基于構(gòu)件冗余度均衡化的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

朱南海，李杰明

(1.江西理工大學(xué)江西省環(huán)境巖土與工程災(zāi)害控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，贛州 341000；2.江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院，贛州 341000)

結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余特性是保證結(jié)構(gòu)具有足夠魯棒性的重要指標(biāo)之一，可以直觀體現(xiàn)構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性及其破壞后的影響。若各構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性程度差別較大，當(dāng)某些構(gòu)件失效后，可能引起結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌破壞。合理降低構(gòu)件間的重要性差異，實(shí)現(xiàn)構(gòu)件冗余度的均衡分布，如何定量評價(jià)構(gòu)件冗余度是首先需要解決的問題。

目前國內(nèi)外研究學(xué)者從多角度對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評價(jià)方法進(jìn)行了研究。早期Ghosn等[1]提出以結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)作為冗余度的定義，這也是冗余度最直觀的定義。Pandey和Barai[2]通過分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度提出了構(gòu)件冗余度的評價(jià)指標(biāo)，葉繼紅等[3?6]在此方法的基礎(chǔ)上對地震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)件冗余度進(jìn)行了分析，并以此判斷結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件。田黎敏等[7]基于構(gòu)件移除后的構(gòu)件應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)位移及結(jié)構(gòu)承載力、自振頻率、應(yīng)變能等參數(shù)建立了構(gòu)件重要性的衡量指標(biāo)。蔣淑慧等[8]基于單元冗余度分布的均衡性提出了一種適用于桿系結(jié)構(gòu)的構(gòu)件重要性評估方法。黃靚等[9]以結(jié)構(gòu)構(gòu)件移除前后的承載力變化量與原結(jié)構(gòu)承載力的比值評價(jià)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性。林旭川等[10]以廣義結(jié)構(gòu)剛度為基礎(chǔ)判別構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性。張立森等[11]將構(gòu)件分項(xiàng)內(nèi)力值之比作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評價(jià)指標(biāo)。文獻(xiàn)[12 ?13]提出了一種構(gòu)件冗余度評價(jià)方法，并通過加強(qiáng)關(guān)鍵構(gòu)件、削弱一般構(gòu)件從而達(dá)到增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體性能的目的。

本文將文獻(xiàn)[12]提出的基于敏感性分析的構(gòu)件冗余度評價(jià)方法應(yīng)用到單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，以衡量構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性，而后以構(gòu)件的截面參數(shù)(如圓鋼管構(gòu)件的外徑D和壁厚t)作為優(yōu)化變量，采用粒子群優(yōu)化算法，將構(gòu)件間的冗余度偏差最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，獲得滿足要求的構(gòu)件截面參數(shù)最優(yōu)值，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體性能和抗倒塌能力的提升。

1 靜載下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)靈敏度分析

靜載作用下結(jié)構(gòu)位移與荷載間的關(guān)系可表示為：

式中： K(θ)、 U(θ)和 F(θ)分別為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位移向量和荷載向量；θ為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)θ取為構(gòu)件的材料彈性模量E 時(shí)，式(1)中荷載對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)E的靈敏度?F/?E恒為零，于是有[12]：

當(dāng)矩陣K的逆存在時(shí)，可得結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)靈敏度為：

構(gòu)件單元 j 的應(yīng)變能可表示為：

于是，構(gòu)件 j 的應(yīng)變能對構(gòu)件 i 的材料彈性模量Ei的靈敏度為[12]：

式中， ?uej/?Ei為局部坐標(biāo)系下構(gòu)件 j的節(jié)點(diǎn)位移對構(gòu)件 i的材料彈性模量Ei的靈敏度。

2 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度定量評價(jià)

文獻(xiàn)[12]通過分析構(gòu)件應(yīng)變能對其他構(gòu)件剛度參數(shù)(材料彈性模量)的靈敏度及其移除后引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的改變量，將構(gòu)件冗余度的衡量指標(biāo)定義為：

式中：αi為結(jié)構(gòu)構(gòu)件對構(gòu)件 i剛度參數(shù)(彈性模量Ei)的累計(jì)應(yīng)變能靈敏度；βi為構(gòu)件 i移除后的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能變化率。αi和βi可分別由式(7)和式(8)計(jì)算：

式中：ne 為結(jié)構(gòu)構(gòu)件數(shù)；SjiC 和為原結(jié)構(gòu)和構(gòu)件 i破壞后的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能。

3 基于結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度的均衡優(yōu)化與實(shí)現(xiàn)

3.1 結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度的均衡優(yōu)化

3.1.1 優(yōu)化目標(biāo)的確定

由式(6)可獲得結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度系數(shù)，其大小與構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的位置及截面尺寸有關(guān)，在保持結(jié)構(gòu)形態(tài)不變的條件下，依據(jù)構(gòu)件的冗余度系數(shù)值，將結(jié)構(gòu)構(gòu)件集Ω劃分為：結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件子集A、結(jié)構(gòu)一般構(gòu)件子集B及次結(jié)構(gòu)要構(gòu)件子集C。

設(shè)參數(shù)ξ1、ξ2分別為結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件與一般構(gòu)件、一般構(gòu)件與次要構(gòu)件的界限值，構(gòu)件子集A、B、C的可由式(9)確定：

式中，參數(shù)ξ1、ξ2可按式(10)和式(11)確定：

式中： G Ri為構(gòu)件 i 的冗余度系數(shù)；φ1、φ2為構(gòu)件選取參數(shù)，φ1取0.01～0.015，φ2取2.2～2.8。

為避免個(gè)別構(gòu)件破壞后可能引起的結(jié)構(gòu)倒塌現(xiàn)象，應(yīng)盡量縮小構(gòu)件間的重要性偏差，使構(gòu)件的冗余度能夠均衡分布。由于各構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的作用不同，一方面應(yīng)減小結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的重要性差異，同時(shí)同類構(gòu)件的重要性差異也應(yīng)得到有效控制。將構(gòu)件的截面參數(shù)(外徑D 和壁厚t)作為優(yōu)化變量，以減小結(jié)構(gòu)各構(gòu)件及同類構(gòu)件間的重要性差異為目標(biāo)，將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為：

式中：d 為全體結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差；dA為重要構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差；dB為一般構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差；dC為次要構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差。

3.1.2 約束條件

1)構(gòu)件長細(xì)比

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7?2010)[14]對構(gòu)件長細(xì)比的規(guī)定，構(gòu)件 i 的長細(xì)比λi應(yīng)滿足：

式中：l0i為構(gòu)件 i 的計(jì)算長度；αi為構(gòu)件 i的截面回轉(zhuǎn)半徑；[λ]為其容許長細(xì)比。

2)結(jié)構(gòu)位移

同理，根據(jù)文獻(xiàn)[14]對空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)位移的要求，荷載作用下的結(jié)構(gòu)最大位移應(yīng)小于其允許值，即：

式中： δmax/m為結(jié)構(gòu)的最大位移允許值；L為結(jié)構(gòu)跨度。

3)材料用量

為滿足結(jié)構(gòu)的材料用量要求，以式(15)作為結(jié)構(gòu)材料用量的限定條件，即：

式中： Veit為結(jié)構(gòu)材料總用量； Ve0為結(jié)構(gòu)材料用量允許值，本文將其設(shè)定為原結(jié)構(gòu)材料用量。

4)構(gòu)件強(qiáng)度與穩(wěn)定性

在荷載作用下，構(gòu)件的強(qiáng)度應(yīng)滿足《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017?2017)[15]規(guī)定的要求，即：

式中：Ni/N為構(gòu)件i 的軸壓力設(shè)計(jì)值； Mxi/(N·mm)、Myi/(N·mm)分別為同一截面處繞x軸和y軸的彎矩設(shè)計(jì)值；Ai/mm2為構(gòu)件 i 的截面面積；γm為構(gòu)件截面的塑性發(fā)展系數(shù)，取為1.15；Wi/mm3為構(gòu)件 i的凈截面模量；f為鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

同理，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的相關(guān)規(guī)定，考慮軸力和彎矩共同作用，構(gòu)件的整體穩(wěn)定性應(yīng)滿足式(17)的要求：

式中：φ為軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)；Mi/(N·mm)為構(gòu)件 i 計(jì)算整體穩(wěn)定時(shí)采用的彎矩值；β為等效彎矩系數(shù)；為構(gòu)件 i的歐拉力[15]。

3.2 基于粒子群算法的結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度均衡優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)

粒子群優(yōu)化算法是一種基于鳥群捕食行為的智能尋優(yōu)技術(shù)[16]，該優(yōu)化算法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[17?21]。朱南海等[22]利用該算法對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，提高了結(jié)構(gòu)的整體性能。本文以結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸為優(yōu)化參數(shù)，以減小構(gòu)件間的冗余度差異為目標(biāo)，基于粒子群算法對構(gòu)件的截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減輕構(gòu)件破壞后對結(jié)構(gòu)承載力等性能的影響，其具體的優(yōu)化過程及步驟如下：

步驟1：算法參數(shù)的設(shè)置

設(shè)參數(shù)P 、m 分別為待求解變量參數(shù)的數(shù)目和種群規(guī)模的大小， Vmax、 Vmin為搜索速度的界限值，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，w為慣性系數(shù)。以文獻(xiàn)[23]中給出的圓鋼管型號為基礎(chǔ)，選取其中的174種常用圓鋼管型號作為構(gòu)件優(yōu)化的截面尺寸庫并進(jìn)行編號，這些圓鋼管的外徑和壁厚的取值范圍分別為65.0 mm～180.0 mm和2.5 mm～15.0 mm。

步驟2：粒子初始化及其初始搜索速度的計(jì)算

以步驟1定義的174個(gè)鋼管編號為基礎(chǔ)，將構(gòu)件截面尺寸的優(yōu)化選擇問題轉(zhuǎn)化為鋼管型號編號的搜索問題。初始種群中粒子個(gè)體Xs可由式(18)生 成，即 Xs=(Xs1,Xs2,···,XsP)， s=1,2,···,m，其各元素為對應(yīng)的鋼管型號編號。同時(shí)可由式(19)生成初始搜索速度，即 Vs=(Vs1,Vs2,···,VsP)：

式中： ceil 為函數(shù)值取整；r1、r2分別為元素值介于0～1的P維隨機(jī)向量；ns=174。

步驟3：粒子適應(yīng)度值的計(jì)算與粒子更新

迭代步計(jì)算中，由式(12)可獲得粒子群中各粒子個(gè)體的適應(yīng)度值，通過比較粒子與個(gè)體最優(yōu)粒子以及全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度值，對個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子進(jìn)行更新，具體規(guī)則如下：

步驟4：粒子搜索速度與粒子種群的更新

式中：w 為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r3、r4分別為元素值介于0～1的P維隨機(jī)向量[24]。

步驟5：計(jì)算結(jié)束條件

以最大迭代數(shù)作為算法終止條件，當(dāng)?shù)鷶?shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，計(jì)算結(jié)束，獲得結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸的最優(yōu)值。

以構(gòu)件的截面尺寸為優(yōu)化變量，將式(12)定義的構(gòu)件冗余度偏差最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，基于粒子群優(yōu)化算法，減小構(gòu)件間的冗余度差異，減小構(gòu)件失效對結(jié)構(gòu)的影響，其具體的實(shí)施流程如圖1所示。

圖1 構(gòu)件冗余度均衡優(yōu)化流程圖Fig.1 The balanced optimization of structural component redundancy

4 算例分析

4.1 算例1：20 m跨K6N3型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

如圖2所示一跨度為20 m，矢跨比為1/5的K6N3型單層球面網(wǎng)殼，支座為周邊固支，節(jié)點(diǎn)為剛性連接，桿件采用圓鋼管，其初始截面尺寸為80.0mm×3.0mm，材料彈性模量E為210.0 GPa及其屈服強(qiáng)度fy為235.0 MPa，作用于結(jié)構(gòu)上的等效節(jié)點(diǎn)荷載值為15.5 kN。

圖2 一K6N3型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu) /mFig.2 A K6N3 single-layer reticulated shell

根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，可將所有結(jié)構(gòu)桿件分成5組，結(jié)構(gòu)桿件的編號及分組(括號內(nèi)的數(shù)值為結(jié)構(gòu)桿件的分組號)如圖3所示，優(yōu)化中組號相同的桿件采用的鋼管型號相同。

圖3 K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的桿件編號及分組(1/6模型)Fig.3 The component number and group of the K6N3 singlelayer reticulated shell (1/6 model)

該結(jié)構(gòu)各桿件的冗余度值如圖4所示，由此可知結(jié)構(gòu)上部桿件的冗余度系數(shù)值較小，為結(jié)構(gòu)的重要桿件；而結(jié)構(gòu)下層桿件的冗余度系數(shù)值則相對較大，為結(jié)構(gòu)的一般構(gòu)件。

圖4 優(yōu)化前K6N3單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各桿件冗余度系數(shù)Fig.4 The initial redundancy of K6N3 single-layer reticulated shell

結(jié)構(gòu)各桿件移除后，結(jié)構(gòu)的承載力下降量如圖5所示，可以看出，低冗余度結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件(桿件1、2、4、7)移除后引起的結(jié)構(gòu)承載力變化量明顯高于高冗余度結(jié)構(gòu)桿件(桿件10、11、14、15)，說明本文采用的結(jié)構(gòu)構(gòu)件冗余度評價(jià)方法計(jì)算的構(gòu)件冗余度能正確體現(xiàn)各構(gòu)件的重要性。

圖5 K6N3單層網(wǎng)殼各桿件移除后的結(jié)構(gòu)極限承載力下降量Fig.5 The reduction of structural ultimate bearing capacity after each structural members was removed

以最小化結(jié)構(gòu)所有桿件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差與各層次桿件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差之和為目標(biāo)函數(shù)，并考慮約束條件(結(jié)構(gòu)桿件長細(xì)比、結(jié)構(gòu)最大位移、材料用量等)，采用前述方法優(yōu)化結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸。優(yōu)化中目標(biāo)值的變化曲線如圖6所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到22.44時(shí)桿件獲得其最優(yōu)的截面尺寸。優(yōu)化前初始結(jié)構(gòu)構(gòu)件的冗余度偏差為26.40，與之相比優(yōu)化后結(jié)構(gòu)桿件的冗余度離散程度明顯降低。在保持材料用量不變的前提下，優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)各桿件的截面參數(shù)如表1所示。此時(shí)結(jié)構(gòu)桿件的最大長細(xì)比、按強(qiáng)度驗(yàn)算的最大應(yīng)力和按穩(wěn)定性驗(yàn)算的最大應(yīng)力分別為145.08、90.20N/mm2和156.07 N/ mm2，均滿足設(shè)計(jì)約束要求。

圖6 優(yōu)化中K6N3型單層網(wǎng)殼的目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig.6 The change curve of the value of objective function in the optimization of the K6N6 single-layer reticulated shell

表1 K6N3型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的桿件尺寸Table1 The cross-sectional dimensions of the member in each group of the K6N6 single-layer reticulated shell after optimization

優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)各桿件冗余度如圖7所示，可以看出，結(jié)構(gòu)桿件間的冗余度偏差明顯減小。按《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7?2010)[14]的規(guī)定，對優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)施加L/300的初始幾何缺陷進(jìn)行結(jié)構(gòu)極限承載能力分析，圖8為該結(jié)構(gòu)的加載過程與位移間的關(guān)系曲線。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)極限承載力由原來的36.04 kN提高到40.33 kN，結(jié)構(gòu)安全性有了明顯提升。結(jié)果表明：通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸，降低結(jié)構(gòu)所有桿件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差與各層次桿件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差之和，可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)桿件間的冗余度偏差的減小，結(jié)構(gòu)整體性能及其極限承載力得到顯著提升。

圖7 K6N3型單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化后各桿件冗余度Fig.7 The redundancy of each member of the K6N3 singlelayer reticulated shell after optimization

圖8 K6N3型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線Fig.8 The load-displacement curve of the K6N3 single-layer reticulated shell

4.2 算例2：15 m跨單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)

如圖9所示一跨度、長度分別為1 5.0m和20.0m的柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，高跨比為1/5，長邊周邊節(jié)點(diǎn)設(shè)為固定支座，圓鋼管構(gòu)件，初始截面尺寸均為121.0mm×4.5mm ，材料彈性模量E為210.0 GPa，屈服強(qiáng)度fy為345.0 MPa，作用于結(jié)構(gòu)上的等效節(jié)點(diǎn)荷載為10.0 kN，結(jié)構(gòu)桿件編號及分組如圖10所示。

圖9 一單層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu) /mFig.9 A single layer cylindrical reticulated shell

圖10 柱面網(wǎng)殼的桿件分組(1/4模型)Fig.10 The component number and group of the cylindrical reticulated shell (1/4 model)

圖11為該柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各桿件的冗余度值分布?？梢钥闯鼋Y(jié)構(gòu)縱向桿件的冗余度數(shù)值較大，而斜向桿件的冗余度則相對較小，總體上斜向桿件的重要性高于縱向桿件。

圖11 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化前各桿件的冗余度系數(shù)Fig.11 The redundancy coefficient of each member of the cylindrical reticulated shell before optimization

將各桿件從結(jié)構(gòu)中移除后的結(jié)構(gòu)承載力變化量如圖12所示，總體上冗余度系數(shù)值較低的斜向桿件移除后，結(jié)構(gòu)承載力的下降幅度明顯高于冗余度系數(shù)值較大的縱向桿件，說明結(jié)構(gòu)桿件的冗余度值的大小可以反映該桿件在結(jié)構(gòu)中的重要性及其破壞后對結(jié)構(gòu)承載能力等性能的影響。

圖12 柱面網(wǎng)殼各桿件移除后的結(jié)構(gòu)極限承載力下降量Fig.12 The reduction of ultimate bearing capacity after each member of the cylindrical reticulated shell was removed

同理以式(12)定義的桿件冗余度標(biāo)準(zhǔn)差為目標(biāo)函數(shù)，對結(jié)構(gòu)各組桿件的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，并考慮結(jié)構(gòu)桿件的長細(xì)比、結(jié)構(gòu)最大位移、材料用量等約束條件，其優(yōu)化目標(biāo)值隨迭代步的變化曲線如圖13所示，其目標(biāo)函數(shù)值收斂于94.42。由式(12)得到初始結(jié)構(gòu)的桿件冗余度偏差為114.65，與之相比優(yōu)化后結(jié)構(gòu)桿件的冗余度離散程度明顯降低。在保持結(jié)構(gòu)材料用量與原結(jié)構(gòu)相同的條件下，優(yōu)化后各組桿件的截面尺寸如表2所示。此時(shí)結(jié)構(gòu)桿件的長細(xì)比最大值為78.79，按桿件強(qiáng)度驗(yàn)算的最大應(yīng)力和按結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算的最大應(yīng)力分別為260.50 N/mm2和301.07 N/mm2，滿足要求。

圖13 優(yōu)化中柱面網(wǎng)殼的目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig.13 The change curve of the value of objective function in the optimization of the cylindrical reticulated shell

表2 優(yōu)化后單層柱面網(wǎng)殼各桿件的截面尺寸Table2 The cross-sectional dimensions of the member in each group of the cylindrical reticulated shell after optimization

優(yōu)化后結(jié)構(gòu)各桿件的冗余度如圖14所示，由此可知結(jié)構(gòu)縱向桿件的冗余度系數(shù)明顯下降，而斜向桿的冗余度系數(shù)有所上升。圖15為該結(jié)構(gòu)的加載過程曲線?？梢钥闯鰞?yōu)化后結(jié)構(gòu)極限承載力由46.43 kN提高至54.16 kN，結(jié)構(gòu)性能得到了有效提升。同樣說明通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)桿件的截面尺寸，降低結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性差異，可有效提升結(jié)構(gòu)的整體性能及其承載力。

圖14 優(yōu)化后柱面網(wǎng)殼各桿件冗余度系數(shù)Fig.14 The redundancy coefficient of each member of the cylindrical reticulated shell after optimization

圖15 柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線Fig.15 The load-displacement curve of the cylindrical reticulated shell

5 結(jié)論

本文采用靈敏度分析方法定量分析了荷載作用下的構(gòu)件的冗余度特性，以此衡量其在結(jié)構(gòu)中的重要性。在此基礎(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差與各層次構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差之和最小化為目標(biāo)函數(shù)，采用粒子群算法優(yōu)化各構(gòu)件的截面參數(shù)，平衡各構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的重要性，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的提升。主要結(jié)論如下：

(1)本文采用的構(gòu)件冗余度定量評估指標(biāo)能有效地衡量和識別各構(gòu)件在結(jié)構(gòu)抗倒塌性能中的作用及其重要性，構(gòu)件冗余度系數(shù)值可作為結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件的判定參數(shù)。

(2)以降低結(jié)構(gòu)所有構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差與各層次構(gòu)件的冗余度標(biāo)準(zhǔn)差之和為目標(biāo)，基于粒子群算法通過優(yōu)化各結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性的均衡分布，結(jié)構(gòu)極限承載力和整體性得到明顯提升。