基于層次分析-熵權(quán)法的投資組合構(gòu)造研究

霍瀟瀟，陳如贊

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州 516000）

0 引言

隨著近年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)跨越式的增長(zhǎng)，證券交易制度系統(tǒng)的完善，推動(dòng)證券交易市場(chǎng)的快速發(fā)展，越來越多個(gè)人投資證券市場(chǎng)，以獲取收益。而市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)十分強(qiáng)烈，直接影響個(gè)人投資收益率及投資風(fēng)險(xiǎn)，所以對(duì)證券市場(chǎng)波動(dòng)的規(guī)律性研究，分析引起市場(chǎng)波動(dòng)成因，成為當(dāng)下投資者進(jìn)行投資決策關(guān)鍵，使個(gè)人投資更具有科學(xué)性。投資者選股投資最關(guān)心的是投資收益率及投資風(fēng)險(xiǎn)的大小，即“高收益，低風(fēng)險(xiǎn)”的最理想化投資方案，則投資者在選擇投資策略時(shí)一般會(huì)權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)的利弊，綜合各方面考慮，得出最合理的投資方案。

本文選取部分股票作為一般研究對(duì)象，對(duì)數(shù)據(jù)集中個(gè)股計(jì)算累計(jì)收益、標(biāo)準(zhǔn)差，再進(jìn)行歸一化處理。通過構(gòu)建所選取部分股的層次分析模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性定量分析，通過主觀定量選取收益與風(fēng)險(xiǎn)比例，且對(duì)一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，得出投資比例。在層次分析模型計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上結(jié)合熵權(quán)法，進(jìn)一步權(quán)衡收益和風(fēng)險(xiǎn)，更加客觀對(duì)投資權(quán)重進(jìn)行修正。為了驗(yàn)證得到投資組合的正確性，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)階段使用夏普比率對(duì)投資組合進(jìn)行評(píng)估。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

我們所分析數(shù)據(jù)集中的各股指參數(shù)如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)集中部分股票指標(biāo)折線圖

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，股票日收益R t為：

股票累計(jì)收益R T：

為了減少投資管理成本，我們根據(jù)高收益低風(fēng)險(xiǎn)的原則，計(jì)算各股票的累計(jì)對(duì)數(shù)收益率和日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)2:1的比例粗略計(jì)算組合權(quán)重1。將各股數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得到排序（取組合權(quán)重前10的股票），如表1所示。

表1 股票累計(jì)收益相關(guān)參數(shù)

圖2 組合權(quán)重1的柱狀圖

2 使用層次分析法構(gòu)造投資組合

篩選出前五名［1］股票進(jìn)行分析。然后以收益率和風(fēng)險(xiǎn)率為指標(biāo)，運(yùn)用層次分析法對(duì)這五只股票做進(jìn)一步的研究和分析。

層次結(jié)構(gòu)一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，中間為準(zhǔn)則層，最下面為方案層［2］。

圖3 層次分析法示意圖

首先構(gòu)建準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的成對(duì)比較矩陣：

再構(gòu)建方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣：

得到矩陣mij后進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化后的權(quán)重向量：

層次分析法需要對(duì)這個(gè)權(quán)重向量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，定義一致性指標(biāo)C I為：

其中，λmax為判斷矩陣m ij的最大特征值，RI為隨機(jī)一致性系數(shù)，當(dāng)C R小于0.1時(shí)，可認(rèn)為通過一致性檢驗(yàn)［3］。求解得CR=0.0836，通過單排序一致性檢驗(yàn)。權(quán)重結(jié)果作為投資組合權(quán)重，如表2所示。

表2 投資組合權(quán)重

3 使用熵權(quán)法修正投資組合

熵值取權(quán)法在于通過判斷各個(gè)因素的變化強(qiáng)烈程度來決定該因素在最終目標(biāo)中所占的權(quán)重［4］。本文對(duì)層次分析法給出的權(quán)重矩陣W1，熵值取權(quán)法求出權(quán)重矩陣W2，兩矩陣按照W1:W2=3:7的比例進(jìn)行效正，從而給出最終4個(gè)因素對(duì)合理化指標(biāo)的組合權(quán)重值矩陣，確定最終組合權(quán)重。

此處選取收益為正向指標(biāo)、風(fēng)險(xiǎn)為負(fù)向指標(biāo)，構(gòu)建決策矩陣A：

對(duì)表1中已經(jīng)歸一化處理的數(shù)據(jù)，為了避免求熵時(shí)取對(duì)數(shù)無(wú)意義，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移：

正向指標(biāo)平移：

負(fù)向指標(biāo)平移：

然后計(jì)算第i個(gè)用戶的第j個(gè)指標(biāo)的比重y ij：

第j個(gè)指標(biāo)的信息熵e j：

其中K為常數(shù):

第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重w j：

利用加權(quán)求和公式計(jì)算組合權(quán)重2（此處稱為S）：

將組合權(quán)重2與層次分析法求出的組合權(quán)重1按3:7進(jìn)行組合，最終投資組合權(quán)重如表3所示。

表3 最終投資組合權(quán)重

圖4 最終投資組合餅狀圖

4 投資組合評(píng)估

我們綜合考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)，采用夏普比率模型指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。夏普比率計(jì)算投資組合每承受一單位總風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)產(chǎn)生多少的超額報(bào)酬，即衡量投資對(duì)象的“性價(jià)比”［5］。其公式如下：

其中，E（R P）為組合投資的回報(bào)率期望值；R f為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（一般為投資國(guó)債的回報(bào)率）；σP為投資組合超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差。

計(jì)算投資組合中五支股票對(duì)數(shù)回報(bào)率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，結(jié)果如表4所示。

表4 股票對(duì)數(shù)回報(bào)率平均值及標(biāo)準(zhǔn)方差

根據(jù)上表中數(shù)據(jù)計(jì)算投資回報(bào)率期望：

通過對(duì)國(guó)債回報(bào)率數(shù)據(jù)［6］查詢得

計(jì)算投資組合協(xié)方差σAB：

其中，R為回報(bào)率；μ為期望回報(bào)率；P為出現(xiàn)概率，這里取1。協(xié)方差計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 投資組合協(xié)方差

投資組合超收益的標(biāo)準(zhǔn)差公式如下：

其中，σi為第i支股票的回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差；X i為第i支股票所占的比重；σij為回報(bào)率協(xié)方差。計(jì)算得σP12=0.000188714，σP1=0.0137373212。

最終得夏普比率為0.8837。

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了一種層次分析-熵權(quán)法模型用于投資組合構(gòu)造。層次分析的思想在于不割斷各個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響，而層次分析法中每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會(huì)直接或間接影響到結(jié)果［7］。熵權(quán)法通過計(jì)算熵值來判斷一個(gè)事件的隨機(jī)性及無(wú)序程度，也可以用熵值來判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的權(quán)重越大［8］。兩者綜合可以得出一個(gè)更合理的權(quán)重。

在實(shí)際方案選擇過程中，我們總是要綜合收益與風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行考量。層次分析法能夠結(jié)合對(duì)于收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)重進(jìn)行分析得出對(duì)股票投資的比重選擇，得到一個(gè)系統(tǒng)的清晰的結(jié)果；熵權(quán)法對(duì)權(quán)重進(jìn)行一個(gè)更加合理的調(diào)整。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺［9］。層次本身能夠衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。所需定量的數(shù)據(jù)信息較少，能化為簡(jiǎn)單的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。在層次分析法的基礎(chǔ)上，再運(yùn)用熵權(quán)法。熵權(quán)法充分利用了原始數(shù)據(jù)，利用決策矩陣求權(quán)進(jìn)行客觀賦權(quán)，優(yōu)化了層次分析法過多的主觀因素，使得模型更具可信度和精確度［10］。

但層次分析法缺乏各指標(biāo)之間的橫向比較，如相關(guān)性、層級(jí)關(guān)系等。若無(wú)業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)，權(quán)重可能失真，對(duì)樣本的依賴性較大，隨著建模樣本不斷變化，權(quán)重會(huì)發(fā)生一定波動(dòng)。這也是之后需要關(guān)注的問題。