逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用與培養(yǎng)

福建省南安市官橋中心小學(xué) 郭安娜

逆向思維在數(shù)學(xué)解題中體現(xiàn)為打破順向思維的分析限制，將公式、計(jì)算步驟進(jìn)行靈活調(diào)整，從相反的方向或假設(shè)的結(jié)論來反推可能條件，從而達(dá)到想要的結(jié)果。逆向思維只是概念的變形，其本質(zhì)仍然遵循數(shù)學(xué)定理，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)的正是學(xué)生這種具有發(fā)散性和創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)解題思維能力。

一、增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題變式訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在日常教學(xué)中不斷地為學(xué)生提供正向與逆向結(jié)合的變式題型，通過合理的知識(shí)與訓(xùn)練銜接，幫助學(xué)生尋找最為靈活的解題方法。

例如，在《三角形的面積》一節(jié)的習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，教師先給出題目：“三角形草坪底部長6米，高4米，底部若擴(kuò)建1米，三角形面積增加多少？”學(xué)生列出算式：（7×4÷2）-（6×4÷2）＝2，得出“面積增加2平方米”的答案。緊接著教師給出變式題：“已知三角形花壇底部長10米，底部每增加1米，面積就增加3平方米，求原三角形的面積?！睂W(xué)生正向思考思路受限，認(rèn)識(shí)到應(yīng)該根據(jù)增加面積求三角形的高，反用三角形面積公式，得到3×2÷1=6（米），然后用10×6÷2=30（平方米）得到原三角形的面積。

上述題目解題關(guān)鍵點(diǎn)在于“如何求高”，教師先用正向案例幫助學(xué)生捋清思路，在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生不會(huì)產(chǎn)生無所適從、無法下手的困惑感，而是從正向案例中得到啟發(fā)，采取逆用公式的方法，從條件中找準(zhǔn)切入點(diǎn)，自然而然地得到思維的訓(xùn)練與提升。

二、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向倒推

倒推法是逆向思維最直接的體現(xiàn)，倒推法又被稱為“還原法”，顧名思義，即要求學(xué)生能夠從題目中的已知結(jié)果中往前追溯和計(jì)算，以達(dá)到“柳暗花明又一村”的解題效果。

以混合運(yùn)算應(yīng)用題為例：“博學(xué)書店昨天賣出30本書，今天又進(jìn)貨40本，今天下午賣出16本，現(xiàn)在書店中共有書82本，問書店原來有多少本書？”此題應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生首先找到經(jīng)過幾次運(yùn)算后得到最終結(jié)果，即“82”，然后以此為線索進(jìn)行逆向運(yùn)算，還原之前的結(jié)果，即“原來有多少本書”。題目中經(jīng)過減、加、減的方式得到82，那么學(xué)生就要用反向的加、減、加三個(gè)運(yùn)算步驟來得到原來的數(shù)目，即：82+16=98（本），98-40=58（本），58+30=88（本）。逆向倒推，輕松得出原來書店共有88本書。

這種逆推方式主要鍛煉學(xué)生的題目分析能力，學(xué)生要找準(zhǔn)已知與未知之間的連接點(diǎn)。教師要做的就是讓學(xué)生明白，如果要求的內(nèi)容是“原本的數(shù)目”，那么運(yùn)用倒推法進(jìn)行還原將是首先要考慮的思路。

三、學(xué)會(huì)反用定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解

數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)化思維以基本的數(shù)學(xué)定理和框架結(jié)構(gòu)為背景依托，對(duì)題目中隱含或暗示的條件進(jìn)行內(nèi)在的深入思考，利用公式之間的聯(lián)系用更加簡單的方式化解問題的矛盾。

例如，在學(xué)習(xí)完《多邊形的面積》《圓》兩課之后，教師出示“三角形三個(gè)角各截取長度為1 cm的弧形圓為陰影”，讓學(xué)生求陰影面積。學(xué)生一般的解題思路是直接利用已知條件求陰影面積，或者是用總面積減空白面積得出陰影面積。但是該題兩種思路都不適合，因?yàn)轭}目中沒有給出三角形的任何長度，這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從圓與三角形的定義入手思考，實(shí)現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換。學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180°，那么三個(gè)陰影加起來正好是半徑為1 cm的半圓形，解題思路也自然轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)問題。

“他山之石，可以攻玉”，不同的數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著或多或少的聯(lián)系，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)學(xué)生思維的開拓性、概念掌握的熟練性、知識(shí)運(yùn)用的綜合性進(jìn)行指導(dǎo)和幫助，讓中高階段小學(xué)生理解數(shù)學(xué)的“變與不變”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用逆向思維。

總之，掌握不同的解題方法，學(xué)會(huì)正逆向思維相結(jié)合，能開拓小學(xué)生的數(shù)學(xué)智力和視野，避免學(xué)生從基礎(chǔ)階段開始就陷入慣性思維的定勢中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題和實(shí)際運(yùn)用產(chǎn)生非知識(shí)型的能力阻礙。面向國家教育“立德樹人”的理念，學(xué)校教育要致力于培養(yǎng)健全的、有思想、有創(chuàng)新能力的現(xiàn)代社會(huì)人才。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維解題訓(xùn)練，拓展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。