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    實驗室測量不確定度的評定

    2021-12-02 09:18:20展麗娜
    商品與質量 2021年44期
    關鍵詞:貝塞爾輸入量均勻分布

    展麗娜

    河北升泰環(huán)境檢測有限公司 河北石家莊 050200

    為了努力找出不確定度的所有分量,準確對方法性能的理解和測量范圍,充分利用過去的經(jīng)驗和確認的數(shù)據(jù),做出合理的評定,并確保結果的表達方式不會對不確定度造成錯覺。

    1 測量不確定度

    1.1 定義

    表征合理地賦予被測量之值的分散性,與測量值相關的參數(shù)。

    1.2 內(nèi)涵

    對測量結果可信性、有效性的不肯定程度。

    1.3 評定

    通常由測量過程的數(shù)學模型和不確定度的傳播定律評定。

    2 測量過程的數(shù)學模型

    (1)數(shù)學模型是測量結果的不確定度評定的依據(jù),建立數(shù)學模型就是明確測量結果的不確定度的來源。

    (2)在尋找測量不確定度的來源時,要充分考慮測量不確定度各種可能的來源,除了根據(jù)測量原理、經(jīng)過理論分析得到外,還可從測量設備(儀器的最大允差、分辨率、標準器具和標準物質的不確定度等)、環(huán)境(溫度、濕度、振動、電磁場干擾等)、人員(讀數(shù)的分散性)、方法(重現(xiàn)性限或再現(xiàn)性限等)等方面對被測量進行全面的考慮,不重復、不遺漏;并將所有修正值加入。在評定測量不確定度之前,應將休整值加入測量值,并剔除離群值。

    (3)典型數(shù)學模型典型表達方式。被測量Y常取決于其它的N個測量值X1,X2……,XN:

    y=f(X1,X2,……XN)

    由X1,X2,……,XN的最佳值x1,x2……,xN而得出Y的最佳值即測量結果為:y=f(x1,x2,……xN)。

    xi是y的不確定度來源,測量結果y的不確定度取決于xi的不確定度u(xi)。

    Xi不確定度評定可歸為兩類:A類評定與B類評定。

    (4)理論上,數(shù)學模型可以由測量原理導出,可以用已知的物力公式求得;有時可用試驗方法確定。

    (5)采用不同的測量方法和程序,就可能有不同的數(shù)學模型。

    ①有的數(shù)學模型很簡單,如:用示值X的卡尺測量工件的尺寸Y,則尺測量工件的尺寸Y的數(shù)學模型表示為:Y=X。

    ②有的數(shù)學模型很復雜,甚至可能根本無法導出數(shù)學模型,只有把對測量值Y有影響的Xi找到,建立數(shù)學模型。用表示Xi對y的影響,則:

    當Xi對y的影響以比例因子的形式出現(xiàn)時,則:

    但更多的情況下數(shù)學模型時混合的,即:

    3 測量不確定度可能來源

    ①對被測量的定義不完整或不完善;②實現(xiàn)測量的定義的方法不理解;③取樣的代表性不夠,即被測量的樣本不能代表所定義的被測量;④對測量過程受環(huán)境影響的認識不周全或對環(huán)境條件的測量與控制不完善;⑤對模擬儀器的讀數(shù)存在認為偏移;⑥測量儀器的分辨力或鑒別力不夠;⑦賦予計量標準的值或標準物質的值不準;⑧引用數(shù)據(jù)計算的常量和其他參數(shù)不準;⑨測量方法和測量程序的近似性和假定性;⑩在表面上看來完全相同的條件,被測量重復觀測值的變化[1]。

    4 標準不確定度分類

    (1)標準不確定度分為A類和B類。

    (2)標準不確定度的A類:①標準不確定度的A類標準不確定度的A類評定,由一系列重復觀測值計算得到。②標準不確定度的A類評定方法,包括(但不限于):貝塞爾法;最大極差法;極差法;分組極差法;最大誤差法;最小二乘法;彼得斯法。其中常用方法是貝塞爾法

    ③貝塞爾法:

    a.對輸入量Xi進行ni次獨立得等精度測量,得到測量結果xi,k,k=1,2,3……,I;

    b.觀測列測量結果得最佳值為平均值:

    c.單次測量結果xi,k的標準不確定度為:

    d.觀測列得平均值xi的標準不確定度為:

    (3)不確定度的B類評定。①根據(jù)有關信息來評定,通過一個假定的概率密度函數(shù)得到的,此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度[2]。②不確定度的B類評定信息來源:a.以前的觀測數(shù)據(jù);b.對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗;c.制造部門提供的技術說明書;d.校準證書、檢定證書、或其他文件提供的數(shù)據(jù),準確度的等級或級別,包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差;e.手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)機器不確定度;f.規(guī)定試驗方法的國家標準或其他技術文件中給出的重復性限r(nóng)或復現(xiàn)性限R。

    ③標準不確定度的B類評定方法。

    a.資料給出估計值xi的擴展不確定度U(xi)為標準不確定度的ki倍,則u(xi)=U(xi)/ki。

    b.正態(tài)分布:當輸入量xi本身受多個獨立量的影響,并且這些影響的大小相近時,則xi服從正態(tài)分布,其在[xi-a,xi+a]的概率為0.68。

    c.均勻分布:當輸入量xi在[xi-a,xi+a]內(nèi)各處出現(xiàn)的機會相等,在此區(qū)間以外不出現(xiàn),如:數(shù)據(jù)截尾引入的修約不確定度、電子計算其的量化不確定度、數(shù)顯儀表的分辨率引入的不確定度、滯后引起的不確定度等,則xi服從均勻分布,其在[xi-a,xi+a]的概率為 。

    d.三角分布:當輸入量xi在[xi-a,xi+a]內(nèi)呈現(xiàn)三角分布時,如:相同修約間隔給出的兩獨立量之和或之差的不確定度、因為分辨力引起的兩次測量結果之和或之差的不確定度、上界和下界相同的兩均勻分布獨立量之和或之差的不確定度等,其在[xi-a,xi+a]的概率為 。

    e.梯形分布:當輸入量xi受到兩均勻分布獨立影響,兩均勻分布不同時,標準不確定度式中 為梯形上下底寬比。

    f.反正弦分布:當輸入量xi在[xi-a,xi+a]內(nèi)受到兩均勻分布正弦(或余弦)函數(shù)影響,如:度盤偏心引起的測角不確定度、無線電測量中阻抗失配引起的不確定度等,則其服從反正弦分布標準不確定度u(xi)=。

    5 自由度

    (1)自由度反映不確定度評定的好壞程度,評定愈好,自由度愈大。

    (2)A類評定中的自由度

    ①A類評定中的自由度,為和中的項數(shù)減去對和的限制條件數(shù)。

    ②對A類評定的標準不確定度所用測量值xi1,xi2,……,xin的個數(shù)n愈大,評定愈好,自由度 =n-1愈大。

    ③采用貝塞爾法,自由度?。╪-1),被測量n個殘差殘差中任何一個可以從另外(n-1)個殘差殘差中推出[3]。

    (3)B類評定中的自由度。①B類評定中的自由度與所估計的標準不確定度的相對不確定度有關。對于B類評定的標準不確定度u(xi)其評定愈可靠,u(xi)的相對標準度σ(u(xi))/u(xi)愈小,自由度愈大。②B類評定中的自由度γi根據(jù)經(jīng)驗,按所依據(jù)的信息來源判斷:

    可信度為100%時,γi可估計為∝;

    可信度為90%時,γi可估計為50;

    可信度為84%時,γi可估計為20;

    可信度為75%時,γi可估計為8;

    可信度為58%時,γi可估計為4;

    可信度為24%時,γi可估計為2;

    ③下列情況,γi可估計為∝:校準證書給出校準結果的擴展不確定度,該儀器穩(wěn)定性很好或校準時間不長,保存條件較理想,其值不會有明顯變化;按儀器最大允許誤差或級別所評出的標準不確定度;按儀器等別的標準不確定度檔次界限作出的評定;按儀器的引用誤差或其相應級別作出的評定。

    6 合成不確定度

    (1)合成不確定度是各不確定度分量之間的相關性;

    (2)對大部分的檢測工作(除涉及航天、航空等特殊領域中要求較高的場合外),只要無明顯證據(jù)證明各不確定度分量之間有十分強的相關性,均可以不相關處理;

    (3)一般情況,可以采取改變測量原理、測量方法、測量儀器等手段盡可能使輸入的量不相關;

    (4)在檢測工作中,輸入量之間的相關系數(shù)ρ只取-1、0、+1三個值。

    輸入量之間的不相關,則ρ=0;

    輸入量之間的相關,正相關,則ρ=+1;負相關,則ρ=-1。

    7 展伸不確定度U

    取為包含因子k=2與合成標準不確定度之積。

    8 不確定度的匯總

    測量結果y的標準不確定度,取決于xi的標準不確定度u(xi),即將u(xi)按不確定度傳播律合成,所得合成標準不確定度uc就是y的標準不確定度uc(y)。

    合成標準不確定度用于基礎計量及科學研究。當涉及健康、安全時,如對一些商業(yè)、工業(yè)、法規(guī)應用中,為使不確定度的置信水準P更高,需將標準不確定度uc(y)乘以包含因子k,以得到展伸不確定度U。

    注:計算合成標準不確定度時,我們要找各xi的不確定度傳播系數(shù)f/xi。

    測量結果,它的不確定度傳播系數(shù)f/xi,為xi變化一個單位量時,引起y的變量量。

    9 測量不確定度評定作業(yè)程序

    (1)評定項目,包括:

    ①產(chǎn)品及檢驗項目,或設備(含儀器、標準)及參數(shù);

    ②選用的樣品(測試制品)或設備;

    ③采用的標準或規(guī)范。

    (2)測量不確定度數(shù)學模式y(tǒng)=f(x1,x2,……xN)。

    (3)不確定度的A類評定。

    ①確定不確定度A類評定方法,除特殊情況外,通常采用貝塞爾法;

    ②確定觀測列測量次數(shù)ni,一般大于5,對合成不確定度較大時,應選大一些,反之,ni可選小一些;對于復雜或投入較大的檢驗方法ni選3;

    ③計算單次測量結果xi,k的標準不確定度:

    ④計算平均值xi的標準不確定度,即不確定度A類分量:

    (4)不確定度的B類評定。

    ①定不確定度B類評定的項目;

    ②確定不確定度的各個B類評定項目的評定方法;

    ③確定不確定度的各項B類分量;

    (5)計算合成不確定度:

    其中,uc(xc)代表合成不確定度;

    u1(xc)代表不確定度A類分量;

    u2(xj)代表不確定度B類分量;

    c1代表不確定度A類分量的自由度;

    c2代表不確定度B類分量的自由度。

    (6)計算展伸不確定度:

    其中,U代表展伸不確定度;

    uc代表合成標準不確定度;

    k代表包含因子。

    10 不確定度的報告

    不確定度的報告形式:

    (1)有自由度υ時:

    測量結果的展伸不確定度U=……

    (U由合成標準不確定度uc=……,及包含因子k=……而得)。

    注:展伸不確定度U及相應括號中的合成標準不確定度uc也可用相對形式U/|y|,uc/|y|(|y|≠0)報告。

    (2)最后結論的展伸不確定度(或其相對形式)有效數(shù)字一般為兩位(中間計算的不確定度,可以多取一位)。

    對最后結論的測量結果,其末位與展伸不確定度末位的數(shù)量級相同。

    11 結語

    本文更多闡述測量不確定度的評定在檢測設備、檢測環(huán)境、檢測人員、標準方法等方面的應用,可以幫助實驗室在實驗過程中更可靠、準確的修正誤差帶來的檢測影響。

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