高校投票系統(tǒng)計票計分算法的改進探索和實踐

陳錦繁，秦斌，劉佳敏

（深圳大學信息中心，深圳 518060）

0 引言

隨著信息技術(shù)的普及推廣，生活中各種“互聯(lián)網(wǎng)+”應用層出不窮，通過手機或電腦輕松點外賣、打車或買菜，已深入人心。投票系統(tǒng)大概是互聯(lián)網(wǎng)應用最早的成功范例之一，利用在線網(wǎng)絡和移動互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)勢，既提高投票便利性，也能保證投票私密性。最重要的是，在線投票解決了線下手工計票的冗長繁瑣，高效可靠的算法還能保證投票結(jié)果的準確度和可信度。因此，計票和計分算法的優(yōu)劣將決定投票系統(tǒng)的成敗。

1 測評系統(tǒng)概述

自2015年起，深圳大學正式上線了“校內(nèi)服務單位滿意度網(wǎng)上測評系統(tǒng)”（以下簡稱深大測評系統(tǒng)），每年組織一次全校師生員工網(wǎng)上測評，對全校所有管理部門、教輔部門和服務單位的服務滿意度進行投票。參與被投票的測評單位約50個，測評評價分非常滿意（100分）、滿意（80分）、基本滿意（60分）、不滿意（50分）和不了解（不計分）等5個計分級別。投票人按教師、本科生、研究生、非學歷教育學生、畢業(yè)校友和校企員工等分成不同類別，根據(jù)測評單位服務內(nèi)容和服務對象不同，每個投票用戶類別給每個測評單位的計票權(quán)重也不一樣。

由于各測評單位和投票用戶類別的權(quán)重可能會隨時調(diào)整，個別投票用戶類別甚至取消權(quán)重即投票計無效，因此在投票活動截止日停止投票后，統(tǒng)一進行計票運算。根據(jù)各單位收獲的評價票數(shù)和投票人權(quán)重，再通過加權(quán)計分即排名規(guī)則核算得分，得到服務滿意度的年度排名。

2 計票環(huán)節(jié)優(yōu)化

根據(jù)歷年的投票情況，教師、本科生和研究生等3類用戶的投票占了絕大多數(shù)。因此，為了方便闡述計票和計分流程，本文中涉及到的計票規(guī)則和計分規(guī)則兩個環(huán)節(jié)的算法都忽略了非在校師生因素，只保留教師、本科生和研究生3個在校師生類別。以圖書館和離退辦為例，圖書館服務對象囊括全校師生和校外讀者，各類人員都有評價權(quán)，考慮到學校本科生數(shù)量較多，因此教師、本科生和研究生權(quán)重比定為3:4:3；離退辦的服務對象以臨近離退和已離退教師為主，工作內(nèi)容和學生關(guān)系不大，因此服務對象只有教師。

按照傳統(tǒng)的用戶依次計票累計辦法，公式（1）為各測評單位得票數(shù)規(guī)則示意。Pn（n=1～4即含P1、P2、P3、P4）分別是非常滿意、滿意、基本滿意和不滿意等4個評價得票數(shù)，而“不了解”票計無效，不參與計票和計分；Wi是被測評單位對應第i個用戶的權(quán)重，根據(jù)用戶類別不同，分別為Wt教師權(quán)重、Ws本科生權(quán)重和Wy研究生權(quán)重；Pn i（n=1～4）是第i個用戶選擇的評價票。2020年度剛剛結(jié)束的測評活動中，合計約2萬在校師生參與了投票，每用戶分別投給50家被測評單位，則實際需統(tǒng)計的加權(quán)票數(shù)100萬張。通過投票人和被測評單位的雙循環(huán)，很容易實現(xiàn)票數(shù)統(tǒng)計，流程圖如圖1左側(cè)一人一票模式（簡稱A模式）。

圖1 一人一票A模式和按用戶類別B模式計票流程對比圖

一人一票模式優(yōu)點是運算邏輯清晰，在即投即計的網(wǎng)上投票系統(tǒng)中是最常用的。深大測評系統(tǒng)不是即投即計，而且投票計票數(shù)據(jù)量較大。因此，這種計票模式應用到本案例中，虛線框內(nèi)流程循環(huán)頻次達100萬次，勢必嚴重消耗系統(tǒng)資源，完成計票統(tǒng)計的時間漫長。

深大測評系統(tǒng)在實際應用中是投票截止后統(tǒng)一進行計票計分，因此一人一票模式并非必要。投票人分為教職工、本科生、研究生等3個不同權(quán)重的投票用戶類別，改進的思路是按照用戶類別預先統(tǒng)計各被測評單位票數(shù)，依次計入被測評單位。

公式（2）為改進后計票算法規(guī)則。Pn（n=1～4即含P1、P2、P3、P4）分別是非常滿意、滿意、基本滿意和不滿意等4個評價得票數(shù)；W t、W s、W y分別為教師權(quán)重、本科生權(quán)重和研究生權(quán)重；Pt n、Ps n、P y n分別為4個評價的教師總票數(shù)、本科生總票數(shù)和研究生總票數(shù)。公式（2）的流程如圖1的按用戶類別模式（簡稱B模式）所示。票池數(shù)據(jù)先進行按用戶類別的小計匯總，增加了“將人轉(zhuǎn)化為類別”的運算步驟，即使再增加量級如10萬甚至100萬的票數(shù)，這個數(shù)據(jù)整理初始化的運算時間也是極少的，更加凸顯改進效果。表1為圖書館和離退辦的按用戶類別統(tǒng)計的原始票數(shù)據(jù)。

表1 圖書館和離退辦原始投票統(tǒng)計表

優(yōu)化后的結(jié)果，從圖1的虛線框內(nèi)B模式雙循環(huán)中的唱票計票運算頻次為150次，相比A模式循環(huán)頻次降幅超99.98%，大大節(jié)約了運算耗時。在一臺普通終端電腦上運行測評系統(tǒng)計票環(huán)節(jié)程序，對優(yōu)化前后的計票進行粗略計時：A模式27秒，B模式快于1秒（約0.8秒）。對比見圖2所示。

圖2 計票環(huán)節(jié)優(yōu)化前后運算時長對比圖

3 計分環(huán)節(jié)優(yōu)化

在計票過程中完成“唱票”，各被測評單位均得到非常滿意、滿意、基本滿意和不滿意等4個級別評價票數(shù)（如表1所示），接下來就是計分排名算法問題，深大測評系統(tǒng)的計分要求跟電影點評網(wǎng)類似。電影愛好者喜歡訪問的電影點評網(wǎng)有IMDb（internet movie database）、爛番茄（rotten tomatoes）、豆瓣電影（douban）等，他們都提供用戶投票打分排名功能。國內(nèi)的豆瓣電影網(wǎng)常被影迷們津津樂道，具有相當?shù)闹?。根?jù)網(wǎng)上可查詢到的數(shù)據(jù)，豆瓣電影評分規(guī)則采用了常見的加權(quán)百分比算法，規(guī)則簡單明了。

D1、D2、D3、D4、D5分別是對應1星、2星、3星、4星、5星的分值；P1、P2、P3、P4、P5分別是上述5個星值的投票數(shù)。豆瓣電影被譽為國內(nèi)最大的青年影迷聚集地，擁有龐大用戶群，評分規(guī)則真實反映每一位打分影迷的喜好。深大測評系統(tǒng)第一年上線時同樣采用了類似的加權(quán)百分比算法，計分基本規(guī)則如公式（4）。

S1、S2、S3、S4對應非常滿意、滿意、基本滿意和不滿意等4個評價等級權(quán)重分數(shù)（不了解票計無效，不參與評分），分別是100分、80分、60分和50分；P1、P2、P3、P4分別是上述4個評價票數(shù)，即公式（1）、（2）被測評單位加權(quán)票數(shù)Pn。加權(quán)百分比算法邏輯清晰，得分運算也非常高效，但是這樣的得分排名是否真實反映各測評單位的優(yōu)劣呢？！

由于各測評單位的服務受眾不盡相同，比如圖書館服務對象涵蓋全校師生，離退辦的服務對象則較窄，前者投票人數(shù)必然遠遠超過后者。2020年圖書館投票數(shù)約2萬票，去除“不了解”票后得有效評價票Ptsy為14979張；離退辦原始票Ptsy為447張，但根據(jù)師生權(quán)重只計教師票實則為148張，約占圖書館票數(shù)1%。圖書館按公式（4）加權(quán)百分比得分87.2，離退辦按公式（4）算得88.2分。離退辦評價票偏少，加大了偶然因素影響。對于圖書館而言，服務滿意的師生可能投票參與度不高，但服務受眾廣難免百密一疏，不滿意票自然少不了，因此“有功勞也有苦勞”的圖書館得分Q的排名似乎有點欠說服力。

表2 圖書館和離退辦加權(quán)票和加權(quán)百分比得分表

電影評分也是同樣道理：一部熱門商業(yè)大片有超十萬影迷投票，而一部小眾影片可能獲得區(qū)區(qū)幾百投票。為了更準確衡量熱門冷門影片的好壞，最理想的辦法是讓同樣數(shù)量影迷觀影并打分，但現(xiàn)實中這是無法做到的。因此，從計分算法入手，能否設法為冷門影片合理增加一些票數(shù)呢？貝葉斯算法可以提供一些思路。貝葉斯算法的推導始于條件概率：在事件B發(fā)生的前提下事件A發(fā)生的概率，數(shù)學上用P（A|B）來表示。

P（A）稱為事件A的先驗概率；P（B）稱為事件B的先驗概率；P（B|A）是事件A發(fā)生后事件B的觀測樣本統(tǒng)計概率，也稱為似然性概率；P（A|B）就是我們想要的事件A條件概率，也稱后驗概率；公式中的P（B|A）/P（B）可看成一個整體，稱為可能性函數(shù)，這是一個調(diào)整因子，使得預估概率更接近真實概率。通俗地說，貝葉斯公式是根據(jù)已有經(jīng)驗和知識先得到先驗概率，然后在觀測樣本和數(shù)據(jù)不斷積累的情況下調(diào)整這個概率，最終得到最科學最精準的事件發(fā)生概率。全球最知名的電影點評網(wǎng)莫過于IMDb，基于龐大的用戶群和投票數(shù)，它的排名得到業(yè)界的公認，投票計分規(guī)則來源于貝葉斯算法。

IMDb評分算法規(guī)則見公式（6）。R是用普通的方法計算出的平均分；v是投票人數(shù)；m是進入IMDb排名前250需要的最小票數(shù)；C是目前所有電影的平均得分。IMDb考慮了所有可能影響的因子、基于普通方法計算出來的平均分、投票人數(shù)和目前所有電影的平均分。算法的關(guān)鍵點就是m，人為地給冷門影片增加基礎票數(shù)，避免了過熱和過冷問題。借鑒IMDb評分方法，深大測評系統(tǒng)也引入最小票數(shù)概念，為各測評單位均增加一個基礎票數(shù)，避免冷票倉單位出現(xiàn)“幾張滿意票就插隊領先”或“幾張不滿意票就拖后腿”的現(xiàn)象。

Q是按公式（4）加權(quán)百分比算法得分；P1、P2、P3、P4是公式（4）各評價等級票數(shù)；m是基礎票數(shù)，按總投票數(shù)1%；C是所有單位得分Q的平均值。因此，深大測評系統(tǒng)采用了以公式（4）為評分基準、公式（7）為評分修正的計分規(guī)則。歸根結(jié)底，此計分規(guī)則同樣引入了貝葉斯推斷思想，在不知道結(jié)果之前，先預設一個值，通過越來越多的數(shù)據(jù)加以修正，目的仍是最大程度反映廣大師生意志，得到最真實的投票結(jié)果。

2020年度50個被測評單位，師生總投票數(shù)20000，則基礎票數(shù)m值為200；加權(quán)百分比評分Q后得到C值為85。如圖3所示，左側(cè)為全體50個測評單位的得分分布圖，其中Q曲線為加權(quán)百分比得分分布近似曲線，分布于70～95區(qū)間；S曲線為引入基礎票數(shù)m的得分分布，位于76～94區(qū)間；曲線下方50個色塊分別對應50個測評單位在各得分區(qū)的分布情況；m取值200讓S曲線基本接近正態(tài)分布理想狀態(tài)，一定程度上降低了冷門單位少數(shù)票的拉分效果，盡可能實現(xiàn)了服務數(shù)量和質(zhì)量的真實排名體現(xiàn)。按照改進后的算法，因圖書館票數(shù)多受基礎票數(shù)m影響較小，最終得分仍為87.2；離退辦“拉分效果”被弱化，最終得分86.4，因此圖書館排名在離退辦前頭（見表3）。

圖3 全體測評單位得分S分布圖

表3 2020年測評單位排名統(tǒng)計表（部分）

4 其他優(yōu)化和總結(jié)

深大測評系統(tǒng)使用的數(shù)據(jù)庫是SQL server 2008R2，具執(zhí)行大規(guī)模在線事務處理能力，是一個全面的數(shù)據(jù)管理和業(yè)務智能平臺，為關(guān)鍵業(yè)務應用提供可擴展性、數(shù)據(jù)倉庫、安全、高級分析和報表支持。優(yōu)化運行環(huán)境，還可以從數(shù)據(jù)庫入手，考慮使用視圖和存儲過程。視圖可以通過抽取不同數(shù)據(jù)表的數(shù)據(jù)項生成，具有邏輯數(shù)據(jù)獨立性的特點。從視圖的特點和技術(shù)上說，對性能貌似并無提升，但從系統(tǒng)優(yōu)化的角度，可以有效精簡數(shù)據(jù)操作語句，同時保護數(shù)據(jù)表的直接讀寫，視圖是有意義的。另外，SQL server的存儲過程是一個預編譯過程，把測評系統(tǒng)計票和計分環(huán)節(jié)中的數(shù)據(jù)處理語句寫入存儲過程，數(shù)據(jù)庫不必每次執(zhí)行它時都要分析和編譯它，避免了處理語句在網(wǎng)絡中傳輸然后再解釋的低效率問題。

本文是應用程序開發(fā)過程中的改進優(yōu)化的有益實踐：計票環(huán)節(jié)著重提升運算效率和性能，計分環(huán)節(jié)追求公平合理最大化。深大測評系統(tǒng)采用貝葉斯平均算法思路弱化極端投票影響，其他計票策略還有很多：比如非師生權(quán)重因素、本單位人員不能給本測評單位投票、單點異常投票、惡意投票告警、智能識別拉票等約束和控制功能。上述因素本文未提及，各種策略在以后運行中會根據(jù)實際需求和變化進行不斷調(diào)整調(diào)優(yōu)。深圳大學校內(nèi)單位服務滿意度網(wǎng)上測評系統(tǒng)已運行6年，以科學精準、客觀真實的測評數(shù)據(jù)為提升校內(nèi)服務水平和學校信息化應用建設貢獻了一份力量。