的熱能釋放出來(lái)，從而在時(shí)間和空間維度上實(shí)現(xiàn)能源的重構(gòu)[1]。同時(shí)，相變蓄能技術(shù)具有蓄能密度高、蓄釋能溫度穩(wěn)定和易控制等優(yōu)勢(shì)，其發(fā)展與推廣具有廣闊的應(yīng)用前景[2]。但是常用的有機(jī)相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)普遍較低，導(dǎo)致相變蓄能裝置的蓄釋能速率較低[3]，有時(shí)難以滿足系統(tǒng)調(diào)控要求，實(shí)際應(yīng)用受到限制。因此對(duì)相變蓄能單元的強(qiáng)化傳熱進(jìn)行研究是目前研究的一個(gè)重要方向。

相變蓄能單元傳統(tǒng)的強(qiáng)化傳熱方法主要集中在兩方面：一是在相變材料側(cè)，通過(guò)添加碳纖維、泡沫金屬、膨脹石墨、納米顆粒、金屬濾網(wǎng)等高導(dǎo)熱微納介質(zhì)來(lái)提高相變材料導(dǎo)熱系數(shù)或采用梯形相變材料布置來(lái)維持換熱溫差，從而強(qiáng)化傳熱；二是在單元結(jié)構(gòu)側(cè)，通過(guò)相變材料的微膠囊封裝或增加環(huán)形、圓形等肋片擴(kuò)展表面或采用熱管輔助的方式來(lái)增加換熱面積，提高傳熱性能。

近年來(lái)，越來(lái)越多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)自然對(duì)流對(duì)相變傳熱過(guò)程影響較大，不可忽略。有學(xué)者針對(duì)自然對(duì)流的影響從結(jié)構(gòu)側(cè)提出了一些新型的強(qiáng)化傳熱方法。Seddegh等人通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法研究了圓柱形和殼側(cè)錐形豎直蓄能單元在熔化和凝固過(guò)程中傳熱性能的差異，發(fā)現(xiàn)在熔化階段，錐形管的蓄能速率比圓柱形快12%左右，而在凝固階段，兩者差別不大[4]。Pahamli等人通過(guò)數(shù)值模擬研究了偏心布置對(duì)水平蓄能單元熔化過(guò)程的影響，發(fā)現(xiàn)偏心布置可以強(qiáng)化自然對(duì)流作用，減少總的熔化時(shí)間，當(dāng)偏心率等于0.75時(shí)，可以縮短約67%的熔化時(shí)間[5]。Yazici等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)偏心布置對(duì)水平蓄能單元凝固過(guò)程沒(méi)有好處，會(huì)使得凝固時(shí)間變長(zhǎng)[6]。

然而在以上針對(duì)自然對(duì)流的新型強(qiáng)化傳熱方法研究中，針對(duì)蓄能單元熔化/凝固過(guò)程傳熱機(jī)理的變化規(guī)律研究鮮有報(bào)道。本文以水平殼管式相變蓄能單元為對(duì)象，采用數(shù)值模擬方法，揭示蓄能單元熔化/凝固過(guò)程傳熱機(jī)理變化規(guī)律，闡明自然對(duì)流對(duì)蓄能單元熔化/凝固過(guò)程傳熱性能的影響規(guī)律，從而為新型強(qiáng)化傳熱方法的研究提供參考。

1 數(shù)值模型建立與驗(yàn)證

1.1 物性參數(shù)

本文以70～100 ℃的工業(yè)余熱為熱源，蓄熱材料選取相變溫度約為70 ℃的硬脂酸，該類材料具有過(guò)冷度小、無(wú)相分離、性能穩(wěn)定等特性，且對(duì)人體無(wú)害、價(jià)格低廉。硬脂酸的主要物性參數(shù)見(jiàn)表1[7-8]。

本文需要的換熱流體工作溫度在100 ℃以下，選用水作為換熱流體。

1.2 物理和數(shù)學(xué)模型

本文以水平殼管式相變蓄能單元作為研究對(duì)象，其幾何機(jī)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1，單元長(zhǎng)度為500 mm，由外管和內(nèi)管組成，外管為直徑40 mm的不銹鋼管，內(nèi)管為直徑10 mm的銅管，內(nèi)、外管中間填充硬脂酸相變材料，計(jì)算過(guò)程忽略壁厚[3,5-6]。由于計(jì)算單元具有軸對(duì)稱幾何結(jié)構(gòu)，為了節(jié)約計(jì)算資源并提高計(jì)算時(shí)效，選擇原結(jié)構(gòu)的1/2進(jìn)行計(jì)算，如圖1b所示。

圖1 蓄能單元幾何結(jié)構(gòu)和入口平面示意圖

相變傳熱問(wèn)題具有很強(qiáng)的非線性，并且導(dǎo)熱、自然對(duì)流、固液相變等多種形式傳熱現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生且交互耦合[9]，求解過(guò)程復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，在保證計(jì)算結(jié)果精度的前提下，可進(jìn)行如下合理假設(shè)[3-7]：

1) 相變材料分布均勻，且各向同性。

2) 采用Boussinesq假設(shè)，即認(rèn)為相變材料的密度僅隨溫度變化(不考慮自然對(duì)流作用時(shí)，密度設(shè)為常數(shù))。

3) 相變材料熔化后為不可壓縮牛頓流體。

4) 忽略管壁厚度及熱阻，忽略蓄能單元向環(huán)境的散熱。

5) 蓄能單元初始溫度均勻。

基于上述假設(shè)，本文采用Fluent軟件，采用焓-多孔介質(zhì)模型，建立相變材料(PCM)相變傳熱過(guò)程數(shù)學(xué)模型，其主要控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，具體如下：

連續(xù)性方程

(1)

式中ρPCM為相變材料密度，kg/m3；v為速度矢量，m/s。

動(dòng)量方程

(2)

(3)

(4)

式中τ為時(shí)間，s；uPCM、vPCM、wPCM分別為相變材料在x、y、z方向的速度分量，m/s；pPCM為相變材料壓力，Pa；μPCM為相變材料黏度，Pa·s；Sx、Sy、Sz為動(dòng)量方程中的附加源項(xiàng)；Sb為能量方程中的源項(xiàng)，用以表示浮升力的影響。

能量方程

(5)

式中h為相變材料比焓，kJ/kg；λPCM為相變材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；tPCM為相變材料溫度，℃。

Sx、Sy、Sz的表達(dá)式如下：

(6)

(7)

(8)

式中C為糊相區(qū)常數(shù)，一般取值在104～107之間，本文根據(jù)文獻(xiàn)[7]選取105；f為液相率，計(jì)算方法見(jiàn)式(9)；b為小于0.000 1的常數(shù)，用于防止分母為0時(shí)引起震蕩。

(9)

式中ts為相變材料峰值溫度(液態(tài)-固態(tài))，℃；tl為相變材料峰值溫度(固態(tài)-液態(tài))，℃。

Sb的表達(dá)式如下：

Sb=ρPCMβ(tPCM-tref)g

(10)

式中tref為參考溫度，℃。

能量方程中，相變材料的比焓h包含潛熱和顯熱，表達(dá)式如下：

(11)

式中hS為相變材料顯熱，kJ/kg；hL為相變材料潛熱，kJ/kg；href為參考溫度下的比焓，kJ/kg；cp為相變材料比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.3 計(jì)算設(shè)置及無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)

根據(jù)假設(shè)，初始時(shí)刻相變材料溫度均勻，初始溫度根據(jù)對(duì)應(yīng)蓄釋能工況設(shè)置。

入口采用速度入口邊界條件(velocity-inlet)，需設(shè)置相應(yīng)的換熱流體進(jìn)口溫度和速度；出口采用出流邊界條件(outflow)；外壁面采用絕熱邊界條件；對(duì)稱面采用對(duì)稱邊界條件(symmetry)。

相變過(guò)程采用三維非穩(wěn)態(tài)求解，連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程的殘差項(xiàng)分別設(shè)置為10-6、10-6、10-9。壓力-速度耦合場(chǎng)計(jì)算中選用SIMPLE算法，采用PISO算法處理壓力修正方程。能量方程和動(dòng)量方程的離散采用二階迎風(fēng)差分方法。

為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)為了節(jié)省計(jì)算資源、縮短計(jì)算時(shí)間，需要對(duì)網(wǎng)格和時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)，無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果如圖2所示。綜合考慮，選擇網(wǎng)格數(shù)為33 500的網(wǎng)格、時(shí)間步長(zhǎng)為5 s進(jìn)行計(jì)算。

1.4 數(shù)值模型的驗(yàn)證

圖2 網(wǎng)格、時(shí)間無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文模型的可靠性，與文獻(xiàn)[9]的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了比較。文獻(xiàn)[9]中，作者同樣對(duì)水平殼管式相變蓄能單元進(jìn)行研究，與本文相比，物理結(jié)構(gòu)稍有不同，其外管直徑為60 mm，相變材料選用的是石蠟(RT50)，換熱流體與本文相同，均為水。改變基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)尺寸，換用石蠟作為相變材料，使用本文數(shù)值模型對(duì)文獻(xiàn)[9]相同工況(換熱流體進(jìn)口溫度tin,HTF=75 ℃，雷諾數(shù)Re=2 000)進(jìn)行模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文模擬值與文獻(xiàn)值偏差小于2%，模擬值與文獻(xiàn)值吻合較好，驗(yàn)證了本文數(shù)值模型的準(zhǔn)確性。

2 結(jié)果與討論

本文分別選取熔化和凝固過(guò)程的特定入口工況(熔化過(guò)程：相變材料初始溫度40 ℃，換熱流體進(jìn)口溫度85 ℃，進(jìn)口流速0.2 m/s；凝固過(guò)程：相變材料初始溫度85 ℃，換熱流體進(jìn)口溫度40 ℃，進(jìn)口流速0.2 m/s)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析蓄能單元熔化/凝固過(guò)程傳熱機(jī)理的變化規(guī)律，說(shuō)明并解釋自然對(duì)流對(duì)蓄能單元熔化/凝固過(guò)程傳熱性能的影響規(guī)律，具體分析如下。

2.1 熔化過(guò)程傳熱機(jī)理

圖4顯示了水平殼管式相變蓄能單元熔化過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不考慮自然對(duì)流作用時(shí)，液相率的變化呈現(xiàn)勻速上升的趨勢(shì)，當(dāng)相變材料完全熔化、液相率為1后，保持不變，如圖4a所示；對(duì)應(yīng)的平均溫度則是在熔化初期快速上升，當(dāng)達(dá)到相變溫度區(qū)間時(shí)，在區(qū)間內(nèi)緩慢上升，等到超過(guò)相變溫度后，再次以較快速度上升直至熔化過(guò)程完全結(jié)束，如圖4b所示。

當(dāng)考慮自然對(duì)流作用時(shí)，在熔化初期(熔化時(shí)間<50 min)，液相率和平均溫度的變化趨勢(shì)與不考慮自然對(duì)流作用時(shí)幾乎一致，表明此時(shí)自然對(duì)流對(duì)熔化過(guò)程的影響很小，熱量傳遞主要以導(dǎo)熱為主；隨著熔化的進(jìn)行(熔化時(shí)間在50～120 min之間)，考慮自然對(duì)流與不考慮自然對(duì)流作用時(shí)液相率和相變平均溫度差異明顯，且考慮自然對(duì)流時(shí)液相率和平均溫度增長(zhǎng)更快，該現(xiàn)象表明此階段自然對(duì)流對(duì)熔化過(guò)程強(qiáng)化傳熱效果明顯，自然對(duì)流占據(jù)主導(dǎo)地位；然而隨著熔化的繼續(xù)(熔化時(shí)間>120 min)，液相逐漸增多，液相率和平均溫度的上升速度均開(kāi)始減小，說(shuō)明該階段自然對(duì)流對(duì)熔化過(guò)程強(qiáng)化傳熱作用減弱，傳熱又恢復(fù)為以導(dǎo)熱為主。縱觀熔化過(guò)程，自然對(duì)流強(qiáng)化傳熱的作用顯著，使得相變材料的熔化時(shí)間相比不考慮自然對(duì)流時(shí)縮短了18.9%。

總之，自然對(duì)流對(duì)蓄能單元熔化過(guò)程影響較大，傳熱機(jī)理會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從導(dǎo)熱主導(dǎo)到自然對(duì)流主導(dǎo)再恢復(fù)導(dǎo)熱主導(dǎo)的過(guò)程。圖5為蓄能單元中間平面(y=250 mm)熔化過(guò)程不同時(shí)刻液相率和溫度云圖。每張?jiān)茍D中左半邊是溫度的分布情況，右半邊是液相率的分布情況。

圖5 蓄能單元中間平面熔化過(guò)程不同時(shí)刻液相率和溫度云圖

對(duì)比圖5中2種不同模型的云圖，可以發(fā)現(xiàn)：在熔化初期，即τ=20 min時(shí)，考慮自然對(duì)流作用和不考慮自然對(duì)流作用2種不同模型的液相率和溫度云圖十分接近，此時(shí)液相的比例較少(5%以下)，液相的分布方式是圍繞熱源也就是內(nèi)管壁面呈現(xiàn)環(huán)狀的分布，并且從溫度云圖上看此時(shí)液相內(nèi)部溫度比較均勻，無(wú)法產(chǎn)生足夠的密度差。正是由于液相比例小且內(nèi)部溫度均勻，使得自然對(duì)流的效果很弱，所以此時(shí)蓄能單元的傳熱機(jī)理是以導(dǎo)熱為主導(dǎo)。

隨著熔化的進(jìn)行，即τ=60 min時(shí)，與不考慮自然對(duì)流作用時(shí)液相依舊圍繞內(nèi)管壁面呈環(huán)狀分布不同，考慮自然對(duì)流作用下的液相在單元上部發(fā)生了堆積，這主要是由于此時(shí)液相比例較高(20%以上)且液相內(nèi)部溫度分布不均勻，產(chǎn)生了密度差，自然對(duì)流發(fā)生并起到了強(qiáng)化傳熱作用，所以此時(shí)蓄能單元的傳熱機(jī)理是以自然對(duì)流為主導(dǎo)。

當(dāng)τ=150 min時(shí)，隨著自然對(duì)流的持續(xù)強(qiáng)化傳熱作用，蓄能單元上部區(qū)域已經(jīng)完全熔化，對(duì)比不考慮自然對(duì)流作用的計(jì)算結(jié)果，考慮自然對(duì)流時(shí)液相比例更高。但是從溫度云圖上可以看到，此時(shí)液相內(nèi)部溫度分布已經(jīng)比較均勻，自然對(duì)流增強(qiáng)傳熱的效果變?nèi)?，單元底部即離內(nèi)管壁面最遠(yuǎn)處成為最難熔化區(qū)域，熔化該區(qū)域材料僅能通過(guò)更長(zhǎng)時(shí)間的熱傳導(dǎo)方式進(jìn)行，此時(shí)蓄能單元的傳熱機(jī)理又恢復(fù)到了以導(dǎo)熱為主導(dǎo)。

圖6顯示了蓄能單元熔化過(guò)程中蓄熱速率和累計(jì)蓄熱量隨時(shí)間的變化。綜合圖4b和圖6a，結(jié)合前文對(duì)熔化過(guò)程傳熱機(jī)理分析結(jié)果可以看出：在熔化初期，傳熱機(jī)理以導(dǎo)熱為主，蓄熱速率與傳熱溫差成正比，由于此時(shí)換熱流體進(jìn)口溫度和相變材料溫度之間溫差較大，換熱驅(qū)動(dòng)力較大，所以此時(shí)蓄熱速率較快；隨著熔化的進(jìn)行，傳熱機(jī)理還處于導(dǎo)熱主導(dǎo)階段，由于相變材料溫度快速上升，導(dǎo)致傳熱溫差減小，換熱驅(qū)動(dòng)力減小，蓄熱速率快速下降；隨著熔化的進(jìn)一步進(jìn)行，對(duì)于不考慮自然對(duì)流作用的模型計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)相變材料溫度會(huì)在相變溫度區(qū)間內(nèi)緩慢上升，由于一直以導(dǎo)熱為主，因此蓄熱速率也會(huì)隨之穩(wěn)定緩慢下降直至熔化結(jié)束；但是對(duì)于考慮自然對(duì)流作用模型的計(jì)算結(jié)果，前文分析可知自然對(duì)流會(huì)在中途起到強(qiáng)化傳熱作用，雖然傳熱溫差一直在減小，但是蓄熱速率快速下降后會(huì)由于自然對(duì)流的影響，再經(jīng)歷一個(gè)先上升再緩慢下降直至熔化結(jié)束的過(guò)程。由圖6b可以看出，考慮自然對(duì)流作用時(shí)，累計(jì)總蓄熱量的變化呈現(xiàn)出先快速上升再緩慢上升的趨勢(shì)，且總的蓄熱量是以潛熱的吸收為主(占比68.7%)。

2.2 凝固過(guò)程傳熱機(jī)理

圖6 2種模型熔化過(guò)程蓄熱速率和累計(jì)蓄熱量的變化

圖8 蓄能單元中間平面凝固過(guò)程不同時(shí)刻液相率和溫度云圖

圖7顯示了水平殼管式相變蓄能單元凝固過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果。通過(guò)對(duì)比可以看出，2種模型液相率和相變材料平均溫度的變化曲線十分接近，說(shuō)明自然對(duì)流對(duì)凝固過(guò)程影響很小，傳熱機(jī)理全程以導(dǎo)熱為主導(dǎo)。圖8為蓄能單元中間平面(y=250 mm)凝固過(guò)程不同時(shí)刻液相率和溫度云圖，圖中每張?jiān)茍D左半邊是溫度的分布情況，右半邊是液相率的分布情況?？梢钥闯觯?種模型的云圖依舊差別不大；與熔化過(guò)程不同，凝固過(guò)程是一個(gè)液相逐漸減少的過(guò)程，當(dāng)考慮自然對(duì)流作用時(shí)，在凝固初期(凝固時(shí)間為30 min時(shí))，液相比例較大(75%以上)，但是由于液相內(nèi)部溫度較為均勻，自然對(duì)流的影響很?。浑S著凝固的進(jìn)行，液相持續(xù)減少，自然對(duì)流更難起到作用。因此對(duì)整個(gè)凝固過(guò)程而言，自然對(duì)流影響很小。

圖9顯示了蓄能單元凝固過(guò)程釋熱速率和累計(jì)釋熱量隨時(shí)間的變化。如圖9所示，2種模型釋熱速率和累計(jì)釋熱量的變化曲線同樣十分接近。由圖9a可以看出：在凝固初期，由于相變材料和換熱流體進(jìn)口之間溫差較大，換熱驅(qū)動(dòng)力較大，此時(shí)釋熱速率較快；隨著凝固的進(jìn)行，相變材料溫度快速下降，換熱驅(qū)動(dòng)力減小，釋熱速率隨之快速下降；當(dāng)相變材料溫度在相變溫度區(qū)間內(nèi)緩慢下降時(shí)，釋熱速率也隨之穩(wěn)定緩慢下降直至凝固結(jié)束。由圖9b可以看出，累計(jì)總釋熱量的變化呈現(xiàn)出先快速上升再緩慢上升的趨勢(shì)，且總的釋熱量以潛熱釋放為主(占比68.7%)。

3 結(jié)論

1) 蓄能單元熔化過(guò)程的傳熱機(jī)理為從導(dǎo)熱主導(dǎo)到自然對(duì)流主導(dǎo)再恢復(fù)導(dǎo)熱主導(dǎo)的過(guò)程；蓄能單元凝固過(guò)程的傳熱機(jī)理全程以導(dǎo)熱為主導(dǎo)。

2) 自然對(duì)流對(duì)蓄能單元熔化過(guò)程影響較大，可以強(qiáng)化傳熱，縮短總?cè)刍瘯r(shí)間；自然對(duì)流對(duì)蓄能單元凝固過(guò)程影響很小。

3) 蓄能單元熔化過(guò)程由于自然對(duì)流的強(qiáng)化傳熱效果，蓄熱速率會(huì)在快速下降后經(jīng)歷一個(gè)先上升再緩慢下降直至熔化結(jié)束的過(guò)程；蓄能單元凝固過(guò)程，釋熱速率呈現(xiàn)快速下降后再緩慢下降直至凝固結(jié)束。

4) 蓄能單元熔化和凝固過(guò)程熱量的吸收與釋放均以潛熱為主。