滲透數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)魅力

江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校 馬 瑋

數(shù)學(xué)思想是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終的主線，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想教學(xué)，既能幫助學(xué)生打好“雙基”，加深對所學(xué)知識的理解，更能發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生有效探究數(shù)學(xué)新知。

一、滲入整體數(shù)學(xué)思想，活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維

整體數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思想方法之一，它是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中著眼于事物的整體結(jié)構(gòu)，代入整體換元是這種思想的一些表現(xiàn)形式，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著比較廣泛的運(yùn)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要善于利用這一學(xué)習(xí)思想，適時地滲入整體數(shù)學(xué)思想能夠簡化數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生更好地思考、分析。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“多項式乘多項式”時，教師為學(xué)生設(shè)計了一道數(shù)學(xué)問題：化簡（m+n）（a+b）。學(xué)生在教師給出這一問題后感到很困惑，不知道該從何處入手。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用整體數(shù)學(xué)思想方法思考分析。隨后，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下將“m+n”看成一個整體，這樣就可以按照單項式乘多項式的解題方法來化簡這一算式。學(xué)生根據(jù)自己的思考得出結(jié)果：（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b，而其中的（m+n）a又是我們所熟悉的單項式乘多項式，繼續(xù)按照單項式乘多項式的求法計算得出：（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+na+mb+nb。在學(xué)生得出這一結(jié)果后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探求其中的規(guī)律，歸納總結(jié)多項式乘多項式的解法，學(xué)生也對這一數(shù)學(xué)知識有了很好的理解，加深了對這部分知識的記憶。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，整體數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用成功地幫助學(xué)生將抽象內(nèi)容簡單化，打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會跳出局部縱觀整體，推進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

二、滲入數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生有效思考

數(shù)學(xué)學(xué)科中存在著很多抽象的內(nèi)容，教師需要改變自己的一些教學(xué)策略?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行思考探究，將一些抽象的文字信息轉(zhuǎn)化成簡單具體的圖形符號，使內(nèi)容變得直觀簡單化，讓學(xué)生能夠更好地理解掌握數(shù)學(xué)新知。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”時，教師將這一抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像，幫助學(xué)生探究學(xué)習(xí)。課堂中，教師向?qū)W生提出問題：“y=kx”中的k對一次函數(shù)有怎樣的影響？隨后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在一個直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=2x、y=3x、y=4x、y=-2x、y=-3x、y=-4x的圖像。在畫完圖像后，學(xué)生開始觀察分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k的值大于0時，圖像是呈現(xiàn)遞增的走勢，當(dāng)k的值小于0時，圖像是呈現(xiàn)遞減的走勢。學(xué)生還通過圖像分析k值的大小對圖像的傾斜程度的影響。學(xué)生借助圖形對一次函數(shù)的知識內(nèi)容有了比較深刻的認(rèn)識，而且有了更進(jìn)一步的了解。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師滲入數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生將知識簡單化、具體化，將一些數(shù)學(xué)知識直觀地展示在學(xué)生的面前。

三、滲入分類討論思想，提升學(xué)生解題效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計一些開放性的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的數(shù)學(xué)方法思考問題，保障解題的正確率，同時更好地開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“等腰三角形”時，教師向?qū)W生提出一個問題：等腰三角形的兩條邊的長度是3厘米、4厘米，問等腰三角形的周長為多少？很快，學(xué)生對這一問題都有了自己的想法，有的認(rèn)為是10厘米，有的認(rèn)為是11厘米，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生意識到該題并沒有給出等腰三角形的腰長，所以這個三角形三邊長有兩種情況，一種是3厘米、3厘米、4厘米，另一種是3厘米、4厘米、4厘米。隨后，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分類討論，得出這兩種情況都滿足題意，所以三角形的周長有兩種結(jié)果：10厘米或11厘米。學(xué)生在這一問題中，很好地鍛煉了學(xué)習(xí)思維，發(fā)展了自己的思維潛能。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助分類討論數(shù)學(xué)思想方法分析問題，提升了他們的解題正確率，同時幫助學(xué)生完善了知識體系，進(jìn)而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，教師在教學(xué)中要注重有效滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)思想方法思考問題，進(jìn)而幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識簡單化、形象化，更利于學(xué)生探究思考，并促使學(xué)生全面發(fā)展。